基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的錢塘江涌潮潮時預(yù)報

姬 戰(zhàn) 生，張 振 林

(杭州市水文水資源監(jiān)測中心，浙江 杭州 310016)

0 引 言

錢塘江在杭州灣河口由百公里寬變成幾公里窄，呈喇叭口形狀，當(dāng)大量潮水涌進時，一方面潮水受江面變窄的約束迅速涌高，另一方面錢塘江上游來水受阻水位增高，從而形成一排排的潮頭[1]。涌潮在喇叭狀入海口處常形成十字交叉潮；涌潮很強時易形成一線潮，弱時會出現(xiàn)S形；撞擊堤壩時形成回頭潮或沖天潮，是近景潮中最具欣賞魅力的潮。錢江潮也因此被譽為“天下第一潮”，成為世界一大自然奇觀，吸引了眾多海內(nèi)外游客，成為杭州城市的一張“金名片”。為提高國內(nèi)外游客的觀潮體驗，提升錢塘江涌潮的品牌價值，減少錢塘江洪潮災(zāi)害、潮水卷人事件發(fā)生及對航運和涉水工程建設(shè)影響，高精度的錢塘江涌潮預(yù)報研究十分必要。

杭州市水文水資源監(jiān)測中心主要采用相似潮分析的經(jīng)驗預(yù)報方法開展錢塘江涌潮隔日預(yù)報[2]，即利用基準(zhǔn)站最近幾次潮汛和近幾年同期潮汛信息，預(yù)報次日的涌潮時間、高潮位和涌高。經(jīng)驗預(yù)報方法主要是依據(jù)錢塘江涌潮的天文規(guī)律，但涌潮還受如風(fēng)力風(fēng)向、上游來水等一些短期隨機性因子綜合影響[3]，預(yù)報精度有一定的不確定性。近年來，許多學(xué)者將機器學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于錢塘江涌潮預(yù)報中：張作一等[4]基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報錢塘江涌潮到達時間和水位；何峰等[5]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報錢塘江涌潮潮位；薛楚等[6]采用混沌理論優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機分別預(yù)報錢塘江涌潮到達時間和水位；孫映宏等[7]將支持向量機用于錢塘江涌潮潮時預(yù)報。但傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)理論存在泛化能力較差、模型參數(shù)對預(yù)測效果影響大、預(yù)測效果不穩(wěn)定等問題，預(yù)測精度難以滿足實際需求。

深度學(xué)習(xí)方法自2006年被提出以來[8-10]，在特征提取和復(fù)雜模型處理能力方面展現(xiàn)出了強大優(yōu)勢，在各領(lǐng)域得到了廣泛研究與應(yīng)用[11-13]，目前已成為最熱門、最先進的人工智能方法。而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)作為其中應(yīng)用效果最好的實現(xiàn)方法之一，是一種頗具吸引力的深度學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，起初主要用于圖像和語音識別，近些年開始被用于回歸預(yù)測[14-15]?；诖?，本文將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于錢塘江涌潮潮時預(yù)報中，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取輸入特征集的有效特征，采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立錢塘江涌潮潮時預(yù)報模型，通過2009～2017年錢塘江代表站倉前站781場大潮汛和565場中潮汛涌潮實例數(shù)據(jù)驗證該方法。

1 特征集構(gòu)建及預(yù)處理

1.1 特征集構(gòu)建

預(yù)報模型特征集很大程度決定了模型預(yù)報精度，合理的特征集可以提高涌潮預(yù)報精度。根據(jù)各影響因素對錢塘江潮時的影響特性，構(gòu)建如下特征集：

(1)農(nóng)歷日期。錢塘江涌潮與天文潮潮汐密切相關(guān)。月球引潮力是產(chǎn)生天文潮潮汐的主要因素，天文潮潮汐規(guī)律與農(nóng)歷日期關(guān)系密切，因此將農(nóng)歷日期作為涌潮大小的一個重要影響因素。

(2)風(fēng)力風(fēng)向。錢塘江喇叭口的風(fēng)力風(fēng)向會對涌潮起到推動或壓制作用，是影響涌潮發(fā)展的一個重要因子，因此，將杭州灣喇叭口代表氣象站灘滸島和小白山島的風(fēng)力風(fēng)向作為影響因素。

(3)江道地形。涌潮的特性與江道沖淤變化是緊密關(guān)聯(lián)的。江道淤積時往往造成各站低潮位抬高，潮差減小，涌潮動力條件減弱；反之，江道沖刷，低潮位降低，涌潮動力條件加強。前日低潮位可反映江道地形發(fā)展情況，且前后兩日的江道地形變化不大，因此將前日低潮位作為反映當(dāng)前江道地形的影響因素。

(4)上游來水。上游來水量越大，對錢塘江河床沖刷越厲害，江道容積越大，潮水上溯能力越強，涌潮越大，因此上游來水是影響涌潮大小的一個重要因素。富春江水庫和分水江水庫出庫流量是上游來水的主要組成部分，因此將兩個水庫出庫流量作為影響因素。

(5)前日隔日時間差。即預(yù)測站點當(dāng)日涌潮到達時間減去前一日涌潮到達時間的隔日時間差Δt(n)。涌潮規(guī)律在短期內(nèi)變化較小，連續(xù)2 d的涌潮具有一定相似性和規(guī)律性，因此前日隔日時間差是預(yù)測當(dāng)日隔日時間差的重要影響因素。

綜上所述，構(gòu)建包含農(nóng)歷日期、風(fēng)力風(fēng)向、江道地形、上游來水、前日隔日時間差等影響因素的特征向量，作為預(yù)報模型的輸入，見表1。錢塘江水系和站點位置見圖1。

表1 預(yù)報模型特征集

圖1 錢塘江水系和站點位置

1.2 數(shù)據(jù)歸一化

通過歸一化方法對輸入因子預(yù)處理，以解決數(shù)據(jù)可比性差導(dǎo)致的模型參數(shù)優(yōu)化時間過長問題[16]。

(1)

式中：x′為歸一化數(shù)據(jù)；x為不同輸入因子的原始數(shù)據(jù)；xmin、xmax分別為相應(yīng)輸入因子的最小值和最大值。

1.3 風(fēng)力風(fēng)向數(shù)據(jù)處理

對錢塘江涌潮而言，正東風(fēng)向起助推作用，正西風(fēng)向起壓制作用，而實際風(fēng)向以正北方向為0°，風(fēng)向范圍為0°～360°。為方便計算，將所有風(fēng)力全部轉(zhuǎn)換為正東方向，處理公式為

we=-wsinθ

(2)

式中：we為轉(zhuǎn)換后正東方向的風(fēng)力；w為實測風(fēng)力；θ為實測風(fēng)向。

2 預(yù)測模型建立

圖2為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，其中x=[x1，x2，…，xn]T為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，y=[y1，y2，…，ym]為其輸出向量。利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取輸入特征集的有用特征，采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立錢塘江涌潮潮時預(yù)報模型，基于提取后的影響因素特征預(yù)報次日的錢塘江涌潮到達時間。

圖2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

具體步驟如下：

(1)構(gòu)建輸入矩陣。采用當(dāng)日農(nóng)歷日期、當(dāng)日富春江水庫日平均出庫流量、當(dāng)日分水江水庫日平均出庫流量、前日低潮位、前日隔日時間差、當(dāng)日灘滸島和小白山島氣象站的風(fēng)力(每個站點01：00～22：00的整點數(shù)據(jù))共計49個輸入因子構(gòu)成7×7的二維矩陣作為輸入。

(2)卷積運算。卷積是CNN網(wǎng)絡(luò)特有的運算。由于輸入向量的特征具有局部性，因此卷積運算能夠較好地提取向量局部特征，卷積運算的方式如圖3所示。

圖3 二維卷積運算示意

對于可積函數(shù)f(x)和g(x)，其卷積運算的數(shù)學(xué)公式如下：

(3)

式中：x為任意實數(shù)。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二維卷積計算實質(zhì)是濾波過程，而濾波效果取決于卷積核特性，卷積核的不同會導(dǎo)致特征提取效果不同。卷積核的大小決定了運算量和魯棒性，經(jīng)過對比多個卷積核的預(yù)測效果，針對錢塘江涌潮潮時預(yù)報采用10個2×2的卷積核。

(3)激活函數(shù)選擇。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過激活函數(shù)將部分神經(jīng)元激活，并將激活信息傳向下一層網(wǎng)絡(luò)。激活函數(shù)加入非線性因素時，非線性問題可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決。與常規(guī)激活函數(shù)相比，線性整流單元(Rectifier Linear Unit，ReLU)激活函數(shù)能使深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的訓(xùn)練難度減小，因此選擇ReLU激活函數(shù)[17]。

(4)

式中：xReLU為ReLU激活函數(shù)的輸入特征，yReLU為其輸出特征。

(4)模型池化。為減輕過擬合問題，一方面通過模型池化避免特征維度過高，另一方面在每次訓(xùn)練過程中隨機舍掉部分神經(jīng)元，只對剩余神經(jīng)元的參數(shù)前向傳播和反向更新，增強各神經(jīng)元的獨立性。本文采用全局均值池化操作(見圖4)，將丟棄比率設(shè)置為25%。

圖4 全局均值池化運算的簡要示意

(5)建立預(yù)報模型。對輸入數(shù)據(jù)進行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析，再對其10×7×7輸出矩陣進行扁平化處理，得到1×490的一維向量作為全連接層的輸入，基于全連接層建立錢塘江涌潮潮時預(yù)報模型，預(yù)測錢塘江涌潮隔日時間差。全連接層含有2個隱含層，第一層有100個神經(jīng)元，第二層有1個輸出神經(jīng)元，神經(jīng)元之間通過linear激活函數(shù)連接，表達式為y=x。

3 預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化

在CNN學(xué)習(xí)過程中，模型參數(shù)(學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練次數(shù)、動量項)的不同將導(dǎo)致模型性能不同。為得到較優(yōu)模型，采用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization)進行參數(shù)尋優(yōu)。將歷史數(shù)據(jù)T劃分為兩個獨立子集Ttrain和Tvalid，Ttrain用于模型訓(xùn)練，Tvalid用于模型驗證。

通常學(xué)習(xí)率lr、訓(xùn)練次數(shù)Tm，動量項beta1和beta2設(shè)置范圍為[0.0001，0.01]，[3000，20000]，[0.9，1]，[0.99，1]，因此用粒子群算法將學(xué)習(xí)率lr、訓(xùn)練次數(shù)Tm、動量項beta1和beta2作為變量在以上范圍內(nèi)進行參數(shù)尋優(yōu)，表示為

minlr，Tm，beta1，beta2F=RMSE(TValid)

(5)

其中，均方根誤差(RMSE)計算公式為

(6)

尋優(yōu)過程如下：

(1)參數(shù)初始化。粒子數(shù)N、迭代次數(shù)極限J、粒子速度和位置初始化。

(2)依據(jù)潮時預(yù)報模型計算粒子群中各粒子位置。

(3)采用均方根誤差(RMSE)計算各粒子當(dāng)前位置與最佳位置Pbest差異。若當(dāng)前粒子位置更好，更新Pbest并記錄相應(yīng)位置。

(4)計算各粒子的最新速度及位置。

(7)

(8)

式中：i=1，2，...，N，N是總粒子數(shù)；vi是粒子的速度；rand()是一個0～1之間的隨機數(shù)；xi是粒子的當(dāng)前位置；c1，c2是學(xué)習(xí)因子；vi的最大值為Vmax(大于0)；Pbesti為個體最優(yōu)解；gbesti為種群內(nèi)最優(yōu)解；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

(5)重復(fù)步驟(2)～(4)進行迭代，直到滿足條件為止。

4 實例分析

4.1 模型數(shù)據(jù)預(yù)處理

對2009～2017年錢塘江倉前站涌潮、富春江水庫和分水江水庫日平均出庫流量、風(fēng)力風(fēng)向等數(shù)據(jù)進行預(yù)處理并構(gòu)建輸入矩陣，將數(shù)據(jù)分為兩組，一組作為訓(xùn)練樣本，一組作為驗證樣本。

4.2 大潮汛模型計算成果

選用2009～2017年錢塘江涌潮代表站倉前站781場大潮汛隔日時間差數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練驗證，其中前500場涌潮數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，后281場涌潮數(shù)據(jù)用于模型驗證(見圖5)。

圖5 大潮汛倉前站隔日時間差實測值與預(yù)測值對比

粒子群算法優(yōu)化參數(shù)結(jié)果表明，學(xué)習(xí)率lr為1.11 610 457×10-3、訓(xùn)練次數(shù)Tm為4.02 440 640×103、動量項beta1為9.744 642 17×10-1、beta2為9.982 401 17×10-1時，目標(biāo)函數(shù)最小為5.328。

圖5對比了本文方法的預(yù)測效果。訓(xùn)練期，本文提出的錢塘江涌潮隔日時間差預(yù)測方法計算結(jié)果的均方根誤差為9.25 min，平均絕對誤差為7.05 min，預(yù)報誤差在10 min內(nèi)占比76.0%，預(yù)報誤差在20 min內(nèi)占比95.8%。驗證期，本文預(yù)測方法計算結(jié)果的均方根誤差為7.43 min，平均絕對誤差為5.34 min，預(yù)報誤差在10 min內(nèi)占比85.8%，預(yù)報誤差在20 min內(nèi)占比97.9%，預(yù)報精度較高。

4.3 中潮汛模型計算成果

選用2009～2017年錢塘江涌潮代表站倉前站565場中潮汛隔日時間差數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練驗證，其中前400場涌潮數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，后165場涌潮數(shù)據(jù)用于模型驗證(見圖6)。

圖6 中潮汛倉前站隔日時間差實測值與預(yù)測值對比

粒子群算法優(yōu)化參數(shù)結(jié)果表明，學(xué)習(xí)率lr為9.08 754 756×103、訓(xùn)練次數(shù)Tm為1.67 557 191×104、動量項beta1為9.381 565 02×10-1、beta2為9.904 869 07×10-1時，目標(biāo)函數(shù)最小為1.10。

圖6對比了本文方法的預(yù)測效果。訓(xùn)練期，本文提出的錢塘江涌潮隔日時間差預(yù)測方法計算結(jié)果的均方根誤差為9.40 min，平均絕對誤差為6.82 min，預(yù)報誤差在10 min內(nèi)占比79.5%，預(yù)報誤差在20 min內(nèi)占比95.8%。驗證期，本文預(yù)測方法計算結(jié)果的均方根誤差為16.67 min，平均絕對誤差為11.59 min，預(yù)報誤差在10 min內(nèi)占比63.6%，預(yù)報誤差在20 min內(nèi)占比84.9%，預(yù)報精度同樣較好。

4.4 與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測成果對比

為說明本方法的優(yōu)越性，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立錢塘江倉前站大潮汛、中潮汛潮時預(yù)報模型，將2.1節(jié)中49個輸入因子組成的一維向量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，輸入層有49個神經(jīng)元，激活函數(shù)為tansig-purelin，輸出層有1個神經(jīng)元，激活函數(shù)為trainlm。

表2對比了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種模型在倉前站大、中潮汛驗證期內(nèi)的預(yù)測成果。

表2 2種模型精度對比結(jié)果

從表2可以看出：在均方根誤差、平均絕對誤差上，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；從預(yù)報誤差在10 min內(nèi)的比例來看，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型相比，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的錢塘江涌潮潮時預(yù)報模型的預(yù)報精度具有較大優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

(1)選擇農(nóng)歷日期、上游來水、風(fēng)力風(fēng)向、江道地形、前日隔日時間差等主要影響因子構(gòu)建特征集，建立錢塘江涌潮隔日時間差預(yù)報模型，利用粒子群算法優(yōu)化預(yù)報模型參數(shù)，形成基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的錢塘江涌潮潮時預(yù)報方法。結(jié)果表明：倉前站大潮汛、中潮汛隔日時間差預(yù)報誤差在10 min內(nèi)占比分別為85.8%，63.6%，預(yù)報精度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較大提高。

(2)本模型僅適用于錢塘江倉前站涌潮隔日時間差預(yù)報；若開展錢塘江其他站點涌潮預(yù)報，需另外訓(xùn)練驗證模型。未來可考慮更多影響因子，嘗試更多模型結(jié)構(gòu)，以期提高錢塘江涌潮潮時預(yù)報精度。