低開關(guān)頻率下永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制

冀夢齊,肖 霆,劉念洲

應(yīng)用研究

低開關(guān)頻率下永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制

冀夢齊,肖 霆,劉念洲

（船舶綜合電力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430064）

針對預(yù)測型直接轉(zhuǎn)矩控制電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差較大的問題，本文提出了一種控制策略，通過構(gòu)建永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)預(yù)測型直接轉(zhuǎn)矩控制使用的PI型控制器，有效地消除了預(yù)測型控制在低開關(guān)頻率下產(chǎn)生的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。本文采用MATLAB/Simulink對所提出的控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果證明所提控制方式可以有效地消除傳統(tǒng)預(yù)測控制在低開關(guān)頻率下出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差。

直接轉(zhuǎn)矩控制 預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)憑借著其結(jié)構(gòu)簡單、傳輸效率高、功率密度高的優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）方法結(jié)構(gòu)簡單且動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，是一種成熟的高性能電機(jī)控制方式。

永磁同步電機(jī)在低開關(guān)頻率控制時(shí)，由于采樣頻率低，直接轉(zhuǎn)矩控制的控制量會(huì)超出滯環(huán)環(huán)寬，出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、在啟動(dòng)區(qū)域響應(yīng)遲緩的問題[2]。為了克服這些問題，文獻(xiàn)[3-4]提出了預(yù)測型控制器。借助空間矢量調(diào)制，預(yù)測控制方法表現(xiàn)出了開關(guān)頻率低、穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、脈動(dòng)小的優(yōu)點(diǎn)。然而這些預(yù)測性控制器在低開關(guān)頻率下，由于采樣頻率低的原因，電機(jī)會(huì)出現(xiàn)隨速度增加而增大的穩(wěn)態(tài)誤差和較大的超調(diào)量[5]。

本文提出了一種轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制策略，在定子磁鏈定向坐標(biāo)系下進(jìn)行定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制，去除了傳統(tǒng)預(yù)測控制在轉(zhuǎn)速環(huán)使用的PI控制器，有效地消除了傳統(tǒng)預(yù)測控制在低開關(guān)頻率下轉(zhuǎn)速響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文中將轉(zhuǎn)子磁場定向的坐標(biāo)系稱為dq坐標(biāo)系，直軸為d軸，交軸為q軸；定子磁場定向下的坐標(biāo)系稱為xy坐標(biāo)系，直軸為x軸，交軸為y軸；靜止坐標(biāo)系稱為αβ坐標(biāo)系。

永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

根據(jù)（6）式可從dq坐標(biāo)系下的定子磁鏈獲得αβ坐標(biāo)系下的定子磁鏈，如下

在αβ坐標(biāo)系下可求得定子磁鏈空間矢量的幅值和角度，如公式（7）（8）所示

定義定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角為負(fù)載角，如公式（9）所示

通過坐標(biāo)變換我們可以得到定子磁場定向下的定子電壓方程，如下式所示

由于xy坐標(biāo)系基于定子磁鏈定向，上式中

由公式（10）-（14）可總結(jié)出定子電壓方程為

2 轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制

對（15）-（16）使用前向歐拉公式，得到定子電壓離散方程

由公式（18）-（19）可知，由下個(gè)控制時(shí)刻磁鏈幅值與負(fù)載角的參考值可以推算出這個(gè)控制時(shí)刻應(yīng)該給SVM模塊的電壓參考值，如下式

電磁轉(zhuǎn)矩可以由定子磁鏈幅值和負(fù)載角表示如下[6]：

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)呛愣ǖ?，電磁轉(zhuǎn)矩只受定子磁鏈幅值和負(fù)載角的影響。對公式（22）兩邊對時(shí)間求導(dǎo)得

對公式（23）使用前向歐拉公式進(jìn)行離散可得電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載角有如下關(guān)系

其中

電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為

采用前向歐拉公式對式（26）進(jìn)行離散得

模型預(yù)測控制需要對未來系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，我們記未來p個(gè)控制周期內(nèi)預(yù)測的系統(tǒng)狀態(tài)為：

P稱為預(yù)測時(shí)域，括號(hào)中k+1|k表示當(dāng)前k時(shí)刻預(yù)測k+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)。

由（27）-（29）可得

為了使得預(yù)測時(shí)域內(nèi)的轉(zhuǎn)速向量與參考給定轉(zhuǎn)速越接近越好，用預(yù)測轉(zhuǎn)速向量與參考給定向量的累計(jì)誤差定義一個(gè)簡單的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

為使控制量動(dòng)作不會(huì)太大，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)添加一相對控制量的約束

因此，該優(yōu)化問題可以描述如下：

根據(jù)公式（26）可得電磁轉(zhuǎn)矩給定參考值為：

3 仿真驗(yàn)證

圖1 轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制框圖

為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)和結(jié)論的正確性，本文對所提出的轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。其控制框圖如圖1所示：

電機(jī)參數(shù)如表一所示：

本文在matlab/simulink中對傳統(tǒng)預(yù)測控制和所提出的預(yù)測控制效果進(jìn)行了對比仿真實(shí)驗(yàn)，仿真中開關(guān)頻率為500 Hz，數(shù)字控制的采樣頻率為500 Hz，仿真時(shí)長為0.2 s。仿真實(shí)驗(yàn)中電機(jī)在給定參考轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速(50 rad/s)情況下控制啟動(dòng)，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩限制在0.8 N.m，在運(yùn)行到0.1 s時(shí)加入額定負(fù)載（0.25 N.m）。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖2可以看出，傳統(tǒng)預(yù)測控制在低開關(guān)頻率低采樣頻率下會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差不為零的情況，由圖3可以看出所提轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制策略可以有效地消除低開關(guān)頻率下的穩(wěn)態(tài)誤差，并且不會(huì)對控制引入其它問題。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖2 傳統(tǒng)預(yù)測控制下電機(jī)輸出波形圖

圖3 所提出控制策略下電機(jī)輸出波形圖

4 結(jié)論

本文提出了一種針對永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制策略，解決了低開關(guān)頻率下預(yù)測性控制器電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差較大的問題。所提控制策略動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，但因?yàn)橐M(jìn)行優(yōu)化求解，比傳統(tǒng)預(yù)測控制的計(jì)算量大。本文在仿真使用的給定參考磁鏈幅值恒定，因此在低轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)也會(huì)存在較大的定子電流，存在較大的損耗。損耗優(yōu)化問題可作后續(xù)的研究內(nèi)容。

[1] 王莉娜, 朱鴻悅, 楊宗軍. 永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)PI控制器參數(shù)整定方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(5): 104-117.

[2] Habetler T G, Divan D M. Control strategies for direct torque control using discrete pulse modulation[C]//Conference Record of the IEEE Industry Applications Society Annual Meeting. San Diego, CA, USA: IEEE, 1989: 514-522.

[3] Yan H Z, Ye Y Q. Improved deadbeat direct torque control of interior permanent magnet synchronous motor with flux linkage reference correction[C]//2017 IEEE International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC). Miami, FL, USA: IEEE, 2017: 1-6.

[4] Wang Y L, Wang X C, Xie W, et al. Deadbeat model-predictive torque control with discrete space-vector modulation for PMSM drives[J]. IEEE Trans Ind Electron, 2017, 64(5): 3537-3547.

[5] Lee J H, Kim C G, Youn M J. A dead-beat type digital controller for the direct torque control of an induction motor[J]. IEEE Trans Power Electron, 2002, 17(5): 739-746.

[6] Lin X G, Huang W X, Jiang W, et al. Deadbeat direct torque and flux control for permanent magnet synchronous motor based on stator flux oriented[J]. IEEE Trans Power Electron, 2020, 35(5): 5078-5092.

Torque predictive control of permanent magnet synchronous motors at low switching frequency

Ji Mengqi, Xiao Ting, Liu Nianzhou

(Key Laboratory of Ship Integrated Power Technology, Wuhan 430064, China)

TM341

A

1003-4862（2022）12-0061-04

2022-05-29

冀夢齊（1997-），男，碩士。研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)。E-mail: 1355424460@qq.com