一種車(chē)漆攪拌器曲面槳葉的設(shè)計(jì)和優(yōu)化

陳 亮，翁艷麗，范德華，2，戴 彬

（1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108；2.CAD∕CAM福建省高校工程研究中心，福建 莆田 351100）

1 引言

在車(chē)漆攪拌槳的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中，葉片形狀直接決定整個(gè)攪拌器性能的優(yōu)劣[1]。目前，市面上的攪拌槳多為平面槳葉，其設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有考慮其流體動(dòng)力學(xué)特性，曲面形式的槳葉中規(guī)則曲面（圓柱面、拋物線面等）又占絕大部分，但鮮有針對(duì)渦輪圓盤(pán)式的曲面槳葉研究[2?3]。

綜合考慮樣條曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)和流體力學(xué)性質(zhì)[4?5]，本研究在標(biāo)準(zhǔn)Rushton攪拌槳基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出一種阻力小并且攪拌效果好的渦輪圓盤(pán)式攪拌槳曲面。通過(guò)CFX對(duì)攪拌罐內(nèi)的三維流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，獲得了流場(chǎng)隨攪拌槳構(gòu)型的改變而變化的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了攪拌槳型的設(shè)計(jì)優(yōu)化。

2 葉型的幾何參數(shù)

本研究所設(shè)計(jì)葉片是由兩片對(duì)稱的原始葉型沿其弦長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一定的扭角放樣而成，原始葉型，如圖1所示。

圖1 原始葉型Fig.1 Original Profile

（1）弦長(zhǎng)

連接A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線就是該葉型的弦長(zhǎng)C，葉型的特征尺寸也就是該弦長(zhǎng)C。因?yàn)槭窃谄矫鏄~的基礎(chǔ)上改進(jìn)，所以取弦長(zhǎng)為60mm。

（2）前緣半徑

葉型的前緣半徑就是指A處圓弧線的半徑R，取R=3mm。

（3）最大相對(duì)厚度及位置

如圖建立直角坐標(biāo)系。在相同的坐標(biāo)x下，上弧線點(diǎn)和下弧線下點(diǎn)之間的垂直距離稱為葉型的厚度t。當(dāng)x=xt時(shí)，t取得最大值tmax，稱為葉型的最大厚度。通常，葉型的最大相對(duì)厚度所在的位置距離前緣為弦長(zhǎng)的（20～35）%，取xt=18mm，相對(duì)厚度一般?。?0～15）%，取tmax=8mm。

3 優(yōu)化問(wèn)題的提出

基于確定的幾何參數(shù)點(diǎn)，可通過(guò)樣條曲線的連接形成所設(shè)計(jì)的葉型。然后，通過(guò)一定的扭角旋轉(zhuǎn)，將原始葉型放樣得到本研究設(shè)計(jì)的實(shí)體葉片，具體形狀，如圖2所示。圖中符號(hào)α表示兩葉片葉型相對(duì)旋轉(zhuǎn)扭角。

圖2 葉片形狀及扭角αFig.2 Blade Ship and Twist Angle

以攪拌槳的能耗、流場(chǎng)的剪切作用和主體對(duì)流擴(kuò)散能力這三個(gè)攪拌混合性能作為優(yōu)化問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)。該模型經(jīng)多次流場(chǎng)仿真分析對(duì)比，當(dāng)葉片的扭角為50°時(shí)，該曲面槳葉的攪拌效果與平面槳葉的攪拌效果差不多，于是，將葉片扭角α的取值范圍確定為（0～50）°。

4 葉片扭角對(duì)攪拌混合性能的影響

保持外部條件以及攪拌槳的其他參數(shù)條件不變，扭角α分別選取0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°、40°、45°、50°共11個(gè)離散樣本，分別對(duì)模型進(jìn)行仿真分析。

4.1 對(duì)能耗的影響

攪拌槳使用過(guò)程中所需的能耗可以由攪拌功率P反映，其需要從仿真結(jié)果中讀取扭矩M經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算得到。計(jì)算公式為：

式中：P—攪拌功率，單位W；M—扭矩，單位N·m；n—轉(zhuǎn)速，單位r·min?1，具體參數(shù)，如表1所示。

表1 攪拌槳葉片扭角對(duì)功率能耗的影響Tab.1 Effect of Blade Twist Angle on Power Consumption

可見(jiàn)，隨著扭角α逐漸增大，功率P逐漸降低，且可以發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的曲面槳葉與平面槳葉相比，功率明顯降低。

4.2 對(duì)剪切效果的影響

攪拌槳曲面葉片扭角對(duì)剪切速率的影響，如表2所示。圖形表示，如圖3所示。數(shù)值分析結(jié)果分為動(dòng)區(qū)域的高平均剪切速率Sh和靜區(qū)域的低平均剪切速率Sl。

表2 攪拌槳葉片扭角對(duì)剪切速率的影響Tab.2 Effect of Blade Twist Angle on Shear Rate

圖3 剪切速率與攪拌槳葉片扭角關(guān)系Fig.3 Relationship Between Shear Rate and Blade Twist Angle

4.3 對(duì)主體對(duì)流擴(kuò)散能力的影響

在攪拌混合過(guò)程中，攪拌槳葉的旋轉(zhuǎn)把機(jī)械能傳遞給攪拌介質(zhì)，形成攪拌罐內(nèi)流體的強(qiáng)制對(duì)流、強(qiáng)制擴(kuò)散的過(guò)程。強(qiáng)制擴(kuò)散包括主體對(duì)流擴(kuò)散和渦流擴(kuò)散，在流體介質(zhì)混合攪拌操作的過(guò)程中，主體對(duì)流擴(kuò)散起主導(dǎo)作用[6?8]。本研究引入湍流動(dòng)能來(lái)反應(yīng)流場(chǎng)的主體對(duì)流擴(kuò)散能力。不同攪拌槳曲面葉片扭角對(duì)主體對(duì)流循環(huán)參數(shù)的影響，如表3所示。用kh和kl分別表示攪拌槳附近動(dòng)區(qū)域的高平均湍流動(dòng)能和攪拌罐內(nèi)其他靜區(qū)域的低平均湍流動(dòng)能。

表3 攪拌槳葉片扭角對(duì)湍流動(dòng)能的影響Tab.3 Effect of Blade Twist Angle on the Turbulent Flow Energy

湍流動(dòng)能與槳葉扭角關(guān)系曲線，如圖4所示。隨著槳葉扭角的增大的呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)。其中，kh在槳葉扭角為10°時(shí)取得最大值581.8785J·kg?1，kl在槳葉扭角為5°時(shí)取得最大值209.209J·kg?1。

圖4 湍流動(dòng)能與攪拌槳葉片扭角關(guān)系Fig.4 Relationship Between Turbulent Flow Energy and Twist Angle of the Stirring Blade

5 扭角優(yōu)化分析

綜合慮以上三個(gè)方面的性能指標(biāo)，其對(duì)應(yīng)以下三個(gè)要求：

圖5 各評(píng)價(jià)指標(biāo)與攪拌槳葉片扭角關(guān)系Fig.5 Relationship Between Evaluation Indexes and Twist Angle of the Stirring Blade

綜合考慮確定功率、高剪切速率、低剪切速率、高動(dòng)能密度和低動(dòng)能密度的權(quán)系數(shù)分別為：0.1、0.25、0.25、0.2、0.2。建立優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：

在11個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的樣本中，該優(yōu)化目標(biāo)在扭角約為5°時(shí)取得最優(yōu)解。為使結(jié)果更精確，再以（0～10）°為新的約束條件，再次對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，得出優(yōu)化目標(biāo)隨扭角變化的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與攪拌槳葉片扭角關(guān)系Fig.6 Relationship Between Optimization Objective Function and Twist Angle of the Stirring Blade

如圖6可見(jiàn)攪拌槳葉片扭角為4°時(shí)是本設(shè)計(jì)問(wèn)題的最優(yōu)解。優(yōu)化設(shè)計(jì)后的攪拌槳三維結(jié)構(gòu)，如圖7（a）所示。

圖7 攪拌槳三維模型Fig.7 Model of Stirring Paddle

分別對(duì)該模型與改進(jìn)前的攪拌槳做氣液兩相流模擬仿真。分析對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）改進(jìn)的后的曲面槳葉流速略大一點(diǎn)；（2）改進(jìn)后的曲面槳葉整體的剪切水平明顯增強(qiáng)了，攪拌效果更好，如圖8所示。改進(jìn)前后相關(guān)混合性能參數(shù)，代入評(píng)價(jià)函數(shù)得出函數(shù)值，改進(jìn)后的曲面槳葉綜合性能提高了28.2%，如表4所示。

圖8 攪拌槳剪切速率云圖Fig.8 Cloud Diagram of Stirring Paddle Shear Rate

表4 改進(jìn)前后相關(guān)混合性能參數(shù)Tab.4 Improved Before and After Correlation Performance Parameters

6 結(jié)論

本研究在標(biāo)準(zhǔn)Rushton渦輪槳的基礎(chǔ)上，對(duì)原本平直的葉輪葉片的形狀提出了改進(jìn)方案，將流體動(dòng)力學(xué)性能較好的原始葉型經(jīng)過(guò)一定的扭角放樣成曲面葉片，并對(duì)曲面葉片的扭角加以優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示：當(dāng)扭角取4°時(shí)，與改進(jìn)前相比：（1）功率降低了3.46%；（2）高、低平均剪切速率分別提高了7.8%和16.45%；（3）高、低平均湍流動(dòng)能分別提高了8.37%和4.98%；（4）流場(chǎng)綜合性能提高了28.2%。