基于翻轉(zhuǎn)課堂的高中生隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

◎倪前月 胡 奎 李 云 牛向陽(yáng)

(1.阜陽(yáng)市第二中學(xué)，安徽 阜陽(yáng) 236032;2.阜陽(yáng)師范大學(xué)，安徽 阜陽(yáng) 236037)

前言

隨著新時(shí)代教育改革的深化，中學(xué)生能力的提高、思維的培養(yǎng)、素養(yǎng)的提升已經(jīng)成為中學(xué)教育改革關(guān)注的焦點(diǎn).思維的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及許多方面，需要根據(jù)不同學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)不同的思維能力.在中學(xué)階段，如何培養(yǎng)高中生的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維，教學(xué)中有諸多問(wèn)題需要探討.本文依托概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科優(yōu)勢(shì)，在翻轉(zhuǎn)課堂背景下，探討培養(yǎng)高中生隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的幾點(diǎn)做法與思考.

一、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式與理念分析

翻轉(zhuǎn)課堂是一種需要依據(jù)多媒體技術(shù)的新型教學(xué)模式，其主要過(guò)程是：教師在課前提供視頻，學(xué)生通過(guò)觀看視頻完成課前任務(wù)；課上學(xué)生分組討論，教師歸納反饋，師生同題共答，師生自評(píng)互評(píng)，實(shí)現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn).翻轉(zhuǎn)課堂以學(xué)生為主體，自學(xué)探究及互動(dòng)交流在其中得到充分體現(xiàn)，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生既可以通過(guò)課前視頻進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)，又可以通過(guò)課堂的討論進(jìn)行合作探究；既可以進(jìn)行線上交流，又可以進(jìn)行線下學(xué)習(xí).翻轉(zhuǎn)課堂模式使教學(xué)變得靈活生動(dòng)，有助于課前及課堂的反饋評(píng)價(jià)和知識(shí)的拓展及延伸，具有時(shí)代性和實(shí)踐性.與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比較，翻轉(zhuǎn)課堂具有自主性強(qiáng)、互動(dòng)性好、應(yīng)用性廣的優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)相關(guān)研究日漸增多.

二、隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維

隨機(jī)現(xiàn)象是生活中除確定性現(xiàn)象以外的另一主要現(xiàn)象.隨著時(shí)代的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)信息的日益精準(zhǔn)，以隨機(jī)現(xiàn)象及隨機(jī)變量為研究主體的概率統(tǒng)計(jì)已成為教學(xué)研究者掌握的一項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí).隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維是在研究隨機(jī)現(xiàn)象及變量的過(guò)程中凝練而成的一種行之有效的特色思維，它以隨機(jī)性問(wèn)題為主要研究對(duì)象，是確定性數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用和推廣.教研實(shí)踐表明，概率與統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的實(shí)施是培養(yǎng)隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的一種重要途徑.

三、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究，結(jié)合多年的教學(xué)與探索，我們?cè)O(shè)計(jì)如下翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式：

根據(jù)上面構(gòu)建的翻轉(zhuǎn)課堂模式，可對(duì)高中條件概率(人教版高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)A版第44-48頁(yè))的教學(xué)作如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

四、基于翻轉(zhuǎn)課堂的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

對(duì)于中學(xué)生的培養(yǎng)，不僅是教會(huì)他們知識(shí)，更重要的是訓(xùn)練他們的思維，培養(yǎng)他們的能力，根據(jù)翻轉(zhuǎn)教學(xué)實(shí)例的分析，我們總結(jié)了如下三條培養(yǎng)隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的策略.

(一)優(yōu)化課程資源，激發(fā)高中生培養(yǎng)隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的意識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是研究隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性數(shù)學(xué).教學(xué)實(shí)踐表明概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).由于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，且教材內(nèi)容較為單一，所以目前的教學(xué)效果并不理想，因此，急需教師立足于教材，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，挖掘教材潛能，突出概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的思想，以此增強(qiáng)教學(xué)效果.在教材的挖掘上，我們強(qiáng)調(diào)定義的直觀映入和定理的直觀描述，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)性思維意識(shí)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯推理的實(shí)際應(yīng)用.我們依托網(wǎng)絡(luò)課程資源，借助最新研究成果及相關(guān)教材之精華，集其典型實(shí)例于其中，擬形成了一本頗具特色、適用于不同需求的教材——《基于翻轉(zhuǎn)課堂的高中數(shù)學(xué)教材輔導(dǎo)》，通過(guò)實(shí)例分析，凸顯概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的思想.在教授概率時(shí)，課前準(zhǔn)備階段，我們從隨機(jī)現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀看視頻來(lái)分析其特點(diǎn)，各抒己見，總結(jié)規(guī)律，然后在課堂互動(dòng)中自然總結(jié)出定義與定理，并逐步展開.通過(guò)課堂翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件存在的廣泛性，隨機(jī)問(wèn)題存在的普遍性，要想學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)就必須有隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維.在教授統(tǒng)計(jì)時(shí)，課前準(zhǔn)備階段以學(xué)生身邊的實(shí)際案例制作視頻，盡量以直觀、通俗的實(shí)例來(lái)展現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的基本方法，讓學(xué)生理解實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題；課堂教學(xué)階段，讓學(xué)生自己對(duì)案例進(jìn)行數(shù)據(jù)整理、假設(shè)檢驗(yàn)、誤差估計(jì)與方差分析，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)的理念去理解客觀存在，學(xué)會(huì)用概率統(tǒng)計(jì)思維方式去認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象及隨機(jī)變量，逐步增強(qiáng)主動(dòng)應(yīng)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的意識(shí).

(二)發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)，提高高中生應(yīng)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的能力

概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，基于其數(shù)據(jù)處理分析的功能及隨機(jī)性的數(shù)學(xué)思想，已被廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科領(lǐng)域.不同的學(xué)科、不同的專業(yè)在應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)時(shí)均有著不同的實(shí)際背景.在中學(xué)階段，我們?cè)诮虒W(xué)中可直觀展現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的定義定理，讓學(xué)生看得明白，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，從而掌握解決問(wèn)題的基本方法和技巧，同時(shí)以實(shí)際問(wèn)題的解決為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生勇于探索，再根據(jù)不同的發(fā)展需求，奠定不同的發(fā)展基礎(chǔ)，使不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)有所得，得之能用.如對(duì)于文科學(xué)生，我們可以在課前將該課程可能會(huì)出現(xiàn)的隨機(jī)模型如男女比例檢測(cè)的等可能模型、多個(gè)人員素質(zhì)測(cè)評(píng)的伯努利模型、測(cè)評(píng)人員全體的正態(tài)分布模型與線性回歸模型等用視頻進(jìn)行展示，在課堂教學(xué)中通過(guò)分組互動(dòng)讓學(xué)生理解這些模型雖然對(duì)應(yīng)著不同的隨機(jī)試驗(yàn)，但從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，實(shí)質(zhì)上都可歸為只出現(xiàn)兩種可能結(jié)果的試驗(yàn)，其隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維是完全類同的.對(duì)于文科學(xué)生，只要能夠直觀理解這種基本的隨機(jī)模型，靈活掌握運(yùn)用，便會(huì)逐步提高運(yùn)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的能力.對(duì)于理科學(xué)生，除課前觀看視頻外，在課堂教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將上述隨機(jī)模型進(jìn)行歸并，充分展示概率與統(tǒng)計(jì)相輔相成的關(guān)系，讓學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上掌握理論研究.最終，讓文理科學(xué)生都能在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不同程度地把握概率的特點(diǎn)，掌握統(tǒng)計(jì)的規(guī)律.通過(guò)課堂的教學(xué)互動(dòng)，展現(xiàn)概率與統(tǒng)計(jì)的區(qū)別及聯(lián)系，讓學(xué)生充分理解二者的關(guān)系，以便根據(jù)不同情景，靈活運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，逐步提高應(yīng)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維解決不同實(shí)際問(wèn)題的能力.

(三)依托翻轉(zhuǎn)模式，營(yíng)造高中生發(fā)展隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的空間

概率統(tǒng)計(jì)源于生活，與隨機(jī)性實(shí)際問(wèn)題有著緊密的聯(lián)系.首先，我們應(yīng)該充分考慮實(shí)際情境的構(gòu)建，特別是文科的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)而言較為薄弱，那么依據(jù)翻轉(zhuǎn)模式，給學(xué)生營(yíng)造發(fā)展隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的空間就尤為重要.在課前微視頻的制作過(guò)程中，依據(jù)文理科的不同，填充不同的實(shí)際背景材料，充分運(yùn)用現(xiàn)代科技手段，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量的概率、數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)量及其分布有直觀的感受，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的意識(shí)；其次，在教學(xué)中要注重相關(guān)典型案例的引入，并采用小組研討的方式，激勵(lì)學(xué)生積極參與研究和不斷進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在這種氛圍中主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓他們?cè)谟H身體驗(yàn)中理解隨機(jī)的思想，掌握隨機(jī)的內(nèi)涵.根據(jù)課程特點(diǎn)，課堂教學(xué)也可以延伸到社會(huì)實(shí)踐中，給學(xué)生營(yíng)造更為廣闊的發(fā)展空間.如在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，我們可以布置這樣的實(shí)際問(wèn)題:“自己選定一個(gè)超市，對(duì)于超市銷售的某種商品，明確它的進(jìn)價(jià)與銷售價(jià)各為多少，若一年不能售完，剩下的則以進(jìn)價(jià)的90%處理，試決策該超市的這種商品每年進(jìn)多少為宜？”學(xué)生先是到超市進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的收集與整理，然后運(yùn)用概率對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后給出自己的決策.這樣的實(shí)踐活動(dòng)更注重理論與實(shí)際的聯(lián)系，將課堂教學(xué)延伸到社會(huì)，給學(xué)生營(yíng)造了隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的發(fā)展空間，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力.最后，對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)課程的考核，也應(yīng)形式多樣，除考試考核的形式外，還可以采用撰寫論文、寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告、數(shù)學(xué)建模等方式，盡量為學(xué)生構(gòu)建豐富的發(fā)展平臺(tái)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷地發(fā)展隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維.

五、結(jié)語(yǔ)

本文以學(xué)生為主體，以教材為依托，以培養(yǎng)高中生的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)研究，具體做法是依據(jù)文理科的特點(diǎn)，挖掘教材潛能，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，更新教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，這對(duì)于高中其他課程的教學(xué)及高中生思維能力的培養(yǎng)均具有很好的借鑒意義.當(dāng)然，翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施、隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)都需要教師的辛苦付出，還有諸多問(wèn)題有待進(jìn)一步的研究與探索，希望教學(xué)研究人員與一線教師給予更多關(guān)注.