少年數(shù)學(xué)家養(yǎng)成記

從珠算開(kāi)始的數(shù)學(xué)

我從小喜歡數(shù)學(xué)，這得益于小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的珠算課，也就是打算盤(pán)。老師這樣教我們：首先在算盤(pán)上打上“123456789”（如下圖所示），然后打加法，加上“123456789”，重復(fù)9次，算盤(pán)上就會(huì)再次出現(xiàn)“123456789”。我覺(jué)得很神奇，對(duì)珠算課非常感興趣，把珠算口訣背得滾瓜爛熟、指法練得又準(zhǔn)又快，受到老師的表?yè)P(yáng)，說(shuō)我數(shù)學(xué)學(xué)得好。

記載123456789的算盤(pán)（供圖/ 李子臣）

井深繩長(zhǎng)問(wèn)題示意圖（繪圖/ 李子臣）

父親知道我喜歡數(shù)學(xué)后，也開(kāi)始留意一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。一次，他在街上聽(tīng)到有人討論“井有多深，繩子有多長(zhǎng)”（如上圖所示）的問(wèn)題——將一根繩子垂放到井底水面，井外余15米；將繩子對(duì)折后垂放到井底水面，井外余1 米。問(wèn)，井有多深，繩子有多長(zhǎng)？

父親一路小跑，回家講給我聽(tīng)，讓我來(lái)求解。經(jīng)過(guò)思考，我說(shuō)，原來(lái)井外余15 米，對(duì)折后井外其實(shí)余2 米（1 米×2），繩子在井內(nèi)多出的長(zhǎng)度正好就是井的深度，即15-2=13 米。因此，井深13 米，繩長(zhǎng)15+13=28 米。父親回到街上驗(yàn)證我的計(jì)算結(jié)果，等了一會(huì)兒，非常高興地回來(lái)，告訴我結(jié)果是正確的。

其實(shí)，這就是現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中非常著名的盈虧問(wèn)題，對(duì)它的求解增加了我的信心，也讓我對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣。

興趣是最好的老師

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是掌握其背后的本質(zhì)。中學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)老師講了一個(gè)很有趣的規(guī)律：一個(gè)數(shù)減１，乘以這個(gè)數(shù)加１，等于這個(gè)數(shù)自己乘以自己再減１，并讓我們證明這一規(guī)律。我驗(yàn)證了好多個(gè)數(shù)都是成立的，例如這個(gè)數(shù)是8，就有7x9=8x8-1；這個(gè)數(shù)是10，就有9x11=10x10-1。但是，要如何證明這個(gè)規(guī)律呢？放學(xué)回家的路上，我在想著這個(gè)問(wèn)題；吃完晚飯，躺在床上也在想這個(gè)問(wèn)題。就這樣冥思苦索，卻又樂(lè)在其中。突然，我腦中靈光一現(xiàn)，想起平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）， 若b=1， 那么a²-1=（a+1）（a-1），這里的a 就是這個(gè)數(shù)。我立即從床上起來(lái)，記下這一結(jié)果，心中油然而生一種自豪感。這使我更加喜歡數(shù)學(xué)了，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到，只要堅(jiān)持和努力，就一定能成功。

在這里給讀者朋友留一個(gè)問(wèn)題，一個(gè)個(gè)位數(shù)是5 的兩位數(shù)的平方，等于十位上的數(shù)字乘以比自己大１的數(shù)字，再在積后面補(bǔ)上“25”。例如15 的平方等于225，75 的平方等于5625。它同樣可以得到證明，有興趣的讀者可以試試。

興趣是最好的老師，我之所以能正確解答上述問(wèn)題，最主要的原因是對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，喜歡數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)重要嗎？有用嗎？

有些朋友會(huì)問(wèn)，數(shù)學(xué)重要嗎？數(shù)學(xué)有用嗎？實(shí)際上，數(shù)學(xué)不僅重要，而且是最有用的學(xué)科之一。英國(guó)生物學(xué)家、進(jìn)化論的奠基人達(dá)爾文說(shuō)：“發(fā)現(xiàn)每一個(gè)新的群體在形式上都是數(shù)學(xué)的。”歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的科學(xué)家、發(fā)明家、畫(huà)家達(dá)·芬奇說(shuō)：“人類(lèi)探索如果不能用數(shù)學(xué)表達(dá)就不能真正稱(chēng)之為科學(xué)?！?/p>

《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作被廣泛應(yīng)用于貨物交易、測(cè)量土地、歷法等方面。當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、航天、人工智能、通信、密碼技術(shù)等領(lǐng)域。2022年，國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)（每年3月14日）的主題就是“數(shù)學(xué)無(wú)處不在”。

在航空航天領(lǐng)域，飛機(jī)外形的設(shè)計(jì)、發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)、飛行軌道的選擇、推力方案的制定、有效載荷的布局都依賴(lài)于數(shù)學(xué)方法；在大數(shù)據(jù)、人工智能等領(lǐng)域，其核心問(wèn)題幾乎都是數(shù)學(xué)問(wèn)題；中國(guó)5G通信領(lǐng)域處于國(guó)際領(lǐng)先地位，5G標(biāo)準(zhǔn)中信令傳輸正是基于數(shù)學(xué)的極化碼理論（一種前向錯(cuò)誤更正編碼方式，用于訊號(hào)傳輸）。

許許多多的例子告訴我們，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。希望更多的讀者喜歡數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)，也希望更多的人能利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)發(fā)揮更大的作用！

（責(zé)任編輯 / 陳琛 高琳 美術(shù)編輯 / 周游）