方向性脈沖型地震動對沉管隧道動力響應(yīng)分析

張鈺琦，汪俊誠，吳勇信

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院, 江蘇 南京 210098)

自20世紀(jì)以來，沉管隧道因其適應(yīng)性強、埋置淺、航運干擾小、防水性能好等優(yōu)勢，已在全世界作為穿越江河、港灣、海底的重要交通設(shè)施。沉管隧道大多數(shù)修建于水域軟弱地層中，周圍受到土體的約束，在地震作用下，其動力響應(yīng)相對于地面結(jié)構(gòu)較為柔和，被認(rèn)為相對不易受到破壞，導(dǎo)致其地震響應(yīng)分析研究較晚[1]。但由于沉管隧道所處位置相對特殊，一旦發(fā)生震害，將難以修復(fù)，因此吸引了不少學(xué)者對于沉管隧道的抗震分析。常見的沉管隧道抗震分析方法有數(shù)值模擬和模型試驗。袁勇等[2-4]以港珠澳大橋沉管隧道為工程背景，開展了沉管隧道的振動臺模型試驗，研究得出沉管隧道的管節(jié)加速度響應(yīng)及接頭最大張開量，提出隧道關(guān)鍵節(jié)點的減震控制方法。閆維明等[5-6]通過沉管隧道的振動臺試驗，關(guān)于沉管隧道減震進(jìn)行了研究。陳貴紅等[7-8]、曾朗杰[1]及程新俊[8]采用有限元軟件分別對沉管隧道進(jìn)行了二維和三維模型的動力響應(yīng)分析，研究得出在水平地震作用下，沉管隧道的動力響應(yīng)受水的影響不大，且提出了耗能減震式局部沉管隧道接頭。Miao等[9]基于Davidenkov骨架曲線的土體非線性動力粘彈性本構(gòu)模型，分別對武漢三陽路跨江隧道工程和汕頭蘇埃隧道工程進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)土體動力特性和場地非均勻性對不同激勵地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響很大，并且近場地震動對隧道結(jié)構(gòu)響應(yīng)更大，造成破壞更嚴(yán)重。近斷層地震的方向性效應(yīng)和滑沖效應(yīng)是產(chǎn)生速度脈沖的主要原因。目前近斷層脈沖型地震動對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)已受到許多學(xué)者研究，李帥等[10-11]以蘇通大橋斜拉橋為研究對象，得出脈沖速度峰值、奇數(shù)個脈沖數(shù)及有脈沖型地震動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)更顯著的規(guī)律。宋健等[12]通過研究近斷層地震動作用下的土質(zhì)邊坡動力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)速度脈沖型地震動對邊坡的破壞作用遠(yuǎn)強于無速度脈沖型地震動。朱育才等[13-15]研究發(fā)現(xiàn)近斷層地震動作用下對隧道的動力響應(yīng)與遠(yuǎn)場地震動相比，會產(chǎn)生更大的應(yīng)力、位移響應(yīng)。

以上研究從原理、試驗方法和數(shù)值分析上得到沉管隧道響應(yīng)規(guī)律，提出了減震方法；在上部結(jié)構(gòu)、土質(zhì)邊坡以及隧道結(jié)構(gòu)中都有考慮具有長周期、大幅值、短持時的脈沖特性地震動的影響，這種地震動相對于普通地震動對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)大的多，破壞也嚴(yán)重的多[16]。而在沉管隧道的研究上考慮脈沖型地震動對其動力響應(yīng)分析的影響幾乎沒有，并且未保證所選的有無速度脈沖地震動的同源性及反應(yīng)譜的相似性。本文基于Davidenkov骨架曲線的土體非線性動力粘彈性本構(gòu)模型，采用ABAQUS軟件建立了沉管隧道的有限元模型，再通過MATLAB對地震動數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，一方面可以得到所選站臺水平兩條正交方向的最大合成加速度時程，另一方面對地震動中速度脈沖進(jìn)行提取。主要研究分析由方向性效應(yīng)引起的雙向速度脈沖地震動(forward directional pulse groud motions,FD)及相應(yīng)剔除速度脈沖的無脈沖地震動(non-pulse ground motions,NP)作用下對沉管隧道的動力響應(yīng)(位移、加速度、應(yīng)力)，研究結(jié)果為近斷層區(qū)域沉管隧道的抗震提供一定的參考。

1 沉管隧道地震響應(yīng)數(shù)值模擬

1.1 模型建立及參數(shù)選取

三維數(shù)值模型的建立不僅工作量巨大，并且所占電腦內(nèi)存更多，模型尺寸及網(wǎng)格劃分大大限制了其計算速度，根據(jù)張國強[17]的研究發(fā)現(xiàn)將三維結(jié)構(gòu)模型簡化為二維模型的計算結(jié)果相差不大，因此本文以廣州佛山市沉管隧道[1]為參考采用ABAQUS有限元軟件建立了二維的沉管隧道模型。模型設(shè)計以公路段為雙向四車道三孔的箱型結(jié)構(gòu)，單跨結(jié)構(gòu)凈寬8.65 m，中間設(shè)凈寬為1.5 m的電纜廊道。沉管段標(biāo)準(zhǔn)橫斷面寬為23 m，高度為9 m，管節(jié)橫斷面如圖1。

圖1 沉管隧道橫斷面圖Fig.1 Cross-section view of immersed tunnel

采用有限元軟件進(jìn)行計算分析時，需對模型邊界進(jìn)行一定近似的有界處理。目前動力計算分析中比較常用的為黏彈性邊界[18]，其穩(wěn)定性良好并且精度較高，但其計算效率低，對于批量工況的計算實屬不易，并且其占用內(nèi)存較高，大多用于均質(zhì)土體的邊界設(shè)置，對于多層土適用情況有待研究。因此為了盡可能消除邊界影響，在時間域內(nèi)求解非線性問題，只能把邊界取得盡可能遠(yuǎn)一些來實現(xiàn)[19]。根據(jù)樓夢麟等[20]的研究表明，當(dāng)?shù)鼗鶄?cè)向?qū)挾扰c地下結(jié)構(gòu)寬度之比大于5倍時，可以忽略邊界效應(yīng)帶來的影響。因此本文有限元模型取左右對稱，地基寬度取500 m，豎向取60 m，兩側(cè)邊界為自由邊界，底部為固定邊界。土層參數(shù)如表1。沉管隧道及周圍土體采用四結(jié)點平面應(yīng)變實體單元模擬，并且隧道結(jié)構(gòu)簡化為彈性體進(jìn)行計算，參數(shù)如表2。

表1 土層參數(shù)Tab.1 Soil parameters

表2 沉管隧道參數(shù)Tab.2 Structural parameters of immersed tunnel

1.2 材料的動力非線性本構(gòu)

本文采用基于Davidenkov骨架曲線的土體非線性動力粘彈性本構(gòu)模型[21-23]。Davidenkov模型是由Martin等人通過提出三參數(shù)A、B和γ0去擬合各類土體的動剪切模量比G/Gmax-γ曲線的實驗結(jié)果的方法，基于此方法的骨架曲線建立了一維加卸載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

(1)

該式描述了當(dāng)施加的應(yīng)力轉(zhuǎn)向后，后續(xù)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線沿當(dāng)前拐點指向歷史最大(小)點的方向前進(jìn)，應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線由初始骨架曲線放大n倍來構(gòu)造，代替了Masing法則中的放大倍數(shù)2。

式中τc、γc別為應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線加卸載轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變；Gmax最大剪切模量；H為描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的基本形狀函數(shù)；參數(shù)n分別取1和2，代表初始加載和卸載情況。

在對沉管隧道進(jìn)行非線性動力反應(yīng)分析時，定義其周圍土體和巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系通常用八面體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，通過瑞利阻尼的概念定義黏性阻尼陣來考慮土體材料的黏性效應(yīng)，并且假設(shè)阻尼矩陣只與剛度矩陣有關(guān)，可以定義最終的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(2)

式中：α1為瑞利阻尼系數(shù)；Del為初始彈性剛度矩陣。

本文采用隱式積分求解非線性動力問題，編制Jacobi矩陣?Δσ/?Δε，在每一時步結(jié)束時都按(2)式進(jìn)行應(yīng)力更新。

2 脈沖地震動參數(shù)選取

近斷層一般表示斷層距小于20～60 km之間[24-25]。為分析近斷層方向性速度脈沖型地震動對沉管隧道的地震響應(yīng)，本文基于Shahi所記錄的243條脈沖型地震動數(shù)據(jù)，其中具有方向性效應(yīng)的地震動與斷層距分布關(guān)系如圖2，可見大部分具有方向性效應(yīng)的地震動的斷層距小于30 km，從中選擇40組作為計算的脈沖地震動數(shù)據(jù)。圖3以NGA_182地震動為代表描述了方向性脈沖效應(yīng)的地震動加速度、速度及位移時程曲線。由圖可知，該地震動具有明顯的速度和位移脈沖，而且脈沖曲線呈雙向往復(fù)形式，地震動最終位移趨向于0。

圖2 方向性脈沖地震動斷層距分布圖Fig.2 Fault distance distribution map of directional pulse ground motion

地震發(fā)生在空間和時間域上均具有高度的不確定性。通常地震動加速度記錄儀監(jiān)測到的地震動在空間上會被分解成三條兩兩互相垂直的分量：兩條水平分量和一條豎直分量，已有研究[26]通過水平方向上兩條正交的地震動分量定量分析脈沖效應(yīng)的方向性，對于同一站臺記錄的脈沖地震動在兩條水平地震動分量上可能不都具備方向性，因此按照式(3)對其按照平行四邊形法則進(jìn)行合成，可以得到任意方位角的地震動[27]。

α(t;θ)=α1cos(θ)+α2sin(θ)

(3)

式中：α(t;θ)為對應(yīng)θ方向的地震動加速度時程；α1、α2為原始地震動所記錄的兩條加速度水平分量；θ為在原始地震動記錄的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)的角度。

本文以正北方向為0°，按順時針變化，通過以每1°進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到最大合成PGA的地震動加速度時程及其方位角，判定其具有明顯的脈沖效應(yīng)，同時為了對比分析有無脈沖型地震動作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，不可忽略地震動時程具備同源性和反應(yīng)譜相似性的特性[28]。因此采用LSF法[26]對脈沖進(jìn)行提取，可以得到與FD地震動同源但不含速度脈沖的NP地震動，經(jīng)過處理的NP地震動在長周期段是不含有速度脈沖成分。已有研究近場地震動作用下基于非線性時程分析地下結(jié)構(gòu)的地震動強度參數(shù)，以地表峰值加速度作為地震動強度指標(biāo)更適合于預(yù)測結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)[29-30]。因此本文分析近場方向性脈沖型地震動對沉管動力響應(yīng)的數(shù)值計算時，將輸入地震波PGA均調(diào)整為0.3 g。所選40組脈沖地震動基本信息見表3，表中R為峰值速度影響系數(shù)，即PGV_FD/PGV_NP比值，反映的是FD地震動和NP地震動在PGV上的差異，該值越大表明差異越大。

圖4對40組地震動的加速度反應(yīng)譜進(jìn)行分析，從中可以看出，在中長周期部分，F(xiàn)D地震動較于NP地震動存在有明顯的脈沖，并且在高頻部分，兩者幾乎重合。

圖5從40組地震動中選擇4組地震動為代表進(jìn)行加速度反應(yīng)譜分析，從圖中可以看出，通過LSF法除去速度脈沖后，NP地震動的加速度反應(yīng)譜除了在長周期段與FD地震動有所不同外，其余地方基本相似，并且脈沖部分均在脈沖周期的附近周期段，滿足了同源性和反應(yīng)譜相似性。

圖3 方向性效應(yīng)脈沖地震動(NGA_182)Fig.3 Directional effect pulsed ground motion (NGA_182)

表3 地震動特性參數(shù)Tab.3 Ground motion characteristic parameters

3 計算結(jié)果分析

本文由頻率分析步先計算出結(jié)構(gòu)的自振周期，取其第一階自振周期結(jié)果T1，T1=0.972 3 s。將選定的FD地震動與NP地震動共80組地震動輸入沉管隧道進(jìn)行地震響應(yīng)分析，主要分析FD、NP地震動在不同峰值速度及脈沖周期下的沉管隧道加速度、位移及其應(yīng)力響應(yīng)的影響。定義位移反應(yīng)脈沖影響系數(shù)為KU，沉管底部和頂部加速度反應(yīng)脈沖影響系數(shù)分別為KA_bot和KA_top以及應(yīng)力反應(yīng)脈沖影響系數(shù)為KS，相應(yīng)計算公式如下：

圖4 40組地震動加速度反應(yīng)譜Fig.4 40 sets of ground motion acceleration response spectrum

(4)

(5)

(6)

式中：UFD、UNP分別為FD、NP地震動作用下沉管隧道位移響應(yīng)的最大值；Abot_FD、Abot_NP、Atop_FD、Atop_NP分別為FD、NP地震動作用下沉管底部、頂部加速度響應(yīng)的最大值；SFD、SNP分別為FD、NP地震動作用下沉管應(yīng)力響應(yīng)的最大值。

3.1 位移響應(yīng)分析

由于沉管隧道的結(jié)構(gòu)對稱，通過提取左、右墻的底、頂部之間的水平向相對位移時程，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)相差較小，因此僅對隧道左墻的相對水平位移進(jìn)行分析。圖6中顯示4組代表性地震動作用下，最大相對水平位移時刻的沉管隧道側(cè)墻隨高度的相對水平位移變化。由圖可知，左墻相對水平位移隨高度的變化曲線接近于雙曲線，并且FD地震動產(chǎn)生的相對水平位移要大于NP地震動。

圖7反映了40組FD、NP地震動輸入沉管隧道的位移響應(yīng)，提取結(jié)構(gòu)左墻相對水平位移的最大值，隨著PGV的增大，F(xiàn)D、NP地震動作用下左墻相對水平位移都呈現(xiàn)出增大趨勢，并且FD 地震動產(chǎn)生的相對水平位移要大于NP地震動；圖8揭示了峰值速度影響系數(shù)R對隧道位移響應(yīng)的影響，可見隨著R的增大，KU也呈現(xiàn)出增大趨勢，表明地震動存在速度脈沖會增大沉管隧道的位移響應(yīng)；圖9呈現(xiàn)了脈沖周期對隧道位移響應(yīng)的影響規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，隨著脈沖周期的增大，KU呈現(xiàn)出先增后減趨勢，并且脈沖周期在結(jié)構(gòu)第一階自振周期附近區(qū)間時，KU值較大，說明此時脈沖周期對沉管隧道位移響應(yīng)影響較大。

圖5 4組代表性地震動加速度反應(yīng)譜Fig.5 Four groups of representative ground motion acceleration response spectra

圖6 4組地震動作用下沉管隧道側(cè)墻隨高度的相對水平位移Fig.6 Relative horizontal displacements of the side walls of immersed tunnels with height under four groups of ground motions

圖7 PGV對沉管隧道的相對水平位移影響Fig.7 PGV affects the relative horizontal displacement of immersed tunnel

3.2 加速度響應(yīng)反應(yīng)

圖10、圖11分別給出了4組代表性FD、NP地震動作用下沉管隧道結(jié)構(gòu)底部、頂部的水平加速度反應(yīng)時程。從圖中可知：FD、NP地震動作用下沉管隧道的加速度時程上大部分處于重合，F(xiàn)D地震動作用下沉管隧道的PGA要大于NP地震動，且隧道頂部的PGA都要比隧道底部大，可見地震動存在速度脈沖時，對沉管隧道的加速度響應(yīng)都有一定的增大。

圖8 R對沉管隧道位移響應(yīng)影響Fig.8 Influence of R on displacement response of immersed tunnel

圖9 Tp對沉管隧道位移響應(yīng)影響Fig.9 Influence of Tp on displacement response of immersed tunnel

圖10 4組地震動沉管隧道底部的加速度時程Fig.10 Acceleration time history of the bottom of four groups of ground motion immersed tunnel

圖11 4組地震動沉管隧道頂部的加速度時程Fig.11 Acceleration time history of the top of four groups of ground motion immersed tunnel

圖12 PGV對沉管隧道峰值加速度影響Fig.12 Influence of PGV on peak acceleration of immersed tunnel

圖13 R對沉管隧道加速度響應(yīng)影響Fig.13 Influence of R on acceleration response of immersed tunnel

圖14 Tp對沉管隧道加速度響應(yīng)影響Fig.14 Influence of Tp on acceleration response of immersed tunnel

圖12反映了40組FD、NP地震動作用下沉管隧道底部和頂部的峰值加速度響應(yīng)結(jié)果，隨著PGV的增大，沉管隧道底部、頂部的峰值加速度也增大，并且FD地震動作用下產(chǎn)生的峰值加速度要大于NP地震動(黑點部分整體偏高于紅點部分)；圖13揭示了峰值速度影響系數(shù)R對隧道加速度響應(yīng)的影響，隨著R的增大，KA_bot、KA_top也都呈現(xiàn)出增長的趨勢，其中R值越大，F(xiàn)D地震動和NP地震動的響應(yīng)相差也大，表明地震動中存在速度脈沖會增大沉管隧道的加速度響應(yīng)；圖14呈現(xiàn)了脈沖周期對隧道加速度響應(yīng)的影響規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，隨著脈沖周期的增大，KA_bot、KA_top表現(xiàn)為先增后減的趨勢，并且脈沖周期在結(jié)構(gòu)第一階自振周期附近區(qū)間時，加速度反應(yīng)脈沖影響系數(shù)值較大，說明此時脈沖周期對沉管隧道的加速度響應(yīng)影響較大。

3.3 應(yīng)力響應(yīng)分析

圖15給出了代表性地震動(NGA_182)作用下沉管隧道最大相對位移時刻的Mises應(yīng)力云圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在中柱部分以及結(jié)構(gòu)邊角部分的應(yīng)力較大，并且最大Mises應(yīng)力都出現(xiàn)在中柱上，同時FD地震動對沉管響應(yīng)產(chǎn)生的最大Mises應(yīng)力(14.41 MPa)都大于NP地震動(12.17 MPa)。

圖16反映了40組FD、NP地震動作用下沉管隧道的最大Mises應(yīng)力響應(yīng)，隨著PGV的增大，沉管隧道的應(yīng)力響應(yīng)也增大，并且FD地震動作用下產(chǎn)生的應(yīng)力響應(yīng)要大于NP地震動；圖17呈現(xiàn)了峰值速度影響系數(shù)R對隧道應(yīng)力響應(yīng)的影響，隨著R的增大，KS也都呈現(xiàn)出增長的趨勢，其中R值越大，F(xiàn)D地震動和NP地震動的應(yīng)力響應(yīng)相差也大，表明地震動中存在速度脈沖會增大沉管隧道的應(yīng)力響應(yīng)；圖18揭示了脈沖周期對隧道應(yīng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，隨著脈沖周期的增大，KS表現(xiàn)為先增后減的趨勢，并且脈沖周期在結(jié)構(gòu)第一階自振周期附近區(qū)間時，應(yīng)力反應(yīng)脈沖影響系數(shù)值較大，說明此時脈沖周期對沉管隧道應(yīng)力響應(yīng)影響較大。

圖15 沉管隧道應(yīng)力云圖(NGA_182)Fig.15 Stress nephograms of immersed tube tunnel (NGA_182)

圖16 PGV對沉管隧道應(yīng)力影響Fig.16 Influence of PGV on stress of immersed tunnel

圖17 R對沉管隧道應(yīng)力響應(yīng)影響Fig.17 Influence of R on stress response of immersed tunnel

圖18 Tp對沉管隧道應(yīng)力響應(yīng)影響Fig.18 Influence of Tp on stress response of immersed tunnel

4 結(jié)論

1)隨著地震動PGV的增大，F(xiàn)D、NP地震動對沉管隧道的位移、加速度和應(yīng)力響應(yīng)都呈現(xiàn)出增長的趨勢，并且FD地震動相對于NP地震動作用下對沉管隧道的響應(yīng)要大，具體體現(xiàn)在：FD地震動作用下產(chǎn)生的沉管隧道左墻相對水平位移、結(jié)構(gòu)底部及頂部的加速度峰值、提取最大相對位移時刻的Mises應(yīng)力都要更大。

2)峰值速度影響系數(shù)R越大，說明FD、NP地震動的PGV相差越大。隨著R的增大，沉管隧道各響應(yīng)的脈沖影響系數(shù)也呈現(xiàn)增大趨勢，表明地震動中存在方向性速度脈沖對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響更大，因此在結(jié)構(gòu)抗震中考慮地震動的速度脈沖效應(yīng)很有必要。

3)隨著脈沖周期的增大，位移、加速度和應(yīng)力響應(yīng)的脈沖影響系數(shù)都表現(xiàn)為先增后減的趨勢，并且脈沖周期在結(jié)構(gòu)第一階自振周期附近區(qū)間時，各響應(yīng)脈沖影響系數(shù)值都較大，表明此時FD地震動作用下相對于NP地震動對沉管隧道的破壞更大。