考慮無(wú)差異閾值條件下基于TTB的出行方式選擇模型

張新潔，關(guān)宏志，孫可朝

(1. 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010； 2. 北京工業(yè)大學(xué) 城建學(xué)部，北京 100124； 3. 交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院 綜合運(yùn)輸研究中心，北京 100029)

0 引 言

交通領(lǐng)域的學(xué)者通過(guò)構(gòu)建多種模型來(lái)對(duì)交通需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中非集計(jì)模型是應(yīng)用最廣泛的一種。該模型認(rèn)為：出行者的行為決策應(yīng)遵循效用最大化原則[1-3]。但H.A.SIMON[4]所提出的有限理性滿意決策理論認(rèn)為：出行者在做決策時(shí)往往追求的是滿意解而不是最優(yōu)解；在此基礎(chǔ)上，提出了無(wú)差異閾值的概念。在交通行為研究領(lǐng)域中，無(wú)差異閾值是指能改變出行者選擇行為的效用差值。

在出行路徑選擇方面，C.CARRION等[5]通過(guò)對(duì)GPS數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)閾值超過(guò)某條路徑的走行時(shí)間時(shí)，出行者將轉(zhuǎn)移到其它路徑上；LI Tao等[6]建立了基于有限理性的兩項(xiàng)Logit(BRBL)模型；DI Xuan等[7]認(rèn)為：只有選擇的新增路徑所節(jié)省的出行時(shí)間大于無(wú)差異閾值時(shí)，出行者才會(huì)選擇新路徑。在出行方式選擇方面，K.S.KRISHNAN[8]認(rèn)為：若某個(gè)選項(xiàng)具有足夠的吸引力，文獻(xiàn)[4]中的“滿意決策者”將成為效用最大化追求者，無(wú)差異閾值被定義為效用的“最小感知差異”，并建立了最小感知差異(MPD)模型；S.K.LIOUKAS[9]將文獻(xiàn)[8]的研究推廣至兩個(gè)及以上的出行方式選擇的場(chǎng)景中；張新潔等[10]認(rèn)為：前述模型保留了多項(xiàng)Logit模型的IIA特性，并建立了基于無(wú)差異閾值的有限理性分層Logit模型；ZHANG Xinjie等[11-13]將文獻(xiàn)[10]所建立的模型拓展至兩層多項(xiàng)的情形，建立了基于無(wú)差異閾值的結(jié)構(gòu)方程模型、潛在類別模型和演化博弈模型。綜上所述，無(wú)差異閾值是交通需求預(yù)測(cè)中必須考慮的重要因素之一。

在實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中，出行者路徑走行時(shí)間往往是不確定的[14]。W.B.JACKSON等[15]通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：感知可靠性是出行者路徑選擇決策的重要影響因素；M.A.ABDEL-ATY等[16]認(rèn)為：出行者在進(jìn)行路徑選擇時(shí)，出行時(shí)間可靠性是重要的影響因素之一。此外，出行時(shí)間預(yù)算(travel time budget, TTB)的概念也被提出。例如：H.K.LO等[17]建立了預(yù)算時(shí)間可靠性模型；要甲等[18]在文獻(xiàn)[17]研究的基礎(chǔ)上，建立了基于預(yù)算時(shí)間的多方式、多用戶網(wǎng)絡(luò)均衡模型。預(yù)算時(shí)間也被認(rèn)為是出行者路徑選擇決策時(shí)的參考點(diǎn)，它反映了出行者路徑選擇的損失和收益，故基于前景理論的用戶均衡模型被提出[19-22]。張奕源等[23]構(gòu)建了考慮決策過(guò)程與潛在異質(zhì)性的居民通勤選擇行為模型，對(duì)不確定條件下的動(dòng)態(tài)決策過(guò)程進(jìn)行了分析。針對(duì)車輛尋泊時(shí)間，在停車場(chǎng)中，車輛間因互相影響、車位供給不足等情況，車輛尋泊時(shí)間也無(wú)法確定[24]。

目前，已有大量研究探討了路徑走行時(shí)間不確定性對(duì)出行行為的影響，卻鮮有研究關(guān)注車輛尋泊時(shí)間的不確定性，且這些研究多以效用最大化為基本假設(shè)，沒(méi)有考慮到無(wú)差異閾值的存在?；诖?，筆者提出了考慮無(wú)差異閾值條件下的TTB出行方式選擇模型，并探討了路徑走行時(shí)間和尋泊時(shí)間不確定場(chǎng)景下出行方式選擇的行為。

1 模型假設(shè)

多方式網(wǎng)絡(luò)如圖1。圖1中：假設(shè)從出發(fā)地到目的地有3種方式：全程駕車、地鐵直達(dá)和停車換乘。

圖1 多方式網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Multimode traffic network

建立的交通方式選擇樹如圖2。圖2中：出行者中有一部分選擇開車，一部分選擇地鐵；開車的出行者在全程駕車和停車換乘兩種方式間再做選擇。

圖2 交通方式選擇樹Fig. 2 Alternative tree of travel mode

為了不失一般性，筆者對(duì)模型做出如下假設(shè)：

1)假設(shè)1：在網(wǎng)絡(luò)降級(jí)條件下，受城市道路不確定因素影響，每條路段走行時(shí)間是不確定的；

2)假設(shè)2 ：停車場(chǎng)中車輛尋泊時(shí)間是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且與走行時(shí)間相互獨(dú)立；

3)假設(shè)3：地鐵網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)嚴(yán)格按照時(shí)刻表運(yùn)行、相對(duì)確定的系統(tǒng)，其出行時(shí)間是固定的；

4)假設(shè)4：為避免因出行時(shí)間不確定導(dǎo)致的延誤，出行者將滿足一定期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率的出行時(shí)間預(yù)算作為出行時(shí)間的選擇標(biāo)準(zhǔn)；

5)假設(shè)5：出行方式感知成本包括固定項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，且隨機(jī)項(xiàng)服從Gumbel分布；只有不同方式的效用差大于無(wú)差異閾值時(shí)，出行者的選擇遵循效用最大化原則，否則將隨機(jī)選擇。

2 模型建立

2.1 廣義出行成本

2.1.1 全程自駕

全程自駕成本VCar的計(jì)算如式(1)：

VCar=αbCar+A1+P1

(1)

式中：α為時(shí)間-貨幣費(fèi)用折算系數(shù)；bCar為全程自駕的出行時(shí)間預(yù)算；A1為全程自駕的固定成本；P1為終點(diǎn)停車場(chǎng)的停車費(fèi)。

2.1.2 停車換乘

停車換乘成本VPR的計(jì)算如式(2)：

VPR=α(bPR+tPR)+A2+P2+F1+μg(fPR)

(2)

式中：bPR為停車換乘中小汽車路段出行時(shí)間預(yù)算；tPR為停車換乘中地鐵路段出行時(shí)間預(yù)算；A2為停車換乘的固定成本；P2為停車換乘的停車費(fèi)；F1為停車換乘的地鐵票價(jià)；fPR為停車換乘的交通量；μ為單位擁擠成本；g(fPR)為停車換乘中地鐵路段的擁擠函數(shù)。

對(duì)于停車換乘中地鐵路段的擁擠函數(shù)g(fPR)，筆者采用文獻(xiàn)[19]中提出的擁擠函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如式(3)：

(3)

式中：a、b分別為函數(shù)參數(shù)；fPR為停車換乘的分擔(dān)量。

2.1.3 地鐵直達(dá)

地鐵直達(dá)成本VSub的計(jì)算如式(4)：

VSub=αtSub+F2+μg(fSub)

(4)

式中：tSub為地鐵直達(dá)的出行時(shí)間；F2為地鐵票價(jià)；g(fSub)為地鐵擁擠函數(shù)。

對(duì)于地鐵擁擠函數(shù)g(fSub)的計(jì)算，如式(5)：

(5)

式中：fSub為地鐵的分擔(dān)量。

2.2 出行時(shí)間的均值和方差

小汽車路徑的出行時(shí)間ti包括車輛行駛時(shí)間和車輛尋泊時(shí)間，如式(6)：

(6)

筆者采用BPR函數(shù)表示小汽車的路段走行時(shí)間，如式(7)：

(7)

路段走行時(shí)間均值E(ta)和方差var(ta)[17]分別如式(8)～式(11)：

(8)

(9)

(10)

(11)

路段走行時(shí)間均值和方差可由式(12)、式(13)表達(dá)：

(12)

(13)

在路段容量獨(dú)立降級(jí)的假設(shè)下，根據(jù)中心極限定理，小汽車路徑的走行時(shí)間Ti=∑χata(va)近似服從正態(tài)分布，期望和方差可分別由式(14)、式(15)表達(dá)：

E(Ti)=∑χaE(ta)

(14)

var(Ti)=∑χavar(ta)

(15)

小汽車路徑走行時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差如式(16)：

(16)

根據(jù)假設(shè)2，車輛的尋泊時(shí)間服從正態(tài)分布，則停車場(chǎng)平均尋泊時(shí)間采用類似BPR函數(shù)[17]形式來(lái)表達(dá)，如式(17)：

(17)

由此可知：小汽車路徑的出行時(shí)間ti是一個(gè)隨機(jī)變量，它的期望和方差分別由式(18)、式(19)表達(dá)：

(18)

(19)

2.3 出行時(shí)間預(yù)算和可靠性

出行者會(huì)用更長(zhǎng)的出行時(shí)間預(yù)算來(lái)應(yīng)對(duì)出行時(shí)間的不確定。筆者采用文獻(xiàn)[25]的結(jié)論對(duì)出行時(shí)間預(yù)算及可靠性進(jìn)行定義。

2.3.1 定義1(出行時(shí)間預(yù)算)

出行者的期望出行時(shí)間E(ti)是為準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地而預(yù)留的額外時(shí)間λσ(ti)之和。其中，預(yù)留的額外時(shí)間λσ(ti)等于出行者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平λ和路徑出行時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差σ(ti)的乘積，如式(20)：

(20)

2.3.2 定義2(預(yù)算時(shí)間可靠性)

出行者在預(yù)算時(shí)間內(nèi)抵達(dá)目的地的概率如式(21)、式(22)：

P{ti≤bi=E[ti]+λσ(ti)}=ρ

(21)

(22)

式(22)左側(cè)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。假設(shè)Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，則有式(23)：

Φ(λ)=ρ

(23)

通過(guò)計(jì)算式(23)的反函數(shù)，可得到式(24)：

λ=Φ-1(ρ)

(24)

由此可知：λ越大，預(yù)算時(shí)間的可靠性越強(qiáng)；反之亦然。亦即，出行者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越厭惡，出行時(shí)間預(yù)算越大，其可靠性越強(qiáng)。

2.4 基于無(wú)差異閾值的出行方式選擇模型

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，可得到基于無(wú)差異閾值的出行方式選擇分層Logit(Δ-NL)模型。全程駕車選擇概率P(Car)和停車換乘選擇概率P(PR)可分別由式(25)、 式(26)表示。

P(Car)=P(C)×P(Car|C)

(25)

P(PR)=P(C)×P(PR|C)

(26)

式中：P(C)為采用小汽車出行的概率；P(Car|C)為采用小汽車進(jìn)行全程駕車的概率；P(PR|C)為采用小汽車選擇停車換乘的概率。

P(Car|C)、P(PR|C)和P(C)的數(shù)學(xué)表達(dá)分別如式(27)～式(29)；

(27)

(28)

(29)

(30)

3 求解算法

筆者采用套嵌的相繼平均算法[9]對(duì)模型進(jìn)行求解，過(guò)程如下：

(31)

(32)

Step 4收斂性檢驗(yàn)。若內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)收斂性分別滿足收斂條件式(33)、式(34)，則算法停止，輸出當(dāng)前結(jié)果；否則，令n1=n1+1，n2=n2+1，返回Step 2。

(33)

(34)

4 案例分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

筆者以北京通州北苑到國(guó)貿(mào)的通勤走廊為背景進(jìn)行算例分析。從通州出發(fā)到國(guó)貿(mào)有3種出行方式：全程駕車、在通州北苑停車換乘和地鐵直達(dá)，如圖3。

圖3 通州北苑至國(guó)貿(mào)的通勤走廊Fig. 3 A communication corridor from Tongzhou Beiyuan to Guomao

模型參數(shù)中，BPR函數(shù)參數(shù)的標(biāo)定通常取β=1.5，n=4；擁擠函數(shù)系數(shù)的標(biāo)定如文獻(xiàn)[26]，取μ=0.85E-5，a=0.05，b=0.25。此外，根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，全市城鎮(zhèn)就業(yè)人員年平均工資為111 337元，法定工作日232 d，因此時(shí)間和貨幣費(fèi)用的折算系數(shù)為α=111 337/(232×8)=60元/h=1元/min。無(wú)差異閾值通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查進(jìn)行取值，根據(jù)能使受訪者發(fā)生方式轉(zhuǎn)移的出行成本改變值，確定模型中上下層無(wú)差異閾值的范圍分別為Δ1∈[0,15]，Δ2∈[0,30] (單位：元)。其他參數(shù)依據(jù)實(shí)際情況取值，如表1。

表1 模型中參數(shù)取值Table 1 Parameter values in the model

4.2 結(jié)果分析

表2描述了方式選擇的均衡結(jié)果。當(dāng)Δ1=Δ2=0時(shí)，模型退化為分層Logit(NL)模型。在Δ-NL模型中，全程駕車出行時(shí)間預(yù)算最大，停車換乘次之，地鐵出行時(shí)間預(yù)算最??；地鐵可靠性最強(qiáng)，停車換乘次之，全程駕車可靠性最低。模型的均衡結(jié)果與實(shí)際情況相符，可證明模型的可靠性。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中出行者都具有相同的無(wú)差異閾值和風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平，通過(guò)敏感性分析考察無(wú)差異閾值和期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率對(duì)方式選擇行為的聯(lián)合影響，如圖4、圖5。當(dāng)無(wú)差異閾值一定時(shí)，隨著期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率的增大，出行者對(duì)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的要求也越來(lái)越高，開車出行時(shí)間預(yù)算逐漸增加，更多出行者會(huì)選擇可靠性更高的地鐵和停車換乘方式。當(dāng)隨著無(wú)差異閾值增加，方式分擔(dān)量變化值隨期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率的增加而減小，即期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率對(duì)方式分擔(dān)影響變小。簡(jiǎn)而言之，相較于Δ-NL模型，NL模型會(huì)過(guò)高估計(jì)期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率對(duì)出行行為的影響。

表2 路網(wǎng)方式選擇均衡結(jié)果Table 2 Equilibrium results of road network mode selection

圖4 期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率ρ和無(wú)差異閾值Δ2對(duì)地鐵方式分擔(dān)的 聯(lián)合影響Fig. 4 Joint impacts of the expected on-time arrival probability ρ and indifference threshold Δ2 on subway mode sharing

圖5 期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率ρ和無(wú)差異閾值Δ1對(duì)全程駕車方式分擔(dān)的 聯(lián)合影響Fig. 5 Joint impacts of the expected on-time arrival probability ρ and indifference threshold Δ1 on driving mode sharing

對(duì)無(wú)差異閾值較大的出行者而言，可靠性強(qiáng)的出行方式吸引力減弱。因此，在制定交通管理政策時(shí)，應(yīng)首先對(duì)政策實(shí)施區(qū)域出行者的無(wú)差異閾值進(jìn)行調(diào)研，進(jìn)而對(duì)不同出行方式吸引力進(jìn)行評(píng)估，以便制定出具有針對(duì)性的交通管理政策。

4.3 多類用戶

實(shí)際中，不同出行者的期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率ρ不同。筆者假定ρ服從均勻分布。φ(ρ)為均勻分布的累積分布函數(shù)，如式(35)：

(35)

式中：ρmax、ρmin分別為所有出行者期望最大和最小的準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率。

整個(gè)出行群體分成等長(zhǎng)的M類，將整個(gè)出行群體期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率由小至大排序，如式(36)：

?m=1,2,…,M

(36)

則第m類出行者平均期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率表示如式(37)：

(37)

根據(jù)均勻分布的假定條件，第m類出行者交通需求可由如式(38)表達(dá)：

(38)

針對(duì)圖3算例，假設(shè)共有5類出行者，即M=5，ρmin=0，ρmax=0.999 9，Δ1=2，Δ2=2。圖6、圖7分別描述了多類用戶出行時(shí)間預(yù)算和方式選擇行為。

圖6 異質(zhì)出行者的出行時(shí)間預(yù)算(TTB)Fig. 6 Travel time budgets of heterogeneous travelers

圖7 異質(zhì)出行者的方式選擇Fig. 7 Mode choice of heterogeneous travelers

由圖6可知：同一種出行方式，期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率越大的出行者出行時(shí)間預(yù)算也越大；同一類用戶，任意出行方式，對(duì)可靠性要求不高的出行者，其出行時(shí)間預(yù)算都比對(duì)可靠性要求相對(duì)更高的出行者小。

由圖7可知：選擇可靠性高的地鐵出行和停車換乘出行者對(duì)可靠性要求也高，而對(duì)可靠性要求偏低的出行者則更多地選擇開車。

5 結(jié) 論

筆者以出行時(shí)間預(yù)算作為出行者出行時(shí)間的選擇標(biāo)準(zhǔn)，建立了不確定條件下基于無(wú)差異閾值的出行方式選擇模型，得出如下結(jié)論：

1)當(dāng)無(wú)差異閾值一定時(shí)，隨著期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率的增加，更多出行者會(huì)選擇出行時(shí)間可靠性高的方式出行。

2)在考慮無(wú)差異閾值條件下，期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率對(duì)方式選擇行為影響變小，且無(wú)差異閾值越大其影響越小。

3)在多類用戶情形下，選擇可靠性更高方式的出行者，其出行時(shí)間預(yù)算和期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率也更大。這一結(jié)論與傳統(tǒng)的TTB模型結(jié)論一致，在后續(xù)研究中，筆者將結(jié)合無(wú)差異閾值與期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率兩個(gè)參數(shù)作為多類用戶的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步探討多類用戶的出行行為特征。