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    基于彈流潤滑的輪胎滑水性能研究

    2022-12-30 04:21:44張麗霞張文彩潘福全
    機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 2022年12期
    關(guān)鍵詞:滑水水膜輪胎

    張麗霞,張文彩,潘福全,馮 停

    (青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,山東 青島 266520)

    1 引言

    目前,為了改善輪胎的滑水性能,保障司機(jī)的人身安全,減少因滑水事故帶來的財(cái)產(chǎn)損失,對(duì)輪胎抗滑水特性的研究變得越來越重要[1]。文獻(xiàn)[2?3]基于彈性流體動(dòng)力潤滑理論,建立輪胎滑水?dāng)?shù)學(xué)模型,用復(fù)合形直接迭代法進(jìn)行求解,得出隨著行駛車速的增大,滑水的路表水膜厚度不斷減小的結(jié)論。2007年,文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[5?6]的基礎(chǔ)上,把輪胎在低附著系數(shù)路面滑水的過程簡化成了一個(gè)道路和輪胎表面動(dòng)、擠壓膜的過程,推建輪胎在粗糙路面上滑水的控制方程,得出隨著路面粗糙度的增大,車輛在有水路面上的牽引性能增強(qiáng)。

    2013 年,文獻(xiàn)[7]運(yùn)用PATRAN 和DYTRAN 軟件包開發(fā)的模型,分析了車速對(duì)輪胎打滑過程的影響,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到輪胎打滑臨界車速。2017年,文獻(xiàn)[8?9]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法建立考慮輪胎接地印痕及花紋變形特征的滑水分析模型,研究了不同積水深度對(duì)滑水速度的影響,發(fā)現(xiàn)積水深度越小,輪胎花紋排水能力越強(qiáng),輪胎能夠及時(shí)將水排出溝槽。2018年,文獻(xiàn)[10]通過以相互作用的三維流體?結(jié)構(gòu)模型為對(duì)比模型,觀察構(gòu)型不同輪胎的滑水速度,發(fā)現(xiàn)載重輪胎或輪胎充氣壓力正向增加滑水速度。

    同年,文獻(xiàn)[11]運(yùn)用Murnhanhan狀態(tài)方程和光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法對(duì)滑水進(jìn)行建模,研究影響輪胎滑水車速的因素,得到的結(jié)果與基于卡車輪胎建立的Horne方程的結(jié)果一樣。

    以上學(xué)者對(duì)輪胎滑水進(jìn)行了一些理論研究,但僅用流體動(dòng)力潤滑理論和粘彈性理論來研究,局限性在于無法解決輪胎胎面變形和液膜厚度的相互影響問題。

    基于彈性流體動(dòng)力潤滑理論(Elastohydrodynamic Lubrica?tion,EHL),把在液膜壓力下摩擦表面變形的彈性方程和流體動(dòng)力潤滑的主要方程結(jié)合起來,運(yùn)用一階拉格朗日函數(shù)作為變形函數(shù)得到水膜厚度的積分方程,基于多重網(wǎng)格方法,求解雷諾方程和水膜厚度方程,研究濕滑路況下車速和載荷對(duì)輪胎滑水影響。

    2 建立輪胎滑水模型

    2.1 Reynolds方程

    在流體水膜中隨意取一點(diǎn)P,位置為(x,y,z),在各個(gè)位置對(duì)應(yīng)的流速分別為(u,v,w),滑水發(fā)生時(shí)間是比較短的,因此可以忽略端泄處的影響,水膜壓力p只會(huì)在x方向變化,時(shí)變效應(yīng)不考慮,Reynolds方程在線接觸的情況下表示為[12]:

    式中:U—P點(diǎn)在x方向的速度;

    U=(U1+U2)/2,U1、U2—過P點(diǎn)垂直于xoy平面的直線與輪胎平面、路面平面的交點(diǎn)P1、P2在x方向上的速度;

    p—P點(diǎn)的壓力;

    h—水膜厚度;

    ρ—水膜密度;

    η—粘度。

    2.2 輪胎膜厚方程

    濕滑路面行駛的輪胎,因?yàn)榇嬖谒ぃ喬?huì)發(fā)生滑動(dòng),流體壓力和水膜厚度相互影響,集中力作用下的變形,如圖1 所示。輪胎在外加載荷下的變形和輪胎與路面間接觸間隙構(gòu)成水膜厚度,令輪胎的垂直彈性變形為σ,那么水膜厚度方程為[13]:

    圖1 分布力作用下的輪胎變形Fig.1 Tire Deformation Under Distributed Forces

    其中,

    式中:ds—x方向微元;

    h0—x在x=0處的膜厚;

    R—當(dāng)量圓柱的半徑;

    E′—當(dāng)量彈性模量。

    膜厚、壓力、水的粘度以及密度等都是與節(jié)點(diǎn)有關(guān)的物理量。利用一階多項(xiàng)式解決形函數(shù)節(jié)點(diǎn)問題,變形矩陣用一階拉格朗日多項(xiàng)式建立。運(yùn)用的拉格朗日插值函數(shù)為[14]:

    式中:Cij—作用在j節(jié)點(diǎn)的單位節(jié)點(diǎn)力在i節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的彈性變形;

    Pj—第j個(gè)節(jié)點(diǎn)力;

    Δ—節(jié)點(diǎn)間單位長度。

    2.3 輪胎載荷方程及邊界條件

    輪胎載荷方程如式(6)所示。

    式中:W—載荷。壓強(qiáng)在負(fù)無窮處和出口處坐標(biāo)同樣為0。

    3 基于EHL的多重網(wǎng)格技術(shù)求解輪胎滑水控制方程

    3.1 運(yùn)用MG方法求解Reynolds微分方程

    運(yùn)用多重網(wǎng)格的方法先對(duì)Reynolds 方程進(jìn)行離散化,然后在最稠密層m層對(duì)離散化的原方程進(jìn)行求解[15],定義Reynolds的缺陷為:

    方程計(jì)算過程中借助“限制算子”從上一層到下一層反復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn),同時(shí)又依賴“插值算子”實(shí)現(xiàn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

    3.2 運(yùn)用MLMI方法求解水膜積分方程

    MLMI方法對(duì)水膜厚度方程積分部分的求解有很好的作用,運(yùn)用MLMI方法求解積分方程得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)處關(guān)于水膜的缺陷方程[16]:

    式中:無量綱膜厚參數(shù)H=hR∕b2,b—輪胎與道路間實(shí)際接觸區(qū)狹長面寬的一半;無量綱坐標(biāo)參數(shù)X=x∕b;f k i—零或上一層網(wǎng)格決定大小。

    3.3 求解載荷方程

    對(duì)載荷方程離散化處理,從而得到P節(jié)點(diǎn)處的壓力代數(shù)方程,則第k層網(wǎng)格上載荷方程的缺陷方程表示為:

    4 輪胎滑水特性分析

    對(duì)輪胎滑水進(jìn)行數(shù)值求解,計(jì)算步驟的流程圖,如圖2所示。

    圖2 求解輪胎滑水方程流程圖Fig.2 Flow Chart for Solving Tire Hydroplaning Equation

    由于輪胎半徑小于路面的半徑,(195∕55R15)輪胎的滾動(dòng)半徑為R,利用光面的輪胎建立數(shù)學(xué)模型,F(xiàn)ORTRAN程序參數(shù)運(yùn)算選擇,如表1所示。

    表1 FORTRAN程序參數(shù)表Tab.1 FORTRAN Program Parameter Table

    4.1 速度對(duì)流體壓力和水膜厚度的影響

    4.1.1 水膜厚度在不同速度下的分布

    利用多重網(wǎng)格的方法求解彈流潤滑理論建立的模型方程,車速為(30~120)km∕h時(shí)接觸區(qū)域的水膜厚度,如圖3所示。由圖3可知,不同速度在相同的外界載荷路況下對(duì)水膜的分布影響。水膜厚度在整個(gè)過程中都比較小,相比較而言,輪胎在即將進(jìn)入接觸區(qū)和離開接觸區(qū)時(shí),水膜的厚度比較大;在進(jìn)入接觸區(qū)域這段時(shí)間,水膜穩(wěn)定在(0~1)mm之間;速度增大,接觸區(qū)域的水膜厚度會(huì)增厚,從低速到高速的過程中,增幅越來越小。速度大,輪胎下的水不易流出,排水能力下降,理論結(jié)果和實(shí)際情況相吻合,驗(yàn)證程序運(yùn)行及本文理論方法是正確的。

    圖3 不同速度下的水膜厚度Fig.3 Water Film Thickness at Different Speeds

    4.1.2 流體壓力在不同速度下的分布

    流體壓力的分布主要影響輪胎的附著性能,流體壓力的分布情況對(duì)輪胎性能的設(shè)計(jì)和改良有重要的影響。試驗(yàn)選取30km∕h、60km∕h、90km∕h、120km∕h、150km∕h,五種不同速度分析速度對(duì)流體壓力分布的影響,流體壓力分布圖,如圖4所示。

    圖4 不同速度下流體壓力分布Fig.4 Fluid Pressure Distribution at Different Speeds

    由圖4可知,輪胎進(jìn)入接觸區(qū)域后,流體壓力逐漸增加直到達(dá)到最高壓力值。與低速相比,隨著速度變大時(shí),接觸區(qū)域口開始處壓力就會(huì)變大,最高點(diǎn)處的壓力變小,最高與最低處的壓力差變小,輪胎下的水不容易流出,輪胎的排水性能下降,輪胎抗滑水性能差。因此,在濕滑路面建議行車速度不易過快。

    4.2 載荷對(duì)流體壓力和水膜厚度的影響

    利用多重網(wǎng)格的方法求解彈流潤滑理論建立的模型方程,載荷為2000N、3750N、5000N時(shí)接觸區(qū)域下的水膜厚度和流體壓力分布圖,如圖5、圖6所示。

    因?yàn)檩d荷作用的區(qū)域是相對(duì)集中的,因此接觸區(qū)域選取?0.14m 到0.04m。從圖5 可以看出,載荷增加時(shí),水膜厚度會(huì)變小,但減小幅度不大。因?yàn)檩d荷如果變大,輪胎的Hertz接觸半徑同樣會(huì)隨之增大。

    圖5 載荷對(duì)水膜厚度分布的影響Fig.5 Effect of Load on Water Film Thickness Distribution

    由圖6可知,速度相同載荷較小時(shí),輪胎剛進(jìn)入接觸區(qū)域的壓力比載荷較大時(shí)大,壓力最高值又比載荷較大時(shí)小,使得輪胎兩端接觸區(qū)的壓力差較小,輪胎下的水流出速度變慢,輪胎抗滑水性能會(huì)變差。

    圖6 載荷對(duì)流體壓力分布的影響Fig.6 Effect of Load on Fluid Pressure Distribution

    因此一般的普通轎車抗滑水性能都比質(zhì)量大于自身的重型卡車差。

    5 仿真結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比分析

    5.1 仿真模型及仿真結(jié)果

    運(yùn)用ABAQUS軟件建立路面模型、輪胎模型和水膜模型,搭建輪胎與水膜相互耦合的流固模型,輪胎?水膜耦合模型,如圖7所示。

    圖7 輪胎?水膜耦合模型圖Fig.7 Tire?Water Film Coupling Model

    ABAQUS 軟件對(duì)搭建的輪胎?水膜相互耦合的流固模型進(jìn)行輪胎滑水仿真分析[17?18],輪胎抗滑水性能的好壞以臨界滑水速度的大小作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

    運(yùn)用ABAQUS軟件對(duì)搭建的輪胎?水膜耦合模型在輪胎固定氣壓為230KPa,外加載荷為2000N到5000N,水膜厚度為2mm到20mm時(shí)進(jìn)行仿真,得到輪胎臨界滑水速度在不同實(shí)驗(yàn)工況下的仿真結(jié)果,如表2所示。

    表2 輪胎臨界滑水速度仿真結(jié)果Tab.2 Simulation Results of Tire Critical Hydroplaning Speed

    5.2 水膜厚度影響

    選取輪胎臨界滑水速度仿真結(jié)果的前五組數(shù)據(jù)在MATLAB∕Simulink中擬合,得到胎壓為230kPa、載荷為4000N,水膜厚度分別為2mm、6mm、10mm、15mm 和20mm 時(shí),輪胎臨界滑水速度變化趨勢(shì),如圖8所示。

    圖8 不同積水深度下的輪胎臨界滑水速度Fig.8 Critical Hydroplaning Speed of Tires at Different Depths of Accumulated Water

    由圖8可知,濕滑路面的積水深度越深,行駛的光面輪胎臨界滑水速度就會(huì)越小。在實(shí)驗(yàn)工況相同的情況下,水膜的厚度就會(huì)越薄,臨界的滑水速度就會(huì)越大,輪胎的抗滑水性能就會(huì)越好。因此,路面積水較多的情況下,更容易引起輪胎滑水。

    仿真研究方面,分析臨界滑水速度對(duì)濕滑路面輪胎滑水特性的影響,輪胎臨界滑水速度越大,輪胎抗滑水性能越好;理論方面,分析車速對(duì)輪胎滑水性能的影響,車速越大,輪胎的抗滑水性能越好。究其溯源,臨界滑水速度和車速都是影響輪胎滑水的一種因素。對(duì)比分析可知,宏觀上,臨界滑水速度和汽車車速對(duì)汽車輪胎的滑水性能影響一致。因此,仿真研究結(jié)果與理論研究結(jié)果一致。

    5.3 載荷影響

    影響汽車附著力的決定性因素是汽車輪胎與地面的摩擦系數(shù),通常,負(fù)載越大輪胎的附著能力越大。選取序號(hào)3、6、7、8組仿真數(shù)據(jù),分析2000N、3000N、4000N、5000N四種不同負(fù)載在胎壓為230kPa、水膜厚度為10mm的情況下輪胎臨界滑水速度的變化趨勢(shì),如圖9所示。

    圖9 不同負(fù)載下輪胎臨界滑水速度Fig.9 Trend of Critical Hydroplaning Speed of Tires Under Different Loads

    由上圖9可以看出,在選擇胎壓和水膜厚度相同的試驗(yàn)工況下,汽車輪胎的負(fù)載越小,輪胎的臨界滑水速度會(huì)越小,抗滑水性能越差,越容易出現(xiàn)車輪打滑現(xiàn)象;在承載范圍內(nèi),負(fù)載越大,抗滑水性能越好。

    根據(jù)前面理論分析結(jié)果,在速度相同的情況下,增加汽車輪胎載荷,輪胎的排水能力增強(qiáng),抗滑水性能增強(qiáng)。因此,將仿真得到的結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,仿真研究結(jié)果與理論結(jié)果一致。

    6 結(jié)論

    基于彈流潤滑理論建立輪胎滑水的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用多重網(wǎng)格方法對(duì)建立的雷諾方程和膜厚方程進(jìn)行數(shù)值求解,分析速度和載荷對(duì)濕滑路面下輪胎滑水性能的影響。

    (1)濕滑路面下,隨著汽車行駛速度的減小,水膜厚度減小,汽車輪胎與水膜接觸區(qū)域兩端處的壓力差會(huì)增大。輪胎的排水能力增強(qiáng),輪胎的抗滑水性能得到提高。

    (2)濕滑路面下,隨著載荷增大,在汽車輪胎接觸區(qū)域兩端的壓力差也會(huì)變大,流體受到的擠壓力變大。因此輪胎的排水能力提高,輪胎的抗滑水性能增強(qiáng)。

    (3)仿真研究結(jié)果與理論結(jié)果一致,驗(yàn)證了理論研究成果的有效性。

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