論高中生數學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略

◎孫愷悅 郭 民

(東北師范大學數學與統(tǒng)計學院，吉林 長春 130024)

一、引言

數學在本質上所研究的內容就是抽象的，數學的抽象包含兩大類：數量與數量關系、圖形與圖形關系.數學需要抽象出事物的背景，總結其中的結構和規(guī)律，并且能夠用數學的語言表達出來.抽象素養(yǎng)是數學的六大核心素養(yǎng)中的第一要素，能夠幫助學生更好地吸收數學知識、形成獨立解決數學問題的能力，達到提高數學成績的目的.但是，數學抽象素養(yǎng)水平并不是一蹴而就的，如何培養(yǎng)高中生形成抽象素養(yǎng)是一個值得討論的問題，這應該是一個循序漸進的過程，教師應當結合學生抽象素養(yǎng)的研究現狀，分析當前抽象素養(yǎng)培養(yǎng)方案的不足，從學生的需求與實際教學兩方面出發(fā)，制訂行之有效的高中生數學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略.

二、高中生數學抽象素養(yǎng)的研究現狀

近年來，很多專家學者都在研究數學學科的核心素養(yǎng)，其中有關數學抽象素養(yǎng)的研究文獻也層出不窮，主要聚焦于抽象素養(yǎng)能力的培養(yǎng)與教學.史寧中教授提出：學生要用數學的眼光，即數學抽象來觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界.覃冬季提倡要重視數學抽象思維的培養(yǎng)，提倡教師用類比教學的方式提高數學抽象素養(yǎng)，結合生活實際，從具體問題中抽象出數學問題.鄧春生提出了由簡至難、循序漸進、圖形結合、因材施教、學以致用五個關鍵方法用來培養(yǎng)學生的數學抽象能力.

高中生的抽象能力培養(yǎng)應該是一個不斷積累的過程，但是受高考的影響，一些教師過于“急功近利”，他們只注重考試結果而忽略了培養(yǎng)學生思維能力的過程，一味地讓學生做大量的習題，這種題海戰(zhàn)術雖然可以幫助學生溫習學過的知識，但對開發(fā)學生思維的效果十分有限.優(yōu)秀的教師應不僅僅局限于課堂，與學生們的交流互動可以更好地啟發(fā)其抽象思維，逐步引導學生將復雜的數學概念進行抽象、概括.

三、高中生數學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

(一)豐富教學理念，重視概念形成

數學概念在高中數學學習中非常重要，在解決數學應用問題時可以起到事半功倍的作用，但是數學概念具有邏輯性與抽象性，許多學生很難掌握，也就常常缺乏自主解決問題的能力.傳統(tǒng)的教學方式只是一味地給學生灌輸知識，并沒有重視對學生進行數學概念的培養(yǎng).因此，教師應該改變教學理念，摒棄知識堆積與題海戰(zhàn)術，在講解數學理論的過程中要引導學生形成數學概念.教師在教學過程中要以學生為主體，嘗試不同的教學模式來激發(fā)學生學習數學的興趣，提高學生學習效率，從學生的數學水平與認知能力出發(fā)，有針對性地培養(yǎng)，使學生能夠理解數學概念，高效學習數學.

數學概念并非具體的理論，它是對數學知識的高度概括，學生理解起來有一定的困難，所以，教師的教學要盡可能地貼近生活.數學學科本身也是一門與實際生活息息相關的學科，教師可將抽象的問題具體化，這樣學生可以將學到的數學知識聯系到實際生活中，利用數學思維去思考日常生活中的問題，數學概念就在潛移默化中一點點培養(yǎng)起來.

為了讓學生更好地理解數學概念，教師還應引導學生認識到不同概念間的聯系，嘗試用多概念、不同角度分析問題，要以一舉三，在學生理解的基礎上慢慢滲透，引入下一個知識點，同時，也要給學生留有足夠的思考時間，讓學生形成獨立解決問題的能力.教師在教學過程中要引導學生“從一般到特殊”，學生在掌握知識的同時進一步總結和歸納，將數學知識融會貫通，加深對概念的理解，為數學學習打下堅實的基礎.

(二)組織合作交流，鍛煉數學表達

作者研究發(fā)現，高中生的數學表達能力有待提高，多數學生“能寫不能說，想說不會說”，在學習上不會用數學語言表達問題，數學語言是數學學習過程中最重要的載體，學生精通數學語言，提高數學表達技巧，可以更好地理解數學的抽象思維，加速對概念的消化.

數學語言包含文字、圖形、符號三種形態(tài)，高中數學更加注重對圖形、符號兩種語言的使用，在數學學習中使用最多的就是數學符號，它可以簡潔明了地將問題表述出來，圖形語言則更為直觀、生動.教師要注重培養(yǎng)學生的語言表達能力，最直接有效的方法就是為學生創(chuàng)造多聽多說的機會，增加課堂上師生互動的次數，引導學生積極發(fā)言、大膽發(fā)言，對學生表達過程中的不規(guī)范之處要及時指出并更正，練習從數學文字到數學符號的轉化.此外，為了使學生更好地理解數學圖形語言，教師可以通過畫圖軟件直觀、形象地向學生展示圖形的形成過程，加深學生對圖形的理解，同時，利用好板書，可以讓學生參與進來畫出數形結合的過程.

除了課堂上的互動教學外，教師也應重視課下學生的復習情況，課后作業(yè)是督促學生學習的最好工具，學生在完成作業(yè)的過程中不僅可以將當天學到的數學知識與技能合理運用，也可以對新知識進一步擴展，并且作業(yè)中含有的大量數學符號能夠培養(yǎng)學生的符號思維，讓學生用符號表述問題.因此，教師應合理布置課后作業(yè)，有針對性地訓練學生存在的短板，幫助學生利用好課余時間，促使學生加深對數學表達的理解.

(三)結合實際生活，開展情景教學

數學知識的抽象性很強，學生對課本上的文字難以快速消化，而生活中蘊藏著許多更加直觀的數學知識素材，從實際生活中提取出的數學問題也更能夠被學生接受，所以，教師需要將生活中的實際情景與熱點問題融入課堂教學中來，讓學生更有參與感，激發(fā)學生想要解決問題的興趣，引導學生在處理實際問題的過程中學會抽離出事件中蘊含的數學關系，或構建數學模型，這對于學生的抽象素養(yǎng)是一次潛移默化的鍛煉.

教師在進行授課時，要盡可能地將問題的主體引入學生的自身中來，例如，在講解函數問題時，可以要求學生以其在購物節(jié)活動中的方案攻略為樣本，構建一個數據分析的數學模型，考慮到各種優(yōu)惠補貼，以此來討論如何在購物節(jié)中以最小的花銷而獲得最大的收益.在講解概率問題時，教師可以以袋中摸小球的問題為源，探討在拿取放回與拿取不放回的不同前提下，抓取到紅球和黑球的概率分別是多少，進而可以引申到購買彩票時的獲獎機制，對彩票獲獎概率進行計算，此類精心設計的問題情景可以引起學生的共鳴，讓學生置身其中，更容易接受新知識.

此外，教師也要督促學生日常多閱讀與數學相關的書籍，了解數學的產生和發(fā)展，讓學生體會數學抽象在數學學科中的重要性.數學抽象是數學活動中必不可少的環(huán)節(jié)，在數學知識的形成、發(fā)展和應用中起著至關重要的作用，要促使學生了解學習數學的必要性.

(四)注重知識聯系，規(guī)劃培養(yǎng)體系

高中數學知識可以劃分為幾大模塊，包括集合與函數、空間幾何、圓和方程、算法與統(tǒng)計以及三角函數等，這些模塊間的知識相互交融，錯綜復雜，每一章的內容雖然與其他章節(jié)有一定的相關性，但是各部分的內容聯系又十分密切，學生想要真正領悟高中數學的內容就需要建立龐大的基礎知識體系.此外，從小學到初中再到高中，數學知識內容是呈螺旋結構上升的，教師需要幫助學生在新舊知識間建立聯系，做好知識連接的紐帶.目前，考試分數仍是檢驗學生學習質量的重要依據，而學生想考出一個優(yōu)異的分數，需要擁有足夠大的知識儲備，知識儲備不足會導致學生數學抽象素養(yǎng)水平下降，進而影響學生的核心素養(yǎng)，最終表現為試卷分數不夠理想.因此，學生若想真正學好數學，每一方面的知識都不能遺漏，否則會影響全面發(fā)展.

學生在每個年齡段應當接受不同特征的教育，所以，教師在制訂培養(yǎng)方案時應當把握住高中的知識主線，根據不同階段數學抽象素養(yǎng)的特征表現構建教學思路，也要結合學生的認知學習習慣，科學有效地將知識傳輸給學生，幫助學生理清知識脈絡，構建知識體系.

教師在備課的過程中要考慮到學生的知識儲備情況，規(guī)劃一個合理可行的長期培養(yǎng)體系，幫助學生對知識查缺補漏，完成好每一階段的學習任務，循序漸進地掌握知識和技能，提升抽象素養(yǎng)水平.

(五)聯系數學歷史，提升課堂趣味

數學的萌芽伴隨著人類的文明出現，自古代人利用樹條打結計數的原始計數法開始計算，數學距今已有5000年的歷史，其發(fā)展過程大概分為四個時期：1.數學形成期，人類建立了基本的數學概念，認識初始幾何；2.初等數學期，數學逐漸形成幾個分支，即算數、代數、幾何；3.變量數學期，解析幾何與微積分相繼建立；4.現代數學期，即現代數學發(fā)展的開端，在數學發(fā)展的過程中，有許多值得學習的歷史以及趣味故事，教師在傳授學生數學知識的同時，也應讓學生們了解數學的歷史，每堂課前可以準備一個相關的歷史趣事，既可以讓學生了解到即將學習的新知識，也可以提高課堂的趣味性，通過數學的歷史，激發(fā)學生學習數學的興趣.

例如，針對勾股定理的講解，教師可以先介紹一下勾股定理的由來以及古代的記載，我國《九章算術》中詳細記載了有關勾股定理的使用；魏國的數學家劉徽也曾多次使用過勾股定理來計算圓周率;《測圓海鏡》一書中，數學家李冶通過驗證勾股形與直徑之間的關系，提出了系統(tǒng)的天元術，此外，還推導出了大量的有關勾股形邊長的公式；在我國，勾股定理的證明最早是由東漢末年吳國的趙爽給出的.在國外，勾股定理又叫畢達哥拉斯定理，相傳是畢達哥拉斯在參加聚會時，觀察腳下的方形地板，驚奇地發(fā)現以對角線為邊長的正方形面積恰好等于兩塊磚的面積之和，之后又經過進一步演算，最終證明了“畢達哥拉斯定理”.這些歷史知識可以揭開勾股定理神秘的面紗，這也是學生在數學課本上了解不到的，所以，更能激起學生想要學習的興趣，教師隨后再進行勾股定理知識的講解，學生會保持學習的興致，也就更容易將知識消化吸收.

(六)重視課程反思，加強綜合運用

課程小結在教學設計中非常重要，教師可以通過課堂小結反思課堂上教給了學生什么，學生可以通過課堂小結反思課堂上學到了什么，在反思的過程中，有助于加深學生對知識的理解以及促使學生掌握其中所涉及的數學思想方法，數學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開數學抽象方法的總結和滲透.理想化抽象法、存在性抽象法、等價抽象法、強抽象法、弱抽象法是常見的數學抽象方法.在學習的過程中，教師對學生進行指導，讓學生注重培養(yǎng)數學抽象素養(yǎng)，理解數學抽象的內核，自然而然，學生的數學抽象素養(yǎng)會有所提升.不僅如此，課堂小結能夠鞏固知識結構，加強學生對知識的理解與認識，使學生印象深刻，學習效果更顯著.

學習數學另一個重要的方法就是注重應用.通過綜合應用，不僅能夠幫助學生復習已經學過的知識，更能夠提升學生的數學抽象素養(yǎng).學生首先需要從現實問題中抽象出數學模型，聯系已經學過的知識，建立問題與知識之間的聯系，最終解決問題.因此，在綜合應用中通過解決問題能夠使學生的數學抽象能力得到充分的鍛煉.探究性問題在培養(yǎng)數學抽象能力中最為關鍵，教師從現實生活中抽象出數學模型，再運用相關數學知識解決問題，最后再回歸到現實中，建立現實生活與數學之間的聯系.

四、結束語

數學抽象素養(yǎng)不是短時間可以提升的.教師不僅要培養(yǎng)學生形成數學抽象思維，也要培養(yǎng)學生形成通過抽象思維從復雜背景中抽離出問題并解決問題的能力.在現實生活中，教師要讓學生養(yǎng)成自主探究數學問題的習慣，在生活中善于發(fā)現問題、總結問題，用數學的思維看待問題，數學的學習不僅存在于課堂，生活的每一處細節(jié)中都含有數學知識.教師要讓數學不再脫離現實生活，不再是晦澀難懂的文字以及難以理解的公式，而是每個人都可以想象到的鮮明的場景，促使學生感悟用數學的眼光觀察現實世界的意義，提高學習數學的興趣.

新時代下科學技術發(fā)展越來越迅速，生活的方方面面都離不開數學，形成數學抽象素養(yǎng)顯得格外重要，數學抽象素養(yǎng)應該成為高中生必備的基本素養(yǎng).在數學課堂上，教師除了要教授學生數學理論知識外，創(chuàng)新能力與實踐能力的培養(yǎng)也顯得格外重要.教師要積極鼓勵學生主動發(fā)現、思考、解決數學問題，提升學生的數學抽象素養(yǎng)，將學生培養(yǎng)成為全面發(fā)展的人，從而適應社會的發(fā)展，為社會貢獻力量.