建模思路在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

李華雷（山東省鄄城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 274600）

陶行知?jiǎng)?chuàng)造教育理論具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，它告訴我們：教育的主要目標(biāo)是解放學(xué)生的思想與大腦、雙手，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。為了貫徹創(chuàng)造教育思想，陶行知先生提出了“六大解放”，即解放兒童的眼睛、解放兒童的頭腦、解放兒童的雙手、解放兒童的嘴、解放兒童的時(shí)間和空間。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，解放思維以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)格外重要。陶行知?jiǎng)?chuàng)造教育理論與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求具有高度的一致性。數(shù)學(xué)被比喻為思維體操，需要學(xué)生能解放思想，避免題海戰(zhàn)術(shù)，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟，實(shí)現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力與素質(zhì)的提升。

一、數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模思想指的是學(xué)生將所要解決的問(wèn)題和數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)合起來(lái)，從而將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而利用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方式。借助建模思想推動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既需要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，也需要彰顯學(xué)生的主體作用。教師的角色是設(shè)計(jì)好問(wèn)題，學(xué)生的作用是思考好問(wèn)題，通過(guò)師生有效的合作，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有力、有序、有效。我們之所以要在初中數(shù)學(xué)課堂上采用建模思想教學(xué)法，與數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)特點(diǎn)有著必然的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、推理性、思維性比較強(qiáng)，難以通過(guò)死記硬背和反復(fù)做題實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。所以，學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵要求是思考，需要學(xué)生主動(dòng)思考、積極探究、勤于推理、善于梳理，而合適的問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵“引子”與推力。同時(shí)，在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)得更深刻，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵認(rèn)識(shí)得更透徹。

二、建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于調(diào)動(dòng)初中生學(xué)習(xí)熱情

在傳統(tǒng)口耳相傳加題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)模式下，學(xué)生只能被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，只能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)是枯燥乏味的，絲毫體會(huì)不到數(shù)學(xué)知識(shí)的精彩紛呈，久而久之，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情就會(huì)降低。但是，在建模思想下進(jìn)行教學(xué)不再是單純的理論知識(shí)傳遞，而是引導(dǎo)學(xué)生感受探究的樂(lè)趣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的變幻無(wú)窮，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的快樂(lè)。這樣，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不需要死記硬背概念、定理與公式，也不需要反復(fù)做題、反復(fù)練習(xí)，學(xué)生就能在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸喜歡上數(shù)學(xué)課。

2.有助于改善師生關(guān)系

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師在課堂上扮演的角色較嚴(yán)厲，加之一些其他因素的影響，師生之間的關(guān)系會(huì)比較緊張，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。但是在建模思想的幫助下，課堂不再是教師的“一言堂”，而是師生之間交流的大舞臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生循循善誘式教學(xué)，進(jìn)而幫助學(xué)生有效分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。在建模思想的整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要積極參與到教師的教學(xué)活動(dòng)中，從問(wèn)題設(shè)計(jì)開(kāi)始，到問(wèn)題提問(wèn)、問(wèn)題評(píng)價(jià)等各個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生可用主人翁的角色參與進(jìn)來(lái)，建言獻(xiàn)策，教師通過(guò)與學(xué)生的交流也可以不斷優(yōu)選建模思想過(guò)程，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的提高。

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

初中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思維、解題能力、創(chuàng)新意識(shí)等，這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是單純的理論講解和做題就能實(shí)現(xiàn)的。這時(shí)，教師就可以充分發(fā)揮建模思想的價(jià)值，通過(guò)以問(wèn)題為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在分析與解決問(wèn)題的過(guò)程中思考問(wèn)題、探究問(wèn)題，嘗試用新方法、新思路解決問(wèn)題。也正是在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被打開(kāi)了，在循序漸進(jìn)中實(shí)現(xiàn)邏輯思維、空間想象思維、推理思維的培養(yǎng)，在反復(fù)嘗試中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)與能力的增強(qiáng)，在感受問(wèn)題解決成就感中激發(fā)了解題的熱情，從而有效提升了自身數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力與核心素質(zhì)。

三、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模思想的有效策略

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，奠定學(xué)生建模思想的基礎(chǔ)

建模思想是一種思維，要求初中生能利用建模思想將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。建模思想的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的思維能力具有一定的要求，但是由于初中生年齡小，思維還沒(méi)有發(fā)育成熟，這時(shí)就需要教師能進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中逐漸掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系點(diǎn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括實(shí)際問(wèn)題，而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要方法是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境。教師通過(guò)設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在思考中領(lǐng)悟如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在講解《一元一次方程》第一節(jié)內(nèi)容“從問(wèn)題到方程”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，為了教會(huì)學(xué)生如何將已知量以方程的形式展示出來(lái)，尤其是養(yǎng)成善于利用方程表達(dá)問(wèn)題中各種數(shù)量之間的關(guān)系，在將基礎(chǔ)知識(shí)講解之后，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，如爸爸今年40歲，自己今年13歲，那么在X年之后，自己的年齡變成爸爸年齡的四分之一，那么在X年自己與爸爸年齡之間的關(guān)系如何表達(dá)出來(lái)？這一問(wèn)題在生活中隨處可見(jiàn)，也是學(xué)生應(yīng)用本節(jié)知識(shí)解決生活中常見(jiàn)問(wèn)題的最典型案例。為了更好地幫助學(xué)生分析這一問(wèn)題，筆者引導(dǎo)學(xué)生以家庭生活為基礎(chǔ)，在真實(shí)的情境中思考這一問(wèn)題。通過(guò)建模思想，學(xué)生對(duì)從問(wèn)題到方程的思考過(guò)程有了明確的方向與路徑，不僅思路打開(kāi)了，而且思維更為清晰。

數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”過(guò)程中具有重要作用。在建模思想教學(xué)過(guò)程中，僅依靠學(xué)生個(gè)體的“苦思冥想”，很多時(shí)候不能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，更多需要以小組合作為推進(jìn)力量，推動(dòng)學(xué)生能在交流中學(xué)習(xí)到不同的思考方法、思考路徑，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。

2.建立解題架構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生建模思想的過(guò)程

正如前文所述，建模思想的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，講究一定的方式方法，尤其是要反復(fù)鍛煉、反復(fù)揣摩，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)和所要解決問(wèn)題之間的切合度，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決。所以，初中數(shù)學(xué)教師要多引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立解題架構(gòu)，了解常見(jiàn)的解題模型，明白每一種模型的特點(diǎn)，這樣在具體利用過(guò)程中就能得心應(yīng)手。在初中階段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有加法模型、乘法模型等，每一種模型都需要初中生客觀分析各個(gè)已知量、未知量的數(shù)量關(guān)系，或者利用幾何知識(shí)建立一定的數(shù)量關(guān)系，從而有效完成解題任務(wù)。

例如，教師在講解《二次函數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，為了拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師可以為學(xué)生布置一個(gè)問(wèn)題，主要內(nèi)容是利用思維導(dǎo)圖將“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”中所有的知識(shí)點(diǎn)全部梳理在一張樹(shù)形圖中。因?yàn)檫@一個(gè)問(wèn)題的內(nèi)容比較多，也比較復(fù)雜，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分為若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，小組成員相互合作，采取任務(wù)分配和共同完成相結(jié)合的方法，組長(zhǎng)要引導(dǎo)組員積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)與思路，其他組員要積極驗(yàn)證和吸收。通過(guò)小組合作的建模思想，不僅有利于對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握，而且實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展與豐富。

師生或?qū)W生間的互動(dòng)是提高教學(xué)效率的重要舉措，對(duì)于建模思想的推進(jìn)也需要以小組合作為推手，從而使學(xué)生在相互合作中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的碰撞，提高合作意識(shí)與能力，進(jìn)而推動(dòng)建模思想的有效實(shí)施。初中數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的思維開(kāi)放性有著非常高的要求，包括解題思路的豐富、數(shù)學(xué)思維的解放、思考知識(shí)點(diǎn)的深入、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的條理清晰，能推動(dòng)學(xué)生在交流中學(xué)到不同的思考方法、思考路徑，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。

3.開(kāi)展反思活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生建模思想的發(fā)展

正是因?yàn)閷W(xué)生面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題千奇百怪，決定了建模思想是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，否則的話一旦常見(jiàn)問(wèn)題發(fā)生了大的變化，學(xué)生就會(huì)束手無(wú)策。為此，教師需要以建模思想為突破口，引導(dǎo)學(xué)生深入難點(diǎn)知識(shí)探究其本質(zhì)與內(nèi)涵，把握其規(guī)律，理順其關(guān)系，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的深入把握，使其不需要大量的練習(xí)也能實(shí)現(xiàn)知識(shí)掌握與運(yùn)用。同時(shí)，在建模思想教學(xué)模式中，教學(xué)氛圍越和諧、越活躍，學(xué)生思考的主動(dòng)性將會(huì)越積極，對(duì)學(xué)生深入探究難點(diǎn)知識(shí)具有重要作用，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。

很多時(shí)候教師用問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生就能恍然大悟，實(shí)現(xiàn)對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的有效理解。例如，“拋物線的性質(zhì)”是很多學(xué)生的“噩夢(mèng)”，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)變式非常多，需要學(xué)生靈活思考、舉一反三，而不是被局限在某種固定解題思維中。正因?yàn)檫@一知識(shí)點(diǎn)抽象性比較高，很多教師會(huì)要求學(xué)生記住這一類題目的解題套路，一般是通過(guò)將拋物線經(jīng)過(guò)左邊代入拋物線中，進(jìn)而根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)組成一個(gè)方程組，然后分別求出結(jié)果。但是學(xué)生無(wú)法深入理解這一解題步驟的內(nèi)涵與本質(zhì)，這時(shí)教師就可以設(shè)計(jì)一個(gè)繪制思維導(dǎo)圖的問(wèn)題，要求學(xué)生用思維導(dǎo)圖將整個(gè)解題思路羅列在紙上，實(shí)現(xiàn)解題思維的直觀化體現(xiàn)。通過(guò)這一問(wèn)題的思考與解決，學(xué)生對(duì)“拋物性”類問(wèn)題有了自己的思考思路和理解模式，很容易就能解決這一難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

初中生建模思想培養(yǎng)過(guò)程中的反思活動(dòng)既可以由教師組織，也可以引導(dǎo)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)小組成員在面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候能開(kāi)拓思維，創(chuàng)新出個(gè)性化的建模結(jié)構(gòu)。這時(shí)，小組成員可以對(duì)他人的建模結(jié)構(gòu)進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)，一方面幫助他人積極改進(jìn)建模結(jié)構(gòu)，另一方面也能幫助自己完善建模思想。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，再根據(jù)結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題。隨著初中數(shù)學(xué)新課程改革的深入推進(jìn)，教師需要用建模思想推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程，深化教學(xué)成果，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。建模思想與初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的契合性，也是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、提高課堂教學(xué)成效的關(guān)鍵舉措。在具體實(shí)施過(guò)程中，還需要教師能堅(jiān)持以生為本、因地制宜，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，開(kāi)展小組合作，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的課堂教學(xué)目標(biāo)。