SOLO分類理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉 攀

（瑞金市日東鄉(xiāng)中心小學(xué)，江西贛州 342100）

SOLO 英文全稱是Structure of the Observed Learn?ing Outcome（中文直譯為“可觀察學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)”），是香港大學(xué)教育心理學(xué)教授比格斯設(shè)計(jì)的一種學(xué)生學(xué)業(yè)評價方法，目前已在各學(xué)科教學(xué)中都取得了不錯的應(yīng)用效果。小學(xué)數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)的啟蒙，SOLO分類理論對其同樣適用。SOLO 分類理論把學(xué)生在解決問題過程中所體現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)水平分為前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)等，這樣分類目的是拓展課堂，最終提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)其綜合素質(zhì)。

一、運(yùn)用SOLO 分類理論判斷學(xué)生思維結(jié)構(gòu)水平

SOLO 分類理論是學(xué)生思維結(jié)構(gòu)水平的分類理論。運(yùn)用SOLO分類理論能夠準(zhǔn)確判斷出學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)水平，助力教師的數(shù)學(xué)教學(xué)[1]。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法”這一知識點(diǎn)，重點(diǎn)在于教會學(xué)生小數(shù)相乘。傳統(tǒng)教學(xué)更注重考試成績，一般是偏向于死記硬背，但是如果班上學(xué)生過多，很難把握每個學(xué)生的思維水平，優(yōu)生和差生看似最后都得到同樣的數(shù)值，但實(shí)際上他們之間思維水平結(jié)構(gòu)大相徑庭[2]。然而，換一種思路教學(xué)，做到因材施教也并不困難。首先課堂開始之前教師先教算法，比如一個蝴蝶風(fēng)箏3.5元，一個三角形風(fēng)箏2.8元，一個貓頭鷹風(fēng)箏6.4 元，問：買3 個蝴蝶風(fēng)箏多少錢？教師這時可以拿出3 個蝴蝶風(fēng)箏，再叫3 名學(xué)生上臺，把3 個蝴蝶風(fēng)箏分別發(fā)到3個學(xué)生手里，問第一名學(xué)生，現(xiàn)在你手里的一個蝴蝶風(fēng)箏多少錢？學(xué)生回答：3.5元。再問第二名學(xué)生，你的第二個和他的第一個一起多少錢？學(xué)生回答：7元。接著是第三名學(xué)生，回答：10.5元。所以得出：3.5 元=3 元5 角，3 元乘以3 等于9 元，5 角乘以3等于15 角，所以9 元加15 角等于10.5 元，相當(dāng)于是35角乘以3 等于105 角，也就是10.5 元。接著老師問：買5 個三角形風(fēng)箏多少錢？請選擇正確答案：A.140 元，B.14 元，C.50 元，D.5 元。然后全班40 名學(xué)生進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示。

這道題考查學(xué)生利用整數(shù)相乘最后換算成小數(shù)的思維能力，也考查了學(xué)生的想象能力，如果不做統(tǒng)計(jì)，教師不知道全班學(xué)生思維水平分布分為大約4 個層次，根據(jù)比格斯的SOLO 分類理論，得出4 種答案的學(xué)生思維結(jié)構(gòu)所處的層次不同。得出答案D的學(xué)生思維處于單一結(jié)構(gòu)水平，僅能對其中一個信息做出反應(yīng)；得出答案A 的學(xué)生思維處于多元結(jié)構(gòu)水平，可以運(yùn)用兩個或多個關(guān)聯(lián)因素來推論問題；選B 的學(xué)生思維處于拓展抽象水平，學(xué)會了歸納總結(jié)問題并得出正確答案；選C的學(xué)生處于關(guān)聯(lián)水平，學(xué)會從整體把握問題結(jié)構(gòu)，但還欠缺總結(jié)歸納。通過SOLO 分類理論，可以得知班上一半以上的學(xué)生思維結(jié)構(gòu)水平處于比較全面的狀態(tài)，教師再分別對選A、C、D的學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行啟發(fā)，爭取早日趕上平均水平。

二、運(yùn)用SOLO 分類理論培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)會處于不同水平，教師應(yīng)該根據(jù)SOLO 分類理論因材施教，注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[3]。教師要立足學(xué)生思維結(jié)構(gòu)類別，幫學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)除法”為例，題目是：王鵬計(jì)劃4 周跑步22.4km，那他每周需要跑步多少米才能達(dá)到這個目標(biāo)？根據(jù)SOLO 分類理論，單一結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生計(jì)算：

22.4km=22400m

22400÷4=5600m

5600m=5.6km

答案是王鵬每周應(yīng)跑5.6km。

但是，這節(jié)課重點(diǎn)不是m 和km 單位換算，重點(diǎn)在于讓學(xué)生學(xué)會列豎式計(jì)算小數(shù)除法。教師可以先問學(xué)生一個問題：把這個除法看成22÷4和0.4÷4對不對?然后把學(xué)生分組回答該問題，再利用SOLO 分類理論二次分組，分組后根據(jù)不同答案給出SOLO 綜合評價。SOLO分類理論的重點(diǎn)在于，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果和判斷能力是可評價、總結(jié)的，可以直接提出來查缺補(bǔ)漏。所以根據(jù)之前的分組，拓展結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的學(xué)生可以跟著教師在黑板上板書列豎式后得到正確答案：5.6。教師還可以繼續(xù)添加練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固這一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，以點(diǎn)帶面，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

運(yùn)用同樣的理論，教師可以把第一輪的分組打亂，讓學(xué)生計(jì)算以下算式：9.6÷4=？25.2÷6=？34.5÷15=？這次可根據(jù)抽簽的方式分為四組：A、B、C、D，抽到相同字母的為一組。這樣分組之后，之前根據(jù)SOLO 分類理論得出的結(jié)果在新的分組里不再適用，教師需要根據(jù)學(xué)生再次算出的結(jié)果繼續(xù)評價、總結(jié)，直到所有學(xué)生都算出正確的答案。這樣就把全班學(xué)生對于該知識點(diǎn)的掌握統(tǒng)一到了同一個關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平層次上。課堂進(jìn)行到這里，學(xué)生對小數(shù)除法已基本掌握。倘若一一應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)這個方法比傳統(tǒng)的教學(xué)節(jié)約很多時間，學(xué)生可以在相同的時間里學(xué)習(xí)到更多知識，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)能力。然后課堂可以進(jìn)行下一環(huán)節(jié)：運(yùn)用SOLO分類理論，幫助學(xué)生從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)上升到拓展結(jié)構(gòu)，也就是對題目學(xué)會提出更多的問題，拓展更多的知識點(diǎn)。

例如，教師提出問題：班上班費(fèi)有24.2 元，學(xué)生們賣廢品得到16.4元，那這些錢可以買7本《少年科技》，也可以買14 根冰棍，那么1 本《少年科技》是多少錢？教師就此打住，不要繼續(xù)再問更多問題，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己學(xué)會發(fā)問并解答。這就是運(yùn)用SOLO理論的拓展結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。這次可以讓學(xué)生通過舉手來提問，“一根冰棍多少錢？”“假如一本練習(xí)冊6元錢，班費(fèi)可以買多少本練習(xí)冊？”等等，并把每個問題寫到本子上，問完后依次解答，也可以不解答，最后可以來評比，看誰提出的問題最多。之后再讓學(xué)生把之前抽到的便箋紙拿出來，在紙上開始答剛剛的所有問題，答案直接寫到抽簽字母下面，最后我們不難發(fā)現(xiàn)，之前處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生不一定這次還處于原來的層次上，可能上升到拓展結(jié)構(gòu)，也有可能下降至單一結(jié)構(gòu)。問題不同，學(xué)生所處的結(jié)構(gòu)層次也會有所不同，這也說明了SOLO分類理論在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面很有幫助[4]。

三、運(yùn)用SOLO 分類理論創(chuàng)設(shè)課堂問題情境

學(xué)生本身具有差異性，對數(shù)學(xué)問題的思考以及解答的能力也會不同，針對這一特征以及小學(xué)階段年齡特點(diǎn)，教師可以依據(jù)SOLO理論，對于課堂問題進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)[5]。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“100 以內(nèi)的加法和減法”為例，這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是教會學(xué)生100 以內(nèi)數(shù)字的加法和減法，做到舉一反三，熟練掌握知識點(diǎn)。如果只是簡單地拿實(shí)物來舉例，如99+55，豈不是要拿一百多個物品，此法顯然不可取。SOLO 分類理論提出的是：每個學(xué)生對于不同的問題可能處于不同的結(jié)構(gòu)水平，那么不妨做一個情境設(shè)計(jì)，教學(xué)不一定非要教師講授，讓學(xué)生置身問題情境中，也可以大大提高學(xué)習(xí)效率。情境創(chuàng)設(shè)具體做法如下：教師可以說，假設(shè)咱們班要出去春游，我和張老師一起帶隊(duì)，咱們班一共35人，那這次出去多少人？這里處于自己班級春游的一個情境，學(xué)生會很快得出總?cè)藬?shù)是35+2，至于這個結(jié)果怎么樣，一部分學(xué)生可能從35基礎(chǔ)上再數(shù)兩個數(shù)得到答案37 人，用SOLO 理論來說這就是單一結(jié)構(gòu)水平。但是，教師問，假設(shè)更多老師帶隊(duì)，而你們事先不知道帶隊(duì)老師的數(shù)目，那么數(shù)數(shù)的方法將不再適用，也就是說，不能用單一結(jié)構(gòu)思維解決這個問題。在此情境中引出加法計(jì)算方法：只需要計(jì)算出5+2=7，帶上前邊的3，得到答案37。這就是啟發(fā)拓展水平結(jié)構(gòu)的時候。為什么只需要個位相加？這就是只有少數(shù)拓展層次的學(xué)生能答出的：因?yàn)?的十位是0。因此，通過SOLO分類理論，為枯燥的課堂創(chuàng)設(shè)適合問題的情境，有利于學(xué)生更快地掌握知識。

四、運(yùn)用SOLO分類理論，挖掘數(shù)學(xué)更廣的維度

課本作為數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，教師不僅要教會學(xué)生課本知識，還要挖掘課本之外的知識維度，而SOLO分類理論就可用于這一環(huán)節(jié)[6]。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”的教學(xué)中，注重這個年齡階段學(xué)生的思維啟發(fā)，對于他們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大有裨益。因此，在該教學(xué)過程中可以基于SOLO分類理論拓展更廣的維度。課前先準(zhǔn)備道具氣球，然后課堂開始時老師拿出18個氣球，先戳破3個，問，現(xiàn)在教師手里剩幾個，于是得出18-3=？這個問題相信在SOLO理論里處于單一結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生會親自數(shù)一數(shù)老師手里剩下的氣球，不難得出結(jié)果是15。這時候教師就需要挖掘更多思維結(jié)構(gòu)，可以再拿出17個氣球，問，先戳破2個，接著放飛5個，問老師手里還剩幾個氣球？這個問題，是從單一結(jié)構(gòu)到拓展結(jié)構(gòu)的跨越。學(xué)生首先要明白，不管放飛還是戳破，都會導(dǎo)致教師手里的氣球減少，這是單一水平；先戳破兩個，所以就要用17-2=15，先得到數(shù)字15，這是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平；還要放飛5個，就需要用剩下的15-5=10，最終答案是10。這就上升到拓展結(jié)構(gòu)水平。上述解答連起來就是17-2-5=10。課堂重點(diǎn)只要求學(xué)生掌握20以內(nèi)的兩個數(shù)相減，而教師最后的問題卻上升到3 個數(shù)相減，這就是數(shù)學(xué)知識維度的提升。顯然，這有利于學(xué)生發(fā)散思維。

同樣的拓展還有，一組乒乓球14個，小敏先拿走9個，小紅又拿走2個，最后老師又送來3個，問：最后籃子里還剩幾個乒乓球？首先這是一個分層遞進(jìn)的問題。學(xué)生首先要知道14-9=5，這是第一層答案；其次弄清楚小紅是在5 個的基礎(chǔ)上拿走2 個，因此5-2=3，這是第二層答案；最后老師送來3個，就是3+3=6，這是第三層答案，也就是最終答案。進(jìn)一步對這個題目進(jìn)行拓展：首先是14個，老師拿來3個，那么14+3=17；小紅和小敏分別拿走9個和2個，那么9+2=11，最后就是17-11=6。最后這種解法就需要先進(jìn)入拓展結(jié)構(gòu)水平階段。首先，老師拿來的乒乓球最后是存在籃子里的，假如小紅和小敏不拿，籃子里就會有17 個，這是先總體拓展思路，學(xué)會假設(shè)空間，再進(jìn)入關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，知道用總數(shù)減去小紅和小敏兩人拿走的總和。在這個過程中，學(xué)生不一定能輕松地從單一結(jié)構(gòu)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)最后到達(dá)拓展結(jié)構(gòu)的水平，但是這種層層遞進(jìn)進(jìn)行邏輯的轉(zhuǎn)換和知識的拓展，很適合這一年齡階段的學(xué)生，能極大地挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)的更多維度。

五、結(jié)語

綜上所述，小學(xué)階段是學(xué)生從直觀形象向抽象思維過渡的關(guān)鍵時期，具有多元化評價結(jié)構(gòu)的SOLO 分類理論能夠有效地幫助教師判斷出每個學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)水平，從而有針對性地培養(yǎng)不學(xué)生生的學(xué)習(xí)能力。通過SOLO理論與課堂習(xí)題的深度融合能更好地豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課程，促進(jìn)數(shù)學(xué)整體的課程改革。此外，SO?LO分類理論還能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可多加運(yùn)用。