變胞機器人腿部結構輕量化設計

劉 俊, 阮小棟, 李 睿

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

變胞機器人是一種能用于多種路況的可變形機構,能在結構路面以汽車態(tài)輪式行駛,在非結構路面可變形為兩足機器人(類人態(tài))以輪足式行走。變胞機器人主要通過折疊腿等變胞機構實現(xiàn)汽車態(tài)與類人態(tài)間的變形,而所謂變胞機構[1]是由戴建生教授在1998年提出來的一種新型機構,這種機構能夠根據(jù)工作環(huán)境的改變而改變自身的拓撲結構、功能及自由度。

為了降低變胞機器人變形及行走(行駛)時的能量消耗,有必要在有限元理論基礎上運用優(yōu)化方法對變胞機器人的腿部機構進行輕量化設計。在優(yōu)化設計研究方面,文獻[2]將均勻化方法應用于多工況條件下的結構拓撲和形狀優(yōu)化;在多目標優(yōu)化方面;文獻[3]提出了最優(yōu)拉丁超立方法來進行實驗設計,最優(yōu)拉丁超立方的提出克服了全因子法選點過多和拉丁超立方選點不均的缺點;文獻[4-7]通過不同的方式對近似模型的精度進行評價,以確保后續(xù)研究中所獲得的結果與真實情況一致;文獻[8]提出了NSGA-II方法,該方法在尋優(yōu)中能夠快速準確地獲得全局最優(yōu)點;文獻[9]提出了最小距離選擇法,能夠從Pareto前沿點中選擇一個中庸的解。

本文基于設計的變胞機器人腿部結構,通過ADAMS仿真獲得變胞機器人關鍵點處載荷譜,并利用仿真結果對腿部各構件進行多目標優(yōu)化,實現(xiàn)變胞機器人腿部的輕量化設計,最后對優(yōu)化后的構件進行仿真及試驗驗證。

1 變胞機器人結構及建模仿真

1.1 變胞機器人結構及構態(tài)分析

變胞機器人的整體結構復雜,包括車輪、轉向總成、制動總成、懸架總成、舉升機構、變質心機構、車架以及腿部機構等,其中腿部機構是最復雜的部分,也是本文的研究對象。腿部機構中左、右腿均包含6個自由度,分別位于車底板與髖關節(jié)連接處、髖關節(jié)與十字筒連接處、十字筒與大腿連接處、大腿與小腿連接處、小腿與踝關節(jié)連接處、踝關節(jié)與腳連接處。腿部完全折疊狀態(tài)如圖1所示。

1.踝關節(jié)機構 2.車底板 3.髖關節(jié)機構 4.膝關節(jié)結構 5.大腿構件 6.小腿構件

為了實現(xiàn)變胞機器人在結構路面上的行駛與非結構路面上站立行走,要求其能夠在汽車態(tài)與類人態(tài)之間快速、平穩(wěn)地重構。變胞機器人由汽車態(tài)向類人態(tài)重構的過程共分為4種構態(tài),分別為汽車態(tài)、支撐態(tài)、舉升態(tài)、類人態(tài)。變胞機器人的4種構態(tài)如圖2所示。

圖2 變胞機器人重構構態(tài)

變胞機器人從汽車態(tài)到支撐態(tài)的過程是腿部由完全折疊到腳部與地面接觸的過程,在整個過程中腿部各構件只承受自身重力,受力較小,可以不予考慮。因此使用ADAMS仿真時,獲取的是從支撐態(tài)開始重構為類人態(tài)這一過程的載荷譜。

1.2 多體動力學建模

變胞機器人的運動工況包括汽車態(tài)行駛、類人態(tài)行走以及汽車態(tài)與類人態(tài)間的重構。其中,在汽車態(tài)重構為類人態(tài)的過程中,腿部機構受力最大,因此需要在ADAMS中建立變胞機器人的虛擬樣機,通過仿真求取汽車態(tài)向類人態(tài)重構時腿部的載荷譜。在進行仿真之前,需要對變胞機器人的重構時間進行規(guī)劃,正常的重構過程中舉升所占時間為15 s,起立為18 s。而為了提高輕量化設計的可靠性,在后續(xù)仿真求取載荷譜時,通過縮短正常重構時間使得重構時腿部機構承受比正常重構時高得多的工作載荷(2.5～3.0倍正常重構時的工作載荷),并要求在該載荷下進行輕量化設計。

快速重構的時間規(guī)劃是舉升6 s、起立6 s,2種時間序列見表1所列。

表1 重構過程時間序列

因為在CATIA中已經(jīng)建立變胞機器人的三維模型,所以首先要將CATIA中建立的三維模型導入ADAMS中,然后在ADAMS中對模型進行連接和運動的設置。在舉升過程中,舉升機構類似于平面四桿機構有2個驅動源,步進電機提供旋轉運動,電動推桿提供平移運動,同時在四桿機構中的4個鉸鏈處添加4個轉動副；在立起過程中,變胞機器人腿部髖關節(jié)、膝關節(jié)及踝關節(jié)共有6個自由度,在這6處均添加轉動副,并在每一處轉動副添加1個旋轉運動。為獲得腳底板處受力,在腳底板與大地之間建立接觸。最后建立的ADAMS動力學模型如圖3所示。

圖3 ADAMS多體動力學模型

1.3 仿真求取載荷譜

對建立的ADAMS多體動力學模型進行支撐態(tài)至類人態(tài)的快速重構仿真,仿真后獲得關鍵部位的載荷譜。在重構過程中,Z向載荷最大,而X向及Y向載荷非常小,因此在分析時不予考慮。通過仿真得到車底板與髖連接處、髖與十字筒連接處、十字筒與大腿連接處、大腿與小腿連接處、小腿與踝連接處、踝與腳連接處、腳與地面接觸處各關鍵部位Z向受力曲線,以小腿與踝連接處Z向受力曲線為例,如圖4所示。

從圖4可以看出:0～1 s,整個變胞機器人處于靜止狀態(tài),所有受力點載荷大小基本不變,約為整車重量的1/2;1～6 s的舉升過程中,由于受內(nèi)部慣性力影響,載荷有輕微波動,呈現(xiàn)正弦曲線樣式;在第6 秒舉升過程結束時,載荷大小恢復為初始值;在6～12 s的起立過程中,其載荷變化與舉升過程類似。起立過程結束后,載荷大小恢復為初始值。

圖4 小腿與踝連接處Z向受力曲線

整個仿真過程中,所有腿部關節(jié)所受扭矩最大處為小腿與腳踝連接處,其扭矩變化曲線如圖5所示。

圖5 起立過程中最大扭矩變化曲線

從圖5可以看出,重構過程中所受最大扭矩不超過65 N·m。在重構過程開始時,腿部完全折疊,小腿與地面之間的夾角很小,重力在膝關節(jié)處垂直于小腿的分力最大,而此時小腿充當桿臂,因此初始時刻所受扭矩最大;1～6 s的舉升過程中,扭矩逐漸減小,這是因為舉升過程中前車身被舉升起來,前車身質心發(fā)生變化,逐漸靠近小腿與踝連接處,質心與連接處距離逐漸減小,力臂逐漸縮短,所以扭矩逐漸減小;6～12 s是起立過程,在此過程中扭矩進一步減小,并在重構結束前趨近于0,這是因為在起立過程中腿部伸直,大小腿與地面夾角逐漸變?yōu)橹苯?所以扭矩逐漸趨近于0。

2 基于多目標優(yōu)化的輕量化設計

2.1 變胞機器人腿部有限元建模

將CATIA中建立的腿部機構三維模型導入Hypermesh，在Hypermesh中對三維模型進行清理、簡化和網(wǎng)格劃分。本文將腿部各構件劃分為四邊形網(wǎng)格,并將網(wǎng)格尺寸選擇為5 mm。在網(wǎng)格劃分完成后,對網(wǎng)格賦予材料屬性,其中變胞機器人采用全鋁合金結構,鋁合金的許用應力為112 MPa。

根據(jù)實際工況和設計要求,對變胞機器人腿部結構添加載荷,其中力和扭矩已經(jīng)通過ADAMS仿真求得。但由于在Hypermesh仿真分析時,添加隨時間歷程變化的載荷會使計算過于復雜,為降低計算量,本文添加的是大小確定的固定載荷。同時為了提高優(yōu)化設計的可靠性,在添加載荷時,將ADAMS中變胞機器人快速重構仿真得到的載荷最大值作為添加到有限元模型中的載荷,并進行計算。

2.2 試驗設計

在進行多目標優(yōu)化時,為了不增大計算負荷,同時又能保證計算精度,試驗設計使用最優(yōu)拉丁超立方采樣法。因為腿部各構件均為薄壁結構,所以在對髖、大腿、小腿、踝和腳底板5個腿部構件進行試驗變量設計時,將壁厚選定為設計變量,構件有限元類型劃分為殼單元,這既能保證仿真優(yōu)化的準確性,又能極大地提高工作效率。

腿部各構件變量設計如圖6所示,其變量數(shù)量和采樣點數(shù)量見表2所列。

圖6 腿部各部件變量展示

表2 構件試驗設計變量及采樣點數(shù)量

變胞機器人腿部構件均采用鋁合金加工制作,具有重量輕、結構強度高的特點,因此將變量設計范圍設定為2～8 mm。

優(yōu)化目標需根據(jù)構件的實際性能確定。為了提高腿部的抗外在負荷能力,將構件所受應力作為一項優(yōu)化目標。此外,為降低變胞機器人的能耗和生產(chǎn)成本,需要盡可能地降低構件的質量,將構件的質量也設定為一項優(yōu)化目標。因此,優(yōu)化目標分別為質量和應力。

優(yōu)化變量和優(yōu)化目標確定后,需在Isight中進行試驗設計,試驗設計完成后,按照試驗設計的結果,對每一個采樣點進行有限元仿真,并記錄每次仿真的結果。

2.3 模型近似及精度評估

采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法對設計變量進行抽樣,同時對比不同模型的誤差及模擬精準度，最終選擇響應面法近似模型。

由于在采樣過程中有很大范圍是沒有進行采樣的,近似模型建立完成后,必須驗證其精度,以確保近似模型能夠最大程度地還原真實模型,保證后續(xù)結果的可靠性。在評估過程中,將決定系數(shù)R2作為評估標準,R2給出了近似模型的整體擬合優(yōu)度。R2的數(shù)學表達式[10]如下:

(1)

應用四次響應面法建立的各個部件近似模型評估結果見表3所列。

表3 腿部各構件評估結果

從表3可以看出,用四次響應面法建立的近似模型誤差較小,決定系數(shù)均大于0.85,滿足要求。

因此,后續(xù)優(yōu)化過程可以在以上模型的基礎上進行。

2.4 NSGAII多目標優(yōu)化

目前多目標優(yōu)化算法有很多種，各種多目標優(yōu)化算法都能夠在每一次運算中得到多個Pareto前沿解,并最終獲得一系列前沿解[11-13]。在眾多算法中,非支配排序遺傳算法(NSGA-II)因具有多樣性保證策略、擁擠度計算策略和快速非支配策略,且能夠準確尋找到Pareto前沿解,已經(jīng)成為目前應用最廣的一種優(yōu)化算法。NSGA-II算法尋優(yōu)的基本步驟如下:

(1)對算法初始化,并產(chǎn)生規(guī)模為N的隨機種群。

(2)對步驟(1)產(chǎn)生的隨機種群進行非支配排序后,通過傳統(tǒng)遺傳算法的選擇、交叉、變異獲得第1代子種群。

(3)從第2代開始,將父種群與子種群相互融合并進行非支配排序,同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算,從而挑選出合適的個體組成新一代父種群。

(4)使用傳統(tǒng)遺傳算法的相應機制獲得新一代子種群,重復上述迭代步驟,直至滿足NSGA-II算法的終止條件時停止迭代,輸出所獲得的Pareto前沿。

由于NSGA-II算法迭代次數(shù)過少將會導致部分區(qū)域遺漏,使得計算結果不準確,而迭代次數(shù)過多也會使計算時間過長,降低效率。因此設置迭代次數(shù)為115次,并設置質量和應力的目標為最小。

優(yōu)化完成后,導出腿部各構件Pareto前沿,如圖7所示。

圖7 腿部各構件Pareto前沿點圖

2.5 權重選擇法

經(jīng)過不斷地迭代,可以得到Pareto前沿,然而Pareto前沿是針對優(yōu)化目標的很多個非劣解的集合,如何從Pareto前沿中選取最理想的點,成為接下來需要解決的問題。目前選點方法很少,比較常用的有最小距離選擇法和公差分配最優(yōu)解選擇法。在絕大多數(shù)情況下,設計時選用的點都是工程師根據(jù)自己的工程經(jīng)驗和對優(yōu)化目標的重要程度選擇的,這樣的方式雖具有一定的科學依據(jù),但過程非常不規(guī)范,而且很難在一個行業(yè)內(nèi)達成共識。

本文針對目前選點不規(guī)范的問題,提出了一種規(guī)范的方法，即權重選擇法。該方法引入了權重的概念,通過將更重要的目標設定為大權重,將相對次要的目標設置為小權重,使最終的選點傾向于更重要的優(yōu)化目標。

權重選擇法的數(shù)學模型如下:

Y=(-1)αaβKX+b

(2)

(3)

(4)

b=起始點縱坐標-

(-1)αaβK×起始點橫坐標

(5)

其中:a為權重系數(shù);K為修正系數(shù);b為常數(shù)項;α、β為優(yōu)化目標極值組合選擇系數(shù);X、Y分別對應所選優(yōu)化目標的質量和應力。

(5)式中,起始點橫坐標為Pareto前沿點中橫坐標最小值,起始點縱坐標為Pareto前沿點中縱坐標最小值,該點也稱為‘烏托邦’點。此外α、β的選擇如下所述:若優(yōu)化目標1與優(yōu)化目標2取值均為最大值或均為最小值,則α=0,β=1;若優(yōu)化目標1與優(yōu)化目標2取值為最大最小或最小最大,則α=1,β=-1。由于優(yōu)化目標質量和應力都要求最小,因此(5)式中,α=0,β=1。

所優(yōu)化的腿部結構中強度的重要性要高于質量,因此,將質量權重定為1,應力權重定為3,則a=1/3。其余參數(shù)計算結果見表4所列。

表4 權重選擇法參數(shù)

在獲得起始點坐標及K、b等參數(shù)后,將參數(shù)代入(2)式,得到一條直線,即圖7中紅色直線。

然后通過點到直線距離公式計算每個Pareto前沿點到直線的距離,計算完成后,將距離最小的點篩選出來,得到的最優(yōu)解見表5所列。

表5 腿部各部位選點結果及距離

為了盡可能保證構件的工作可靠性,在設計時,一般選取的最優(yōu)解點要低于材料屈服強度的80%。因為鋁合金的屈服強度為140 MPa,所以選擇的最優(yōu)解必須小于112 MPa。

從表5可以看出,腿部各構件所選擇的最優(yōu)解均小于112 MPa,保證了各構件工作的可靠性。得到Pareto最優(yōu)解后,需要按照最優(yōu)解結果對構件重新建模。

3 仿真驗證分析

對優(yōu)化設計后的構件進行有限元分析,分析結果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后腿部各部件應力圖

優(yōu)化后各構件質量、應力最大值見表6所列。其中,誤差表示為有限元分析值與近似模型預測值之間的誤差。

表6 優(yōu)化后各構件的質量、應力和位移

從表6可以看出：無論是質量還是應力,誤差均控制在較小的范圍內(nèi),這也進一步驗證了之前所建立的近似模型的準確性;同時優(yōu)化后最大應力為97.7 MPa,滿足強度要求。

優(yōu)化前、后各構件質量見表7所列。

表7 腿部各構件優(yōu)化前、后質量比較

從表7可以看出,優(yōu)化前、后構件質量下降明顯,這是因為優(yōu)化前進行保守設計時的構件厚度很大,優(yōu)化后構件質量出現(xiàn)大幅下降。在滿足強度要求的前提下,大幅度降低了構件的質量,表明多目標優(yōu)化效果明顯,也進一步說明了本文提出的權重選擇法是一種切實可行的方法。

4 變胞機器人的腿部應力測試

在由汽車態(tài)重構為類人態(tài)的過程中,對輕量化后的變胞機器人腿部機構的關鍵受力部位進行應力測試[14-15]。為了便于分析對比,該測試分正常重構和快速重構2種工況(與1.2節(jié)的仿真工況一致)。在測量腿部機構重構過程中的應力變化時,根據(jù)變胞機器人腿部機構的結構特點和仿真得到的靜態(tài)強度應力云圖,選取腿部結構中各組成部分的最大受力點作為試驗測試點。在機器人腿部的相應位置按照實際受力方向進行應變片布置,應變片粘貼時先要將粘貼部位打磨拋光,用膠水均勻地涂附在粘貼表面,再將應變片按指定方向粘貼在測試點處,并在其上面覆蓋一層聚氯乙烯薄膜,用手指順著應變片的長度方向用力擠壓,擠出應變片下面的氣泡和多余的膠水,最后用手指壓緊,直到應變片與測試部位緊密粘合為止。本文應力測試用到的應變片如圖9所示。

圖9 應變測量采用的應變片

將已經(jīng)粘貼好應變片的變胞機器人放置在應力測試場地上,為了避免機器人在重構過程中可能會出現(xiàn)傾倒所帶來的安全問題,試驗時機器人通過2根繩索懸置在支撐架上,以保證試驗過程中機構以及人員的安全,如圖10所示。

圖10 整車應力測試臺架(左)和測試設備(右)

在重構過程中,變胞機器人質心和各關節(jié)處的電機扭矩均會發(fā)生變化,因此腿部各試驗測試點處的載荷也會隨之發(fā)生變化。在變化載荷作用下,腿部各部件將產(chǎn)生變形,應變片也隨著部件的變形而產(chǎn)生彈性應變,應變通過電流信號進行檢測并傳送,由信號采集儀進行收集。應變片發(fā)生的是彈性應變,因此符合胡克定律的基本要求,即

σ=Eε

(6)

其中,E為彈性模量,整車材料鋁合金一般取作7.2×104MPa。

應變信號通過采集儀收集后導入到計算機,在應力處理軟件中進行分析處理,即可得到各試驗點在重構過程中的最大應力輸出,結果見表8所列。

從表8可以看出,通過靜態(tài)加載最大載荷仿真得到的有限元分析值和實物進行快速重構時的實測值基本吻合,應力值最大誤差為6.0%。誤差的存在可能是由于實物狀態(tài)和模型有一定的差異,且加載過程中也會發(fā)生一定的偏差。另外,從表8還可以看出,變胞機器人在快速重構過程中的實測值均明顯大于正常重構過程中的實測值。這表明當重構時間縮短時,機構會承受一定的沖擊載荷,造成整體應力值有增大的跡象。在5個測試點中,踝關節(jié)處測試點的應力最大,最大應力為99.9 MPa,但還是在所采用的材料鋁合金許用應力范圍內(nèi)。

表8 各構件最大受力點處應力測試值與分析值對比

上述結果表示,本文所建立的有限元模型是較準確的,輕量化設計是有效且安全的。

5 結 論

(1)本文對變胞機器人腿部構件進行多目標優(yōu)化,選取質量和應力作為優(yōu)化目標,建立近似模型,并進行尋優(yōu),獲得Pareto前沿。

(2)提出了一種新的最優(yōu)解選擇方法權重選擇法。此方法是一種程式化的方法,可以根據(jù)優(yōu)化目標的重要程度設置不同的權重系數(shù),并通過計算從Pareto前沿中選取最優(yōu)解。經(jīng)仿真對比驗證,此方法切實可行。

(3)所進行的腿部多目標優(yōu)化是在第1輪保守設計的基礎上進行的,因為最初設計的構件厚度很大,構件的所有厚度均需優(yōu)化,所以本文并沒有進行靈敏度分析,這也是優(yōu)化完成后質量下降明顯的原因。

(4)本文研究對象是一種新型的特種機器人,具有廣泛的軍民應用前景,該研究結果可以為后續(xù)的重構運動控制打下堅實的基礎。