基于兩端不確定性的再制造供應(yīng)鏈優(yōu)化*

□ 黃靜文 □ 周 敏

1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室 武漢 430081 2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室 武漢 430081 3.武漢科技大學(xué)精密制造研究院 武漢 430081

1 研究背景

在國家實施中國制造2025的戰(zhàn)略背景下[1],再制造是中國制造業(yè)未來的發(fā)展方向之一。再制造是以經(jīng)濟、節(jié)能、環(huán)保等作為準則,對廢舊產(chǎn)品實施修復(fù)的一系列技術(shù)措施和工程活動的總稱。發(fā)展再制造有利于減少自然資源的消耗,降低環(huán)境的污染,符合當今強調(diào)低碳經(jīng)濟和環(huán)境可持續(xù)性發(fā)展的要求。

由于廢舊產(chǎn)品回收的時間、數(shù)量、質(zhì)量不確定,再加上再制造產(chǎn)品市場需求、銷售價格、銷售數(shù)量的不確定,再制造商在滿足客戶需求的同時,選擇再制造工藝,控制其生產(chǎn)成本和生產(chǎn)周期,獲得最大收益,這一直是一個挑戰(zhàn)。因此,研究兩端不確定的再制造供應(yīng)鏈優(yōu)化問題具有重要意義。

在研究再制造供應(yīng)鏈方面,國內(nèi)外專家主要集中在傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈管理方式下,對于在廢舊產(chǎn)品回收和再制造產(chǎn)品市場需求不確定情況下的再制造供應(yīng)鏈優(yōu)化研究較少。Xu Xiaofeng等[2]研究了基于供應(yīng)鏈協(xié)同問題,以達到最優(yōu)資源為目標,提出了利用混合智能算法的隨機約束數(shù)學(xué)模型,并進行求解。熊中楷等[3]在研究專利許可下再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈問題,利用收益共享和費用分擔契約的方法,優(yōu)化了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。鄧乾旺等[4]分析了回收質(zhì)量不確定環(huán)境下的三種政策機制對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響,認為政府補貼和碳稅相結(jié)合的機制可以更加有效地解決問題。劉廣東等[5]研究了在生產(chǎn)成本下,集中和分散供應(yīng)鏈在零售價格、直銷價格及銷售量三個方面的穩(wěn)定性,比較了兩種類型的供應(yīng)鏈在生產(chǎn)成本擾動和風險規(guī)避存在差異時的定價差異性問題。Ben-Daya等[6]建立了兩級閉環(huán)供應(yīng)鏈下的生產(chǎn)再制造庫存系統(tǒng)模型,以持有成本和訂購成本為關(guān)鍵參數(shù),進行靈敏度分析,實現(xiàn)最優(yōu)解決策方案。Reddy等[7]提出了一個兩階段的隨機線性模型,通過集成產(chǎn)能和庫存決策,構(gòu)建了按訂單制造的混合制造-再制造生產(chǎn)系統(tǒng)。Afshar-Bakeshloo等[8]將產(chǎn)成品以折扣價替代再制造產(chǎn)品,運用試驗設(shè)計和方差分析研究閾值的影響,研究了隨機需求下再制造系統(tǒng)的庫存控制問題。韓梅等[9]構(gòu)建了雙重競爭下的定價決策模型,運用數(shù)值分析的方法進行求解,為閉環(huán)供應(yīng)鏈管理提供了指導(dǎo)。Al-Salamah[10]提出一種針對不完全制造工藝和項目的經(jīng)濟訂單數(shù)量模型,利用模型推導(dǎo)出最佳的經(jīng)濟訂貨批量。Gong Xiting等[11]研究了混合制造/再制造庫存系統(tǒng),以滿足有限規(guī)劃范圍內(nèi)的隨機需求,達到在規(guī)劃范圍內(nèi)將預(yù)期的總折扣成本降至最低的目標。

從上述文獻可以看出,基于兩端不確定性的再制造產(chǎn)品供應(yīng)鏈優(yōu)化研究較少。因此,需要考慮再制造產(chǎn)品回收和再制造的特性,劃分再制造產(chǎn)品多組件質(zhì)量級別。為滿足消費者需求,筆者從供應(yīng)鏈整體利益角度出發(fā),建立基于多個暫存區(qū)的再制造產(chǎn)品多組件庫存模型。面對不確定性的市場需求,以期望利潤為目標函數(shù),研究再制造產(chǎn)品的最優(yōu)利潤問題,并列舉案例,為再制造企業(yè)的供應(yīng)鏈優(yōu)化提供有力的理論支持。

2 再制造供應(yīng)鏈模型構(gòu)建

再制造供應(yīng)鏈的具體結(jié)構(gòu)如下:① 回收中心從消費市場上回收大量的廢舊產(chǎn)品;② 經(jīng)過回收中心的拆卸、檢測、分類、修復(fù)等處理工藝;③ 回收后進行拆解的產(chǎn)品分成不同的組件,存儲在暫存區(qū)中,等待最后一道工藝結(jié)束后進行統(tǒng)一的組裝;④ 再制造產(chǎn)品通過分銷中心向消費市場進行銷售。再制造供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1所示。

再制造供應(yīng)鏈涉及廢舊產(chǎn)品回收、拆卸、檢測、分類、再制造、組裝、再制造產(chǎn)品銷售等多個環(huán)節(jié)[12]。在再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,再制造產(chǎn)品的銷量、售價及廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量是不確定的。因此,進行再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化研究時,必須要考慮到再制造產(chǎn)品的銷量、售價及廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量兩端的不確定因素。

由回收不確定性可能會引發(fā)庫存的不確定性。再制造回收產(chǎn)品的質(zhì)量級別不同,再制造所需要的加工方式和所花費的時間也不同,同時,存儲所需要的存儲區(qū)級別也不相同,單位成本也不同。單純地將經(jīng)再制造工藝的半成品放置在一個暫存區(qū)無疑會影響庫存成本。

因此,筆者在考慮再制造多級組件的庫存時,研究多個暫存區(qū)。其再制造過程包含拆解、再制造工藝以及重新組裝,回收后進行拆解的產(chǎn)品可以分成不同的組件,存儲在暫存區(qū)1中,經(jīng)過每一道再制造工藝后的產(chǎn)品可以依次存儲在暫存區(qū)2至暫存區(qū)j中,等待最后一道工藝結(jié)束后進行統(tǒng)一的重組。由于翻新水平下工藝路線的不確定性和加工時間的不確定性,不同組件的單位庫存并不相同。

3 再制造產(chǎn)品成本分析

相對于再制造產(chǎn)品而言,傳統(tǒng)制造的生產(chǎn)工藝流程幾乎是固定不變的,工藝時間的變化不大,響應(yīng)時間是容易控制的。而再制造產(chǎn)品的回收不確定性因素對其利潤變化的影響較大,存在例如回收時間、數(shù)量、質(zhì)量等諸多不確定因素,導(dǎo)致利潤預(yù)測更加復(fù)雜。筆者僅對再制造產(chǎn)品的回收質(zhì)量不確定性進行研究,使再制造商對利潤預(yù)測更具前瞻性,并使在不確定性條件下的期望利潤達到最優(yōu)。

3.1 廢舊產(chǎn)品的回收成本分析

庫存獲得成本是指企業(yè)為達成訂購數(shù)量而在自身內(nèi)部開展各項工作的成本。對于再制造產(chǎn)品而言,庫存獲得成本就等于其再制造產(chǎn)品的回收成本。

研究庫存獲得成本有必要考慮再制造產(chǎn)品的回收特性?；厥债a(chǎn)品經(jīng)過拆分后得到不同級別的組件,其回收價格不同,回收總成本也不同。某回收產(chǎn)品拆分后存在i個組件,i=1,2,…,n,若根據(jù)市場需求回收m件廢舊產(chǎn)品,設(shè)質(zhì)量級別為Y類,令廢舊產(chǎn)品的回收成本為C1:

(1)

式中:qiy為質(zhì)量等級為y的組件i的回收價格;μiy為m個回收產(chǎn)品第i個組件拆解成質(zhì)量級別為y的概率。

▲圖1 再制造供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

3.2 再制造產(chǎn)品庫存持有成本分析

由于各組件的加工時間和加工順序不盡相同,因此,各組件庫存的持有成本就不相同。

(2)

當i=1,2,…,n時,各個組件從拆解到組裝的時間Ti為:

(3)

3.3 制造產(chǎn)品工藝成本分析

(4)

4 再制造產(chǎn)品市場需求分析

當市場處于完全競爭環(huán)境中,再制造產(chǎn)品需求不會間斷,市場需求量D與產(chǎn)品價格P、響應(yīng)時間T之間存在線性函數(shù)關(guān)系,且市場需求隨價格增加而減少。

D=d-b1P-b2Td≥0,b1≥0,b2≥0

(5)

式中:d為供應(yīng)鏈基本需求量;b1為市場需求率的價格彈性因數(shù);b2為市場需求率的響應(yīng)時間彈性因數(shù);T為供應(yīng)鏈響應(yīng)總時間,即供應(yīng)鏈中產(chǎn)品交貨期。

價格對承諾響應(yīng)時間敏感,承諾響應(yīng)時間越長,價格越低,承諾響應(yīng)時間越短,價格越高。供應(yīng)鏈響應(yīng)時間與產(chǎn)品價格的關(guān)系為:

P=P0-hT

(6)

式中:P0為響應(yīng)時間為0的價格;h為產(chǎn)品價格受供應(yīng)鏈響應(yīng)時間的彈性因數(shù)。

由式(6)可以看出,產(chǎn)品價格與響應(yīng)時間成反比關(guān)系,即供應(yīng)鏈的響應(yīng)時間越短,產(chǎn)品價格越高。

將式(5)代入式(6),得:

D=(d-b1P0)+(b1h-b2)T

(7)

5 再制造產(chǎn)品利潤預(yù)測模型

5.1 再制造產(chǎn)品利潤預(yù)測模型構(gòu)建

首先對模型做如下假設(shè):

(1) 拆分后的每個質(zhì)量級別都可用來再制造,不考慮損壞或過低質(zhì)量級別的組件;

(2) 廢舊組件進行再制造會存儲在各個暫存區(qū)中,其各組件符合上述的再制造流程;

(3) 將市場需求量D與產(chǎn)品價格P、響應(yīng)時間T簡化為線性函數(shù)關(guān)系。

一個壟斷市場的需求依賴于價格,根據(jù)時間安排做出兩個決定。第一是確定最優(yōu)庫存數(shù)量關(guān)于價格的函數(shù),根據(jù)最大化期望利潤函數(shù),求出最優(yōu)的售賣價格。第二是根據(jù)售賣價格,確定好庫存數(shù)量。

總成本C為:

C=C1+C2+C3

(8)

令利潤函數(shù)為I(P,D,T),當D(P,T)>m時,有:

I(P,D,T)=PD(P,T)-C

=(P0-hT)(d-b1P0-b2T+b1hT)

(9)

在銷售季開始前,再制造商回收m件廢舊商品。如果需求量D不大于m,那么D廢舊商品使用再制造產(chǎn)品以單位價格P出售,剩余m-D部分以單位價格a清空。

當D(P,T)≤m時,有:

I(P,D,T)=PD(P,T)-C+[m-D(P,T)]a

=(P0-hT)(d-b1P0-b2T+b1hT)

-b1hT+b2T)a

(10)

5.2 再制造產(chǎn)品利潤預(yù)測模型求解

由于期望利潤函數(shù)是一個關(guān)于P和m的二元函數(shù),所以首先找到最優(yōu)的庫存。

E[I(P,D,m)]關(guān)于變量T的一階與二階偏導(dǎo)為:

+2b2hT-2b1h2T

(11)

(12)

對式(11)求二次導(dǎo)數(shù),可以得到利潤有關(guān)時間的二次導(dǎo)函數(shù):

(13)

由于有關(guān)利潤的二元函數(shù)中導(dǎo)數(shù)小于0,則期望利潤函數(shù)關(guān)于變量T為嚴格凹函數(shù),即可以確定最大的市場需求量D和價格P,使期望利潤函數(shù)達到最大,達到再制造供應(yīng)鏈的優(yōu)化目標。

6 案例分析

為驗證上述模型的可靠性,以某公司回收的一批再制造發(fā)動機產(chǎn)品的利潤變化為例,計算最優(yōu)的再制造產(chǎn)品利潤。

某公司回收一批廢舊發(fā)動機,m為58件,將回收的這批發(fā)動機進行拆卸,可拆卸為八類主要組件,其參數(shù)值見表1。

表1 八類主要回收組件參數(shù)值

在該公司對再制造發(fā)動機進行銷售期間,相關(guān)參數(shù)設(shè)定見表2。

表2 參數(shù)設(shè)定

基于上述模型,對市場需求進行分析,判斷廢舊商品的數(shù)量m是否會大于市場需求D,代入各參數(shù),計算再制造產(chǎn)品響應(yīng)總時間T。

經(jīng)過計算,當市場需求D為43件的時候,計算的總利潤I為481 690元,價格P為23 200元/件,再制造周期T為45 d,再制造庫存獲得成本C1為240 497元,再制造庫存持有成本C2為12 992元,再制造工藝成本C3為262 421元,同時,各組件在暫存區(qū)1或2的存儲時間見表3。

表3 各暫存區(qū)存儲時間

7 結(jié)束語

筆者針對再制造產(chǎn)品回收不確定和市場需求不確定導(dǎo)致的供應(yīng)鏈收益不確定問題,研究了再制造產(chǎn)品的回收特性,對回收的多組件劃分出不同的質(zhì)量級別,建立了基于不同質(zhì)量級別的回收模型。針對不同質(zhì)量級別的組件再制造工藝和庫存成本不同,研究基于多個暫存區(qū)的再制造庫存。然后以期望利潤為目標函數(shù),建立受價格、響應(yīng)時間影響的再制造產(chǎn)品市場需求模型。根據(jù)產(chǎn)品市場需求和廢舊產(chǎn)品回收情況,建立利潤函數(shù),以利潤最大化作為再制造供應(yīng)鏈的優(yōu)化目標,對模型進行求解。最后,以某公司回收一批再制造發(fā)動機為例,計算最大利潤和最優(yōu)的庫存方案,驗證了模型的可行性。

由于該模型只考慮了單個再制造商的決策,在未來的研究中,可以考慮在再制造混合系統(tǒng)下研究再制造產(chǎn)品供應(yīng)鏈優(yōu)化問題。