基于裝配誤差分析的空間高精度驅(qū)動機構(gòu)裝配技術(shù)研究

任華興,趙本華,王 燕,劉 鑫,于 震,李海濤,張風光,王鐵軍

(北京衛(wèi)星制造廠有限公司,北京 100094)

1 引言

目前,高精度、長壽命、高可靠驅(qū)動機構(gòu)是空間站傳動與驅(qū)動裝置中的關(guān)鍵部件,用以輸出扭矩及位置精度控制。載人航天器因受空間大小及重量嚴格限制,空間驅(qū)動機構(gòu)采用諧波齒輪傳動方式,靠中間撓性構(gòu)件彈性變形實現(xiàn)運動或動力傳遞[1-4],相比傳統(tǒng)齒輪,具有體積小、重量輕、同時嚙合齒數(shù)多、傳動精度高、運行平穩(wěn)、無沖擊、低噪聲等特點。

空間驅(qū)動機構(gòu)裝配精度一般指各零件間安裝相對位置精度和相對運動精度。其精度要求越來越高,如軸系旋轉(zhuǎn)精度(徑向跳動量/端面跳動量/軸向竄動量)≤0.01 mm,諧波減速器齒輪軸向?qū)R精度在±0.03 mm 內(nèi),齒輪傳動精度≤2＇,且航天產(chǎn)品具有單件小批量的特點,不具備選配或者組配先決條件。傳統(tǒng)裝配精度控制主要采用經(jīng)驗法加測試調(diào)整的方法,很大程度依靠操作人員的經(jīng)驗,難以克服隨機性裝配過程中裝配精度不足問題,不易保證研制周期和產(chǎn)品可靠性。針對空間驅(qū)動機構(gòu)高精度裝配棘手問題,修配法[5]既可以保證裝配相對位置精度,又降低了零件加工精度,同時采用定向裝配方法[6-8]調(diào)整裝配件之間的周向相對位置,人為控制裝配件跳動誤差方向,使跳動誤差相互抵消一部分,可有效提高單件、小批量空間驅(qū)動機構(gòu)相對運動精度,為保證空間高精度驅(qū)動機構(gòu)裝配精度提供了一種新的技術(shù)解決途徑,同時節(jié)約了航天產(chǎn)品的研制成本,縮短了研制周期,提高了裝配效率。

本文以某典型空間驅(qū)動機構(gòu)為研究對象,針對其特點進行了裝配誤差分析,著重研究了裝配誤差角度對裝配精度的影響要素,并從軸系旋轉(zhuǎn)精度的幾何建模與分析入手,研究影響旋轉(zhuǎn)精度的主要因素及其影響規(guī)律,探索提高旋轉(zhuǎn)精度的方法。同時,從裝配誤差角度分析并建立了影響諧波減速器傳動精度的數(shù)學(xué)模型,最終實現(xiàn)精密裝配質(zhì)量控制。對比了定向裝配與隨機裝配2 種方式對機構(gòu)裝配精度的影響。

2 空間驅(qū)動機構(gòu)及裝配誤差分析

2.1 空間驅(qū)動機構(gòu)

空間驅(qū)動機構(gòu)傳動精度直接影響執(zhí)行機構(gòu)位置精度的控制準確性,也是任務(wù)成敗的關(guān)鍵性指標。某典型空間驅(qū)動機構(gòu)由電機、諧波減速器、軸系、角位移傳感器等組成,如圖1 所示。電機作為機構(gòu)的動力源;諧波減速器為電機與負載輸出軸間提供減速增扭;背對式角接觸球軸承構(gòu)成的軸系組件提供支撐和傳遞扭矩,通過軸向定位實現(xiàn)預(yù)緊;角位移傳感器采集反饋位置信息?？臻g驅(qū)動機構(gòu)裝配精度指標主要包括控制軸系旋轉(zhuǎn)精度、諧波減速器軸向安裝精度及傳動精度,其裝配精度的高低直接影響空間驅(qū)動機構(gòu)工作性能。

圖1 典型某空間驅(qū)動機構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a typical space drive mechanism

2.2 裝配精度誤差分析

2.2.1 軸系旋轉(zhuǎn)精度誤差分析

軸系旋轉(zhuǎn)精度誤差[9-10]包括軸線的徑向跳動和端面跳動,如圖2 所示。徑向跳動由軸線的擺動量Δγ和軸線的徑向平移誤差Δc組成,而端面跳動由軸向平移誤差Δs組成[11-12]。

圖2 軸系旋轉(zhuǎn)精度誤差示意圖Fig.2 Schematic diagram of shaft rotation error

軸系組件的隨機性裝配[13]一般會出現(xiàn)表1所示情況,根據(jù)表1 中各圖建立數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出每種裝配狀態(tài)下的被測輸出軸圓柱面徑向跳動關(guān)系式,如表1 中式(1)～(8)所示。式中δ1為前軸承內(nèi)圈徑向跳動,δ2為后軸承內(nèi)圈徑向跳動,δ3為被測輸出軸圓柱面相對軸頸徑向跳動,L為前后軸承的支承距離,a為輸出軸前端面與前軸承徑向支撐點之間的距離,δi為軸系安裝后被測輸出軸圓柱面徑向跳動。

表1 各圖中I 為輸出軸軸線,II 為輸出軸旋轉(zhuǎn)軸線,III 為被測軸軸線,IV 為精度測量部位。

表1 各裝配狀態(tài)徑向跳動分布情況Table 1 Radial runout distribution of each assembly state

假定δ1＜δ2,根據(jù)公式(1)～(4)可以得出δ①＜δ②＜δ③＜δ④,同理根據(jù)公式(5)～(8)可以得出δ⑤＜δ⑥＜δ⑦＜δ⑧,綜上,δ①最小,δ⑧最大。

通過旋轉(zhuǎn)精度分析可知,在軸殼之間的配合間隙值在某一范圍的前提下,徑向跳動方向和大小與前后軸承內(nèi)圈徑向跳動方向和大小、前后布置、輸出軸圓柱面相對軸頸跳動方向和大小有關(guān)。與徑向跳動分析一致,端面跳動主要與軸承、定位環(huán)的端面跳動以及安裝方向有關(guān)。

另外,軸系旋轉(zhuǎn)精度還與工作狀態(tài)下軸向竄動有關(guān),而軸向竄動與預(yù)緊力大小直接相關(guān),所以預(yù)緊力要精確施加控制。

2.2.2 諧波減速器精度誤差分析

諧波減速器各零部件的尺寸或者裝配存在誤差時會直接或者間接地影響剛輪、柔輪、波發(fā)生器齒輪的相對位置精度和軸線的同軸度;齒輪的軸向相對位置會直接影響齒輪嚙合側(cè)隙,進而間接影響傳動精度,軸線的不同軸度,進而導(dǎo)致剛輪和柔輪的嚙合出現(xiàn)偏心矢量,偏心矢量產(chǎn)生傳動誤差的誤差源主要包括加工誤差和裝配誤差[14-15],本文只考慮裝配誤差導(dǎo)致偏心矢量對傳動精度的影響,具體詳見表2。

表2 各裝配誤差及對應(yīng)的偏心矢量Table 2 Assembly error and corresponding eccentricity vector

諧波減速器的傳動原理如圖3 所示,傳動過程中,在柔輪長軸方向上存在2 個互相對稱的嚙合區(qū)a和b,每個嚙合區(qū)有多對齒輪在嚙合,且每對齒輪的嚙合程度各不相同。

圖3 諧波減速器傳動原理分析Fig.3 Principle analysis of harmonic reducer transmission

只考慮單因素對諧波減速器傳動精度的影響,如圖4 所示,假設(shè)諧波減速器只有剛輪具有一個方向和大小均為常量的偏心矢量e,該狀態(tài)下柔輪順時針旋轉(zhuǎn)角度θ,偏心矢量e會使得嚙合齒輪b附近的嚙合區(qū)嚙合情況加深,使嚙合齒輪a附近的嚙合情況減弱。將嚙合齒輪b處放大,見圖5,偏心矢量e在剛輪齒輪和柔輪輪齒的嚙合線上可以被分解為切向eτ和法向en2 個分量。

圖4 偏心矢量對諧波傳動的影響Fig.4 The influence of eccentric vector on Harmonic drive

根據(jù)傳動精度的定義,切向分量eτ對傳動精度沒有影響,只是法向分量en有影響,該法向分量en使柔輪齒輪在嚙合線方向上有了一定的增量δPN,根據(jù)圖5 的幾何關(guān)系,得到δPN的表達式(9):

圖5 偏心矢量對傳動精度的影響Fig.5 The influence of eccentric vector on transmission accuracy

式中,e為偏心矢量的數(shù)值,單位mm;α為輪齒的嚙合角,單位rad;θ為柔輪偏轉(zhuǎn)的角度,單位rad。式(9)中的δPN是在嚙合線方向上的長度,將其轉(zhuǎn)換為柔輪轉(zhuǎn)動的角度,即可得到傳動誤差ΔM＇的表達式(10):

式中,rb2為剛輪的基圓半徑,單位mm;r2為剛輪的分度圓半徑,單位mm。式(10)中的傳動誤差是一個周期和波發(fā)生器轉(zhuǎn)角θ周期相同的函數(shù),滿足以下3 個條件:①θ =0、π 和2π 時,傳動誤差處于最大值;②時,傳動誤差為0;③傳動誤差的頻率為θ頻率的2 倍,對式(10)進行修正,得到式(11):

式中,ΔM為式(10)中將帶入所得的結(jié)果,單位rad;ωgen為波發(fā)生器的轉(zhuǎn)速,單位rad/s;t為時間變量,單位s。

實際上同時嚙合的齒對數(shù)遠遠不止2 對,要在式(11)的基礎(chǔ)上乘上系數(shù),對其計算結(jié)果進行修正,并且該系數(shù)與諧波減速器同時嚙合齒對數(shù)Zmw有關(guān),若用系數(shù)來表示均方根誤差平均效應(yīng),Zmw為同時嚙合齒對數(shù),則修正結(jié)果如式(12)所示:

而式(12)中的同時嚙合齒對數(shù)Zmw的計算方法一般是將變形后的柔輪輪廓用橢圓來等效,得到了比較可靠的計算公式(13)[16]:

式中,Z2為剛輪齒數(shù);m為輪齒模數(shù),單位mm;rα1為柔輪輪齒齒頂圓半徑,單位mm;rf2為剛輪輪齒齒根圓半徑,單位mm;ξ為柔輪的徑向變形量系數(shù),取ξ =1.25。

結(jié)合以上分析,作用于剛輪的偏心矢量引起的傳動誤差表達式為式(14):

同理可推理出,作用于柔輪的偏心矢量大小固定,方向隨著柔輪的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn),此情況下產(chǎn)生的傳動誤差的頻率應(yīng)比波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)頻率ωgen稍快,為2Z2/Z1ωgen,作用于柔輪的偏心矢量引起的傳動誤差如式(15)所示:

式中,Z1為柔輪輪齒數(shù); ΔEi為配合間隙誤差,單位mm,具體見表2;Δe為由ΔE引起的傳動誤差,單位mm。

由于作用于波發(fā)生器的偏心矢量大小和方向隨機,且隨波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn),在波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)一周的過程中,偏心矢量的方向相對于柔輪變形后形狀的位置不變,所以作用于波發(fā)生器的偏心矢量單獨存在時并不會產(chǎn)生傳動誤差,只有當其和其他傳動誤差進行耦合時才會產(chǎn)生傳動誤差,本文不再對其詳細分析。

通過諧波減速器傳動精度誤差分析可知,在配合間隙一定值下,諧波剛輪、柔輪和波發(fā)生器及相關(guān)零件之間相對位置精度、安裝偏心量對于傳動精度有較大影響,因此裝配諧波減速器時要控制嚙合齒輪軸向?qū)R精度和嚙合件偏心量相對角度,這對提高傳動精度和可靠性運行起到關(guān)鍵性作用。

3 裝配精度控制措施方法

3.1 軸系裝配精度控制

3.1.1 旋轉(zhuǎn)精度裝配控制

軸系旋轉(zhuǎn)精度的提高主要需控制軸承跳動、輸出軸跳動兩者矢量方向,可有效減小軸系跳動誤差累積,從而提高軸系旋轉(zhuǎn)精度。

軸系組件由輸出軸、角接觸球軸承、右殼體、定位環(huán)、定位環(huán)調(diào)整件等組成,根據(jù)軸系旋轉(zhuǎn)精度誤差分析可知,通過調(diào)整軸承和裝配件的配合間隙以及跳動方向可有效抵消部分累計裝配誤差,可在相同形位公差零部件精度下有效提高軸系的旋轉(zhuǎn)精度。

零部件裝配前,首先測量零件的跳動方向大小和裝配件的配合間隙,檢查方法如下:在角接觸球軸承在內(nèi)圈和外圈的端面上分別標記在額定負載下內(nèi)圈徑向跳動和外圈徑向跳動的最高點,將輸出軸(與軸承支撐部位)放置于V 型鐵上轉(zhuǎn)動360°,找出被測輸出軸圓柱面相對軸頸跳動最高點,并標記位置,右殼體通過精密旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺,利用杠桿千分表測量右殼體(與軸承外圈支撐處)一整圈360°,找出并標記跳動最大值位置。

軸承安裝前,首先將前后軸承的內(nèi)圈和外圈徑向跳動最高點分別對齊,然后在輸出軸和右殼體安裝時,調(diào)整前后軸承的周向位置,使軸承內(nèi)圈徑向跳動最高點與輸出軸被測圓柱面徑向調(diào)定最高點在徑向處于180°。

同理,在裝配定位環(huán)預(yù)緊軸承時,要保證軸承內(nèi)環(huán)端面跳動最低點與定位環(huán)環(huán)端面跳動最高點裝配在一起,可有效減小軸系端面的跳動。軸承及軸、殼、定位環(huán)安裝相對位置如圖6 所示。

圖6 軸系定向裝配狀態(tài)圖Fig.6 Diagram of shaft orientation assembly state

3.1.2 預(yù)緊裝配精度控制

預(yù)緊力大小直接影響軸系旋轉(zhuǎn)精度、啟動力矩、軸向竄動量匹配性。軸系預(yù)緊力主要利用定位環(huán)及其調(diào)整件厚度實現(xiàn)。根據(jù)目標預(yù)緊力要求,通過試驗得到軸承內(nèi)外圈高度差,當背對背軸承內(nèi)圈間隙為理論值0 時,預(yù)緊力到達目標值。在考慮預(yù)緊受力后變形、接觸剛度因素累積影響情況下,使調(diào)整件厚度需要比理論計算值小2～5 μm 來保證軸承內(nèi)圈之間無間隙,從而彌補累積誤差造成的預(yù)緊力不足,裝配尺寸鏈詳見圖7 所示?？紤]到額定加載下軸承預(yù)緊力后的位移為微米級,為了準確施加預(yù)緊力,所有尺寸鏈均采用三坐標測量(精度0.4 μm),為防止軸系預(yù)緊后發(fā)生歪斜,要保證定位環(huán)及其調(diào)整件平行度為2 μm,通過調(diào)整定位環(huán)調(diào)整件的厚度實現(xiàn)預(yù)緊力準確施加,建立的裝配尺寸鏈數(shù)學(xué)模型如式 (16)所示,

圖7 軸承內(nèi)圈裝配尺寸鏈示意圖Fig.7 Schematic diagram of directional assembly

式中,L1為后側(cè)軸承內(nèi)圈寬度;L2為前側(cè)軸承內(nèi)圈寬度;L3為定位環(huán)定位面與壓緊面高度;L4為輸出軸臺階高度;L5為定位環(huán)調(diào)整件厚度。

3.2 諧波減速器裝配精度控制

3.2.1 輪齒軸向安裝位置精度控制

剛輪、柔輪、波發(fā)生器嚙合工作部分軸向?qū)R主要通過柔輪和凸輪調(diào)整件厚度來實現(xiàn),根據(jù)軸向裝配位置要求,裝配尺寸鏈如圖8、圖9 所示,因組成環(huán)A1尺寸無法直接測量,故尺寸測量位置采用基準轉(zhuǎn)移法,將原基準剛輪右端面轉(zhuǎn)換為右殼體左端面,考慮到裝配精度(±0.02 mm)要求,裝配尺寸在00 級大理石平臺(精度4 μm)測試,在不同位置重復(fù)3 次被測量尺寸,然后求平均值,用以減少測量帶來的誤差,根據(jù)裝配尺寸鏈數(shù)學(xué)模型,得到凸輪、柔輪調(diào)整件的目標尺寸,最終實現(xiàn)了諧波減速器軸向位置裝配精度要求。

圖8 柔輪軸向位置裝配尺寸鏈示意圖Fig.8 Schematic diagram of the assembly dimension chain for the axial position of the flexspline

圖9 凸輪軸向位置裝配尺寸鏈示意圖Fig.9 Schematic diagram of the assembly dimension chain for the axial position of the cam

柔輪尺寸鏈模型計算公式如式(17)所示:

凸輪尺寸鏈模型計算公式如式(18)所示:

式中,A1為剛輪右端面與輸出軸臺階面距離;A2為柔輪調(diào)整件厚度;A0為柔輪右端面與剛輪右端面距離;B0為凸輪右端面與左殼體右端面距離;B1為凸輪的厚度;B2為凸輪調(diào)整件厚度;B3為左殼體右端面與電機臺階軸端面距離。

3.2.2 安裝偏心位置精度控制

由2.2.2 節(jié)可知,諧波減速器安裝偏心主要來自柔輪與輸出軸、剛輪與左右殼體、電機與左殼體、電機與波發(fā)生器配合間隙及安裝偏心量,因偏心大小和方向由多環(huán)節(jié)累計誤差造成,給裝配調(diào)試安裝帶來很大難度,為此采取了以下工藝措施可以減小安裝偏心和控制偏心方向:

1)將柔輪安裝于輸出軸后,用杠桿千分表測量柔輪內(nèi)壁一周,并記錄跳動值極值位置,沿著跳動極大值反向調(diào)整柔輪位置,復(fù)測并記錄偏心大小和方向,在柔輪外壁做好標記。

2)將剛輪安裝于右殼體上,以輸出軸為基準軸,同理用杠桿千分表測量剛輪外壁(左殼體安裝位置)一周,并記錄跳動值極值位置,沿著跳動極大值反向調(diào)整剛輪位置,復(fù)測并記錄偏心大小和方向,在剛輪、右殼體外壁做好標記。

3)將電機安裝于左殼體上,以電機軸為基準軸,同理用杠桿千分表測量左殼體內(nèi)壁(剛輪安裝位置)一周并記錄跳動值極值位置,沿著跳動極大值反向調(diào)整左殼體位置,復(fù)測并記錄偏心大小和方向,在電機、左殼體外壁做好標記。

4)將波發(fā)生器安裝于電機上,用杠桿千分表測量凸輪外壁一周并記錄跳動值極值位置,沿著跳動極大值反向調(diào)整凸輪位置,復(fù)測并記錄偏心大小和方向,在電機、凸輪外壁做好標記。

5)以剛輪(與左殼體裝配位置)以基準,使波發(fā)生器偏心、柔輪偏心方向裝配偏心相位相差180°,保證諧波減速器偏心量最小,圖10 為裝配過程控制示意圖。

圖10 諧波減速器安裝偏心控制示意圖Fig.10 Schematic diagram of installation eccentricity control of harmonic reducer

4 試驗驗證

為驗證定向裝配在空間驅(qū)動機構(gòu)應(yīng)用裝配效果,研制了同批次試驗件,并開展了定向裝配和隨機裝配后軸系性能和機構(gòu)傳動精度對比試驗。

4.1 軸系旋轉(zhuǎn)精度試驗驗證

本文共裝配9 套試驗件,其中4#、5#、8#、9#為定向裝配,其余產(chǎn)品為隨機裝配,從圖11 中可以看出,采用定向裝配軸系的旋轉(zhuǎn)精度在0.004～0.009 mm 之間波動,而隨機裝配旋轉(zhuǎn)精度在0.008～0.016 mm,定向比隨機裝配下軸系旋轉(zhuǎn)精度(端徑跳)均有提高,且提高至少50%以上;由圖11 和圖12 可以看出,2 種裝配方式對軸向竄動和啟動力矩影響沒有呈現(xiàn)明顯規(guī)律性,軸向竄動主要集中到0.005～0.01 mm 之間,啟動力矩集中在220～350 g·cm 之間,從側(cè)面體現(xiàn)了軸系裝配精度的一致性和穩(wěn)定性。

圖11 軸系旋轉(zhuǎn)精度曲線圖Fig.11 Rotation accuracy curve of shaft system

圖12 軸系啟動力矩曲線圖Fig.12 Torque curve of shafting starting

4.2 諧波減速器傳動精度試驗驗證

傳動精度的高低一般用傳動誤差大小來衡量,傳動誤差越小,傳動精度越高,在機構(gòu)輸入軸單方向旋轉(zhuǎn)時,輸出軸的實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之差即為傳動誤差,本文采用靜態(tài)測量法進行測試。精度測試臺如圖13 所示,主要包括伺服電機、鎖緊裝置、圓光柵尺(含數(shù)顯表)、光學(xué)24 面棱鏡(含讀數(shù)儀)+自準光管、支撐機構(gòu)等組成。光學(xué)24 面棱鏡測量輸出端轉(zhuǎn)角,圓光柵尺測量輸入軸轉(zhuǎn)角,試驗件輸入、輸出端通過柔性聯(lián)軸器與設(shè)備連接,柔性聯(lián)軸器可有效降低設(shè)備與試驗件不同軸造成的額外負載,降低系統(tǒng)試驗誤差。

圖13 傳動精度試驗裝置圖Fig.13 Diagram of transmission accuracy test device

同理對4#、5#、8#、9#諧波減速器組件進行了裝配間隙和安裝偏心精度控制,其余為隨機裝配,傳動精度曲線如圖14 所示,采用裝配精度控制試驗件傳動精度在87″～116″之間浮動,而隨機裝配的傳動精度在112″～172″之間浮動,對比試驗數(shù)據(jù)可以得出,采用裝配精度控制要比隨機裝配的試驗件傳動精度提高至少20%。

圖14 不同試驗件的傳動精度曲線圖Fig.14 Transmission accuracy curves of different test pieces

同時,對定向和隨機裝配下傳動精度誤差幅值進行了對比,對應(yīng)傳動精度曲線如圖15、圖16所示,從圖中可以看出,采用定向裝配控制的4#、5#試驗件傳動精度波峰波谷幅值主要集中在50″～75″,而隨機裝配的傳動精度波峰波谷幅值浮動主要集中在110″～135″,基于以上數(shù)據(jù)對比可知,裝配偏心矢量和輸出軸旋轉(zhuǎn)精度對傳動精度誤差幅值影響權(quán)重較大,同時驗證了諧波減速器的人為裝配精度控制可有效使齒輪的波峰和波谷抵消一部分傳動誤差。

圖15 定向裝配下傳動精度曲線圖Fig.15 Transmission accuracy curves under directional assembly

圖16 隨機裝配下的傳動精度曲線圖Fig.16 Transmission accuracy curves under random assembly

通過定向和隨機裝配對比試驗,結(jié)果表明,對于相同精度的軸承、軸、殼體、諧波減速器,定向裝配法可有效提高試驗件裝配精度以及合格率,尤其對精密軸系裝配后不能往復(fù)拆裝的場合更有意義。

5 結(jié)論

1)基于空間驅(qū)動機構(gòu)軸系的高旋轉(zhuǎn)精度以及軸向竄動、啟動力矩匹配性要求,對組配背對背角接觸軸承采用修配法和定向裝配方法,可在降低零件精度前提下實現(xiàn)軸系徑向跳動≤0.01 mm,端跳≤0.01 mm 的目標要求,定向裝配相比傳統(tǒng)裝配方法提高旋轉(zhuǎn)精度約50%,實現(xiàn)了產(chǎn)品精度指標可靠性和穩(wěn)定性。

2)采用修配方法實現(xiàn)了剛輪、柔輪、波發(fā)生器三者配合副對中,滿足軸向位置精度要求,同時諧波減速器采用裝配間隙和安裝偏心精度控制,實現(xiàn)了齒輪高傳動精度87″～116″,較相比隨機裝配得到傳動精度(112″ ～ 172″)有效提高了約20%。

3)定向裝配技術(shù)對精密軸系裝配后不能往復(fù)拆裝的場合更有意義,同時為單件小批量空間驅(qū)動機構(gòu)的高精密裝配提供了參考和技術(shù)途徑。