三維曲面模型法推算橡膠的使用壽命

劉佩華，劉冰寧，馮 瑜，顧佳斌

（上海高分子材料研究開(kāi)發(fā)中心，上海 200235）

快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)橡膠的使用壽命對(duì)產(chǎn)品的實(shí)際應(yīng)用很重要，較為成熟的預(yù)測(cè)方法是先通過(guò)實(shí)驗(yàn)室加速老化試驗(yàn)，再選擇合適的模型對(duì)其壽命進(jìn)行計(jì)算[1-3]。這些模型方法主要包括線性關(guān)系模型、動(dòng)力學(xué)曲線模型、變量折合法以及計(jì)算機(jī)模擬。其中，動(dòng)力學(xué)曲線模型和變量折合法已經(jīng)得到廣泛使用。然而這些方法通常是在二維平面上作圖并推算使用壽命，在預(yù)測(cè)任意工況條件下的橡膠使用壽命時(shí)需要進(jìn)行大量試驗(yàn)。另外，目前對(duì)細(xì)分的乙烯-乙酸乙烯酯（EVM）橡膠等及相關(guān)制品的使用壽命研究較少。本工作選擇EVM橡膠作為研究對(duì)象，提出基于有限差分法的三維曲面模型法，實(shí)現(xiàn)只進(jìn)行少量老化試驗(yàn)即可快速預(yù)測(cè)EVM橡膠在特定工況條件下的使用壽命及特定使用壽命范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的使用溫度與性能適用范圍。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案

1.1.1 老化條件的選擇

EVM橡膠常作為高溫或低溫下密封或防火材料使用，其在不接觸大量水汽、紫外線、強(qiáng)風(fēng)及機(jī)械力的情況下，一般能在－50～100 ℃下長(zhǎng)期使用。本次試驗(yàn)采用熱氧加速及低溫加速老化，選擇－130，－100，－70，100，120，130和150 ℃ 7個(gè)老化溫度進(jìn)行試驗(yàn)。

1.1.2 性能參數(shù)的選擇

在橡膠老化過(guò)程中，選擇與使用壽命相關(guān)的性能參數(shù)作為失效指標(biāo)尤為重要。本次試驗(yàn)對(duì)拉伸強(qiáng)度、拉斷伸長(zhǎng)率、壓縮應(yīng)變和邵爾A型硬度等5個(gè)性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，拉伸強(qiáng)度與EVM橡膠的實(shí)際工況條件及老化時(shí)間關(guān)聯(lián)度最大。同時(shí)，依據(jù)GB/T 20028—2005《硫化橡膠或熱塑性橡膠應(yīng)用阿累尼烏斯圖推算壽命和最高使用溫度》確定老化時(shí)間，即當(dāng)試樣拉伸強(qiáng)度（S）衰減至初始值（S0）的50%（即臨界值）時(shí)，老化試驗(yàn)終止[4]。

1.2 試驗(yàn)步驟

按試驗(yàn)方案設(shè)定老化溫度，依據(jù)GB/T 3512—2014進(jìn)行EVM橡膠老化試驗(yàn)。老化試驗(yàn)結(jié)束后，將試樣在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境（23±2） ℃下干燥調(diào)節(jié)16 h，再依據(jù)GB/T 528—2009進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試。所有試驗(yàn)進(jìn)行3組平行試驗(yàn)，結(jié)果取中值。

1.3 數(shù)據(jù)處理

1.3.1 擬合方程

以EVM橡膠的拉伸強(qiáng)度保持率（S/S0）對(duì)不同老化溫度（T）下的老化時(shí)間（t）作圖，并基于最小二乘法進(jìn)行擬合，擬合方程為

式中，m，n，q和p是多項(xiàng)式擬合的系數(shù)。

再用外推法求得不同老化溫度下S/S0減小至0.5時(shí)的老化時(shí)間（t1—t7），如圖1所示。

圖1 不同老化溫度下EVM橡膠的拉伸強(qiáng)度保持率隨老化時(shí)間的變化曲線

1.3.2 使用壽命推算

以每個(gè)老化溫度下拉伸強(qiáng)度達(dá)到臨界值的時(shí)間的自然對(duì)數(shù)（lnt）與相應(yīng)的熱力學(xué)老化溫度（Tc＝T＋273）的倒數(shù)（1/Tc）×104作圖，求取最佳擬合線性關(guān)系，將所得直線外推得到使用溫度下的估計(jì)使用壽命，如圖2所示。

圖2 EVM橡膠的阿累尼烏斯圖

通過(guò)阿累尼烏斯圖外推得到EVM橡膠在使用溫度－25，20和60 ℃下的使用壽命（lnt）分別為13.126 09，13.134 83和12.412 79（失效指標(biāo)S/S0為0.5）[5]。

2 三維曲面模型分析

通過(guò)阿累尼烏斯圖外推法可以實(shí)現(xiàn)橡膠在特定工況條件下使用壽命的估算，但無(wú)法快速確定特定使用壽命下橡膠的性能與使用溫度是否滿足工況條件的要求。因此，本工作提出基于有限差分法的三維曲面模型，旨在減少試驗(yàn)量且保證結(jié)果可靠的情況下，實(shí)現(xiàn)橡膠使用壽命以及特定使用壽命下使用溫度與性能適用范圍的快速預(yù)測(cè)。

2.1 模型與方法

本模型采用三維坐標(biāo)（x，y，z）空間作圖，通過(guò)三維曲面直觀展現(xiàn)橡膠使用壽命與溫度和性能三者的關(guān)系。根據(jù)試驗(yàn)方案，老化溫度可作為橡膠的使用溫度，在x軸表達(dá)；S/S0作為材料性能指標(biāo)，在y軸表達(dá)；老化時(shí)間可換算為橡膠的使用壽命（lnt），在z軸表達(dá)。三維圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的值（z值）以f（x，y）形式表達(dá)。該模型能夠預(yù)測(cè)橡膠使用壽命與特定使用壽命范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的使用溫度及性能適用范圍。

為得到高精度的三維曲面圖，采用有限差分法的五點(diǎn)差分格式，利用少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)求解繪制更高精度的三維曲面圖所需的新數(shù)據(jù)點(diǎn)（T，S/S0，lnt）。其步驟為：（1）獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，采用其中相鄰4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，按x軸和y軸所在平面劃分成四邊形網(wǎng)格；（2）連接在（x，y）坐標(biāo)平面上的4個(gè)點(diǎn)形成對(duì)角線，得到交點(diǎn)的T與S/S0數(shù)值；（3）以4個(gè)點(diǎn)的lnt（z軸數(shù)值）作為初始值，然后利用差分公式計(jì)算lnt的新數(shù)值，從而得到構(gòu)成新數(shù)據(jù)點(diǎn)（T，S/S0，lnt）的全部3個(gè)值，該步驟可用計(jì)算機(jī)批量計(jì)算；（4）將新數(shù)據(jù)點(diǎn)加入原有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，就可以在三維空間坐標(biāo)上得到更高精度的三維曲面圖。

計(jì)算新的使用壽命[lnt＝f（T，S/S0）]的方程為

式中，計(jì)算精度ΔT＝15～20 ℃，ΔS/S0≈0.05。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)老化試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，運(yùn)用阿累尼烏斯圖外推法推算出不同老化溫度下EVM橡膠的使用壽命，如表1所示。

表1 不同老化溫度下EVM橡膠的使用壽命

2.3 三維曲面圖

表1的數(shù)據(jù)（T，S/S0，lnt）在未經(jīng)過(guò)有限差分計(jì)算時(shí)，其數(shù)值是離散的（如圖3所示），無(wú)法構(gòu)成高精度的三維曲面圖。

圖3 T，S/S0和lnt三維散點(diǎn)圖

通過(guò)三維曲面模型法得到新數(shù)據(jù)，用origin軟件進(jìn)行作圖，最終形成EVM橡膠使用壽命三維曲面圖，如圖4所示。

圖4 T，S/S0和lnt三維曲面圖

通過(guò)三維曲面圖可預(yù)測(cè)EVM橡膠使用壽命及特定使用壽命范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的使用溫度及性能適用范圍。

（1）在已知EVM橡膠的使用溫度和S/S0的情況下，可查到對(duì)應(yīng)的使用壽命。

（2）當(dāng)確定了EVM橡膠的使用壽命范圍后，可以推出EVM橡膠在（x，y）垂直投影平面上的使用溫度和S/S0范圍。

通過(guò)origin軟件自帶的坐標(biāo)讀取功能可快速求得三維曲面圖中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（T，S/S0，lnt），從而實(shí)現(xiàn)橡膠使用壽命的快速預(yù)測(cè)。例如，選定S/S0＝0.6，T＝0 ℃，可快速得到lnt＝12.873（即使用壽命約為44年）。同時(shí)在已知EVM橡膠特定使用壽命的情況下，能夠快速求得其使用溫度與拉伸強(qiáng)度適用范圍。例如，在三維曲面圖lnt＝6處存在等高曲線，如圖4中虛線所示。該等高線對(duì)應(yīng)的一系列T與S/S0數(shù)值反映了EVM橡膠達(dá)到特定使用壽命約0.05年（lnt＝6）可以采用的使用溫度和S/S0范圍。

2.4 對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證三維曲面模型法預(yù)測(cè)EVM橡膠使用壽命的可靠性，本工作將試樣使用壽命的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)對(duì)象為：已使用1.8年的舊EVM橡膠墊（以下簡(jiǎn)稱(chēng)舊件）和與舊件原料、工藝相同但未使用過(guò)的新EVM橡膠墊（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新件）。

對(duì)舊件進(jìn)行拉伸強(qiáng)度測(cè)試，得知其S/S0約為0.927，且已知該舊件的實(shí)際使用溫度約為60 ℃。對(duì)舊件和新件進(jìn)行老化試驗(yàn)，選用S/S0＝0.85作為性能失效指標(biāo)。采用三維曲面模型法求得S/S0＝0.85，T＝60 ℃時(shí)舊件與新件使用壽命的預(yù)測(cè)值。為方便比較，使用壽命不再以自然對(duì)數(shù)的形式表示，而以年作為單位，新、舊件使用壽命預(yù)測(cè)值分別為7.9和5.9年。

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，舊件已使用時(shí)間應(yīng)為2.0年，與其實(shí)際使用時(shí)間1.8年相比，誤差約為11.1%，說(shuō)明EVM橡膠使用壽命預(yù)測(cè)值基本符合實(shí)際值。造成誤差的主要原因推測(cè)與試驗(yàn)選擇的老化溫度數(shù)量有關(guān)。理論上，老化溫度數(shù)據(jù)選擇得越密集，誤差越小，預(yù)測(cè)值越準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

本工作提出的三維曲面模型法在只進(jìn)行少量老化試驗(yàn)的情況下可以快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)橡膠的使用壽命，同時(shí)能夠估算橡膠達(dá)到特定使用壽命時(shí)對(duì)應(yīng)的使用溫度和性能適用范圍。通過(guò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該三維曲面模型法對(duì)于評(píng)估EVM橡膠的使用壽命較為準(zhǔn)確。該三維曲面模型法具有一定的普適性，在估算其他高分子材料的使用壽命、使用溫度及性能范圍時(shí)，有一定參考作用。