面向狹小環(huán)境檢測(cè)的柔性機(jī)器人運(yùn)動(dòng)建模與控制研究

張恒，齊飛,，竇小明，姜加偉，白東明，裴海珊，朱靖

(1.常州大學(xué)機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇常州 213000；2.快克智能裝備股份有限公司，江蘇常州213000；3.金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江金華 321000)

0 前言

針對(duì)復(fù)雜狹小非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的檢測(cè)需求，傳統(tǒng)剛性機(jī)器人由于體積大、自由度低及靈活性差等缺陷難以直接應(yīng)用[1]。而連續(xù)體機(jī)器人因具有靈活性、柔順性及安全性等方面的優(yōu)勢(shì)，相比于傳統(tǒng)剛性機(jī)器人在一些未知狹小非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境中得到了廣泛應(yīng)用和深入研究。由多段可彎曲單元組成的機(jī)械臂可以適應(yīng)各種復(fù)雜未知的狹小環(huán)境，同時(shí)也可以通過(guò)自身的彎曲變形進(jìn)入到傳統(tǒng)機(jī)器人無(wú)法到達(dá)的狹小縫隙之中實(shí)現(xiàn)任務(wù)操作，如醫(yī)療微創(chuàng)手術(shù)、飛機(jī)油箱檢修及核工業(yè)管道探測(cè)等領(lǐng)域。

NEPPALLI、MCMAHAN等[2-3]一起研制了Air-Octor連續(xù)體機(jī)器人，該機(jī)器人通過(guò)在褶皺管內(nèi)充氣來(lái)支撐其結(jié)構(gòu)，并通過(guò)3根繩索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)2個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。美國(guó)約翰霍普金斯大學(xué)的ALAMBEIGI 團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一種新型的彎曲可控鉆頭手術(shù)工具，彎曲角度可達(dá) 40°，能夠?qū)崿F(xiàn) S 形的彎曲變形，解決了傳統(tǒng)的剛性機(jī)械無(wú)法到達(dá)股骨整塊區(qū)域的問(wèn)題[4]。Festo公司研制了一種氣壓驅(qū)動(dòng)的仿生象鼻操作手[5]，可通過(guò)彎曲和伸展進(jìn)行抓取、搬運(yùn)等工作，實(shí)現(xiàn)對(duì)易碎與不同形狀的物體進(jìn)行無(wú)損抓取。OC Robotics公司設(shè)計(jì)的蛇形連續(xù)體機(jī)器人應(yīng)用于核工業(yè)管道探測(cè)和維修，提高了檢測(cè)效率和人員安全性[6]。

付宜利等[7]設(shè)計(jì)的SMA驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人可根據(jù)電流的大小實(shí)現(xiàn)不同角度的彎曲。XU等[8]研制出基于高剛度可形變蛇形連續(xù)體手術(shù)器械的單孔腹腔鏡手術(shù)系統(tǒng)。牛國(guó)臣和張?jiān)葡鯷9]研制的一款繩驅(qū)連續(xù)體機(jī)器人能夠很好地完成飛機(jī)油箱檢測(cè)任務(wù)。王俊[10]設(shè)計(jì)的多關(guān)節(jié)繩驅(qū)連續(xù)體機(jī)器人具有質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小和便于實(shí)現(xiàn)控制等優(yōu)點(diǎn)。陳柏等人設(shè)計(jì)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片原位檢測(cè)繩驅(qū)動(dòng)機(jī)器人能夠根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)復(fù)雜環(huán)境作出相應(yīng)的變形，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的原位檢測(cè)[11]。綜上所述，相較于其他驅(qū)動(dòng)方式，繩索驅(qū)動(dòng)控制可實(shí)現(xiàn)核心零部件與使用環(huán)境相隔離，便于零部件的換裝與維修，能適應(yīng)環(huán)境惡劣的工作場(chǎng)所。

連續(xù)體機(jī)器人因其形狀由若干段連續(xù)曲線表征，導(dǎo)致其末端精確定位困難，彎曲姿態(tài)難以獲得[12-13]，也進(jìn)一步導(dǎo)致其控制精度較差。IVANESCU等[14]根據(jù)章魚臂的彎曲動(dòng)作，提出了描述章魚臂纏繞物體的方程，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了深入研究。TRIVEDI等[15]通過(guò)Cosserat Rod理論建立的連續(xù)體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型能夠?qū)C(jī)器人的變形進(jìn)行精確的描述，這主要是由于該模型綜合考慮了材料特性、負(fù)載等因素。MELINGUI等[16]在對(duì)神經(jīng)元定性分析的基礎(chǔ)上，提出了連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析模型。GRAZIOSO等利用微分幾何和指數(shù)坐標(biāo)分析連續(xù)體機(jī)器人變形時(shí)形成的正切螺旋線，提供了直觀有效的構(gòu)型描述[17]。SU等[18]提出了一種精確幾何模型用于描述同心管連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)。KOUNO等[19]采用多段曲線的組合描述連續(xù)體機(jī)器人。上述模型大多涉及了高階微分方程的解算和復(fù)雜的材料力學(xué)理論分析，計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)控制困難。目前，由于連續(xù)體機(jī)構(gòu)的變形接近于常曲率變形，大多連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型多在常曲率圓弧假設(shè)下進(jìn)行描述，這不僅降低了連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)建模的難度，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人末端位姿較為準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)控制。

在對(duì)狹小環(huán)境進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，傳統(tǒng)剛性機(jī)器人工作空間受限，不能適應(yīng)非結(jié)構(gòu)化的空間，具有諸多局限性，難以完成作業(yè)任務(wù)。為此，本文作者設(shè)計(jì)一種繩驅(qū)動(dòng)一體化加工而成的連續(xù)體機(jī)器人，以完成對(duì)狹小、非結(jié)構(gòu)化空間的檢測(cè)、維護(hù)、維修等任務(wù)。在常曲率假設(shè)下，基于幾何分析法對(duì)機(jī)器人正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，構(gòu)建其驅(qū)動(dòng)空間、關(guān)節(jié)空間及操作空間間的映射關(guān)系，并以蛇行運(yùn)動(dòng)模型和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)為基礎(chǔ)控制連續(xù)體機(jī)器人的介入運(yùn)動(dòng)；利用MATLAB對(duì)連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，并搭建樣機(jī)平臺(tái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)模型和運(yùn)動(dòng)控制方法的正確性。

1 連續(xù)體機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)組裝式連續(xù)體機(jī)器人多采用以NiTi合金心柱為支撐、多個(gè)關(guān)節(jié)相互串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)機(jī)器人彎曲變形時(shí)，在繩索拉力的作用下會(huì)產(chǎn)生側(cè)向力，從而使得彎曲單元與中心柱之間產(chǎn)生扭矩[8]，使結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，遠(yuǎn)離預(yù)定位置，最終導(dǎo)致控制精度差、位置誤差大等問(wèn)題。

為避免中心柱結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的誤差，采用由電火花線切割一體化加工而成的連續(xù)體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。機(jī)器人的彎曲單元為筒狀結(jié)構(gòu)，內(nèi)部空間為末端執(zhí)行器布線空間，四周的支撐柱，每層分布兩個(gè)，間隔180°分布，與相鄰兩層的支撐柱間隔90°錯(cuò)開，以保證主體在任意方向的彎曲性能。兩對(duì)驅(qū)動(dòng)繩索相互交錯(cuò)布局，每對(duì)繩索均由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)控制，當(dāng)一根繩索伸張一定長(zhǎng)度時(shí)，另一條繩索則縮短相同的長(zhǎng)度，以保證成對(duì)的一組繩索繩長(zhǎng)變化量相等。因此，該方案僅需兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)便能控制單節(jié)柔性彎曲單元2個(gè)自由度，減少了電機(jī)數(shù)量，降低了控制難度，具有較高性價(jià)比。連續(xù)體機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 彎曲單元

表1 彎曲單元尺寸參數(shù)

1.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

為描述機(jī)器人彎曲單元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，首先對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，以便于后續(xù)運(yùn)動(dòng)控制研究。假設(shè)連續(xù)體機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)3節(jié)彎曲單元均為等曲率變形，且每節(jié)彎曲單元由均勻分布的4根繩索(li1,li2,li3,li4)驅(qū)動(dòng)，在第i(i=1,2,3,…,n)節(jié)彎曲單元的末端基面上建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Oi-1(xi-1,yi-1,zi-1),而O0(x0,y0,z0)為第一節(jié)彎曲單元的初始連接盤坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 單節(jié)彎曲單元模型

假設(shè)彎曲單元中心線圓弧對(duì)應(yīng)的半徑為R，則弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系為

(1)

假設(shè)彎曲單元末端中心點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x,y,z)，則在基坐標(biāo)系下可表示為

(2)

圖3 連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間映射

1.1.1 關(guān)節(jié)空間-工作空間的映射

(3)

其中：c為cos函數(shù)的縮寫，s為sin函數(shù)的縮寫。將式(3)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)系展開即可得到式(4)：

(4)

(5)

1.1.2 工作空間-關(guān)節(jié)空間的映射

通過(guò)上述關(guān)節(jié)空間到工作空間的正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，得到它們之間對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。下面對(duì)其進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，首先由式(4)得到彎曲單元末端位置(xi,yi,zi)如式(6)所示：

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行求解分析，即可得到αi、βi：

(7)

1.1.3 關(guān)節(jié)空間-驅(qū)動(dòng)空間的映射

驅(qū)動(dòng)空間的繩長(zhǎng)變化將導(dǎo)致關(guān)節(jié)空間的偏轉(zhuǎn)角αi和彎曲角βi發(fā)生改變，在已知αi和βi的情況下，通過(guò)幾何分析法即可求得對(duì)應(yīng)繩長(zhǎng)的變化量。

考慮到每節(jié)彎曲單元都由4根驅(qū)動(dòng)繩索，成對(duì)的2根驅(qū)動(dòng)繩索相互耦合，當(dāng)一條繩索伸長(zhǎng)，另一條繩索則縮短相同的長(zhǎng)度。在已知各個(gè)彎曲單元彎曲角度的情況下，根據(jù)幾何分析可知，各個(gè)驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度如式(8)—(11)所示，繩索變化量如式(12)—(15)所示：

li1=l-rβicosαi

(8)

(9)

li3=l+rβicosαi

(10)

(11)

Δli1=rβicosαi

(12)

(13)

Δli3=-rβicosαi

(14)

(15)

(16)

1.1.4 驅(qū)動(dòng)空間-關(guān)節(jié)空間的映射

驅(qū)動(dòng)空間到關(guān)節(jié)空間映射的過(guò)程量為Δl，即通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)繩索的長(zhǎng)度使αi和βi的值產(chǎn)生變化，在已知各個(gè)彎曲單元驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度(li1,li2,li3,li4)的情況下，結(jié)合式(8)—(11)，即可求得各個(gè)彎曲單元的αi和βi：

(17)

(18)

1.2 工作空間仿真分析

根據(jù)前文所建的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)連續(xù)體機(jī)器人的工作空間進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。假設(shè)機(jī)器人單節(jié)彎曲單元的長(zhǎng)度為200 mm，彎曲單元的偏轉(zhuǎn)角范圍為0°～360°，彎曲角范圍為0°～90°。對(duì)由3節(jié)彎曲單元構(gòu)成的連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，其總長(zhǎng)為600 mm，總偏轉(zhuǎn)角與單節(jié)偏轉(zhuǎn)角相一致，范圍為0°～360°，總彎曲角為單節(jié)彎曲角的疊加，范圍為0°～270°。對(duì)機(jī)器人工作空間進(jìn)行仿真，根據(jù)關(guān)節(jié)空間和工作空間的映射關(guān)系，通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行程序編程，即可得單節(jié)、雙節(jié)和三節(jié)的工作空間和yOz視圖，如圖4—圖6所示。

圖4 單節(jié)彎曲單元工作空間

圖5 雙節(jié)彎曲單元工作空間

圖6 三節(jié)彎曲單元工作空間

1.3 工作空間位姿仿真分析

為驗(yàn)證所建運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性，對(duì)4種不同狀態(tài)的位姿進(jìn)行仿真分析。4種狀態(tài)分別為

G1{α1(90),α2(60),α3(45),β1(60),β2(45),β3(30)}

G2{α1(90),α2(60),α3(90),β1(60),β2(45),β3(30)}

G3{α1(90),α2(45),α3(90),β1(60),β2(45),β3(30)}

G4{α1(45),α2(90),α3(45),β1(60),β2(45),β3(30)}

其中，設(shè)定G1和G2的前兩節(jié)位姿狀態(tài)相同，G1、G2和G3的第一節(jié)位姿狀態(tài)相同，G4與其他3種位姿狀態(tài)都不相同。機(jī)器人仿真結(jié)果如圖7所示。可知：狀態(tài)G1和G2的前兩節(jié)彎曲單元的位姿狀態(tài)重合，G1、G2和G3的第一節(jié)位姿狀態(tài)重合，G4與其他3種狀態(tài)均不重合，由此驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的可行性。

圖7 不同狀態(tài)位姿仿真結(jié)果

1.4 驅(qū)動(dòng)空間仿真分析

假設(shè)連續(xù)體機(jī)器人的初始狀態(tài)為豎直形態(tài)，此時(shí)的機(jī)器人初始端坐標(biāo)為{0，0，0}，末端坐標(biāo)為{0，0，600}mm，下面對(duì)3節(jié)彎曲單元進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。設(shè)定β1、β2、β3的值分別為90°、90°、90°，然后對(duì)α從0°～360°的過(guò)程中3節(jié)彎曲單元中4條繩索的變化量進(jìn)行仿真分析。

圖8 3節(jié)彎曲單元偏轉(zhuǎn)繩長(zhǎng)變化

假設(shè)α1、α2、α3的值均為60°，然后對(duì)β從0°～90°的變化過(guò)程中3節(jié)彎曲單元中4條繩索進(jìn)行仿真。

圖9 3節(jié)彎曲單元彎曲繩長(zhǎng)變化

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制

2.1 控制方案

為實(shí)現(xiàn)連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制，搭建如圖10所示的控制系統(tǒng)，主要包括單片機(jī)、攝像頭、LCD屏、步進(jìn)電機(jī)等。單片機(jī)選用STM32F103ZET6，其優(yōu)勢(shì)在于能夠進(jìn)行大量的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，且能很好地支持彩屏顯示。首先通過(guò)上位機(jī)將控制信息發(fā)送至單片機(jī)，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并驅(qū)動(dòng)相應(yīng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)擺臂牽引繩索，最終實(shí)現(xiàn)連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制。另外，為滿足對(duì)狹小環(huán)境的探測(cè)需求，在連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，安裝于機(jī)器人末端的攝像頭實(shí)時(shí)地將機(jī)器人末端圖像通過(guò)單片機(jī)傳輸至LCD屏，以實(shí)現(xiàn)對(duì)狹小環(huán)境的探測(cè)。

圖10 控制系統(tǒng)框圖

2.2 控制方法

根據(jù)所建的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可控制機(jī)器人的彎曲運(yùn)動(dòng)，但在面對(duì)狹小環(huán)境檢測(cè)時(shí)，為避免觸碰障礙物時(shí)對(duì)機(jī)器人造成損壞，應(yīng)減少與規(guī)劃路徑間的偏差。本文作者采用蛇形運(yùn)動(dòng)控制算法，讓后一節(jié)彎曲單元沿著前一節(jié)彎曲單元的路徑前行，控制后一節(jié)彎曲單元的姿態(tài)參數(shù)與前一節(jié)單元重合路徑的姿態(tài)參數(shù)相同，便可使得兩者路徑重合。這樣只需控制最后一節(jié)彎曲單元沿規(guī)劃路徑前行即可，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程且提高了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率。

具體控制過(guò)程如下：

(1)將機(jī)器人末端定位至路徑起點(diǎn)；

(2)向前行進(jìn)一步；

(3)控制后一節(jié)彎曲單元與前一節(jié)重合路徑姿態(tài)參數(shù)相同；

(4)判斷機(jī)器人是否完全重合路徑，如完全重合，即整個(gè)運(yùn)動(dòng)完成，如未重合，則重復(fù)步驟(2)，直至完全重合。圖11所示為連續(xù)體機(jī)器人沿著規(guī)劃路徑前行的過(guò)程。

圖11 運(yùn)動(dòng)控制圖

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建與分析

3.1 系統(tǒng)整體圖

為驗(yàn)證文中所建運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及控制方法策略的有效性和準(zhǔn)確性，通過(guò)3D打印技術(shù)搭建了單節(jié)連續(xù)體機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)平臺(tái)，以進(jìn)行相關(guān)運(yùn)動(dòng)性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所設(shè)計(jì)的連續(xù)體機(jī)器人系統(tǒng)樣機(jī)如圖12所示，該系統(tǒng)主要包括單節(jié)機(jī)器人彎曲單元、PC機(jī)、攝像頭單元、LCD顯示單元、主控芯片單元、電源、驅(qū)動(dòng)電機(jī)單元等。

圖12 機(jī)器人系統(tǒng)

攝像頭單元與主控芯片單元間的走線布置于彎曲單元的中空腔內(nèi)，能有效減少走線對(duì)彎曲單元運(yùn)動(dòng)的影響。在底座的設(shè)計(jì)中，為各個(gè)零部件都設(shè)計(jì)了安裝位置，緊湊的布局設(shè)計(jì)使得機(jī)器人系統(tǒng)小巧便攜。為使得操作更加高效，將顯示屏放置于底座頂部，使操作人員在控制彎曲單元運(yùn)動(dòng)的同時(shí)能夠通過(guò)顯示屏觀察到彎曲單元末端周邊環(huán)境。

3.2 空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

對(duì)連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行空間旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，如圖13所示。在控制彎曲角為90°的狀態(tài)下進(jìn)行空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并用坐標(biāo)紙對(duì)偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行測(cè)量，取4組數(shù)值0°、90°、180°、270°進(jìn)行理論值與實(shí)際值對(duì)比分析，結(jié)果如圖14—圖15所示。

圖13 空間旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

圖14 偏轉(zhuǎn)角度 圖15 偏轉(zhuǎn)角理論與實(shí)際差值

由圖14—圖15可知：當(dāng)機(jī)器人在空間中以一定彎曲角度做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其旋轉(zhuǎn)角理論值與實(shí)際值的偏差較小，不超過(guò)2°。這主要是由于運(yùn)動(dòng)模型精度和電機(jī)的控制精度綜合導(dǎo)致的，但對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)整體影響較小，基本實(shí)現(xiàn)范圍內(nèi)的角度偏轉(zhuǎn)，符合此系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

3.3 平面彎曲運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

所設(shè)計(jì)的連續(xù)體機(jī)器人彎曲單元的彎曲角度變化范圍為0°～90°，且機(jī)器人在各個(gè)彎曲平面具有各向同性。故將機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角設(shè)置為0°進(jìn)行平面彎曲運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，如圖16所示，以分析其平面彎曲運(yùn)動(dòng)特性。與此同時(shí)，通過(guò)坐標(biāo)紙對(duì)彎曲運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的彎曲角每間隔10°進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖17所示。

將機(jī)器人平面彎曲運(yùn)動(dòng)時(shí)的彎曲角的理論值與其實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖18所示?？芍弘S著彎曲角的增大，其偏差值也隨之增大。這主要是因?yàn)槔K索拉伸時(shí)對(duì)柔性彎曲單元造成的彈性變形導(dǎo)致的。驅(qū)動(dòng)繩索拉伸越大，柔性彎曲單元的變形越大，從而影響了彎曲角度。但由于理論角度和實(shí)際測(cè)量角度成正相關(guān)，驗(yàn)證了文中所提運(yùn)動(dòng)模型及控制方法的有效性和可行性。

4 總結(jié)

針對(duì)復(fù)雜狹小非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的檢測(cè)需求，本文作者設(shè)計(jì)了一種新型的一體化加工成型的柔性檢測(cè)連續(xù)體機(jī)器人。該結(jié)構(gòu)減少了由于制造和裝配誤差所引起的機(jī)器人控制誤差，提高了機(jī)器人的控制精度。

在常曲率假設(shè)下基于幾何分析法建立了柔性連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證了彎曲空間到工作空間的正運(yùn)動(dòng)學(xué)的合理性與準(zhǔn)確性。通過(guò)繩長(zhǎng)變化仿真，闡明了彎曲空間到驅(qū)動(dòng)空間的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)理論。通過(guò)控制變量法對(duì)位姿進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的正確性。為實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)器人的快速推送運(yùn)動(dòng)，所提控制方法采用了仿蛇行運(yùn)動(dòng)的控制思想，減少了前行路徑與規(guī)劃路徑的偏差，進(jìn)一步提高了控制精度。

搭建了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)并進(jìn)行驗(yàn)證與分析。結(jié)果表明：所提模型和控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制，且具有較好的控制效果和較高的控制精度。