一種地下排水管道流速測量方法*

張文鑫,許 荊

(北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,北京 100192)

0 引 言

目前,我國城市地下排水系統(tǒng)運(yùn)行普遍不盡人意,經(jīng)常發(fā)生污水通過雨水系統(tǒng)流入河道或者雨天管道排水不順導(dǎo)致道路積水等現(xiàn)象[1],給城市環(huán)境帶來嚴(yán)重的影響,同時(shí)影響市民正常生活。發(fā)生上述這些現(xiàn)象主要是因?yàn)樵缙诘叵鹿艿涝O(shè)計(jì)不合理、雨、污水管道混接、管道系統(tǒng)不完善、管道淤積、管道堵塞等造成管道排水能力下降等原因。由于地下管道處于封閉密封環(huán)境,具有一定腐蝕性且伴隨著有毒氣體,再加上圖紙檔案缺失,因此通過人力巡檢對(duì)地下管網(wǎng)的檢修和維護(hù)缺乏科學(xué)的依據(jù)。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,涌現(xiàn)出一些新的管道監(jiān)測技術(shù),如質(zhì)量式流量計(jì)、容積式流量計(jì)、壓差式流量計(jì)、葉輪式流量計(jì)、超聲波流量計(jì)、電磁流量計(jì)等。但這些流量計(jì)或者流速計(jì)在地下管道監(jiān)測工程項(xiàng)目中均存在不同的缺陷,無法完全滿足現(xiàn)場使用要求。測量精度相對(duì)較高的ADCP設(shè)備無法進(jìn)入地下管道測量,接觸式流速測量設(shè)備由于收到管道中污漬和漂浮物的影響,需要人員定期檢修和維護(hù),需要耗費(fèi)大量的人力,因此針對(duì)地下管網(wǎng)流速測量最好的方式是采用非接觸、低功耗、維護(hù)方便的流速測量設(shè)備。

目前非接觸式雷達(dá)流速儀被廣泛用于河道流速監(jiān)測,采用Ku頻段[2],河道測流要求的測量動(dòng)態(tài)范圍大(0.3～20 m/s),速度分布與邊界存在一定關(guān)系[3]。由于其載頻小,理論上可以通過降低采樣率提高采樣點(diǎn)來降低誤差,但該方法會(huì)增加雷達(dá)工作時(shí)長。在實(shí)際工程項(xiàng)目中,需要覆蓋較大的動(dòng)態(tài)范圍,采樣率不能太低,同時(shí)采樣點(diǎn)數(shù)直接關(guān)系到處理器運(yùn)算量,也不能太大,因此調(diào)整參數(shù)提高測速精度的效果是有限的。針對(duì)測速誤差大的問題,一些學(xué)者提出超分辨率算法來提高測速精度,如Rife-Jane法[4]、能量重心法[5]、頻譜細(xì)化算法[6]等,但復(fù)雜的算法增加了運(yùn)算量,導(dǎo)致功耗的增加,同時(shí)由于液體表面流速成分接近容易出現(xiàn)相鄰干擾。管道流速范圍一般小于2 m/s,通常在0.6～0.8 m/s,當(dāng)水流量小時(shí)流速小于0.3 m/s,多普勒頻率小,水流表面紋波較小,雷達(dá)有效反射面積(Radar Cross Section,RCS)小,且雷達(dá)中頻高通濾波放大電路引入一定測速盲區(qū),Ku頻段雷達(dá)流速儀難以測量0.3 m/s以下流速場景。

太赫茲雷達(dá)由于具有載頻高、帶寬大等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于無線通信[7]、近距離成像[8]、空氣測量[9]、醫(yī)學(xué)應(yīng)用[10]等,相比于傳統(tǒng)的管道監(jiān)測技術(shù),本文提出的太赫茲雷達(dá)流速監(jiān)測設(shè)備具有體積小、功耗低、非接觸、精度高等優(yōu)點(diǎn)[11],非常適合用于地下管道流速監(jiān)測應(yīng)用。

1 雷達(dá)測速原理

如圖1所示,雷達(dá)安裝固定于管道上方俯仰向下,天線與流速方向呈30°～50°夾角。雷達(dá)發(fā)射固定頻率的連續(xù)波電磁信號(hào),電磁波信號(hào)達(dá)到流體表面時(shí)發(fā)生布拉格散射,同時(shí)疊加流體多普勒頻移,雷達(dá)接收機(jī)接收散射回波信號(hào),利用本振信號(hào)和回波信號(hào)進(jìn)行混頻提取多普勒中頻信號(hào)。

圖1 雷達(dá)測速原理圖

雷達(dá)發(fā)射電磁波信號(hào)可以表示為

式中:f0為電磁波載波頻率,本文采用的是0.12 THz作為雷達(dá)的載波;φ0為發(fā)射信號(hào)初始相位。電磁波信號(hào)到達(dá)速度為v的流體表面后反射信號(hào)可以表示為

將接收信號(hào)式(2)和發(fā)射信號(hào)式(1)進(jìn)行混頻提取得到中頻(Intermediate Frequency,IF)信號(hào):

雷達(dá)中頻放大電路需要經(jīng)過隔直或者高通濾波器濾除直流信號(hào)和低頻包絡(luò)信號(hào),導(dǎo)致測速存在一定盲區(qū)。當(dāng)安裝角度和流速一致時(shí),多普勒頻率與發(fā)射電磁波載頻成正比,選擇更高頻率載頻可以獲取的頻率更大中頻信號(hào)輸出,對(duì)于相同的高通濾波電路,測速盲區(qū)更小。

綜上,可以得到流體表面流速的計(jì)算結(jié)果為

式(4)中,載頻、光速、傾角為已知固定值,只需要計(jì)算多普勒頻率即可計(jì)算流速。

2 雷達(dá)硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)的小型化和低功耗,同時(shí)保證高精度,本方案雷達(dá)系統(tǒng)采用圖2所示系統(tǒng)框圖,主要由信號(hào)處理單元、鎖相環(huán)(Phase Locked Loop,PLL)、集成微帶收發(fā)天線的壓控振蕩器(Voltage Controlled Oscillator,VCO)、透鏡天線、中頻濾波放大 電 路、模 數(shù) 采 集 控 制 器(Analog-to-Digital Converter,ADC)構(gòu)成。

圖2 雷達(dá)系統(tǒng)框圖

MCU選擇低功耗系列且自帶12 b ADC模塊,既可以實(shí)現(xiàn)整機(jī)低功耗,又提高了系統(tǒng)集成度節(jié)約電路板空間。由于太赫茲頻段波長短,微帶天線的設(shè)計(jì)對(duì)阻抗匹配要求很高,因此本方案采用集成片上天線的VCO芯片,配合透鏡天線,可以實(shí)現(xiàn)波束聚焦功能,提高增益,波束角達(dá)到4°。PLL通過鑒相器構(gòu)成閉環(huán)反饋回路穩(wěn)定VCO輸出信號(hào)頻率。濾波放大電路中包含截止頻率為50 Hz～2 kHz的帶通濾波器和60 dB增益中頻放大電路。

3 信號(hào)處理方法

3.1 離散頻譜分析

雷達(dá)的中頻信號(hào)的連續(xù)頻譜S(f)中可以計(jì)算得到信號(hào)頻率fd。通過對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)s(t)采樣,得到離散時(shí)間信號(hào)s(n) :

離散信號(hào)的離散傅里葉變換(DiscreteFourier Transform,DFT)可以表示為

式中:WN=exp(-j2π/N)。DFT的頻譜是離散的,可以看作是連續(xù)頻譜的離散采樣。頻率和第k條頻譜線之間的關(guān)系可以表示為Fk=Fs·k/N,其中,Fk表示對(duì)應(yīng)的頻率,Fs為信號(hào)采樣率,N為采樣點(diǎn)數(shù),Fs/N為頻率分辨率。由于“柵欄效應(yīng)”,中頻信號(hào)的頻率fd不等于Fk,大多數(shù)連續(xù)頻譜的最大值頻譜處于DFT離散頻譜最大值譜線和次大值譜線之間,因此直接從DFT頻譜中提取出的信號(hào)頻率誤差范圍為0.5·Fs/N,對(duì)應(yīng)的測速誤差為

本文采用的0.12 THz頻段雷達(dá)采用如下參數(shù):f0=0.12 THz,Fs=20 kHz,N=1 024,θ=45°。帶通濾波器截止頻率設(shè)置對(duì)應(yīng)的理論測速范圍為0.088～3.5 m/s,測速誤差為0.017 3 m/s,雷達(dá)一次測量周期為51.2 ms。從理論計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出本文方案既可以保證滿足地下管網(wǎng)測量范圍和測流精度,同時(shí)工作時(shí)間短可以降低功耗。

3.2 多普勒頻率估計(jì)算法

利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)計(jì)算回波頻譜,計(jì)算當(dāng)前幀IF信號(hào)權(quán)值最大的頻率,進(jìn)而計(jì)算當(dāng)前流速。但實(shí)際上流體表面的流速不是單一流速波的結(jié)果[12],雷達(dá)回波信號(hào)是流體表面多種紋波的加權(quán)反射結(jié)果。由于多種速度回波信號(hào)進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī),中頻信號(hào)包含多種頻率成分,導(dǎo)致頻譜拓寬,不再是單一頻率信號(hào)頻譜。含有相近頻率的中頻信號(hào)頻譜中最大值并不一定代表表面平均流速,可能是測量周期中某一時(shí)段表面波動(dòng)比較大,有效RCS變大導(dǎo)致回波信號(hào)能量增加。因此,采用傳統(tǒng)頻譜細(xì)化算法不一定可以提高速度測量精度,反而有可能由于干擾導(dǎo)致測量誤差偏大的情況,對(duì)于管道測流應(yīng)用,更希望得到穩(wěn)定、可靠、可信的流速結(jié)果,而不是追求可信度低的高精度流速。針對(duì)上述情況,本文提出一種多普勒譜中心頻率估計(jì)的方法來估計(jì)多普勒頻率大小。該方法能夠有效濾除干擾噪聲,提高信噪比,同時(shí)又能減小流速變化帶來的測量結(jié)果抖動(dòng),同時(shí)結(jié)合速度統(tǒng)計(jì)濾波法獲取穩(wěn)定可靠的流速測量結(jié)果。

多普勒譜中心頻率估計(jì)主要包括以下4個(gè)步驟:

(1)頻譜平滑處理

由于原始回波信號(hào)中包含的頻率成分比較復(fù)雜,頻譜毛刺較多,容易造成后級(jí)主瓣提取錯(cuò)誤,因此需要利用一定長度的低通濾波窗函數(shù)對(duì)頻譜進(jìn)行低通平滑濾波,窗函數(shù)的長度為頻譜長度的十分之一。

(2)動(dòng)態(tài)門限獲取

頻譜主瓣門限一般可以設(shè)置為-3 dB,本文采用峰值譜線前后兩根譜線均值的一半作為頻譜主瓣的動(dòng)態(tài)門限,可以有效防止頻譜最大值異常大或者異常小導(dǎo)致的偏差。

(3)頻譜主瓣提取

以頻譜峰值為分界線,向左搜索小于動(dòng)態(tài)門限的第一根頻譜線,對(duì)應(yīng)的起始頻率為fd0,向右搜索小于動(dòng)態(tài)門限的第一根頻譜線,對(duì)應(yīng)的終止頻率為fd1。

(4)計(jì)算頻譜中心

多普勒中心頻率等于上述提取的主瓣上限和下限的頻率均值:fd=(fd0+fd1)/2。

圖3為采集的中頻信號(hào)FFT處理的頻譜圖,有較多頻率成分。圖4為經(jīng)過頻譜平滑處理后的頻譜,紅色線為動(dòng)態(tài)門限,提取動(dòng)態(tài)門限與平滑頻譜的交點(diǎn)作為主瓣起始頻率fd0和終止頻率fd1。

圖3 原始頻譜圖

圖4 譜中心

3.3 速度統(tǒng)計(jì)濾波

在短時(shí)間內(nèi),液體流速不能發(fā)生突變,基本保持在一個(gè)速度范圍內(nèi),但并不是一成不變的,同時(shí)由于雷達(dá)回波波束角比較小,隨著液體表面波浪變化,回波信號(hào)能量波動(dòng)動(dòng)態(tài)范圍大,強(qiáng)弱信號(hào)明顯,導(dǎo)致不同測量周期內(nèi)測量流速不一致,整體服從一定的概率分布[13-14],如圖5所示,同時(shí)存在一些粗大誤差結(jié)果。因此,本文提出一種速度統(tǒng)計(jì)濾波的方法,可以有效濾除粗大誤差的同時(shí)獲取測量時(shí)間范圍內(nèi)管道的平均流速。

圖5 速度概率分布

3.2 節(jié)中多普勒譜中心頻率估計(jì)可以獲取多普勒頻率fd,結(jié)合公式(4)中速度計(jì)算公式,為了方便在MCU中實(shí)現(xiàn)速度統(tǒng)計(jì)分布直方圖,以cm/s為單位的整型速度數(shù)據(jù)

式中:floor()函數(shù)表示向下取整。重復(fù)N個(gè)周期可以獲取N個(gè)速度測量值,并且記錄速度Vj出現(xiàn)的次數(shù)為ni,其中N=∑ni。速度Vj出現(xiàn)的概率為ωi=ni/N。計(jì)算當(dāng)前N個(gè)速度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

利用標(biāo)準(zhǔn)差作為門限濾除速度分布直方圖中與均值偏差大于標(biāo)準(zhǔn)差的速度值,提取有效的速度值:

圖6中,紅色線表示均值,黃色線表示均值與標(biāo)準(zhǔn)差作為門限選取的有效速度分布值范圍。

圖6 速度直方圖

速度Vj出現(xiàn)的次數(shù)為nj,其中M=∑nj,濾波之后速度Vj出現(xiàn)的概率為ωj=nj/M,濾波后的速度均值為

綜上所述,以速度統(tǒng)計(jì)濾波后的速度均值作為觀察時(shí)間范圍內(nèi)速度的平均值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)圖2所示的雷達(dá)系統(tǒng)框圖設(shè)計(jì)0.12 THz雷達(dá),如圖7所示。該系統(tǒng)整機(jī)峰值功耗2 W,平均工作功耗10 mW,根據(jù)功耗要求通過調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)射占空比調(diào)整平均功耗大小,適合用于地下管網(wǎng)等環(huán)境下對(duì)功耗要求較高的應(yīng)用場景。

圖7 雷達(dá)電路板

由于地下管道存在一定的毒性,且測試安裝協(xié)調(diào)難度大,本文為了驗(yàn)證算法可行性,選取河邊作為測試點(diǎn),并與接觸式流速儀進(jìn)行對(duì)比。

圖8 河道實(shí)驗(yàn)

選取三個(gè)流速不同的點(diǎn)位進(jìn)行試驗(yàn),獲取接觸式測量結(jié)果和雷達(dá)測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如表1所示。

表1 測量結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表1中的測量結(jié)果對(duì)比可以看出,本次實(shí)驗(yàn)中,本文所設(shè)計(jì)的雷達(dá)系統(tǒng)和方法測量誤差在2 cm/s范圍內(nèi)。

為了進(jìn)一步說明該方法的測速可靠性,在華北水文儀器檢測中心進(jìn)行水槽試驗(yàn),雷達(dá)固定安裝于滑動(dòng)平臺(tái)車上,水槽運(yùn)動(dòng)過程中劃槳攪動(dòng)水面波動(dòng),試驗(yàn)過程中,平臺(tái)車以一定的速度移動(dòng),水面不動(dòng),實(shí)現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng),將雷達(dá)測速結(jié)果與平臺(tái)車運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證測量精度,如圖9所示。結(jié)果表明,本雷達(dá)測速絕對(duì)誤差小于3 cm/s,相對(duì)誤差小于3%。華北水文儀器監(jiān)測中心出具了相關(guān)測量誤差報(bào)告。

圖9 水槽實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

通過河道實(shí)驗(yàn)和水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,本文所提出的太赫茲雷達(dá)流速儀具有較高的測速精度,對(duì)相對(duì)速度和絕對(duì)速度都可以完成測量。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)地下管道流速監(jiān)測應(yīng)用需求,提出一種多普勒譜中心頻率估計(jì)法和速度統(tǒng)計(jì)濾波法來計(jì)算流速,可以有效濾除干擾噪聲,提高信噪比,減小流速變化帶來的測量結(jié)果抖動(dòng),進(jìn)而獲取穩(wěn)定的流速測量值。為了驗(yàn)證該算法的可行性,設(shè)計(jì)了一套0.12 THz雷達(dá)系統(tǒng),并且進(jìn)行河道和水槽測試,與接觸式流速儀測量結(jié)果對(duì)比,測量結(jié)果有效驗(yàn)證了本文算法的測速精度和可靠性。本文雷達(dá)系統(tǒng)和方法不受地下管網(wǎng)溫度、濕度、腐蝕性等環(huán)境因素影響,同時(shí)功耗低、體積小,為地下管網(wǎng)流速監(jiān)測提供了一種新的行之有效的監(jiān)測方法。為進(jìn)一步研究本雷達(dá)的可靠性,接下來的工作可以嘗試在實(shí)際工況下安裝本雷達(dá)進(jìn)行長時(shí)間運(yùn)行并記錄其數(shù)據(jù)。