基于免疫粒子群算法的組合預(yù)測(cè)模型研究

趙 明，黃啟來(lái)，張作剛

（1.海軍航空工程學(xué)院 山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū) 山東 青島 266041）

由于多種因素的影響，預(yù)測(cè)對(duì)象可能是一個(gè)復(fù)雜的各種集合的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的單個(gè)預(yù)測(cè)模型存在著某些不足，如信息源的不廣泛性、模型預(yù)測(cè)的精度問(wèn)題等。自組合預(yù)測(cè)的方法提出以來(lái)，因其能有效地提高預(yù)測(cè)精度，受到國(guó)內(nèi)外預(yù)測(cè)工作者的重視，一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)課題。組合預(yù)測(cè)就是綜合利用各種單個(gè)預(yù)測(cè)模型提供的信息，以其適當(dāng)?shù)募訖?quán)形式得出鋤禾預(yù)測(cè)模型。組合預(yù)測(cè)最關(guān)心的就是如何求出加權(quán)系數(shù)，使其更有效的提高預(yù)測(cè)精度。文章利用免疫粒子群算法求得權(quán)值，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算和精度分析來(lái)驗(yàn)證算法的有效性和合理性。

1 免疫粒子群算法

粒子群算法利用隨機(jī)函數(shù)來(lái)初始化粒子種群，在使用進(jìn)行對(duì)種群進(jìn)行隨機(jī)搜索時(shí)利用適應(yīng)值來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在粒子群算法的搜索解空間的早期，很快就能夠找到最優(yōu)解但一般是局部最優(yōu)點(diǎn)，很多時(shí)候不能夠滿足精度要求[1]。但是如果設(shè)置數(shù)值較大的加速系數(shù)、最大速度等，粒子群算法就很有可能無(wú)法獲取最優(yōu)解，導(dǎo)致算法無(wú)法收斂；如果算法收斂，那么存在著粒子群中的每個(gè)粒子都會(huì)靠近最優(yōu)解，這樣必然會(huì)導(dǎo)致群中的粒子有同一化的趨勢(shì)（失去了粒子的多樣性），使得算法在后期運(yùn)算時(shí)算法的收斂速度會(huì)變得比較慢，當(dāng)算法獲得到一定程度下的最優(yōu)解時(shí)無(wú)法再繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，還是會(huì)獲得比較低的精度[2]。為了解決粒子群算法存在的這些缺陷和不足，利用利用免疫算法[3-4]（Immunity Algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)IA）來(lái)改進(jìn)粒子群算法，獲取的算法稱(chēng)為免疫粒子群算法。能夠很好地解決以上問(wèn)題。免疫粒子群算法流程如圖1所示。

2 組合預(yù)測(cè)基本原理

Bates和 Granger在1969年首次提出了組合預(yù)測(cè)理論[5]。目前，在預(yù)測(cè)領(lǐng)域中組合預(yù)測(cè)方法是一個(gè)比較重要的研究方向和發(fā)展趨勢(shì)。在建立組合預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要首先利用相關(guān)理論建立對(duì)應(yīng)的多個(gè)單一預(yù)測(cè)模型，根據(jù)這些單一預(yù)測(cè)模型的實(shí)際預(yù)測(cè)效果確定各自相應(yīng)的權(quán)值建立組合預(yù)測(cè)模型[6]。

圖1 免疫粒子群算法流程Fig.1 Algorithm flow of IA-PSO

組合預(yù)測(cè)模型大致分為線性和非線性組合預(yù)測(cè)模型兩類(lèi)，組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是采用什么方式將多個(gè)模型實(shí)現(xiàn)組合，這一問(wèn)題表述為：設(shè)預(yù)測(cè)某個(gè)變量在時(shí)刻 t（t=1，2，…，L）的值，選取D了個(gè)單一模型來(lái)建立組合模型，其中fit是第i（i=1，2，…，D）個(gè)單一模型的預(yù)測(cè)值，對(duì)應(yīng)的實(shí)際值為 yt，設(shè)經(jīng)過(guò)組合預(yù)測(cè)模型獲得的預(yù)測(cè)值為y?t=C{f1t，f2t，…，fDt}，則組合預(yù)測(cè)模型的實(shí)質(zhì)問(wèn)題可表達(dá)為：

其中，Q是優(yōu)化目標(biāo)，Y是實(shí)際值矩陣，Y?是預(yù)測(cè)值矩陣，C是滿足約束條件S的組合函數(shù)。

3 基于免疫粒子群算法組合預(yù)測(cè)模型實(shí)例分析

基于免疫粒子群算法組合預(yù)測(cè)模型基本思想是使用免疫粒子群算法為參加組合預(yù)測(cè)模型的每個(gè)模型分配對(duì)應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重，按照線性組合方式來(lái)構(gòu)建模型實(shí)現(xiàn)對(duì)整體預(yù)測(cè)的目的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示。

根據(jù)所研究的免疫粒子群算法以及建立的航材故障次數(shù)組合預(yù)測(cè)模型， 取粒子群規(guī)模為 N=40、M=20、α=0.5、T0=100、P0=0.5、q=10，結(jié)束條件為循環(huán)100次，優(yōu)化目標(biāo)為均方根誤差最小?？傻酶鲉我活A(yù)測(cè)模型基于免疫粒子群算法組合預(yù)測(cè)模型的結(jié)果精度對(duì)比分析如表1所示。

4 結(jié) 論

由實(shí)例分析可以看出預(yù)測(cè)模型2預(yù)測(cè)效果整體要優(yōu)于預(yù)測(cè)模型1和預(yù)測(cè)模型3的預(yù)測(cè)結(jié)果。也可以看出根據(jù)建立單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行航材故障預(yù)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)雖然能夠完成預(yù)測(cè)運(yùn)算，但是預(yù)測(cè)精度還存在著很大波動(dòng)，而且模型穩(wěn)定性也不好；同時(shí)，根據(jù)精度對(duì)比分析可以看出利用免疫粒子群優(yōu)化方法（IA-PSO）建立的組合預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果要比幾個(gè)單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果都要好，顯示出了組合預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)。所以，我們利用預(yù)測(cè)領(lǐng)域內(nèi)的組合預(yù)測(cè)方法及理論，借助免疫粒子群優(yōu)化方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型中設(shè)定的各單一預(yù)測(cè)模型權(quán)重的確定方法研究，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多種預(yù)測(cè)模型的特色和優(yōu)勢(shì)的綜合應(yīng)用。

表1 各預(yù)測(cè)模型的結(jié)果精度對(duì)比分析Tab.1 Results of accuracy of prediction model for comparative analysis

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