一種基于矩估計的低軌衛(wèi)星頻譜感知方法

張福來，王中豪，余琪琦，覃團發(fā)*

(1.廣西大學 計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學 廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧 530004)

0 引言

近年來，衛(wèi)星通信正在迅速發(fā)展[1]。在現(xiàn)有的衛(wèi)星類型中，低地球軌道(Low Earth Orbit,LEO)衛(wèi)星因能提供更短的往返延遲而變得越來越重要[2]。LEO衛(wèi)星一般運行在500～1 500 km的高度[3]，相對于地球靜止軌道衛(wèi)星(Geostationary Earth Orbit,GEO)衛(wèi)星，發(fā)射成本較低，這使得LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)更有可能實現(xiàn)全球覆蓋。例如SpaceX,OneWeb和LeoSat等公司都宣布了超大星座衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)計劃[4]。多衛(wèi)星協(xié)同通信與星地協(xié)同通信正變得越來越重要[5-7]。

目前，衛(wèi)星頻譜的分配方式主要是固定分配。隨著衛(wèi)星數(shù)量的不斷增加，頻譜作為不可再生資源將嚴重制約空天地一體化網(wǎng)絡(luò)(Space Air Ground Integrated Network,SAGIN)的未來發(fā)展[8]。特別是在LEO-GEO共存的衛(wèi)星系統(tǒng)中，頻譜資源的稀缺將迫使不同的衛(wèi)星在同一頻段工作，共享同一頻段資源[9-10]。因此，如何在運行于不同軌道平面上的衛(wèi)星星座之間更合理地分配和共享頻譜資源，將是未來衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計中亟待解決的問題之一。

認知無線電(Cognitive Radio,CR)在解決無線通信頻譜稀缺問題上是一種很有前途的技術(shù)[11]，它允許次級用戶(Secondary User,SU)在不影響主用戶(Primary User,PU)使用的情況下機會性地訪問空閑的頻譜資源[12]。近年來，研究人員注意到CR技術(shù)也可以很好地應用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)[13-14]。頻譜感知(Spectrum Sensing,SS)是CR的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其目的是識別空閑頻率信道，進而合理地分配空閑頻譜資源，從而解決頻譜稀缺問題。在衛(wèi)星系統(tǒng)中，頻率共享場景可以由GEO衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星共存來表示。根據(jù)Radio Regulations的政策[15]，次級衛(wèi)星系統(tǒng)必須避免對現(xiàn)有的主衛(wèi)星系統(tǒng)造成有害干擾。因此，需要有效的SS方法來判斷LEO信號的存在與否。

在衛(wèi)星通信中，利用CR技術(shù)整合頻譜資源已成為提高頻譜利用率的有效途徑[16]。對于認知衛(wèi)星通信，文獻[17]提出了一種頻譜決策框架，采用廣義似然比檢驗和最大后驗準則推導出合理的決策閾值，對檢測性能進行綜合分析，驗證了提出方案的可行性。文獻[18]為解決LEO衛(wèi)星與GEO衛(wèi)星的共線干擾問題，提出了一種LEO協(xié)同SS方案。通過功率分配優(yōu)化和LEO衛(wèi)星的協(xié)同配合，以確保LEO衛(wèi)星的服務(wù)不會降低GEO衛(wèi)星的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service,QoS)，使GEO衛(wèi)星系統(tǒng)可以更好地應對LEO衛(wèi)星的干擾。文獻[19]利用假設(shè)檢驗和最大后驗來檢測影響GEO系統(tǒng)的非地球靜止軌道(Non-geostationary Earth Orbit,NGEO)衛(wèi)星信號。此外，研究者還將該方法的性能與傳統(tǒng)的SS方法進行了比較，傳統(tǒng)的檢測方法是由能量檢測器(Energy Detector,ED)表示。衛(wèi)星系統(tǒng)具有低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)和噪聲不確定等特性，較低SNR是由于星地距離過長，導致鏈路損失大；噪聲不確定則是不同層的衛(wèi)星間存在干擾所引起的。在衛(wèi)星系統(tǒng)中，單獨使用ED算法會產(chǎn)生明顯的檢測性能退化問題[20]。近年來，研究者提出了一種基于矩估計(Moment Estimation,ME)的SS方法[21]，可克服ED在噪聲不確定下性能衰退的缺點。

本文提出基于ME算法的認知衛(wèi)星通信SS方法來快速可靠地檢測LEO信號。利用接收信號的周期平穩(wěn)性、二階矩和四階矩來正確估計接收信號中LEO衛(wèi)星信號功率。具體來說，根據(jù)接收信號樣本的二階矩和四階矩的線性組合估算出LEO信號功率，將其作為決策變量，用來判斷是否存在空頻率信道。計算結(jié)果表明，在低SNR和噪聲不確定的情況下，本文提出的方法與傳統(tǒng)ED算法和文獻[19]中提到的算法相比有更好的性能，且計算復雜度的增加可以忽略不計。

1 系統(tǒng)模型

本文研究了星地之間的SS策略，下行鏈路衛(wèi)星系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 下行鏈路衛(wèi)星系統(tǒng)模型Fig.1 Downlink model of satellite system

對雙衛(wèi)星系統(tǒng)中LEO衛(wèi)星受到GEO衛(wèi)星不確定干擾時的SS問題進行數(shù)學建模。因為在LEO衛(wèi)星下行鏈路和上行鏈路階段感知環(huán)境只是參數(shù)值的不同，所以本文只研究下行鏈路階段。本系統(tǒng)模型共有3層結(jié)構(gòu)：GEO衛(wèi)星層、LEO衛(wèi)星層和地面用戶層。GEO衛(wèi)星層作為SU機會性地對LEO衛(wèi)星頻譜進行感知和接入。LEO衛(wèi)星層作為PU，可為GEO衛(wèi)星提供機會性的空閑頻譜。在地面層，地面站根據(jù)接收信號種類不同通常分為3種情況：GEO地面站只能接收GEO信號，LEO地面站1可同時接收GEO和LEO衛(wèi)星信號，LEO地面站2只能接收LEO信號。本文重點研究LEO地面站1的SS模型。由圖1可知，GEO衛(wèi)星到地面的距離為Hge，LEO衛(wèi)星到地面距離為Hle，地球半徑為r。因為GEO衛(wèi)星相對于地面靜止不動，所以GEO衛(wèi)星到地面站的距離可以預先知道，即d1,2已知。在LEO繞軌做周期運動時，β的變化也具有周期性，因此，θ3和d2,3可由β，Hge+r，Hle+r和d1,2推導。因為β是唯一變量，所以可以得到θ2，θ3和d2,3與β相關(guān)。

2 單一LEO衛(wèi)星信號數(shù)學建模

假設(shè)LEO衛(wèi)星的功率從M個不同等級中產(chǎn)生，即PlsM>…>Pls1>0。另外，假設(shè)在衛(wèi)星的發(fā)射周期內(nèi)LEO的功率固定不變[19]。為了便于分析，還假設(shè)地面站指向LEO衛(wèi)星，且地面站位于其主波束中(對于地面站未直接指向LEO衛(wèi)星的情況，接收功率添加波束損失因子即可)。因此，在功率等級為Plsm,m=1,2,…,M時，判斷LEO衛(wèi)星是否存在的二元假設(shè)，可表示為：

(1)

式中，xlsk表示在第k個LEO地面站接收到的信號；噪聲nk表示加性高斯白噪聲，有nk～CN(0,σ2)；φ表示信道傳輸相位，假設(shè)信道相位服從均勻分布，即φ～U(0,2π)，因為能量檢測本質(zhì)是檢測能量值大小，因此φ不會影響檢測結(jié)果；slsk表示第k個LEO衛(wèi)星的發(fā)射信號，有slsk～CN(0,1)；hls表示比例因子。由式(2)計算得到：

(2)

式中，Gle(θ2)表示LEO地面站的接收天線在θ2方向上的最大增益；Gls(θ3)表示LEO衛(wèi)星在θ3方向上的最大增益；c=3×108m/s；f表示衛(wèi)星的頻率；d2,3表示LEO衛(wèi)星到地面站的距離；Ag表示氣體吸收因子；Ac表示云或霧的吸收因子。Ag和Ac計算如下：

Ag=Aw+Ao，

(3)

Ac=KlM，

(4)

式中，Aw是由干燥空氣引起的特定衰減；Ao是由水蒸氣引起的特定衰減；Kl是云層特定衰減系數(shù)；M是云或霧的液態(tài)水密度。

由系統(tǒng)模型可知，θ2，θ3和d2,3與β相關(guān)，式(2)最終可以寫成：

(5)

基于上述前提，可以認為xlsk也是一個復對稱高斯隨機變量，即：

(6)

與文獻[19]不同，本文中合理假設(shè)LEO地面站只檢測LEO衛(wèi)星信號和噪聲信號，然后LEO地面站可將感知信息結(jié)果傳輸給GEO衛(wèi)星。但LEO地面站也可以接收GEO衛(wèi)星信號，如果檢測LEO衛(wèi)星沒有接入LEO地面站，則GEO衛(wèi)星可以機會性地以全部功率接入LEO地面站；相反，如果LEO衛(wèi)星處于服務(wù)狀態(tài)，GEO衛(wèi)星則禁止接入。

3 矩陣化LEO衛(wèi)星信號的數(shù)學建模

受文獻[20]的啟發(fā)，本文提出基于ME的LEO衛(wèi)星SS方案。利用接收信號的二階矩和四階矩來正確估計發(fā)射LEO信號的功率，并將這種方法應用到LEO衛(wèi)星通信之中。一旦LEO信號功率能夠被有效估計，這個估計量便可作為決策統(tǒng)計量來表明被測數(shù)據(jù)中是否存在LEO信號。若LEO信號存在，則表示該頻段正在被使用；若LEO信號不存在，則表示該頻段正處于空閑狀態(tài)，GEO衛(wèi)星可選擇性接入使用。

為了判斷被測頻段中是否存在LEO衛(wèi)星信號，式(1)可以重新表述為：

(7)

式中，n代表K維列向量的噪聲，服從實高斯分布，即n～N(0,σ2I)；s代表K個接收信號樣本的K維列向量，即：

(8)

利用接收信號的二階矩和四階矩來精確估計LEO衛(wèi)星的功率。首先，計算了LEO地面站的接收信號二階矩和四階矩；然后，推導出LEO信號的功率；最后，得到作為判斷LEO衛(wèi)星是否存在的決策指標。設(shè)δ為接收信號的二階矩，則：

δ=E[|s+n|2]=E[(s+n)H(s+n)]=

E[sHs+sHn+nHs+nHn]=

E[sHs]+E[sHn]+E[nHs]+E[nHn]，

(9)

式中，E(·)表示統(tǒng)計期望；|·|表示模值；(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。假設(shè)LEO信號與噪聲都是獨立同分布(Independently Identical Distribution,IID)變量，即LEO信號與噪聲之間不相關(guān)，可以得到：

E[sHn]=E[nHs]=0。

(10)

式(9)可以重新寫為：

δ=E[sHs]+E[nHn]=

(11)

(12)

式中，rk為接收信號的第k個信號樣本。

同理，四階矩?可以表示為：

?=E[|s+n|4]=E[((s+n)H(s+n))2]=E[(sHs+sHn+nHs+nHn)2]=E(sHs)2+(nHn)2+4sHsnHn+(sHn)2+(nHs)2+2sHssHn+2sHsnHs+2nHnsHn+2nHnnHs。

(13)

假設(shè)噪聲和信號的實分量和虛分量是正交的，因為LEO信號s和噪聲n不相關(guān)，可以得到：

(14)

因此，式(13)可以重新寫為：

?=E[(sHs)2+(nHn)2+4sHsnHn]=E[(sHs)2]+E[(nHn)2]+

(15)

式中，μs為信號的峰度；μn為噪聲的峰度。假設(shè)信號和噪聲都具有恒定的包絡(luò)，即在每個復高斯分布過程下信號峰度μs恒為1，噪聲峰度μn恒為2。因此式(15)可以寫為：

(16)

(17)

(18)

為了避免處理復數(shù)，假設(shè)決策統(tǒng)計量是LEO信號功率的平方估計，即決策統(tǒng)計量Φ為：

(19)

當K值很大時，檢測統(tǒng)計量Φ是漸近高斯變量，因為第1項是均值為0的漸近高斯變量的平方。第2項是隨機變量和函數(shù)，根據(jù)辛欽大數(shù)定律(Wiener-Khinchin Law of Large Numbers)可知，第2項同樣是漸近高斯變量。因此可以得出，理論上對于較大的K值，檢測概率Pd的性能可以近似地被計算出來。檢測閾值λ是在H0的假設(shè)下通過虛警概率Pf而直接得到的[22]：

(20)

式中，erfc-1(·)表示互補誤差函數(shù)的逆。一旦計算出檢測閾值λ，根據(jù)假設(shè)H1就可推導出檢測概率Pd：

(21)

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

對提出的基于ME的SS算法進行性能分析，以檢測概率Pd作為衡量指標，通過104次獨立試驗的蒙特卡羅模擬估算出來。參考文獻[19]的仿真下行場景，仿真設(shè)置的參數(shù)值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

假設(shè)虛警概率Pf=10-2，LEO衛(wèi)星的發(fā)射功率分別設(shè)置為Pls1=6 dBw，Pls2=12 dBw和Pls3=20 dBw，各個發(fā)射功率所對應的先驗概率分別為Pr(Pls1)=0.3，Pr(Pls2)=0.2和Pr(Pls3)=0.1，并且LEO衛(wèi)星不發(fā)射功率的先驗概率Pr(Pls0)=0.4。

4.2 感知方法比較

公開文獻中，選擇2種經(jīng)典的衛(wèi)星檢測算法與本文方法進行比較：方法1是ED[23]；方法2是頻譜感知與識別法(Spectrum Sensing and Recognition,SSR)[19]。ED是最簡單和廣泛使用的SS方法，其決策統(tǒng)計量是從采集的接收信號樣本中依次獲得的能量總和。SSR采用高斯混合模型所獲得的決策統(tǒng)計量υ為：

(22)

式中，A，B，Z，T的表達式分別為：

(23)

前文提到，只有在LEO衛(wèi)星不發(fā)射信號時，GEO衛(wèi)星信號才會發(fā)射信號接入LEO地面站。因此，在仿真分析中只關(guān)注不同噪聲環(huán)境對3種方法所產(chǎn)生的影響。

4.3 仿真結(jié)果分析

首先，分析接收機的樣本數(shù)量對3種方法所產(chǎn)生的影響。仿真參數(shù)設(shè)置為Pls=20 dBw和Pf=10-2，K值分別為102和103。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同接收樣本K下3種方法的性能比較Fig.2 Performance comparison of three methods under different receiving sample K

由圖2可以看出，在固定發(fā)射功率下，樣本數(shù)量K值、檢測概率Pd值和SNR的關(guān)系。圖中的數(shù)據(jù)通過標準蒙特卡羅模擬數(shù)值計算得到。隨著樣本數(shù)量K的增加，ED算法和ME算法都能夠達到越來越好的檢測概率Pd值，但是SSR算法幾乎保持相同的檢測能力。

理想ED算法指的是假設(shè)ED算法可以獲取噪聲方差的全部信息，但是在現(xiàn)實中很難實現(xiàn)，這種獲取部分噪聲信息的情況會產(chǎn)生嚴重的性能損失。因此，在后續(xù)分析中，理想ED算法將作為性能基準，可以獲取全部噪聲功率信息，而ED算法則是只能獲取部分噪聲功率信息。

圖3 當ρ=1 dB時3種方法的性能比較Fig.3 Performance comparison of the three methods when ρ=1 dB

圖4 當ρ=4 dB時3種方法的性能比較Fig.4 Performance comparison of the three methods when ρ=4 dB

圖5 當ρ=8 dB時3種方法的性能比較Fig.5 Performance comparison of the three methods when ρ=8 dB

隨著噪聲波動的增加，ED方法出現(xiàn)了明顯的性能退化，這說明ED算法的魯棒性較差、抗干擾能力弱。對比SSR算法，雖然SSR算法比ED算法的魯棒性高，但也出現(xiàn)了部分性能退化，且SSR算法整體的檢驗性能均低于ME算法。因此，可以說ME算法具有較強的魯棒性，且相比于ED算法和SSR算法，在ρ=4 dB和ρ=8 dB下，ME算法能夠確保LEO衛(wèi)星系統(tǒng)的最佳感知性能。

最后，對LEO衛(wèi)星頻譜傳感探測器進行能夠體現(xiàn)檢測LEO信號能力的研究，即檢測LEO信號所需的平均檢測時間(Mean Detection Time,MDT)。MDT是指正確檢測所有樣本平均需要的時間(即樣本數(shù)量)，可以表示為[20]：

(24)

式中，Tp為懲罰時間，即系統(tǒng)從錯誤決策中恢復所需的時間。假設(shè)樣本數(shù)量K、虛警概率Pf和懲罰時間Tp值相同，ρ分別取4，8 dB，假設(shè)MDTgain1表示SSR算法與ME算法的MDT之比，MDTgain2表示ED算法與ME算法的MDT之比，MDTgain1和MDTgain2可表示為：

(25)

因為過小的檢測概率沒有分析的實際意義，所以需要選擇檢測概率上升階段的SNR區(qū)間。由圖4和圖5可知，信號的檢測概率從5 dB左右到10 dB，檢測概率性能迅速升高，SNR對檢測概率影響明顯，所以SNR選擇[5, 10]dB進行分析，MDT增益比如圖6所示。

圖6 MDT增益比Fig.6 Ratio of MDT gain

對比橙色的曲線可知，當ρ值增加時，噪聲不確定性的區(qū)間同樣也在增加，且噪聲不確定性越高，ME算法的性能優(yōu)勢越明顯，ME方案具有較強的魯棒性。綜上可以得出結(jié)論，比起現(xiàn)有的同類方法，本文提出的方法具有較強魯棒性，且能夠更快地對LEO衛(wèi)星完成檢測。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于ME的認知衛(wèi)星通信SS技術(shù)。利用帶有噪聲的接收信號的二階和四階矩的線性組合估算出LEO信號的有效功率，將矩估計結(jié)果作為檢測器的決策統(tǒng)計量。理論分析和仿真驗證了該算法在衛(wèi)星通信中的性能。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)ED算法相比，在相同條件下ME方法可以達到更高的檢測概率和更短的檢測時間，這些性能提升對認知衛(wèi)星通信來說都是非常關(guān)鍵的。未來，在認知衛(wèi)星通信方面的研究可以引入更復雜的系統(tǒng)模型，進一步提高檢測性能和檢測時間。