山區(qū)公路與貨運索道聯(lián)合路徑規(guī)劃方法

摘要：輸電線路施工物料運輸路徑規(guī)劃是地形復(fù)雜地區(qū)輸電線路架設(shè)的基礎(chǔ)工作，該路徑一般由公路運輸路徑和索道運輸路徑組成?；跀?shù)字高程模型和Dijkstra算法提出了一種索道-公路聯(lián)合物料運輸路徑規(guī)劃算法。通過基于拋物線的空載索道運輸路徑快速搜索方法，實現(xiàn)了基于懸鏈線的負載索道運輸路徑優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上采用Dijkstra算法實現(xiàn)最佳公路運輸路徑搜索，從而實現(xiàn)公路運輸和索道運輸路徑的協(xié)同規(guī)劃。將該算法應(yīng)用到某待建特高壓輸電線路鐵塔的物料運輸路徑規(guī)劃工程問題中，驗證表明該索道-公路聯(lián)合路徑規(guī)劃有效縮短了輸電線路物料運輸路徑設(shè)計周期，提高了施工物料運輸?shù)男省?/p>

關(guān)鍵詞：輸電線路；物料運輸；路徑規(guī)劃；干涉點搜索法；Dijkstra算法

中圖分類號：U18； TM754文獻標志碼：A文章編號：1002-4026（2023）03-0090-10

Abstract∶Path planning for material transportation is the fundamental work for constructing power transmission line in complex terrain areas. Such paths generally comprise road and ropeway transportation paths. Based on the digital elevation model and Dijkstra algorithm， this study proposed a combined material transportation path planning algorithm for road and ropeway. Using the fast search method of no-load ropeway transportation path based on parabola， a load ropeway transportation path optimization based on catenary was implemented. Then， the road transportation path was optimally searched using Dijkstra algorithm， and the coordinated planning of road and ropeway transportation paths was conducted. The proposed algorithm was applied to the material transportation path planning of an ultra-high voltage transmission line′s towers. Results showed that the combined ropeway and road transportation paths can effectively shorten the design period of material transportation path and improve the efficiency of construction material transportation.

Key words∶power transmission line; material transportation; path planning; interference point search method; Dijkstra algorithm

架空輸電線路貨運索道主要服務(wù)于輸電線路施工的物料運輸，架設(shè)在地形復(fù)雜或者偏遠山區(qū)的鐵塔遠離運輸公路，需要采用公路運輸與索道運輸相結(jié)合的方式將物料從物料站運輸?shù)绞┕がF(xiàn)場[1-2]，其路徑規(guī)劃是公路-轉(zhuǎn)運場-索道的綜合空間優(yōu)化過程，合理的路徑規(guī)劃可以降低施工成本和減小施工風險。在工程中，由于缺少相關(guān)路徑規(guī)劃方法，山區(qū)公路與貨運索道聯(lián)合路徑規(guī)劃工作需要技術(shù)人員進行多次的現(xiàn)場勘查，并根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗進行人工路徑規(guī)劃，時間和經(jīng)濟成本較高，且無法得到輸電線路物料索道-公路聯(lián)合運輸最優(yōu)路徑。

架空輸電線路施工物料公路與索道聯(lián)合路徑規(guī)劃包括公路運輸最優(yōu)路徑優(yōu)化，以及確定索道參數(shù)約束下的三維表面最優(yōu)路徑搜索，其中施工較為困難的索道運輸路徑是優(yōu)先考慮的部分。最優(yōu)路徑規(guī)劃問題廣泛存在于交通設(shè)計與智能導(dǎo)航領(lǐng)域，常用的方法包括蟻群算法[3]、遺傳網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)算法[4]、蒙特卡洛模擬和遺傳算法[5]、改進的Floyd算法[6]、Dijkstra算法[7]或優(yōu)化的Dijkstra算法[8]、A*算法[9]或改進的A*算法[10]等。其中Dijkstra算法進行路徑尋優(yōu)時需要遍歷所有節(jié)點，廣泛應(yīng)用于各種公路運輸路徑規(guī)劃場景[11-12]，能夠很好地解決山區(qū)公路運輸路徑規(guī)劃問題。而索道路徑規(guī)劃以人工規(guī)劃為主，存在時間長、成本高、工作量大的缺點。為了解決這些問題，李攀等[13]研究了一種輔助選線系統(tǒng)，輔助工作人員對貨運索道進行人工路徑規(guī)劃，一定程度上降低了工作量。秦劍等[14-16]對貨運索道支架位置搜索方法進行了研究，并提出了基于地形自適應(yīng)的輸電線路貨運索道路徑自動規(guī)劃方法[17]，但該方法未考慮公路運輸對索道路徑規(guī)劃的影響，無法用于公路-索道聯(lián)合物料運輸路徑規(guī)劃。

山東科學(xué)2023年第3期秦劍，等：山區(qū)公路與貨運索道聯(lián)合路徑規(guī)劃方法本文基于Dijkstra算法和索道設(shè)計參數(shù)，研究了地形復(fù)雜地區(qū)輸電線路施工物料公路與索道運輸最優(yōu)路徑規(guī)劃方法，首先基于數(shù)字高程模型（digital elevation model，DEM）和索道參數(shù)約束條件搜索最優(yōu)索道路徑，然后利用公路、物料站位置和上料點位置搜索最低成本公路運輸路徑，實現(xiàn)公路與索道聯(lián)合運輸最優(yōu)路徑規(guī)劃。

1研究方法

公路與索道聯(lián)合路徑規(guī)劃涉及索道和公路兩類路徑，公路運輸路徑基于已有道路數(shù)據(jù)，索道架設(shè)路徑根據(jù)輸電線路設(shè)計和施工區(qū)地形地貌特點確定。本研究的思路是首先選擇最優(yōu)索道路徑，然后搜索公路到索道的最優(yōu)路徑，兩個路徑的交集是索道的上料點。無論上料點位于公路沿線的何處，索道最優(yōu)路徑確定后，都能通過相關(guān)算法規(guī)劃出公路運輸?shù)淖罴崖窂健?/p>

1.1施工區(qū)建模與數(shù)據(jù)處理

施工區(qū)DEM采用大比例尺高分辨率柵格數(shù)據(jù)建模，并且能夠根據(jù)地形復(fù)雜程度進行高斯濾波，減少DEM中的高頻信號，降低索道支架搜索中干擾信息的數(shù)據(jù)量，提高索道路徑搜索的成功率；同時根據(jù)路徑規(guī)劃需求對DEM數(shù)據(jù)進行重采樣，降低數(shù)據(jù)的采樣密度，提高索道路徑規(guī)劃的搜索效率。施工區(qū)道路模型為矢量數(shù)據(jù)和以交叉路口為節(jié)點的無向圖數(shù)據(jù)，用于搜索物料站到上料點的最佳公路運輸路徑。因此在進行公路與索道聯(lián)合路徑規(guī)劃時，首先需要對DEM數(shù)據(jù)進行高斯濾波和重采樣處理，并建立施工區(qū)道路模型。在DEM數(shù)據(jù)和道路模型中，物料場、上料點、下料點為點數(shù)據(jù)，上料點位于公路附近，下料點位于輸電線路塔體附近，所有數(shù)據(jù)均基于相同的平面和高程基準。

1.1.1基于快速傅里葉變換的高斯濾波

數(shù)據(jù)采集、傳輸和處理過程中不可避免地會給三維DEM高程數(shù)據(jù)引入高頻噪聲信號，會降低后續(xù)索道路徑規(guī)劃的成功率，因此需要對數(shù)據(jù)進行濾波處理，去除噪聲和高頻干擾信號。

高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用于消除高頻高斯噪聲，對于三維的DEM高程數(shù)據(jù)H0x，y，其高斯濾波的表達如下所示：

然而，傅里葉變換求解卷積存在邊界誤差。為了減小該誤差的影響，在實際工程應(yīng)用中需要分別在x和y方向上將計算域擴大5～8倍，進行卷積運算之后僅保留中心區(qū)域原計算域的結(jié)果。這種對計算域進行擴張的邊界誤差消除方法會顯著增加計算量，降低計算效率。而通過對原計算區(qū)域進行對稱擴充能夠在只對原計算域進行單邊2倍擴充的基礎(chǔ)上實現(xiàn)高效低誤差的卷積運算。如圖1所示，該方法首先將大小為M×N的計算域?qū)ΨQ擴充為（2M-2）×（2N-2）的臨時計算域，然后在該區(qū)域傅里葉變換與高斯權(quán)函數(shù)傅里葉變換之積的逆傅里葉變換結(jié)果中，其對應(yīng)區(qū)域可得到準確的卷積結(jié)果。

1.1.2數(shù)據(jù)重采樣處理

受采樣設(shè)備、計算機處理能力等的影響，測量DEM高程數(shù)據(jù)的地形采樣密度與索道路徑規(guī)劃適用的地形采樣密度有較大差別。因此，在進行數(shù)據(jù)處理時，需要采用數(shù)據(jù)插值的方式對測量的DEM高程數(shù)據(jù)進行重采樣。二維插值計算的方法有很多，例如最臨近插值、雙線性插值、雙三次插值等。其中，雙線性插值計算效率較高，差值精度較高，插值結(jié)果連續(xù)變化，是常用的DEM高程數(shù)據(jù)插值方法。

雙線性插值是在x和y兩個方向上分別進行一次線性插值，可以利用插值點xα，yβ周邊最近的4個原始采樣點xi，yj，xi+1，yj，xi，yj+1和xi+1，yj+1的高程數(shù)據(jù)插值估算該點的高程，計算公式如下所示：

1.1.3公路的無向圖

為了便于公路的路徑搜索，在施工區(qū)建模時，將路網(wǎng)存儲為如圖2（a）所示的無向圖，每個交叉路口都具有唯一編號，任意兩個交叉路口之間公路段的通行成本（如路段長度）已知。該無向圖還可以表達為圖2（b）所示的通行成本矩陣，矩陣的行列號表示交叉路口編號，元素值表示行編號代表的路口到列編號代表的路口的通行成本。

1.2索道運輸路徑搜索

圖3所示的是索道運輸路徑搜索流程，包括備選空載索道路徑集合生成及負載索道路徑篩選兩個部分?？蛰d索道路徑搜索根據(jù)備選上/下料點，結(jié)合區(qū)域DEM及地形剖面搜索確定所有可能的空載路徑；負載索道路徑搜索根據(jù)負載受力計算貨物高度，在對支架進行調(diào)整的基礎(chǔ)上對索道路徑進行篩選，最后得到最優(yōu)負載索道路徑。

1.2.1備選空載索道路徑集合生成

首先在公路沿線選出備選上料點，同時在鐵塔臨近區(qū)域選出備選下料點，通過兩兩組合備選上/下料點構(gòu)成備選空載索道路徑集合；然后直線連接各備選空載索道路徑的上料點與下料點，插值生成二維地形剖面，并在地形剖面內(nèi)搜索索道支架點；最后篩選出滿足索道參數(shù)約束條件的空載索道路徑，構(gòu)成空載索道路徑集合。

（1）備選空載索道路徑搜索。利用DEM生成坡度圖，設(shè)定坡度限值提取平緩區(qū)域圖斑，計算這些圖斑中心到公路和塔體的距離，選取與公路和塔體距離合適的圖斑為備選上料和備選下料點。若不存在滿足要求的圖斑，可根據(jù)DEM和坡度手工選取上/下料點，手工選取上/下料點和自動選取的依據(jù)相似，也是在DEM生成的坡度圖上選取坡度小于限值且與公路/塔體距離合適的位置作為上/下料點，手工操作時技術(shù)人員可以根據(jù)經(jīng)驗合理地調(diào)整坡度的限值和合適距離的范圍。由于輸電線路貨運索道路徑一般采用直線設(shè)計，備選上料點與備選下料點的直線連線即為備選空載索道路徑。

（2）索道支架點搜索。根據(jù)DEM數(shù)據(jù)和上/下料點坐標，雙線性插值得到備選空載索道路徑的地形剖面。結(jié)合相鄰支架跨距小于400 m、承載索曲線高于地形剖面曲線等支架選取原則，為備選空載索道路徑搜索支架點?？蛰d索道支架點搜索中忽略每個支架兩側(cè)的承載索的相互影響，將相鄰支架間的索道段視為獨立的單跨索道，使用拋物線模擬相鄰支架間的承載索。拋物線公式如下：

式中，vc（u，C，L）為單跨承載索的高度坐標函數(shù)；u為單跨承載索的水平坐標；L為單跨承載索相鄰節(jié)點的水平跨距；C為單跨承載索相鄰節(jié)點的高度差；f為單跨承載索的跨中垂度，取為0.05。干涉點搜索法搜索支架點時，以上料點和下料點間的拋物線模擬空載狀態(tài)下的承載索；存在拋物線的高度與地形剖面曲線高度之差小于0時，不斷在差值最小處的地形剖面上添加新的支架點，通過新的支架點將拋物線分割為更短的拋物線，直至所有拋物線的高度與地形剖面曲線的高度之差均不小于0；然后，通過在跨距大于400 m的支架點間增加新的支架點以減小索道的最大跨距。

（3）更新備選空載索道路徑集合。將不滿足“總長＜2 000 m、跨距＞20 m、支架總數(shù)≤9、弦傾角＜45°”等索道參數(shù)約束條件的空載索道路徑從備選空載索道路徑集合中刪除，得到備選空載索道路徑集合。

1.2.2負載索道路徑篩選優(yōu)化

首先根據(jù)單條空載索道路徑的支架位置，計算貨物在空載索道路徑上的運行軌跡。然后結(jié)合貨物運行軌跡、支架高度和DEM判斷貨物運行軌跡是否滿足貨物距地面最低高度要求；如果不滿足，通過在相應(yīng)位置為索道增加新的支架點對索道路徑進行優(yōu)化，直至貨物軌跡滿足貨物運行高度的優(yōu)化目標要求。若增加支架點后的索道路徑滿足“跨距＞20 m、支架總數(shù)≤9、弦傾角＜45°”等索道參數(shù)約束條件，將該條索道路徑添加到負載索道路徑集合。

索道一般以不大于60 m/min的低速運行，且以很小的加速度緩慢加速啟動或減速停車，不允許急加速或急停。因此，索道正常運行過程可簡化視為準靜態(tài)過程，無需考慮加速度對工作索受力狀態(tài)以及貨物運動軌跡的影響。首先將索道的所有支架和載荷定義為節(jié)點，相鄰節(jié)點間的索道承載索和牽引索都僅受自重作用，節(jié)點兩側(cè)的承載索或牽引索相互影響，且共同受支架支撐力或載荷的作用。將相鄰節(jié)點間的索段視為最小計算單元，采用懸鏈線對最小計算單元的索段進行模擬，可根據(jù)下式計算其高差、跨距、水平張力、垂直張力和索長等參數(shù)間的關(guān)系：

式中，L為相鄰節(jié)點水平距離（跨距），h為相鄰節(jié)點垂直距離（高差），H為最小計算單元索段內(nèi)部的水平張力，q為索單位長度的質(zhì)量，s為最小計算單元索段未受張力時的初始長度，EA0為索的橫截面積與彈性模量之積，VA為索在左端節(jié)點處受的垂直張力，VB為索在右端節(jié)點處受的垂直張力，TA為索在左端節(jié)點處受的切向張力，TB為索在右端節(jié)點處受的切向張力。

公式（8）表明相鄰節(jié)點間索段的高差、跨距、切向張力等參數(shù)都可以由索段的原始長度s、水平張力H和左端節(jié)點處垂直張力VA計算得到，故每個最小計算單元的索段都只有三個未知量，且這三個未知量與其他最小計算單元的未知量之間具有定量關(guān)系。如果索道被支架和載荷分割成N段，那么承載索和牽引索共被分割為了2N個最小計算單元，整個索道共有6N個未知量。由文獻[18]的工作索（承載索與牽引索）結(jié)構(gòu)守恒分析和張力平衡分析可建立6N個工作索耦合作用方程，表示所有工作索最小計算單元各參數(shù)間的定量關(guān)系。工作索的未知量與耦合作用非線性方程數(shù)量相等，采用牛頓迭代法求解該非線性方程組即可得到所有最小計算單元的s、H和VA。在此基礎(chǔ)上，可求解出載荷所對應(yīng)的節(jié)點的位置坐標，索道運行過程中貨物在各時刻位置的集合即為其運動軌跡vru。

1.3公路運輸最優(yōu)路徑搜索

完成索道運輸路徑的搜索與優(yōu)化之后，采用Dijkstra進行公路運輸路徑規(guī)劃，在無向/有向圖上搜索最優(yōu)公路運輸路徑，將物料從物料站運輸?shù)缴狭宵c。將公路的每個路口視為節(jié)點，路口之間的距離或者通行代價作為節(jié)點間的通行成本。使用Dijkstra算法進行公路運輸最優(yōu)路徑搜索的流程如圖4所示，主要包括：

（1）路徑起點和終點搜索。搜索出公路上距物料站最近的點作為路徑起點，同時搜索出公路上距上料點最近的點作為路徑終點；

（2）通行成本矩陣擴展。將路徑的起點和終點視為路口，并對通行成本矩陣進行擴展，將起點和終點同時添加到通行成本矩陣；

（3）基于Dijkstra算法進行路徑規(guī)劃。使用Dijkstra算法對通行成本矩陣進行計算，得到起點到終點的最小通行成本路徑。

1.3.1通行成本矩陣擴展

根據(jù)輸入的公路矢量數(shù)據(jù)、物料站坐標和上料點坐標，計算出距離物料站和上料點最近的公路點作為路徑規(guī)劃的起點和終點。然后將起點和終點添加到通行成本矩陣中，以便后續(xù)對起點和終點間的最佳路徑進行搜索。如圖5（a）所示，在對矩陣進行擴展時，首先將起點和終點視為新的路口，在矩陣上添加兩行和兩列元素，分別表示起點和終點到各路口的通行成本（本研究將起點作為倒數(shù)第二行和列，將終點作為最后一行和列）。然后分別計算起點和終點到各自相鄰路口的通行成本，將其添加到擴展后的通行成本矩陣的對應(yīng)位置，即可得到如圖5（b）所示的通行成本矩陣。

1.3.2基于Dijkstra算法的最優(yōu)路徑搜索

Dijkstra算法能夠搜索起點到所有路口（包括終點）的最佳路徑，通過不斷嘗試在已有路徑上插入已知的最近路口來優(yōu)化現(xiàn)有路徑和增加前往原本不可抵達的路口的路徑。該方法的主要流程如下：

（1）為起點到各路口的通行成本賦初值并標記起點：Ck=Aη-1，k，其中Ck表示起點到路口k的通行成本（k=1，2，3，…， η），η-1表示起點在通行成本矩陣中的編號，即倒數(shù)第二個路口。

（2）找到Ck中通行成本最小的非標記路口l，提取從路口l出發(fā)到達各路口的通行成本：Dk=Al，k，并對該路口進行標記。

（3）嘗試在起點到各路口的路徑上插入路口l并計算通行成本Ek=Cl+Dk。如果在路徑上插入路口l的通行成本Ek低于原通行成本Ck，則在已有路徑上插入路口l，并令Ck= Ek；否則，保持原路徑不變。

（4）判斷是否還有未標記的路口。如果所有點都已經(jīng)被標記，則完成路徑規(guī)劃，并輸出從起點（路口（η-1））到終點（路口η）的最短路徑；否則，返回第2步。

1.4公路與貨運索道聯(lián)合路徑規(guī)劃

基于Dijkstra算法搜索出負載索道路徑集合中每一條索道運輸路徑對應(yīng)的最佳公路運輸路徑之后，得到索道-公路聯(lián)合物料運輸路徑集合。然后分別計算每一個索道-公路聯(lián)合物料運輸路徑的索道架設(shè)、運行和維護成本及公路的運輸成本，選出最佳索道-公路聯(lián)合物料運輸路徑，詳見圖6。

2實例仿真計算

圖7所示是某待建特高壓輸電線路通道的局部示意圖，圖中大部分待建鐵塔都位于山區(qū)，距離現(xiàn)有公路較遠，無法直接從物料站將施工物料公路運輸?shù)剿?，需要架設(shè)貨運索道實現(xiàn)公路到鐵塔施工現(xiàn)場的物料轉(zhuǎn)運。以待建鐵塔α為例，其周邊區(qū)域的DEM高程和公路如圖8所示。由于索道總長度不宜大于2 000 m，圖中僅展示了以待建鐵塔為中心、邊長4 000 m的方形區(qū)域的DEM高程數(shù)據(jù)，精度為2 m，并在圖中展示了該區(qū)域的公路信息。從圖中可以看出，該鐵塔與最近公路的直線距離約為1 000 m，同時鐵塔與周邊道路間的地形復(fù)雜，索道運輸路徑規(guī)劃難度較大。待建鐵塔α和物料站所在區(qū)域的路網(wǎng)如圖7所示，待建鐵塔和物料站均位于路網(wǎng)圖的中部，以便實現(xiàn)公路路徑的搜索。

通過空載索道路徑搜索，在待建鐵塔α與周邊道路之間建立1 638條空載索道路徑，然后使用所提出的干涉點搜索法為所有空載索道路徑搜索支架點，并得到30條滿足索道參數(shù)約束條件的空載索道路徑。對所有空載索道路徑進行負載篩選，獲得負載索道路徑集合，負載索道路徑集合中共有6條滿足貨物運行高度要求的索道，其中最短索道路徑如圖9所示。在此基礎(chǔ)上，搜索從物料站到所有負載索道路徑上料點的公路運輸路徑，綜合判斷得到最優(yōu)索道-公路運輸路徑如圖10所示。以上施工物料索道-公路運輸路徑規(guī)劃工作由計算機（計算機處理器：英特爾 Core i7-9700 @3.00 GHz八核，內(nèi)存：8 GB）根據(jù)輸入的DEM高程、路網(wǎng)、鐵塔位置和物料站位置等數(shù)據(jù)自動完成，共耗時約25 min，相對于耗時數(shù)天的人工路徑規(guī)劃，該自動路徑規(guī)劃方法的效率更高。

3結(jié)語

本文運用DEM高程數(shù)據(jù)和索道設(shè)計參數(shù)，實現(xiàn)了復(fù)雜地形區(qū)域的空載索道路徑搜索；通過干涉點搜索法，結(jié)合地形剖面和支架點選取原則，實現(xiàn)了索道支架點的自動搜索以及索道路徑和支架的自動設(shè)定；通過計算負載索道貨物軌跡，綜合DEM和支架高度，實現(xiàn)了索道路徑的優(yōu)化與篩選，以及復(fù)雜地形區(qū)域的負載索道路徑搜索；以路徑長度為通行成本估值，實現(xiàn)了基于Dijkstra算法的公路最優(yōu)路徑搜索；綜合考慮公路運輸和索道運輸，生成了輸電線路物料索道-公路聯(lián)合運輸最優(yōu)路徑。該研究可用于復(fù)雜地形區(qū)域輸電線路鐵塔的施工組織，能夠提高路徑規(guī)劃效率，降低施工成本。

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