能效最大化的無人機群三維部署策略分析*

董瑤瑤,王亞飛,姚媛媛,云 翔

(1.北京信息科技大學 a.信息與通信工程學院;b.現(xiàn)代測控技術教育部重點實驗室,北京 100101;2.北京佰才邦技術有限公司,北京100101)

0 引 言

隨著大規(guī)模數(shù)據(jù)流量的增加以及不可抗力因素如新冠疫情或者自然災害的發(fā)生,無線通信系統(tǒng)快速、彈性部署的應急需求受到了學術界和工業(yè)界的廣泛 關 注。近 年 來,無 人 機(Unmanned Aerial Vehicles,UAV)空地通信技術作為一種高效的解決方案,能夠使得受損的地面無線網(wǎng)絡得到快速恢復[1-2],例如輔助災后區(qū)域恢復通信。同時,優(yōu)化無人機的三維(3D)空間部署,可以大大提升用戶的服務質(zhì)量[3],給用戶提供更低的延遲和更高的數(shù)據(jù)傳輸速率[4-6]。

無人機空中部署涉及到多維度變量以及復雜的空地(Air-to-Ground,ATG)路徑損耗模型,根據(jù)實際需求動態(tài)部署無人機的三維空間位置以實現(xiàn)對地面用戶的全覆蓋,對于無人機應急通信場景的研究至關重要[7]。

由于單個無人機的服務能力始終受限,難以滿足地面多用戶的服務需求。以無人機群的組網(wǎng)形式,可以更好地發(fā)揮無人機作為空中基站的優(yōu)勢。文獻[8]研究了部署多架無人機為有數(shù)據(jù)卸載需求的地面用戶提供通信服務,結(jié)合K-means和模式搜索算法尋找最佳無人機位置,旨在最大化無人機網(wǎng)絡的效益函數(shù),同時提高無人機覆蓋的用戶數(shù)量;并且當用戶數(shù)量增加,地面無線網(wǎng)絡無法滿足用戶流量需求時,利用K-means算法優(yōu)化多架無人機的3D位置,輔助用戶進行數(shù)據(jù)卸載,能夠有效提升網(wǎng)絡容量[9]。

然而,傳統(tǒng)的K-means算法對用戶進行聚類的時候通常需要預先設定簇的數(shù)量。實際通信場景中,由于用戶分布的隨機性,加之影響通信的不確定因素較多,因此用戶數(shù)量和所處環(huán)境往往是無法確定的,使用無人機輔助用戶通信需要根據(jù)實際場景進行動態(tài)、智能部署。文獻[10]構(gòu)建了多無人機輔助地面智能設備的場景,并采用一種全局K-means算法優(yōu)化無人機的2D水平位置,有效地減少了所需無人機數(shù)量,提高了網(wǎng)絡能量效率。文獻[11]提出了應急場景下的無人機快速部署方案,使用Kmeans和 連 續(xù)凸逼近(Successive Convex Approximation ,SCA)算法聯(lián)合優(yōu)化無人機的軌跡,旨在實現(xiàn)D2D(Device-to-Device Communication)用戶的全覆蓋,同時最大化系統(tǒng)吞吐量,但并未考慮無人機的高度優(yōu)化,并且初始聚類集群的個數(shù)也是預先設定的,無法適用于復雜多變的通信環(huán)境。

考慮到地面用戶的隨機分布特性,為實現(xiàn)用戶的全覆蓋,同時避免出現(xiàn)冗余覆蓋,本文提出了基于系統(tǒng)能效最大化的無人機群3D部署優(yōu)化方案,主要創(chuàng)新點總結(jié)如下:一是將無人機3D部署位置解耦成2D平面部署和高度優(yōu)化;二是為優(yōu)化無人機的發(fā)射功率,提出了CT(Constrained Threshold)算法;三是為了衡量所提部署方案下的系統(tǒng)能效,定義了“集群能效函數(shù)(每個集群中用戶端SINR總和/集群中主無人機的發(fā)射功率)”。理論分析和仿真結(jié)果表明,通過對無人機三維部署和發(fā)射功率的優(yōu)化,所提策略能夠大幅提升系統(tǒng)能效。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示,當?shù)孛婊驹庥鲎匀粸暮o法正常工作時,通過部署無人機作為空中基站,能夠為地面用戶快速搭建通信鏈路。圖1(a)所示為無人機群定高飛行下等半徑覆蓋的部署情況,對于隨機分布的地面用戶,很難實現(xiàn)全覆蓋。圖1(b)中所提無人機優(yōu)化部署方案,可以根據(jù)實際通信環(huán)境動態(tài)改變飛行高度以實現(xiàn)用戶的全覆蓋。

圖1 多無人機部署模型

考慮無人機群在下行鏈路中輔助地面用戶通信。將無人機群記為j={1,2,3,…,J},無人機的發(fā)射功率集合使用P={pj}表示,高度集合記為H={hj},(Xj,Yj)表示無人機j的水平位置。其中用戶隨機分布于矩形區(qū)域A中,用戶的數(shù)量記為Ni={1,2,3,…,NI},使用(xi,yi)表示用戶i的坐標。

無人機與用戶之間通信的規(guī)則如下:每個用戶i只能接入一個無人機j進行通信,所連接的無人機稱為主無人機。而每架無人機能夠同時輔助多個用戶進行通信,由于無人機的通信資源有限,所能支持的用戶數(shù)量NU∈[Nmin,Nmax],Nmin表示所能支持的最小用戶數(shù)量,Nmax表示所能支持的最大用戶數(shù)量。使用κi,j表示用戶i與無人機j之間的連接關系,

1.1 ATG信道模型

為了捕獲由于障礙物引起的信號失真,采用基于概率的路徑損耗模型。ATG路徑損耗表示如下[12]:

式中:h表示無人機的高度;ri代表用戶i與無人機在地面投影點之間的水平距離;fc表示載波頻率;c表示光速;ηLoS是視距鏈路(Line of Sight,LoS)的額外損耗,ηNLoS是非視距鏈路(Non-line-of-Sight,NLoS)的額外損耗。視距鏈路的概率表達式為

式中:θ=h/ri是無人機的俯仰角度;a和b是取決于環(huán)境的常量。由公式(3)可知,視距鏈路和非視距鏈路的概率取決于無人機的高度,以及無人機和用戶之間的仰角。

1.2 問題建模

為了實現(xiàn)對地面用戶的全覆蓋,同時優(yōu)化無人機的發(fā)射功率以降低系統(tǒng)能效,使用MCK算法優(yōu)化無人機的二維平面部署,并通過最小化ATG路徑損耗獲取無人機的最佳高度;最后利用CT算法優(yōu)化無人機的發(fā)射功率。接下來,為衡量上述所提方案對系統(tǒng)能效的影響,定義了集群能效函數(shù)(即每個集群中用戶端SINR總和/主無人機的發(fā)射功率),具體公式如下:

式中:Cj表示MCK部署后第j個無人機所在的集群編號;μCj表示集群Cj的能效;表示聚類到集群Cj的用戶數(shù)量;表示優(yōu)化后的用戶端接收SINR;表示集群Cj中優(yōu)化后的無人機發(fā)射功率。

根據(jù)上述研究場景,相應的優(yōu)化問題由下式給出:

其中,約束(5b)表示接入無人機的用戶數(shù)量Ni不超過無人機自身所能支持的最大用戶數(shù)Nmax;約束(5c)和(5d)確保每個用戶只能連接至一個無人機;USINRe是無人機覆蓋集群內(nèi)邊緣用戶端所接收到的信干噪比;S表示用戶端SINR最低閾值;約束(5e)保證了用戶端的服務質(zhì)量約束;約束(5f)表示無人機的發(fā)射功率最大值約束,即不能超過Pu。

目標優(yōu)化問題旨在通過優(yōu)化無人機的3D空間部署,實現(xiàn)用戶的全覆蓋;同時在保證用戶的QoS下,通過最小化無人機的發(fā)射功率,最終使得系統(tǒng)能效最大化。

系統(tǒng)相關符號含義如表1所示。

表1 系統(tǒng)符號表

2 無人機3D部署

無人機3D位置部署可以解耦成2D平面部署和高度優(yōu)化[12]。

2.1 MCK算法優(yōu)化無人機2D部署

假設無人機與其覆蓋區(qū)域內(nèi)的用戶之間的路徑損耗上限為Lmax,此時所對應的用戶位于無人機覆蓋區(qū)域的邊緣,即對應無人機的最大覆蓋半徑,記為Rm。

2.1.1 初始化無人機2D位置

K-means初始化方法使用最近鄰重心策略將地面用戶劃分為不同的集群,并初始化每個集群的中心,即無人機的水平坐標。同一集群中的用戶具有最大的相似性并且不同的集群中的用戶相似度較低。根據(jù)最小路損接入準則,用戶i關聯(lián)到相應的無人機j,即

(Xk,Yk)表示集群中其他無人機k的水平位置坐標,則用戶i關聯(lián)的無人機j的水平坐標可表示為

2.1.2 更新無人機2D位置

當用戶初始聚類完成以后,約束條件為

式中:UCj∩Ck表示集群Cj和Ck重疊區(qū)域的用戶數(shù);約束(8a)確保每個用戶都能夠被覆蓋;約束(8b)表示重疊區(qū)域內(nèi)不存在用戶;約束(8c)表示每架無人機覆蓋半徑Rj不能超過Rm。根據(jù)約束條件(8a)～(8c),當算法不滿足以上約束條件中的任何一個時,增加集群的個數(shù),重新對用戶進行聚類并計算更新后的無人機坐標:

根據(jù)以上分析,完成無人機的2D坐標部署后,獲取每架無人機覆蓋區(qū)域的最大半徑RCj。

2.2 無人機垂直高度優(yōu)化

本節(jié)將優(yōu)化無人機的垂直高度。根據(jù)2.1節(jié)所獲取的每架無人機的最大覆蓋半徑RCj,以及ATG路徑損耗函數(shù)L(h,RCj)確定無人機的最佳高度h*。

定理1:如果已知無人機的覆蓋半徑R0,通過最小化ATG路徑損耗函數(shù),可以得出無人機的最佳高度。

證明:由公式(2)可知,路徑損耗函數(shù)是連續(xù)的,因此可以得到

如果h1＜h2,那么存在局部最小值h0∈[h1,h2]。對公式(2)進行求導,有以下

式中:

接下來令h1=R0/2,h2=R0,無人機服務的場景設定為Urban[13],因此,a=9.61,b=0.16,ηLoS=1,ηNLoS=20。將數(shù)值代入公式(11),有

由公式(10)可知,存在局部最小值h0∈[R0/2,R0],使得ATG路徑損耗最小。

定理2:如果存在最佳高度h*使得ATG路徑損耗函數(shù)最小,則h*是唯一的。

證明:首先,arctan(h/R0)函數(shù)是單調(diào)的,由θ(h)=arctan(h/R0)可知,最佳角度θ*對應最佳高度h*,即

從定理1中可以知道,局部最小h*存在,故有θ*=arctan(h*/R0),并且。進而可以得出[4],當

綜上所述,在無人機的覆蓋半徑已知的情況下,通過最小化路徑損耗函數(shù),無人機的最佳高度h*存在且唯一。將記為每個集群中的無人機j最佳高度。

2.3 無人機3D最佳部署

MCK(Modified Constraint K-means)算法優(yōu)化2D平面部署,通過最小化路徑損耗函數(shù)獲取無人機最佳高度。接下來給出無人機群的三維最佳部署算法的偽代碼:

輸入:用戶的位置:(xi,yi),無人機最大覆蓋半徑Rm,每個無人機所能允許接入的最大用戶數(shù)量Nmax。

輸出:每架無人機的3D坐標:(Xj,Yj,h*Cj)。

初始化:

1 WhileUCj∩Ck=0 do

2 使用MCK將用戶聚類到j個無人機中

3 獲取每個無人機的覆蓋半徑RCj

4 獲取每個無人機覆蓋區(qū)域中的用戶數(shù)量

5 動態(tài)調(diào)整覆蓋半徑RCj,保證,同時RCj＜Rm

6 else

7j=j+1

8 通過最小化無人機與各自集群中用戶之間的路徑損耗,獲取無人機最佳高度h*Cj。

9 獲取每架無人機的3D坐標(Xj,Yj,h*Cj)

10 end While

3 最大化系統(tǒng)能效

計算每架無人機覆蓋區(qū)域中邊緣用戶i的SINR表達式,取對數(shù)后表示如下:

式中:Ps指用戶i接收到的來自主無人機傳輸?shù)男盘柟β?PI指用戶i接收來自集群外干擾無人機傳輸?shù)男盘柟β?n0表示信道噪聲功率。Ps和PI分別表示如下:

式中:Pu是無人機的發(fā)射功率;表示用戶i與主服務無人機的通信路徑損耗rCk)表示用戶i與干擾無人機之間的路徑損耗。根據(jù)已知無人機最佳高度h*以及最大覆蓋半徑RCj,由公式(2)可計算得出無人機與用戶i之間的的路徑損耗,進而可以得出邊緣用戶i接收端的SINR。

為滿足用戶端的QoS,CT算法通過檢測邊緣用戶接收信號的SINR,不斷優(yōu)化無人機的發(fā)射功率,直到。其中,ε是誤差精度,S表示SINR閾值。

CT算法的偽代碼如下:

輸入:邊緣用戶的位置(xi,yi),每架無人機最佳高度,每架無人機最大覆蓋半徑RCj,無人機發(fā)射功率Pu。

輸出:優(yōu)化后每架無人機發(fā)射功率:。

2 forj=1:J

3 計算主服務無人機與邊緣用戶的路徑損耗Li∈Cj(h*,rCj)

4 fork=1:J

5 ifk≠j

7end

8 end

9 end

10 根據(jù)公式(14)計算邊緣用戶的SINR

11 降低主服務無人機發(fā)射功率,記為

12 根據(jù)公式(14)更新邊緣用戶的SINR

13 end While

根據(jù)優(yōu)化后的無人機發(fā)射功率,結(jié)合公式(14)求出每個集群中所有用戶的SINR,并將優(yōu)化后的無人機發(fā)射功率代入公式(4),最終計算得出系統(tǒng)能效。

4 仿真與分析

為了驗證所提方案的有效性,通過仿真對系統(tǒng)性能進行評估。地面用戶的初始位置是隨機分布在2 000 m×2 000 m的地理區(qū)域中。系統(tǒng)各個參數(shù)在表2中給出。同時,為了更好地說明所提算法對于系統(tǒng)能效提升的有效性,對比了以下幾種方案:

表2 系統(tǒng)參數(shù)

(1)MCK_Heightonly:表示MCK部署下,僅有無人機的高度優(yōu)化,但是沒有對無人機的發(fā)射功率進行優(yōu)化。

(2)MCK_Poweronly:表示MCK部署下,僅有無人機的發(fā)射功率優(yōu)化,但是沒有高度優(yōu)化。

(3)MCK_CT:表示MCK部署下,采用CT算法,既考慮了無人機的發(fā)射功率優(yōu)化,也考慮了無人機垂直高度優(yōu)化。

圖2給出了不同算法下的無人機群部署情況,假設用戶數(shù)取60。由圖2(a)可見,傳統(tǒng)K-means部署無法保證用戶全覆蓋,并且容易出現(xiàn)用戶冗余覆蓋的情況;圖2(b)使用所提的MCK算法對無人機進行部署,在K-means的基礎上增加約束條件能夠彌補K-means的不足。從圖中還可以看出,用戶不僅實現(xiàn)了全覆蓋,并且重疊區(qū)域內(nèi)不存在冗余用戶。

圖2 不同算法下的無人機群部署情況

從圖3可以看出,當用戶數(shù)量分別為80、100時,使用MCK算法對無人機進行部署可以實現(xiàn)對地面用戶的“零冗余全覆蓋”。對于不同的場景,由于用戶數(shù)量以及分布都是隨機的,所以無人機的部署數(shù)量無法預設,并且每架無人機的覆蓋半徑也必須根據(jù)實際的需求進行動態(tài)調(diào)整。MCK算法能夠適用于復雜多變的實際部署場景,并且具有較強的靈活、彈性部署特性。

圖3 MCK算法下無人機群部署情況

圖4給出了無人機的優(yōu)化高度和無人機覆蓋半徑之間的關系。獲取每架無人機的覆蓋半徑后,由定理1以及定理2可知,通過最小化路徑損耗函數(shù)可以得到無人機的最佳高度,最佳高度存在局部最小值h0∈[R0/2,R0],因此無人機的高度與無人機的覆蓋半徑成正比關系,半徑越大,高度越高,與圖4的仿真結(jié)果保持一致。

圖4 無人機高度優(yōu)化

圖5給出了CT算法優(yōu)化無人機發(fā)射功率的仿真結(jié)果。根據(jù)算法流程,當滿足收斂條件即時輸出最終的無人機發(fā)射功率。從圖中可以看出,相較于優(yōu)化前,優(yōu)化后的無人機發(fā)射功率大大降低。另外,從圖5也可以看出每架無人機的發(fā)射功率降低百分比。仿真結(jié)果表明所提算法能夠很大程度降低無人機的發(fā)射功率,節(jié)省了無人機的額外能耗,延長了無人機網(wǎng)絡的生命周期。

圖5 無人機功率優(yōu)化

圖6給出了系統(tǒng)能效對比結(jié)果,從圖中可以看出,相比于MCK_Heightonly以及MCK_Poweronly方案,MCK_CT算法聯(lián)合優(yōu)化無人機的3D空間部署和發(fā)射功率能夠大幅提升系統(tǒng)能效。這是因為優(yōu)化無人機的高度能夠減小無人機與用戶之間的路徑損耗,增加用戶端的SINR,優(yōu)化無人機的發(fā)射功率能夠在確保用戶端的QoS條件下降低無人機的發(fā)射功率,節(jié)省無人機的額外能耗,再結(jié)合公式(4),聯(lián)合無人機群3D部署和功率優(yōu)化,對于系統(tǒng)能效的提升有顯著的作用。同時圖6中對比了MCK_Poweronly和MCK_CT兩種算法,可以看出在MCK_CT算法下系統(tǒng)能效提升百分比。仿真結(jié)果表明所提算法能夠大幅提升系統(tǒng)能效。

圖6 系統(tǒng)能效對比結(jié)果

5 結(jié)束語

本文針對無人機輔助災后區(qū)域應急通信場景的問題,提出了最小化無人機能耗的3D空間部署方案,以實現(xiàn)用戶的全覆蓋,并提升系統(tǒng)能效。首先利用MCK算法優(yōu)化無人機的2D水平位置,然后通過最小化路徑損耗函數(shù)獲取無人機群的最佳高度,最后使用CT算法優(yōu)化無人機的發(fā)射功率以提升系統(tǒng)能效。該研究對于無人機應急通信場景下系統(tǒng)性能提升具有一定的指導意義。下一步重點關注實際通信場景中的隨機衰落和小尺度衰落,對空地信道進行更為全面的分析。