雙電機獨立驅(qū)動方程式賽車橫擺力矩控制策略

林巨廣, 徐群龍, 胡陳林, 范 誠

(合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

首屆中國大學生電動方程式汽車大賽于2015年11月在上海F1賽道舉辦[1]。與集中式驅(qū)動電動汽車相比,分布式驅(qū)動電動汽車具有驅(qū)/制動力獨立可控的特點,扭矩響應(yīng)更快、控制精度和傳動效率更高[2],因此被電動方程式賽車廣泛采用。電動方程式賽車無轉(zhuǎn)向助力裝置,故轉(zhuǎn)向時僅靠方向盤驅(qū)動。低速時,橫擺角速度較小,處于轉(zhuǎn)向不足狀態(tài),需實現(xiàn)助力轉(zhuǎn)向;高速時,質(zhì)心側(cè)偏角較大,需控制車身穩(wěn)定性。通過直接控制驅(qū)動電機,產(chǎn)生附加橫擺力矩,能夠提高車輛的操縱性與行駛安全性[3]。

目前,國內(nèi)外針對分布式電動汽車直接橫擺力矩已有一定的研究,但針對電動方程式賽車的直接橫擺力矩研究較少。文獻[4]采用PI控制橫擺角速度,計算車輛直接橫擺力矩,利用差動驅(qū)/制動轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略分配轉(zhuǎn)矩,但控制策略只適用于低速情況下質(zhì)心側(cè)偏角較小的工況;文獻[5]設(shè)計了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),估算直接橫擺力矩;文獻[6]利用單一模糊控制方法計算出橫擺力矩,進行穩(wěn)定性控制;文獻[7]以中性轉(zhuǎn)向為控制目標計算理想橫擺角速度,通過控制橫擺角速度提高方程式賽車的橫擺穩(wěn)定性;文獻[8]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID優(yōu)化算法計算橫擺力矩,制定最優(yōu)分配策略,對橫擺角速度進行控制,但未對質(zhì)心側(cè)偏角進行主動控制;文獻[9]設(shè)計了分層控制的橫擺穩(wěn)定性控制器,采用滑?？刂品椒ㄓ嬎阒苯訖M擺力矩,但滑?？刂埔讕矶墩?文獻[10]通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進行控制,提高車輛的穩(wěn)定性,但未考慮低速時需要進行助力轉(zhuǎn)向。

本文以后置雙驅(qū)方程式賽車為研究對象,設(shè)計了一種基于聯(lián)合模糊控制的直接橫擺力矩雙層控制策略。上層以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為跟蹤對象,根據(jù)車速采用加權(quán)模糊策略,制定橫擺力矩;下層根據(jù)電機特性進行橫擺力矩分配。聯(lián)合模糊控制綜合橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的優(yōu)點,解決了高速時車輛的穩(wěn)定性控制問題。針對常用硬件在環(huán)系統(tǒng)所需專業(yè)設(shè)備較多的問題,設(shè)計了基于Simulink/CarSim環(huán)境的硬件在環(huán)試驗平臺,實現(xiàn)硬件在環(huán)仿真,以驗證控制策略的可行性,并提供適用于大學生電動方程式賽車的硬件在環(huán)方案。

1 直接橫擺力矩控制策略

本文所提出的直接橫擺力矩雙層控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 直接橫擺力矩控制策略結(jié)構(gòu)

上層為運動跟蹤控制層,根據(jù)CarSim模型反饋的行駛狀態(tài)參數(shù)(當前車速vx、前輪轉(zhuǎn)角δ、橫擺角速度γ、質(zhì)心側(cè)偏角β、車輪轉(zhuǎn)速nl、nr等),結(jié)合二自由度參考模型得到理想橫擺角速度γd和理想質(zhì)心側(cè)偏角βd,將偏差及其變化率作為模糊控制器的輸入,再根據(jù)模糊策略計算維持車輛穩(wěn)定行駛所需的附加橫擺力矩ΔM,輸入到下層控制器;下層控制器為扭矩分配層,基于電機外特性,結(jié)合路面附著極限、電機約束以及縱向力與橫擺力矩需求,得到左后與右后電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,再乘以傳動比系數(shù),得到兩輪轉(zhuǎn)矩Tl、Tr輸入到車輛模型,實現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性控制。

車輛行駛穩(wěn)定性主要包括:

(1)機動穩(wěn)定性問題,其評價指標為橫擺角速度,主要由車輪的縱向力和側(cè)向力所產(chǎn)生的橫擺力矩決定。

(2)車輪的側(cè)向運動引起的質(zhì)心軌跡偏離問題,評價指標為質(zhì)心側(cè)偏角。

為了便于得到車輛穩(wěn)定狀態(tài)的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的理想值,一般采用線性二自由度模型,如圖2所示。

圖2 二自由度車輛模型

假設(shè)vx為定值,忽略了輪胎的非線性以及輪胎的側(cè)偏特性,只有車輛沿y軸的側(cè)向運動和繞z軸的橫擺運動。

由輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角的關(guān)系以及β=vy/vx,可得二自由度車輛模型微分方程為:

(1)

其中:δ為前輪轉(zhuǎn)角;Iz為整車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;a、b為整車質(zhì)心到前后軸的距離;kf、kr為前、后車輪側(cè)偏剛度;vx、vy為汽車質(zhì)心處的縱向、側(cè)向速度;γ為橫擺角速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角。

僅考慮穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的情況,此時vy′、γ′均為0,代入(1)式,得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)態(tài)值為:

(2)

(3)

考慮路面附著條件,參考文獻[11],得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的期望值為:

(4)

(5)

2 模糊控制器設(shè)計

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的智能控制方法[12]。模糊控制方法的特點是不需要建立精確的被控對象數(shù)學模型,其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強,控制效果依賴于控制變量的控制規(guī)則。車輛的穩(wěn)定性可以通過橫擺角速度實際值與理想值的偏差和質(zhì)心側(cè)偏角實際值與理想值的偏差進行評價,偏差越小,穩(wěn)定性越好。

本研究選用雙輸入單輸出的Mamdani模糊結(jié)構(gòu)來制定附加橫擺力矩,聯(lián)合模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 聯(lián)合模糊控制器結(jié)構(gòu)

在方向盤轉(zhuǎn)角一定時,橫擺角速度先隨車速增大而增大,當車速達到一定值后,橫擺角速度隨車速增加而減小,并且超過一定值后,橫擺角速度只與車速有關(guān),與方向盤轉(zhuǎn)角無關(guān)。低速時,質(zhì)心側(cè)偏角較小,對整車穩(wěn)定性的影響較小,橫擺角速度可以表征車輛的橫擺穩(wěn)定性,僅對其單獨控制即可;高速時,橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角增加到一定值,橫擺角速度已經(jīng)難以反映車輛的運動狀態(tài),此時需要單獨控制質(zhì)心側(cè)偏角;在2種狀態(tài)之間,可采用加權(quán)系數(shù)同時對橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進行控制。

得到的加權(quán)控制邏輯公式如下:

(6)

v1、v2的選擇根據(jù)雙移線仿真結(jié)果確定。v1≤10 m/s時,質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度均較小,此時橫擺角速度可以表征車輛的穩(wěn)定性;v2≥30 m/s時,側(cè)向加速度大于0.4g,輪胎處于非線性區(qū)域,此時應(yīng)控制質(zhì)心側(cè)偏角。

雙移線能夠反映車輛的操縱穩(wěn)定性,在CarSim的仿真設(shè)置中選擇Driver path follower→Double Lane Change設(shè)置,基于Simulink與CarSim聯(lián)合仿真平臺,分別仿真得到車輛無控制時,3種車速下的理想橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與實際值的差值及側(cè)向加速度,結(jié)果如圖4所示。根據(jù)仿真結(jié)果,制定模糊控制的基本論域。

圖4 無控制雙移線仿真結(jié)果

2.1 模糊規(guī)則制定

由圖4可知，車輛車速為10 m/s和20 m/s時,側(cè)向加速度都小于0.4g,輪胎處于線性穩(wěn)定區(qū)域；當車速為30 m/s時,側(cè)向加速度峰值大于0.4g,輪胎處于非線性區(qū)域。由仿真結(jié)果可得：Δγ的基本論域為[-0.1,0.1],Δβ的基本論域為[-0.03,0.03],ΔM的基本論域為[-600,600]；取量化因子kγ=60、kβ=200、kM=100,使輸入輸出模糊論域均為[-6,6]。Δγ、Δβ、ΔM的模糊集均為{NB,NM,NS,ZE,PS,M,PB},分別對應(yīng)負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。模糊控制器輸入的隸屬度函數(shù)采用trimf形式,輸出的隸屬度函數(shù)采用gaussmf形式,其隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 模糊規(guī)則的隸屬度函數(shù)

根據(jù)經(jīng)驗制定模糊規(guī)則:當橫擺角速度誤差Δγ為正時,應(yīng)為車輛施加一個負的橫擺力矩以跟蹤期望的橫擺角速度;當Δγ為負時,應(yīng)為車輛施加一個正的橫擺力矩,并根據(jù)此時橫擺角速度誤差的變化率(Δγ)′決定附加橫擺力矩的等級。

橫擺角速度模糊控制規(guī)則見表1所列,此模糊控制策略為γ-模糊控制。

表1 橫擺角速度模糊控制規(guī)則

根據(jù)β-Method理論[12],當質(zhì)心側(cè)偏角很小時,橫擺力矩隨質(zhì)心側(cè)偏角的增加而增加,此時汽車趨于穩(wěn)定,隨著質(zhì)心側(cè)偏角的增加,車輛逐漸進入失穩(wěn)狀態(tài),橫擺力矩隨著質(zhì)心側(cè)偏角的增大而減小。因此當質(zhì)心側(cè)偏角偏差Δβ與質(zhì)心側(cè)偏角偏差變化率(Δβ)′為NB時,橫擺力矩輸出應(yīng)為PB。質(zhì)心側(cè)偏角模糊規(guī)則見表2所列,此模糊控制策略為β-模糊控制。

表2 質(zhì)心側(cè)漏角模糊控制規(guī)則

2.2 模糊控制器介入門限值

為避免控制器對車輛頻繁控制,應(yīng)設(shè)置合適的介入門限。通過仿真實驗,選取合理的γ、β介入值,以避免整車控制器(vehicle control unit,VCU)頻繁控制進行大量的計算,同時可以抑制γ、β過0時,系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩。

國有企業(yè)一直是中國經(jīng)濟的重要支柱力量，在整個經(jīng)濟社會中占有重要地位。根據(jù)2017年第一季度財政部信息統(tǒng)計，國有企業(yè)在資產(chǎn)總額、營業(yè)收入、凈利潤方面都有著不錯的表現(xiàn)。和去年同期相比，總資產(chǎn)增長10%，達140萬億元。國有資本扮演著重要角色，貢獻巨大的力量，但也面臨著效率不高的難題。

3 橫向穩(wěn)定性控制器橫擺力矩分配

3.1 電機數(shù)學模型

由于本文只研究車輛橫擺穩(wěn)定性的控制,電機作為車輛行駛的動力源,對電機模型的精度要求不高。采用直接轉(zhuǎn)矩控制方式,結(jié)合電機外特性曲線,在Simulink中建立電機模型。引入電機時間常數(shù)tc,若不考慮電感和阻尼對電機的影響,可將電機化簡為一階系統(tǒng),可得:

(7)

其中:T為實際轉(zhuǎn)矩;Tm為需求轉(zhuǎn)矩。

由電機外特性曲線及加速踏板開度φ,可以得到當前需求轉(zhuǎn)矩Tm為：

(8)

3.2 駕駛員模型

駕駛員模型基于PI算法設(shè)計,輸入為實際車速與目標車速的差值,輸出為加速踏板的開度φ,Kp為比例控制系數(shù),Ki為積分控制系數(shù)。駕駛員模型通過PI控制,調(diào)節(jié)加速踏板開度,產(chǎn)生速度補償扭矩,使實際車速良好地跟蹤目標車速。駕駛員模型是為了硬件在環(huán)仿真時使車輛保持在設(shè)定速度而設(shè)置的,可以通過標定量實現(xiàn)模塊是否調(diào)用。

3.3 橫擺力矩的平均分配

直接橫擺力矩控制策略的下層是橫擺力矩的分配策略,本文通過基于電機特性的橫擺力矩平均分配。由于車輛的動力結(jié)構(gòu)是后置雙驅(qū),附加的橫擺力矩只能分配在左后和右后2個驅(qū)動輪上,即對相應(yīng)的車輪采取制動或驅(qū)動模式,車輛后輪中的一側(cè)減少轉(zhuǎn)矩,另一側(cè)增加轉(zhuǎn)矩的方法實現(xiàn)附加橫擺力矩。當車輛左轉(zhuǎn)出現(xiàn)不足轉(zhuǎn)向時,左后輪減少轉(zhuǎn)矩,右后輪增加轉(zhuǎn)矩,可以使車輛產(chǎn)生逆時針的橫擺力矩促進轉(zhuǎn)向;當左轉(zhuǎn)出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向時,左后輪增加轉(zhuǎn)矩,右后輪減少轉(zhuǎn)矩,可以使車輛產(chǎn)生順時針的橫擺力矩抑制轉(zhuǎn)向。右轉(zhuǎn)同理。

采用平均分配進行橫擺力矩分配時,附加橫擺力矩需滿足縱向力矩以及輪胎縱向力的限制，則有：

Txd=Txrl+Txrr

(9)

(10)

Txri=T1±ΔT

(11)

車輛的縱向力受到電機峰值轉(zhuǎn)矩和路面附著條件限制,故有：

Txri=min(μFzriR,Tmax)

(12)

其中，Tmax為電機峰值扭矩。

4 仿真及試驗

4.1 控制策略仿真驗證

為了驗證本文所提出的控制策略的有效性,基于CarSim與Simulink聯(lián)合仿真平臺進行穩(wěn)定性仿真驗證。在Simulink中搭建附加橫擺力矩控制器、駕駛員模型、電機轉(zhuǎn)矩分配控制器;基于電動方程式賽車,在CarSim中建立整車模型,整車參數(shù)見表3所列。

表3 電動方程式賽車仿真模型參數(shù)

基于直接橫擺力矩控制策略仿真模型如圖6所示。在CarSim中設(shè)置仿真工況,方向盤轉(zhuǎn)角開環(huán)輸入、輸入輸出接口與Simulink分層控制策略連接。聯(lián)合CarSim與Simulink進行雙移線工況仿真實驗。為了對提出的控制策略進行驗證,分別進行了無控制、模糊控制及聯(lián)合模糊控制幾種策略下的雙移線仿真。

圖6 基于直接橫擺力矩控制策略的仿真模型

因為方程式賽車在轉(zhuǎn)向時車速多處于30～60 km/h范圍,所以采取72 km/h車速下測試雙移線工況,保證安全裕度,仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出：γ-模糊控制策略對橫擺角速度跟蹤效果好,但對質(zhì)心側(cè)偏角控制效果較差,實際值超出理想值,而且隨著速度增加,超出量也增加,使車輛進入不穩(wěn)定狀態(tài);β-模糊策略對質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤較好,但實際橫擺角速度小于理想值,低速時差值較大;聯(lián)合模糊控制策略結(jié)合2種控制策略的優(yōu)點,在低速時以γ-模糊控制為主,保證橫擺角速度的跟蹤,實現(xiàn)助力轉(zhuǎn)向,在高速時以β-模糊控制為主,保證車輛的穩(wěn)定性。

圖7 雙移線工況下仿真結(jié)果

為研究聯(lián)合模糊控制策略的適用性,將聯(lián)合模糊控制策略應(yīng)用于分布式驅(qū)動模式,通過模糊控制策略制定直接橫擺力矩；采用單側(cè)輪控制,按前、后軸驅(qū)動扭矩分配比例分配直接橫擺力矩,將前、后軸的直接橫擺力矩均分到左、右電機,通過開環(huán)雙移線工況驗證聯(lián)合模糊控制策略。

利用橫擺角速度、電機扭矩、車輪轉(zhuǎn)速等來對比聯(lián)合模糊控制策略在后置雙驅(qū)驅(qū)動模式和分布式驅(qū)動模式中的控制效果,2種驅(qū)動模式仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 后置雙驅(qū)與分布式驅(qū)動仿真對比

從圖8可以看出,聯(lián)合模糊控制策略應(yīng)用于分布式驅(qū)動模式仍有良好的控制效果,其控制效果優(yōu)于后置雙驅(qū)驅(qū)動模式。分布式驅(qū)動由于動力元件均布,可以實現(xiàn)較好的控制；后置雙驅(qū)模式只有2個驅(qū)動元件,只能將直接橫擺力矩分配在2個電機上,可附加的橫擺力矩能力低于分布式驅(qū)動,由于驅(qū)動模式的固有結(jié)構(gòu),后置雙驅(qū)模式前、后輪會存在滑移率差值,而分布式驅(qū)動可以通過控制前、后軸驅(qū)動力矩,消除前、后輪滑移率的差值。因此可用于后置雙驅(qū)模式的控制策略在分布式驅(qū)動中也具有適用性。

4.2 硬件在環(huán)試驗

傳統(tǒng)的硬件在環(huán)試驗平臺由VCU控制器、HIL機柜、被控對象、實時仿真軟件等部分組成,系統(tǒng)較為昂貴。為驗證算法的有效性,本文利用現(xiàn)有設(shè)備,設(shè)計硬件在環(huán)試驗平臺,如圖9所示。

圖9 硬件在環(huán)仿真平臺

基于Simulink/CarSim環(huán)境,在PC端的Simulink中調(diào)用Real-Time模塊進行實時仿真,調(diào)用CANCommunication模塊配合Kvaser硬件實現(xiàn)PC端與VCU(MPC5554)硬件間的CAN通信。VCU運行整車控制程序,PC端運行CarSim及Simulink,臺架部分為被控對象及環(huán)境。通過PC、VCU及臺架完成硬件在環(huán)試驗,使用TSMaster軟件進行CAN總線數(shù)據(jù)采集和分析,使用MeCa實時觀測模型內(nèi)部變量及修改標定量,實時仿真步長為1 ms。進行車速為72 km/h、路面附著系數(shù)為0.8的雙移線硬件在環(huán)試驗,對聯(lián)合模糊控制策略進行驗證,試驗結(jié)果如圖10所示。

圖10 雙移線工況硬件在環(huán)仿真結(jié)果

從圖10可以看出,無控制時,橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都偏離期望值,此時橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都小于理想值,處于不足轉(zhuǎn)向狀態(tài),操縱性不佳；而聯(lián)合模糊控制策略,在實際質(zhì)心側(cè)偏角小于理論質(zhì)心側(cè)偏角時,2種模糊策略同時輸出正的橫擺力矩,實現(xiàn)了助力轉(zhuǎn)向。在實際質(zhì)心側(cè)偏角大于理論質(zhì)心側(cè)偏角時,β-模糊控制起主要作用,輸出負的橫擺力矩,控制質(zhì)心側(cè)偏角趨于期望值,此時橫擺角速度被抑制增加,質(zhì)心側(cè)偏角被控制在2.5°以內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文以雙電機獨立驅(qū)動方程式賽車為研究對象,利用其驅(qū)動力矩獨立可控的優(yōu)點,設(shè)計了直接橫擺力矩雙層結(jié)構(gòu)控制策略,上層根據(jù)聯(lián)合模糊策略得到期望橫擺力矩,下層根據(jù)電機特性進行橫擺力矩分配。

基于CarSim與Simulink聯(lián)合仿真平臺,進行雙移線工況仿真。仿真結(jié)果表明:低速時,增加實際橫擺角速度,實現(xiàn)助力轉(zhuǎn)向；高速時,控制質(zhì)心側(cè)偏角實現(xiàn)穩(wěn)定性控制。同時進行了后置雙驅(qū)與分布式驅(qū)動的聯(lián)合模糊控制仿真對比。

基于方程式賽車已有硬件,結(jié)合Simulink/CarSim環(huán)境,設(shè)計了適用于電動方程式賽車的硬件在環(huán)試驗平臺,利用現(xiàn)有工具鏈實現(xiàn)硬件在環(huán)試驗,試驗結(jié)果表明整車控制策略可以改善方程式賽車的操縱性與穩(wěn)定性。設(shè)計的硬件在環(huán)方案,解決了大學生電動方程式賽車的硬件在環(huán)測試問題,有效提高了算法開發(fā)進程。