仿人機(jī)械手運(yùn)動(dòng)空間范圍特性分析

楊智勇，謝 迪，王 君，周紅軍

（1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430068）

1 引言

近年來(lái)，機(jī)器人技術(shù)被廣泛運(yùn)用于建筑、醫(yī)療、商品分揀、汽車制造等行業(yè)，仿人機(jī)械手作為機(jī)器人的末端執(zhí)行器，與人手具有類似活動(dòng)關(guān)節(jié)，相比于執(zhí)行特定任務(wù)所設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)機(jī)械手，具有更高的靈活性、通用性和適應(yīng)性[1?2]。但由于仿人機(jī)械手結(jié)構(gòu)相對(duì)緊湊，各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)較易出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)干涉，約束了機(jī)械手運(yùn)動(dòng)空間范圍。在機(jī)械手零部件結(jié)構(gòu)尺寸一定的前提下，分析機(jī)械手指尖運(yùn)動(dòng)空間范圍，對(duì)于機(jī)械手關(guān)鍵零部件結(jié)構(gòu)尺寸及構(gòu)型優(yōu)化具有重要意義。

目前，針對(duì)仿人機(jī)械手運(yùn)動(dòng)空間范圍特性分析已成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]型機(jī)器人手的基礎(chǔ)上研制出了文獻(xiàn)[4?5]靈巧手，其在外形上與人手極為接近，四指基關(guān)節(jié)都指向手掌內(nèi)的一點(diǎn)；文獻(xiàn)[6]四指機(jī)器人靈巧手的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種可沿錐面旋轉(zhuǎn)的拇指結(jié)構(gòu)，增大了拇指的工作空間尺寸，但未對(duì)其余四指進(jìn)行擴(kuò)大工作空間的設(shè)計(jì)[7?10]；文獻(xiàn)[11]將手掌分為兩部分，并通過(guò)齒輪連接，兩部分分別安裝拇指及其余四指，使得拇指可繞著手掌連接軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，但其余四指只能進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)；文獻(xiàn)[12]根據(jù)人手拇指運(yùn)動(dòng)特征設(shè)計(jì)了一種仿人機(jī)械手，拇指、食指和小指可繞著與手掌連接軸進(jìn)行側(cè)擺運(yùn)動(dòng)，但中指與無(wú)名指采用同一電機(jī)驅(qū)動(dòng)，只能進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)；文獻(xiàn)[13?14]設(shè)計(jì)了一種仿人機(jī)械手，拇指不僅可進(jìn)行屈伸或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，還能沿手掌上的導(dǎo)軌進(jìn)行移動(dòng)，但其余四指的近指節(jié)上由于集成了電機(jī)，導(dǎo)致近指節(jié)過(guò)長(zhǎng)。綜上所述，為保證機(jī)械手其運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)盡可能與人手接近且增大仿人機(jī)械手運(yùn)動(dòng)空間尺寸，應(yīng)為每根手指增加一個(gè)自由度，使得手指可以實(shí)現(xiàn)側(cè)擺或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

提出了一種仿人機(jī)械手新構(gòu)型，其五指均能實(shí)現(xiàn)屈伸運(yùn)動(dòng)，拇指可繞其基關(guān)節(jié)的中心軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，除中指外的其余三指均可實(shí)現(xiàn)側(cè)擺運(yùn)動(dòng)；通過(guò)建立仿人機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析各手指運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，求解手指指尖運(yùn)動(dòng)空間范圍；分析機(jī)械手運(yùn)動(dòng)空間與手指?jìng)?cè)擺擺桿長(zhǎng)度、側(cè)擺角度、旋轉(zhuǎn)角度間的映射關(guān)系。

2 仿人機(jī)械手結(jié)構(gòu)

仿人機(jī)械手實(shí)體圖，如圖1所示。該機(jī)械手包括手掌和五根結(jié)構(gòu)尺寸相同的手指，依據(jù)人手手指分布特征，位于手掌內(nèi)的手指為拇指，其余四根手指從左至右分別命名為食指、中指、無(wú)名指和小指；仿人機(jī)械手的各手指均由三個(gè)指節(jié)組成，即遠(yuǎn)指節(jié)、中指節(jié)和近指節(jié)，并通過(guò)基關(guān)節(jié)與手掌連接。中指由一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，將電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)經(jīng)由同步帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞給各指節(jié)，使各指節(jié)均向靠近手掌的方向運(yùn)動(dòng)，完成手指的屈伸運(yùn)動(dòng)；其余四指均由兩個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，不僅可以完成屈伸運(yùn)動(dòng)，亦可完成側(cè)擺或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 仿人機(jī)械手的五指結(jié)構(gòu)Fig.1 Five?Finger Structure of Humanoid Robot

仿人機(jī)械手側(cè)視圖，如圖2所示。手指?jìng)?cè)擺電機(jī)將力和運(yùn)動(dòng)經(jīng)由手指?jìng)?cè)擺擺桿傳遞給基關(guān)節(jié)，使基關(guān)節(jié)沿著手掌上的槽口運(yùn)動(dòng)，完成手指的側(cè)擺運(yùn)動(dòng)；拇指旋轉(zhuǎn)電機(jī)將力和運(yùn)動(dòng)經(jīng)由同步帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞給拇指基關(guān)節(jié)，使基關(guān)節(jié)繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，完成拇指的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。手指?jìng)?cè)擺角度、旋轉(zhuǎn)角度直接影響著手指的工作空間大小，但由于手指各關(guān)節(jié)之間是耦合關(guān)聯(lián)的，在計(jì)算其工作空間時(shí)較為復(fù)雜，因此可在其側(cè)擺的平面上計(jì)算手指的工作空間。

圖2 仿人機(jī)械手側(cè)視圖Fig.2 Side View of Humanoid Robot

3 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

由機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)可知，機(jī)器人末端執(zhí)行器可達(dá)點(diǎn)集合所包含的空間體積大小為機(jī)器人工作空間范圍。將仿人機(jī)械手單根手指作為一個(gè)獨(dú)立的機(jī)器人，其手指指尖即為機(jī)器人的末端，因此，分析仿人機(jī)械手的工作空間即為分析其五指指尖全部可達(dá)位置點(diǎn)。通過(guò)分析仿人機(jī)械手單指的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解單指手指指尖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中全部可達(dá)位置點(diǎn)，并根據(jù)坐標(biāo)系變換原則，分析仿人機(jī)械手五指運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解仿人機(jī)械手五指指尖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的全部可達(dá)位置點(diǎn)。

3.1 單手指運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為描述手指指尖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中全部可達(dá)位置點(diǎn)，在手指每根指節(jié)上固連一個(gè)連桿坐標(biāo)系，分析手指的D?H參數(shù)，建立手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求解手指指尖可達(dá)位置坐標(biāo)點(diǎn)集合。依據(jù)對(duì)連桿附加坐標(biāo)系的規(guī)定，Zi軸與關(guān)節(jié)軸重合，Xi軸沿著連桿的方向由i關(guān)節(jié)指向i+ 1關(guān)節(jié)，Yi軸由右手定則確定。以食指為例，食指關(guān)節(jié)坐標(biāo)簡(jiǎn)圖，如圖3所示。

圖3 食指關(guān)節(jié)坐標(biāo)簡(jiǎn)圖Fig.3 The Index Finger Joints’Coordinate Diagram

由圖可知，在手指?jìng)?cè)擺擺桿與手掌連接處建立手指的基坐標(biāo)x0y0z0，z0軸沿著擺桿軸的方向，x0沿著擺桿指向手指的基關(guān)節(jié)。手指基關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系x1y1z1，近指節(jié)與中指節(jié)連接處建立坐標(biāo)系x2y2z2，中指節(jié)與遠(yuǎn)指節(jié)連接處建立坐標(biāo)系x3y3z3，手指指尖處建立坐標(biāo)系x4y4z4。

手指的擺桿為連桿1，記為L(zhǎng)1，近指節(jié)、中指節(jié)、遠(yuǎn)指節(jié)分別記為L(zhǎng)2、L3、L4。食指的D?H參數(shù)，如表1所示。

表1 食指D-H參數(shù)表Tab.1 The D-H Parameter Table of Index Finger

依據(jù)機(jī)器人坐標(biāo)變換的鏈?zhǔn)椒▌t，坐標(biāo)系i?1到坐標(biāo)系i的變換矩陣可寫成［9］：

將機(jī)械手的各關(guān)節(jié)尺寸及其關(guān)節(jié)夾角代入到（3）中，求得機(jī)械手食指指尖坐標(biāo)。參照食指各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，機(jī)械手的中指、無(wú)名指、小指和拇指的D?H參數(shù)，如表2～表5所示。

表2 中指D-H參數(shù)Tab.2 The D-H Parameter Table of Middle Finger

表3 無(wú)名指D-H參數(shù)Tab.3 The D-H Parameter Table of Ring Finger

表4 小指D-H參數(shù)Tab.4 The D-H Parameter Table of Little Finger

表5 拇指D-H參數(shù)Tab.5 The D-H Parameter Table of Thumb

3.2 五指運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

仿人機(jī)械手的工作空間由五根手指運(yùn)動(dòng)范圍確定，分析仿人機(jī)械手五根手指的運(yùn)動(dòng)范圍，求解仿人機(jī)械手的工作空間尺寸大小。五指的基坐標(biāo)系分別為CT0、CF0、CM0、CR0和CL0（其中，T表示拇指，F(xiàn)表示食指，M表示中指，R表示無(wú)名指，L表示小指），以中指的基坐標(biāo)系CM0為全局基坐標(biāo)系。

將不同手指的結(jié)構(gòu)尺寸和各個(gè)關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別代入式（4）、式（13）～式（16）中，通過(guò)計(jì)算可以得出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)手指指尖在不同位置處的坐標(biāo)值。

4 手指指尖運(yùn)動(dòng)范圍分析

分析不同手指指尖位置坐標(biāo)的表達(dá)式，在全局坐標(biāo)系下手指的側(cè)擺角度、擺桿長(zhǎng)度、拇指旋轉(zhuǎn)角度變化均會(huì)影響手指指尖坐標(biāo)的x、y值，但不影響z值。故在全局坐標(biāo)系的XOY平面對(duì)手指指尖位置點(diǎn)坐標(biāo)集合進(jìn)行分析，以食指為例，食指指尖可達(dá)位置點(diǎn)集合在XOY平面上的投影面積為S1，食指?jìng)?cè)擺角度為θF1，食指在X軸方向的投影為L(zhǎng)F=L1+L2cL2+L3cL23+L4cL234，其最大值記為L(zhǎng)Fmax， 則有：

通過(guò)仿真軟件計(jì)算出食指在X軸方向投影的最大值為L(zhǎng)Fmax、拇指在X軸方向投影的最大值為L(zhǎng)Tmax，代入到式（17）和式（18），求出食指和拇指指尖可達(dá)位置點(diǎn)集合在XOY平面上的投影面積。

由式（17）可知，機(jī)械手手指指尖可達(dá)位置點(diǎn)集合在XOY平面上的投影面積與機(jī)械手側(cè)擺機(jī)構(gòu)的側(cè)擺角度成正比關(guān)系。手指在進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)時(shí)，其側(cè)擺機(jī)構(gòu)需保持靜止以免影響手指的抓取性能。以食指為例，建立手指?jìng)?cè)擺時(shí)的力學(xué)模型，其基關(guān)節(jié)與手指槽口連接處的受力情況，如圖4所示。其中，G表示食指的重力，f表示基關(guān)節(jié)所受摩擦力，F(xiàn)N表示基關(guān)節(jié)對(duì)槽口的壓力。

圖4 基關(guān)節(jié)與槽口連接處受力示意圖Fig.4 The Schematic Diagram of the Force Between the Finger Base Joint and the Notch

當(dāng)手指基關(guān)節(jié)所受摩擦力最小時(shí)，為保持手指?jìng)?cè)擺機(jī)構(gòu)處于靜止?fàn)顟B(tài)，側(cè)擺機(jī)構(gòu)與手掌間的摩擦系數(shù)記為μ，則有：

其中，θF1—食指?jìng)?cè)擺的角度，由式（19）可得：

通過(guò)式（20），可確定機(jī)械手食指?jìng)?cè)擺角度θF1的極限值。當(dāng)機(jī)械手食指的側(cè)擺角大于極限值時(shí)，食指?jìng)?cè)擺到最大極限角度時(shí)側(cè)擺關(guān)節(jié)與手掌間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，影響食指的屈伸運(yùn)動(dòng)。因此，手指?jìng)?cè)擺角度大小應(yīng)根據(jù)手指與手掌間的摩擦系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

5 仿人機(jī)械手運(yùn)動(dòng)空間范圍仿真分析

參考人手指尺寸和指關(guān)節(jié)的活動(dòng)角度范圍，保證機(jī)械手結(jié)構(gòu)尺寸盡可能與人手接近，選定手指的各關(guān)節(jié)尺寸：L2=6cm、L3=4.2cm、L4=3cm，各手指的關(guān)節(jié)角為θM2=θM3=θM4∈[ 0°～90° ]、θF2=θF3=θF4∈[ 0°～90° ]、θR2=θR3=θR4∈[ 0°～90° ]、θL2=θL3=θL4∈[ 0°～90° ]、θT2∈[ 90°～180° ]、θT3=θT4∈[ 0°～90° ]。假定手掌采用3D打印材料制作，則機(jī)械手手掌的摩擦系數(shù)為0.36，根據(jù)式（20），給定手指的側(cè)擺角度為θF1∈[ 0°～20° ]、θR1∈[ ?20°～0° ]、θL1∈[ ?20°～0° ]，手指旋轉(zhuǎn)角度θT1∈[ ?90°～90° ]，將其代入到式（7）、式（13）～式（16）式中，通過(guò)matlab里的Robotic toolbox工具箱中的LINK（）函數(shù)構(gòu)建仿人機(jī)械手模型，以大拇指近指節(jié)關(guān)節(jié)夾角等于90°、其余四指的近指節(jié)關(guān)節(jié)夾角等于0°為手指的初始位置，仿真分析五指指尖位置坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)范圍，以手指各個(gè)關(guān)節(jié)角為變量，在全局坐標(biāo)系計(jì)算各手指指尖隨關(guān)節(jié)角變化的所有位置點(diǎn)，仿人機(jī)械手指尖運(yùn)動(dòng)區(qū)間示意圖，如圖5所示。

圖5 機(jī)械手指尖運(yùn)動(dòng)區(qū)間示意圖Fig.5 The Motion Interregional Schematic Diagram of Robotic Fingertips

由圖可知，中指指尖位置可達(dá)點(diǎn)的集合是一條曲線；食指、無(wú)名指、小指、拇指的指尖位置可達(dá)點(diǎn)集合均為曲面。在全局坐標(biāo)系中仿人機(jī)械手手指的側(cè)擺角度、擺桿長(zhǎng)度的變化只影響手指指尖在x、y軸方向上的位置，不影響其在z軸方向上的位置，為研究仿人機(jī)械手工作空間范圍與側(cè)擺角度、擺桿長(zhǎng)度間映射關(guān)系，分析在全局坐標(biāo)系XOY平面內(nèi)指尖位置坐標(biāo)集合。手指指尖在XOY平面的投影，如圖6所示。由圖可知，由于中指未安裝側(cè)擺機(jī)構(gòu)，其指尖位置點(diǎn)集合在XOY平面的投影是一條直線，相比之下，安裝了側(cè)擺機(jī)構(gòu)的食指、無(wú)名指和小指，其指尖可達(dá)位置點(diǎn)集合在XOY平面上的投影形狀為扇形，投影面積為51.6cm2；大拇指安裝了旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，其指尖可達(dá)位置點(diǎn)集合在XOY平面的投影形狀為扇形，仿真計(jì)算可得面積為176.4cm2。

圖6 手指指尖位置在平面XOY投影圖Fig.6 The Projection of Fingertip Position on XOY Plane

為分析手指指尖可達(dá)位置點(diǎn)在XOY平面上投影面積與手指?jìng)?cè)擺角度、側(cè)擺擺桿長(zhǎng)度間的映射關(guān)系，采用控制變量法，以食指為例，將擺桿長(zhǎng)度視為變量，側(cè)擺角度范圍為定值，研究其投影面積與側(cè)擺擺桿長(zhǎng)度間的關(guān)系。通過(guò)仿真計(jì)算可知，當(dāng)擺桿長(zhǎng)度為2cm時(shí)，手指可達(dá)位置在XOY平面的投影區(qū)間面積為51.6cm2；當(dāng)擺桿長(zhǎng)度為4cm時(shí)，投影面積為51.6cm2；當(dāng)擺桿長(zhǎng)度為6cm時(shí)，投影面積為51.6cm2，不同擺桿長(zhǎng)度下食指指尖位置在XOY平面的投影區(qū)間，如圖7所示。由圖可知，擺桿長(zhǎng)度變化時(shí)，食指指尖可達(dá)位置點(diǎn)在XOY平面的投影形狀也不同，但面積不變，故仿人機(jī)械手的工作空間尺寸大小與側(cè)擺擺桿的尺寸無(wú)關(guān)。

圖7 食指指尖運(yùn)動(dòng)空間在XOY平面投影Fig.7 The Projection of Index Fingertip Movement Space on XOY Plane

同理，對(duì)食指、拇指采用控制變量法，分別將側(cè)擺角度、旋轉(zhuǎn)角度視為變量，分析指尖運(yùn)動(dòng)范圍位置點(diǎn)集合在XOY平面上的投影區(qū)間，求解投影面積與側(cè)擺角度、旋轉(zhuǎn)角度間的映射關(guān)系。食指指尖空間位置點(diǎn)集合在XOY平面上投影面積與側(cè)擺角度關(guān)系曲線，如圖8所示。由圖可知，食指指尖可達(dá)位置點(diǎn)集合在XOY平面上的投影面積與食指的側(cè)擺角度成正比，故仿人機(jī)械手工作空間尺寸大小隨側(cè)擺角度的增大而增大。

圖8 食指投影面積與側(cè)擺角度關(guān)系曲線Fig.8 The Curve of Relationship Between Index Finger Projected Area and Side Swing Angle

拇指指尖運(yùn)動(dòng)范圍位置點(diǎn)集合在XOY平面上的投影面積與手指旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系曲線，如圖9所示。由圖可知，拇指指尖空間位置點(diǎn)的集合在XOY平面上的投影面積大小與手指旋轉(zhuǎn)角度成正比關(guān)系，故仿人機(jī)械手工作空間尺寸大小隨旋轉(zhuǎn)角度范圍的增大而增大。

圖9 拇指投影面積與旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系曲線Fig.9 The Curve of Thumb Projection Area and Rotation Angle

但由于仿人機(jī)械手在抓取物體時(shí)需要拇指與其余四指的相互配合，才能完成抓取操作，因此，拇指旋轉(zhuǎn)角度范圍需根據(jù)其是否能與其余四指交互來(lái)確定，即拇指指尖位置可達(dá)點(diǎn)集合空間范圍需與其余四指的指尖空間范圍有重疊的部分。過(guò)度擴(kuò)大拇指的旋轉(zhuǎn)角度范圍雖能增大拇指的工作空間，但部分工作空間范圍無(wú)法對(duì)機(jī)械手抓取提供任何幫助，故拇指的旋轉(zhuǎn)角度需根據(jù)四指?jìng)?cè)擺角度來(lái)確定。

綜上所述，仿人機(jī)械手工作空間尺寸與手指?jìng)?cè)擺機(jī)構(gòu)的擺桿長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，與手指的側(cè)擺角度、旋轉(zhuǎn)角度成正比。為了增大仿人機(jī)械手的工作空間，只需增大手指?jìng)?cè)擺角度和旋轉(zhuǎn)角度，手指?jìng)?cè)擺運(yùn)動(dòng)角度范圍需根據(jù)手指與手掌間的摩擦系數(shù)確定，手指旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)角度范圍需根據(jù)拇指是否能夠與其余四指之間有交互性進(jìn)行確定。

6 結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)了一種仿人機(jī)械手，其手指既可實(shí)現(xiàn)屈伸運(yùn)動(dòng)，也能完成側(cè)擺或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

（2）建立了單手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)單指進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出了指尖位置坐標(biāo)與手指關(guān)節(jié)尺寸和手指關(guān)節(jié)角間的映射關(guān)系；并以中指基坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，建立了在全局坐標(biāo)系下的仿人機(jī)械手手指運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和仿人機(jī)械手手指指尖數(shù)學(xué)模型。

（3）采用MATLAB 驗(yàn)證了仿人機(jī)械手工作空間尺寸大小與機(jī)械手指?jìng)?cè)擺角度及旋轉(zhuǎn)角度成正比，與側(cè)擺機(jī)構(gòu)的擺桿長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)仿人機(jī)械手手指?jìng)?cè)擺機(jī)構(gòu)的擺桿長(zhǎng)度較小時(shí)，仿人機(jī)械手的拇指與其余的工作空間均有重疊部分，表明拇指可與這四指進(jìn)行交互運(yùn)動(dòng)，為后續(xù)進(jìn)行仿人機(jī)械手的抓取規(guī)劃提供理論依據(jù)。