不同固化劑含量改良砂土力學(xué)特性數(shù)值模擬

郭偉超，祁長青，李青朋，甘飛飛

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

土體加固技術(shù)自20世紀(jì)40年代發(fā)展至今，已成為一門綜合性的交叉學(xué)科。早期采用石灰和水泥來加固土壤，但容易開裂，加固效果較差[1]。高分子固化劑作為一種新型環(huán)保的土體加固材料，具有固化效果穩(wěn)定、可塑性強(qiáng)、污染小等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用前景廣闊[2]。有研究發(fā)現(xiàn)合成聚合物類固化劑通過黏結(jié)和縮小顆粒間距固化土體，對土壤的固化效果取決于固化劑溶液對土壤顆粒的均勻滲透能力，因此更適用于砂土等粗粒土[3-4]。劉瑾等人[5-8]研究固化劑對砂土物理性能的影響，以及溫度對兩者的影響。各類固化劑成分多樣，作用機(jī)理差異巨大，應(yīng)用場景復(fù)雜多變，但目前的研究往往更注重于固化劑的應(yīng)用，對于一些應(yīng)用效果難以從微觀層次解釋，對于各類固化劑的優(yōu)缺點(diǎn)尚不明確[9]，對于加固砂土的細(xì)觀破壞演化過程缺乏研究[10]。加固砂土的破壞過程屬于大變形非連續(xù)問題，固化劑的加固效果可以被看作是砂土顆粒之間的膠結(jié)物的黏聚力的大小問題[11-13]，利用離散元方法可以較好地模擬大量顆粒的集合體及其整體力學(xué)特性，建立宏觀和微觀土力學(xué)之間的聯(lián)系，以及散粒體系統(tǒng)和連續(xù)體之間的變形聯(lián)系[14-15]。本文利用聚氨酯型固化劑加固砂土，進(jìn)行不同含量固化劑改良砂土試樣的室內(nèi)無側(cè)限抗壓試驗(yàn)，采用顆粒流數(shù)值模擬軟件 PFC對顆粒膠結(jié)進(jìn)行無側(cè)限抗壓數(shù)值試驗(yàn)，探討了固化膠結(jié)顆粒的微觀加固機(jī)理與宏觀力學(xué)特性的聯(lián)系，通過微觀角度觀察、驗(yàn)證膠結(jié)模型的變形破壞過程，對于顆粒流數(shù)值模擬方法在固化劑加固非粘性土的應(yīng)用研究中起到重要作用。

1 建模與參數(shù)標(biāo)定

利用不同含量的聚氨酯型固化劑加固砂土，進(jìn)行無側(cè)限抗壓室內(nèi)試驗(yàn)，得到不同固化劑含量下的砂土的力學(xué)參數(shù)。其中固化劑含量為1%、2%和3%試樣的破壞模式見圖1，由圖1可以看出，室內(nèi)試驗(yàn)的試樣在壓縮下會(huì)逐漸脹大直至剪切破壞，隨著固化劑含量的升高，試樣破壞模式由整體貫穿破壞變?yōu)榫植繅核槠茐?，表現(xiàn)出明顯的脆性破壞特征，說明固化劑增強(qiáng)了試樣抵抗破壞變形和可恢復(fù)變形的能力。但宏觀力學(xué)試驗(yàn)無法準(zhǔn)確獲知試樣的微觀力學(xué)特性演化規(guī)律，也無法準(zhǔn)確捕捉試樣宏觀裂隙的形成和試樣的破裂過程，因此對試樣破壞機(jī)理缺乏深入的了解，而在這些方面，細(xì)觀數(shù)值模擬技術(shù)可以作為有益的補(bǔ)充。

圖1 不同固化劑含量下室內(nèi)試驗(yàn)宏觀破壞圖Fig.1 Macro damage of indoor test under different curing agent contents

在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，通過改變固化劑含量，研究其對于試樣峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、彈性模量的影響，并與室內(nèi)試驗(yàn)對比分析。需要指出的是，與數(shù)值模擬試樣的均勻分布不同，室內(nèi)試驗(yàn)試樣受到制樣、養(yǎng)護(hù)環(huán)境的影響，試樣外部含水率低于內(nèi)部，從而使得其外部強(qiáng)度相對較高，同時(shí)由于室內(nèi)試驗(yàn)是三維圓柱形試樣，而本文采用等效的二維模型，其受力情況與實(shí)際有所差異，導(dǎo)致兩者的模擬結(jié)果略有偏差。

1.1 建立數(shù)值模型

利用顆粒流數(shù)值計(jì)算軟件PFC2D，建立固化劑加固砂土的無側(cè)限抗壓試驗(yàn)數(shù)值模型，接觸模型采用線性平行黏結(jié)模型(Linear Parallel Bond Model)。初始顆粒模型與室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缫恢?，? cm，寬4 cm，生成顆粒3 602個(gè)，初始顆粒模型見圖2。制樣完成后對試樣進(jìn)行無側(cè)限單軸壓縮，對加載過程進(jìn)行伺服控制。當(dāng)監(jiān)測應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力后并降到峰值的70%時(shí)停止加載。

圖2 初始顆粒模型Fig.2 The initial particle model

1.2 參數(shù)標(biāo)定

顆粒的基本幾何參數(shù)和表面力學(xué)參數(shù)可以根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)的基本宏觀參數(shù)確定，而顆粒接觸的類型與力學(xué)參數(shù)如彈性模量、泊松比等，則無法根據(jù)宏觀參數(shù)直接獲得，必須通過試算找到規(guī)律，建立模型微觀參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)的關(guān)系，才能確定具體的模型微觀參數(shù)。

根據(jù)前人資料[12]，線性平行黏結(jié)模型包括平行黏結(jié)和線性黏結(jié)兩部分，無論受壓還是受拉，平行黏結(jié)部分均會(huì)生效，而線性接觸部分僅在平行黏結(jié)部分破壞后的受壓情況下才會(huì)生效。因此平行黏結(jié)有效模量(Pb-emod)與線性接觸有效模量(Emod)一般取值相同，而剛度比也相同，即Pb-kratio=Kratio。平行黏結(jié)有效模量控制彈性模量且與其線性相關(guān)；法相(Pb-ten)與切向(Pb-coh)黏結(jié)力比值控制試樣的破壞模式，而當(dāng)黏結(jié)力比值確定后，按比例放大或縮小黏結(jié)力組合，則單軸抗壓強(qiáng)度線性變化；平行黏結(jié)摩擦角(Pb-fa)在變形破壞前影響不明顯；摩擦系數(shù)對于單軸抗壓強(qiáng)度、模量影響較小[16]。

首先根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)(表1)確定平行粘結(jié)和線性黏結(jié)有效模量、法相和切向黏結(jié)力的數(shù)量級和近似大小，然后根據(jù)以上微觀參數(shù)控制變量，研究不同彈性模量、平行黏結(jié)強(qiáng)度和摩擦系數(shù)對于試樣宏觀力學(xué)特性的影響。圖3至圖5分別為不同彈性模量、平行黏結(jié)強(qiáng)度和摩擦系數(shù)下數(shù)值模型試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖3至圖5可知，分別固定其他參數(shù)，彈性模量與峰值強(qiáng)度及其所對應(yīng)的軸向應(yīng)變?yōu)樨?fù)相關(guān)，而平行黏結(jié)強(qiáng)度、摩擦系數(shù)則與峰值強(qiáng)度及其所對應(yīng)的軸向應(yīng)變?yōu)檎嚓P(guān)。這是由于彈性模量越大，顆粒的黏結(jié)剛度越大，同樣的受力情況下顆粒之間的膠結(jié)更難被破壞，在相同軸壓條件下的應(yīng)變越??；而平行黏結(jié)強(qiáng)度越大，顆粒間的抗拉強(qiáng)度與黏聚力越大，顆粒之間的膠結(jié)力越強(qiáng)，故黏結(jié)越不容易被破壞，達(dá)到破壞時(shí)所需荷載越大，則峰值強(qiáng)度和應(yīng)力就越大；摩擦系數(shù)越大，顆粒之間的抗滑力越大，骨架承壓能力、抗變形能力更強(qiáng)，峰值強(qiáng)度和應(yīng)力就越大。

表1 砂土部分宏觀參數(shù)Tab.1 Table of macro parameters of sand soil

圖3 不同彈性模量下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Axial stress-strain curves with different elastic moduli

圖4 不同平行黏結(jié)強(qiáng)度下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Axial stress-strain curves with different parallel bond strengths

圖5 不同摩擦系數(shù)下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Axial stress-strain curves with different friction coefficients

根據(jù)圖3至圖5得到的微觀參數(shù)變化規(guī)律和不同的敏感性，經(jīng)過重復(fù)多次試算，最終得到Emod=Pb-emod=7.5 MPa，Pb-ten=Pb-coh=34 kPa，μ=0.7，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果擬合較好，其他具體微觀參數(shù)見表2。

固化劑含量w(%)為固化劑質(zhì)量m1(g)占砂土質(zhì)量m2(g)的百分比，即w(%)=m1/m2(%)。通過標(biāo)定1%固化劑含量下數(shù)值試驗(yàn)，加倍標(biāo)定固化劑含量分別為2%、3%、4%、5%時(shí)的加固砂土試樣模型，其他微觀參數(shù)不變，可得到砂土模型的黏聚力微觀參數(shù)分別為70、98、116、152 kPa。

1.3 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果對比

設(shè)置試樣干密度為1.4 g/cm3，對比室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)不同固化劑含量下試樣的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、彈性模量，具體對比如表3。

由表3可知室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較中峰值應(yīng)變誤差波動(dòng)較大，主要是由于室內(nèi)試驗(yàn)試樣并非完全均勻的，含有可壓縮孔隙，而數(shù)值試樣完全均勻，沒有考慮到壓密階段，因此難以避免的誤差較大。而彈性模量、峰值強(qiáng)度的誤差均在10%以內(nèi)，就可認(rèn)為微觀參數(shù)標(biāo)定合理有效[17]。隨著固化劑含量的增加，試樣峰值強(qiáng)度σmax以及彈性模量Ee均對應(yīng)增大，說明試樣強(qiáng)度和抵抗變形能力越強(qiáng)；而峰值應(yīng)變逐步減少，說明達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)的變形量減小，達(dá)到破壞時(shí)的材料剛度逐漸增大。

2 單軸壓縮破壞細(xì)觀分析

分析相同密度條件下不同固化劑含量的試樣在無側(cè)限單軸壓縮試驗(yàn)過程中的破壞模式，固化劑含量分別為1%、3%、5%，試樣密度均為1.4 g/cm3。分別選取試樣加載過程中70%峰值(峰前)強(qiáng)度時(shí)、峰值強(qiáng)度時(shí)、峰值下降到70%時(shí)、峰值下降到20%時(shí)等階段作為分析對象，研究在不同固化劑含量條件下，數(shù)值模擬試驗(yàn)中砂土試樣微觀裂隙、接觸力鏈以及顆粒位移場的發(fā)育演化過程。

2.1 微觀裂隙的發(fā)育及演化

圖6至圖9為固化劑含量分別為1%、3%、5%時(shí)70%峰值(峰前)、峰值、70%峰值(峰后)、20%峰值(峰后)條件下的微觀裂隙圖。

圖6 70%峰值(峰前)條件下的微觀裂隙圖Fig.6 Microcrack development at 70% peak (pre-peak) stress

圖7 峰值條件下的微觀裂隙圖Fig.7 Microcrack development diagram under peak stress

圖8 70%峰值(峰后)條件下的微觀裂隙圖Fig.8 Microcrack development at 70% peak (post-peak) stress

表3 不同固化劑含量條件下室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對比Tab.3 Comparison between laboratory test and numerical test results with different curing agent content

圖9 20%峰值(峰后)條件下的微觀裂隙圖Fig.9 Microcrack development at 20% peak (post-peak) stress

從圖6至圖9可以看出相同固化劑含量時(shí)，模擬過程中試樣逐漸出現(xiàn)不連通小裂隙，從微觀角度觀察，試樣在峰值前也會(huì)出現(xiàn)微小裂隙，在達(dá)到峰值應(yīng)力前，1%固化劑含量的試樣出現(xiàn)了最多的微觀裂隙，隨著加載進(jìn)行，裂隙逐漸連接貫通，宏觀裂隙增大增多。比較同一加載階段的不同固化劑含量的試樣可以發(fā)現(xiàn)，隨著固化劑含量增多，試樣破壞程度下降，宏觀裂隙減少，試樣的破壞模式產(chǎn)生較大差異。當(dāng)固化劑含量為1%時(shí)，試樣在壓縮過程中上下同步出現(xiàn)裂隙且分布相較均勻，逐步出現(xiàn)上下貫通的“X”型破壞結(jié)構(gòu)；當(dāng)固化劑含量為3%時(shí)，試樣在壓縮過程中上下同步出現(xiàn)裂隙但分布相較不均，沒有形成貫穿裂隙；當(dāng)固化劑含量為5%時(shí)，僅試樣下部出現(xiàn)裂隙且集中。對比同一加載階段，隨著固化劑含量的增多，試樣的破壞程度下降，微觀裂隙數(shù)量減少，而且裂隙逐漸集中在試樣下部，上部裂隙較少且較分散，說明抗壓強(qiáng)度增大后的試樣容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，發(fā)生局部破壞。

2.2 接觸力鏈的發(fā)育及演化

圖10至圖13為固化劑含量分別為1%、3%、5%時(shí)70%峰值(峰前)、峰值、70%峰值(峰后)、20%峰值(峰后)條件下的接觸力鏈圖。

圖10 70%峰值(峰前)條件下的接觸力鏈圖Fig.10 Contact force chain diagram at 70% peak (pre-peak) stress

圖11 峰值條件下的接觸力鏈圖Fig.11 Contact force chain diagram at peak stress

圖12 70%峰值(峰后)條件下的接觸力鏈圖Fig.12 Contact force chain diagram at 70% peak (post-peak) stress

圖13 20%峰值(峰后)條件下的接觸力鏈圖Fig.13 Contact force chain diagram at 20% peak (post-peak) stress

圖10至13中，接觸力鏈代表相鄰兩顆粒之間產(chǎn)生接觸并有力的作用，力鏈越粗、越密集、顏色越深代表接觸力越大，此區(qū)域的膠結(jié)越多。加載到70%峰值(峰前)時(shí)可以看出試樣中部出現(xiàn)較粗顏色較深的接觸力鏈，力鏈呈現(xiàn)不定向性；當(dāng)加載至峰值應(yīng)力時(shí)，試樣即將破壞，力鏈最為明顯且均勻，呈近垂直狀相互連接；當(dāng)加載逐步增大至70%峰值(峰后)時(shí)，試樣發(fā)生破壞，部分力鏈斷裂消失或顏色變淺，部分力鏈相較于其他區(qū)域更粗，出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象；加載至20%峰值(峰后)時(shí)，力鏈斷裂或集中現(xiàn)象更明顯，但顆粒在膠結(jié)破壞后仍有部分力鏈存在，初步分析是由于顆粒之間的摩擦力導(dǎo)致，但國內(nèi)外對接觸力鏈的量化缺乏研究，沒有統(tǒng)一的判據(jù)，因此摩擦力對于顆粒之間力鏈的貢獻(xiàn)占比多少存疑[18-19]。

由圖11可以看出峰值條件下的接觸力鏈沒有明顯的數(shù)量上的差別，但是固化劑含量越高，力鏈越粗，顆粒間的膠結(jié)力更大，說明固化劑能夠提高試樣的峰值強(qiáng)度。根據(jù)圖12、圖13縱向?qū)Ρ?，可以看出固化劑含量越低的試樣力鏈破壞得越均勻，說明試樣受力越均勻；固化劑含量越高的試樣力鏈破壞越集中在底部，說明試樣峰值強(qiáng)度增高后易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，發(fā)生局部破壞，且破裂后接觸力鏈的彎曲程度越小，說明固化劑的添加能夠減小顆粒間的相對轉(zhuǎn)動(dòng)和滑動(dòng)，增強(qiáng)試樣抗變形能力。

2.3 顆粒位移場的演化規(guī)律

圖14至圖17為固化劑含量分別為1%、3%、5%時(shí)70%峰值(峰前)、峰值、70%峰值(峰后)、20%峰值(峰后)條件下的顆粒位移矢量圖。將顆粒主要位移方向標(biāo)注，箭頭代表位移方向。

圖14 70%峰值(峰前)條件下的顆粒位移場Fig.14 Particle displacement field at 70% peak (prepeak) stress

圖15 峰值條件下的顆粒位移場Fig.15 Particle displacement field at peak stress

圖16 70%峰值(峰后)條件下的顆粒位移場Fig.16 Particle displacement field at 70% peak (post-peak) stress

圖17 20%峰值(峰后)條件下的顆粒位移場Fig.17 Particle displacement field at 20% peak (post-peak) stress

將圖14至圖17和裂隙的起裂演化以及發(fā)展相結(jié)合分析，不難發(fā)現(xiàn)顆粒位移方向和微觀裂隙的起裂以及演化有明顯的對應(yīng)關(guān)系，不同顆粒之間產(chǎn)生相對滑動(dòng)且位移方向不一就會(huì)產(chǎn)生微觀裂隙。試樣在加載過程中上部墻體不斷向下運(yùn)動(dòng)，下半部分顆粒向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)。加載至峰值強(qiáng)度時(shí)，試樣即將發(fā)生破壞，不同固化劑含量試樣位移場無太大差別，位移方向整體豎直且分布均勻，在接近中間部分時(shí)開始由豎直逐漸轉(zhuǎn)向水平，且中間部分位移最??；繼續(xù)加載試樣，位移方向開始發(fā)生紊亂并產(chǎn)生分塊現(xiàn)象，且固化劑含量越少的試樣分塊數(shù)越多，多集中在中下部。對照裂隙發(fā)育圖可知顆粒位移方向分離處即為產(chǎn)生破裂變形處。

在固化劑含量為1%時(shí)的位移方向產(chǎn)生類似“核心”板塊現(xiàn)象，即四個(gè)角的部分分別向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，形成類似漩渦狀結(jié)構(gòu)，“漩渦”核心部分紊亂復(fù)雜，位移方向多樣，破壞模式主要為拉剪復(fù)合型破壞。隨著固化劑含量增加，顆粒位移場分布更均勻且集中，位移方向分塊數(shù)減少，顆粒位移更加有序，即產(chǎn)生破壞部分減少，試樣破壞程度下降；在固化劑含量為5%時(shí)減少至兩個(gè)板塊，破壞模式主要為剪切破壞模式，由此可說明此時(shí)的顆粒之間相對滑動(dòng)減少，試樣抗變形強(qiáng)度增大，試樣的應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，更容易產(chǎn)生局部破壞。

3 結(jié)論

1)采用顆粒離散單元法對聚氨酯型固化劑加固砂土的微觀力學(xué)特性進(jìn)行模擬，基于室內(nèi)試驗(yàn)對模型細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果較為一致，驗(yàn)證了模型的可靠性。

2)微觀裂隙的產(chǎn)生、擴(kuò)展和合并揭示了試樣破壞的過程，隨著固化劑含量升高，試樣破壞程度下降，微觀裂隙減少且逐漸集中在試樣下部，破壞面由整體貫穿逐漸變?yōu)榫植繅核槠茐?，說明固化劑含量高的試樣容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，發(fā)生局部破壞，可見固化砂土試樣抗壓能力顯著提高。

3)接觸力鏈顯示了試樣受力的傳遞路徑，峰前的接觸力鏈沒有明顯差別，峰值和峰后力鏈圖表明隨著固化劑含量的升高，試樣局部應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，且破裂后力鏈的彎曲程度越小，試樣主要產(chǎn)生脆性破壞，說明固化劑能夠減小顆粒間的相對轉(zhuǎn)動(dòng)和滑動(dòng)，增強(qiáng)試樣抗變形能力。

4)顆粒位移方向和微觀裂隙的起裂以及演化有明顯的對應(yīng)關(guān)系，不同固化劑含量試樣位移場在試驗(yàn)初期并無太多差別，但隨著加載的進(jìn)行，位移方向開始發(fā)生紊亂并產(chǎn)生分塊現(xiàn)象，且固化劑含量越少的試樣分塊數(shù)越多。隨著固化劑含量增多，試樣抗變形強(qiáng)度越大，位移方向由紊亂分散逐漸均勻有序，試樣的破壞模式由拉剪復(fù)合型破壞為主逐步過渡到剪切破壞為主。