與q-導(dǎo)數(shù)相關(guān)的雙近于凸函數(shù)的Faber多項(xiàng)式系數(shù)估計(jì)

翟 杰, 程 瑩, 劉金林

(揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225002)

1 預(yù)備知識(shí)

設(shè)函數(shù)f,g∈T, 若存在Schwarz函數(shù)φ,φ(0)=0且|φ(z)|<1, 使得f(z)=g(φ(z)), 則稱函數(shù)f從屬于g, 記作f(z)g(z)．特別地, 若g在Δ中單葉, 則f(z)g(z)?f(0)=g(0)且f(Δ)?g(Δ)．

設(shè)-1≤B

注1[1]若令函數(shù)類S*(A,B),C(A,B)和K(A,B)中A=1-2α(0≤α<1)且B=-1,可得熟知的解析函數(shù)類S*(α),C(α)和K(α)．

設(shè)0

(1)

設(shè)函數(shù)f∈S, 其反函數(shù)f-1滿足f(f-1(w))=w(|w|

(2)

和

和

(3)

2 主要結(jié)果

因此, 根據(jù)Faber多項(xiàng)式展開(kāi)可得

(4)

(5)

(6)

和

(7)

(8)

當(dāng)2≤k≤n-1時(shí), 若ak=0和bk=0, 則

(9)

類似地, 通過(guò)式(5)和(7),可得

(10)

由假設(shè)條件有An=-an,則

(11)

注3在定理1中, 令A(yù)=1-2η(0≤η<1)且B=-1,可得文獻(xiàn)[3]中的定理1．

經(jīng)過(guò)仔細(xì)調(diào)查分析，專責(zé)小組當(dāng)時(shí)獲得一些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。比如，患者在醫(yī)院平均候診時(shí)間是57分鐘，上午候診時(shí)間比下午長(zhǎng)；患者的平均就診時(shí)間為5分鐘。而且，經(jīng)過(guò)信息統(tǒng)計(jì)和診室調(diào)查兩相比對(duì)，專責(zé)小組摸清了每位醫(yī)生的診療習(xí)慣，估算出不同醫(yī)生平均接診時(shí)間。

證明 令式(8)(10)中n=2,3,可得

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(12)和(14)并根據(jù)引理1,得

由式(13)和(15),得

從而

(16)

同樣利用引理1和引理2,可得

(17)

將式(16)代入式(17)并利用引理1和引理2,有

并再次使用引理1和引理2,有

定理2證畢．

令定理2中A=1-2η(0≤η<1)且B=-1,可得以下推論．

證明 根據(jù)式(16)和(17),得

從而

(18)

定理3證畢．

在定理3中, 令A(yù)=1-2η(0≤η<1)且B=-1,有以下推論．

在定理3中, 令μ=1, 有以下推論．