基于功率譜密度篩選IMF 噪聲分量的光纖陀螺振動(dòng)噪聲降噪方法

馬晉美

（空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038）

光纖陀螺是基于Sagnac 效應(yīng)的新一代慣性儀表，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、火箭、導(dǎo)彈等載體的導(dǎo)航、制導(dǎo)等領(lǐng)域。然而光纖陀螺工作狀態(tài)對(duì)于環(huán)境比較敏感，飛機(jī)、火箭、導(dǎo)彈等載體在飛行時(shí)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)會(huì)大大增加光纖陀螺的噪聲。為了提高光纖陀螺在振動(dòng)環(huán)境下的使用精度，需要對(duì)其振動(dòng)噪聲進(jìn)行抑制[1]。

光纖陀螺輸出信號(hào)濾波降噪的常用方法有卡爾曼濾波、擴(kuò)展卡爾曼濾波[2]、無(wú)損卡爾曼濾波[3]、小波閾值降噪等。在使用卡爾曼濾波以及改進(jìn)的卡爾曼濾波時(shí)，難以準(zhǔn)確建立其在不同振動(dòng)環(huán)境下的系統(tǒng)方程和量測(cè)方程，所以卡爾曼濾波對(duì)光纖陀螺振動(dòng)信號(hào)降噪效果有限。小波降噪是一種有效的降噪方法，其可以利用小波基函數(shù)對(duì)光纖陀螺振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多層分解，然后利用硬閾值或者軟閾值的方法進(jìn)行降噪。但是小波分解在選取小波基以及在信號(hào)重構(gòu)選取閾值時(shí)都缺乏標(biāo)準(zhǔn)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是文獻(xiàn)[4]在1998 年提出的一種用于非線性和非平穩(wěn)時(shí)間序列的新方法，其不需要選取基函數(shù)，可以自適應(yīng)地將信號(hào)分解成有限個(gè)本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），然后可以對(duì)信號(hào)的各IMF 分量設(shè)置閾值并進(jìn)行重構(gòu)，或者將噪聲IMF 分量剔除，然后對(duì)有效IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到消噪的目的。這種消噪方法關(guān)鍵在于IMF 分量選取上，IMF 取舍不當(dāng)或者閾值設(shè)定不當(dāng)都影響降噪結(jié)果[5]。本文將光纖陀螺在振動(dòng)環(huán)境下和非振動(dòng)環(huán)境下的輸出信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，得到了光纖陀螺在振動(dòng)環(huán)境下和非振動(dòng)環(huán)境下輸出信號(hào)的IMF。利用功率譜密度函數(shù)的思想對(duì)所有IMF 分量進(jìn)行了平均功率計(jì)算。發(fā)現(xiàn)振動(dòng)噪聲有幾個(gè)典型的IMF 分量平均功率明顯高于非振動(dòng)信號(hào)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)平均功率較高的幾個(gè)IMF 分量進(jìn)行了剔除，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)達(dá)到消除振動(dòng)噪聲的目的。并將該方法與設(shè)定閾值和小波降噪[6]方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示該方法具有較好的效果。

1 光纖陀螺振動(dòng)信號(hào)獲取

對(duì)某型單軸光纖陀螺，進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試，測(cè)試時(shí)間為25 min，振動(dòng)臺(tái)從第5 min 開(kāi)始施加振動(dòng)頻率為20～50 Hz 的掃頻振動(dòng)，掃頻周期為1 min，第20 min 停止振動(dòng)，數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間間隔為1 s。所得光纖陀螺的輸出信號(hào)如圖1 所示。

圖1 光纖陀螺振動(dòng)測(cè)試信號(hào)Fig.1 Vibration test signal of FOG

由圖1 可以看出：光纖陀螺在振動(dòng)環(huán)境下噪聲急劇增大，在不加振動(dòng)時(shí)其輸出信號(hào)的方差為0.1223（°/h）2，而加振動(dòng)后其輸出信號(hào)的方差為43.6787（°/h）2。通過(guò)對(duì)比可以看出，振動(dòng)嚴(yán)重影響了光纖陀螺的使用精度，需要對(duì)光纖陀螺在振動(dòng)環(huán)境下的輸出信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

2 EMD 分解理論及光纖陀螺振動(dòng)信號(hào)分解

2.1 EMD 分解的原理

對(duì)于時(shí)間序列信號(hào)x（t），如果滿足以下兩個(gè)條件：①信號(hào)中，零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相等或者最多相差1；②信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值均為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。則可對(duì)信號(hào)通過(guò)以下步驟進(jìn)行分解[7]：

（1）確定信號(hào)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，然后利用三次樣條線分別將所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)連接起來(lái)，形成上包絡(luò)線和下包絡(luò)線；

（2）計(jì)算出上、下包絡(luò)線的平均值m1，并且求出：

判斷h1是否滿足IMF 的條件，如果h1滿足IMF的條件，則h1就是信號(hào)的一個(gè)IMF 分量，判別條件為式（2），其中ε 一般取0.2～0.3。

（3）如果h1不滿足IMF 的條件，把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟（1）～（2），直到h1k滿足IMF 條件為止。則信號(hào)x（t）的第一個(gè)IMF 分量為h1k，第一個(gè)IMF 分量即為imf1；

（4）將imf1分量從x（t）中分離，得到：

將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟（1）～（3），得到x（t）的imf2，重復(fù)循環(huán)n 次，得到信號(hào)x（t）的n 個(gè)IMF分量。即：

當(dāng)rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)，無(wú)法再提取IMF分量，分解結(jié)束。rn稱為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。

2.2 光纖陀螺振動(dòng)信號(hào)EMD 分解

光纖陀螺的振動(dòng)信號(hào)是時(shí)域內(nèi)的時(shí)間序列信號(hào)，滿足EMD 分解的兩個(gè)條件，利用2.1 節(jié)的方法對(duì)光纖陀螺輸出信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，結(jié)果如圖2所示。

由圖2 可知，EMD 分解將光纖陀螺的振動(dòng)信號(hào)分解為頻率由高到低的10 個(gè)IMF 分量和一個(gè)余項(xiàng)，而噪聲主要集中在高頻分量中，低頻分量的噪聲很小。通過(guò)以上的方法將光纖陀螺的振動(dòng)信號(hào)分解后，可以對(duì)不同的IMF 分量進(jìn)行處理，然后利用處理過(guò)的IMF 分量重構(gòu)信號(hào)，從而達(dá)到降低噪聲的效果。

3 EMD 降噪原理及基于功率譜密度的IMF篩選方法

3.1 EMD 降噪原理

EMD 降噪目前主要有3 種方法：①對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行EMD 分解后，對(duì)噪聲IMF 分量進(jìn)行剔除[8]，然后重構(gòu)有效IMF 分量，此方法降噪的效果比較明顯，但是IMF 取舍不當(dāng)，可能造成原始信號(hào)部分信息丟失；②對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行EMD 分解后，對(duì)IMF 分量設(shè)定閾值，然后重構(gòu)設(shè)定閾值后的IMF 分量，此方法在閾值選取上也沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，閾值選取不當(dāng)會(huì)影響濾波的精度；③對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行EMD 分解后，分別對(duì)每個(gè)IMF 分量分別進(jìn)行降噪處理，文獻(xiàn)[9-11]用小波降噪的方法對(duì)每個(gè)IMF 分量進(jìn)行降噪，然后重構(gòu)降噪后的IMF 分量，這種降噪方法廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音消噪領(lǐng)域，但是其計(jì)算量比較大。

3.2 功率譜密度函數(shù)篩選IMF 的方法

EMD 降噪的關(guān)鍵在于將噪聲較高的IMF 分量篩選出來(lái)，功率譜密度函數(shù)可以有效地分辨出信號(hào)的功率在頻域里的分布情況。已知一個(gè)隨機(jī)信號(hào)x（t），其功率譜密度函數(shù)為

式中：ω 為角頻率；FX（ω，T）為信號(hào)的頻譜；SX（ω）為信號(hào)的功率譜密度函數(shù)。

SX（ω）是整個(gè)頻域里的函數(shù)，其含義是信號(hào)在頻率為ω 處的功率密度，振動(dòng)信號(hào)和非振動(dòng)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)對(duì)比存在困難，因?yàn)闊o(wú)法將每個(gè)頻率下的功率進(jìn)行對(duì)比分析。而2.2 節(jié)中的EMD 分解方法已經(jīng)將光纖陀螺振動(dòng)環(huán)境下的輸出信號(hào)分解為高頻到低頻的10 個(gè)分量，所以可以分別計(jì)算這10個(gè)分量的功率，從而得到一個(gè)頻率由高到低的10個(gè)功率譜密度函數(shù)。

每個(gè)IMF 分量的功率譜密度可以用信號(hào)在整個(gè)時(shí)域內(nèi)的平均功率來(lái)表示，即：

對(duì)光纖陀螺在振動(dòng)環(huán)境下和非振動(dòng)環(huán)境下的輸出信號(hào)分別進(jìn)行了EMD 分解，并利用式（7）計(jì)算出了每個(gè)IMF 分量的平均功率，振動(dòng)環(huán)境和非振動(dòng)環(huán)境下信號(hào)的IMF 分量平均功率，如圖3 所示。圖3可以認(rèn)為是一個(gè)特殊的功率譜密度函數(shù)，此功率譜密度函數(shù)只是在特定的10 個(gè)頻率上有功率，相當(dāng)于將功率譜密度函數(shù)SX（ω）進(jìn)行了離散化處理。

圖3 兩種信號(hào)IMF 功率譜密度對(duì)比Fig.3 Comparison of IMF power spectral density of two kinds of signals

由圖3 可以看出，光纖陀螺在非振動(dòng)環(huán)境下的輸出信號(hào)在各頻率下的功率譜密度呈線性變化。而在振動(dòng)環(huán)境下的信號(hào)在各頻率的功率譜呈非線性變化，尤其是在imf1～imf3三個(gè)分量處的功率非常高，而imf4～imf10分量的功率和非振動(dòng)信號(hào)的imf1～imf10分量功率基本一致，說(shuō)明振動(dòng)噪聲主要是集中在imf1～imf3三個(gè)分量中，所以必須對(duì)imf1～imf3三個(gè)分量進(jìn)行處理。

4 光纖陀螺振動(dòng)信號(hào)的EMD 降噪

通過(guò)3.2 節(jié)中功率譜篩選的方法發(fā)現(xiàn)噪聲主要集中在imf1～imf3三個(gè)高頻分量中，其余分量基本上和非振動(dòng)信號(hào)的IMF 分量一致，所以只對(duì)imf1～imf3三個(gè)分量進(jìn)行處理，不對(duì)其它分量處理，以免造成信號(hào)的信息丟失。在對(duì)imf1～imf3三個(gè)分量進(jìn)行處理時(shí)，文章分別采用了3 種方法：

①直接將imf1～imf3剔除，利用其余分量重構(gòu)信號(hào)；

②對(duì)imf1～imf3三個(gè)分量進(jìn)行軟閾值處理，然后用所有IMF 分量重構(gòu)信號(hào)。所選軟閾值函數(shù)為

式中：σj是第j 個(gè)IMF 分量的噪聲水平；N 為信號(hào)長(zhǎng)度。MADj由式（11）確定：

③對(duì)imf1～imf3三個(gè)分量分別進(jìn)行小波降噪[12]，然后用所有IMF 重構(gòu)信號(hào)。

三種方法的降噪結(jié)果如圖4 所示。從圖4 中可以看出，三種降噪方法都降低了振動(dòng)環(huán)境下噪聲的影響。其中，方法1 降噪效果最為顯著，濾波后的光纖陀螺輸出信號(hào)從第5 min 到第20 min 的振動(dòng)噪聲影響被有效消除，大幅降低了振動(dòng)噪聲對(duì)光纖陀螺輸出精度的影響。方法2 和方法3 降噪效果不如方法1 明顯，可以看出方法2 和方法3 中第5 min到第20 min 之間的信號(hào)依然存在振動(dòng)噪聲的影響。三種方法降噪后信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性如表1 所示。從表中可以看出，三種降噪方法都沒(méi)有明顯改變信號(hào)的均值，而信號(hào)的方差都明顯減小。說(shuō)明三種方法都起到了降噪的目的。其中方法1 濾波后的信號(hào)方差達(dá)到了0.25（°/h）2，與非振動(dòng)信號(hào)的方差0.12（°/h）2最為接近，而方法2 和方法3 濾波后信號(hào)的方差為0.43（°/h）2和0.42（°/h）2，與非振動(dòng)信號(hào)的方法依然有較大的差距。說(shuō)明了3.2 節(jié)中利用功率譜密度篩選IMF 分量的方法是有效的，所篩選出來(lái)的IMF 分量主要是振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲分量。

圖4 降噪結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of noise reduction effect

表1 三種降噪方法降噪結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of noise reduction effects of three noise reduction methods

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)光纖陀螺進(jìn)行了測(cè)試，得到了光纖陀螺在振動(dòng)環(huán)境下和非振動(dòng)環(huán)境下的輸出信號(hào)。為了抑制振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲，利用EMD 分解的方法對(duì)光纖陀螺振動(dòng)環(huán)境下輸出信號(hào)和非振動(dòng)環(huán)境輸出信號(hào)進(jìn)行分解，得到兩種信號(hào)的IMF。提出了利用功率譜密度對(duì)比的方法篩選IMF 分量。對(duì)篩選出來(lái)的噪聲IMF分量進(jìn)行剔除，然后重構(gòu)信號(hào)達(dá)到降噪效果。并與設(shè)定閾值和小波降噪進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示用功率譜密度篩選IMF 分量的方法降噪效果最優(yōu)，說(shuō)明功率譜密度篩選噪聲IMF 分量的方法較為有效。所提出的降噪方法使振動(dòng)信號(hào)的方差從43.68（°/h）2降到了0.25（°/h）2，與不加振動(dòng)信號(hào)的方差0.12（°/h）2最為接近，有效地抑制了光纖陀螺的振動(dòng)噪聲，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。