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    地面參考系和磁源參考系中感應(yīng)電流的功率

    2022-12-28 08:41:22
    物理教學(xué)探討 2022年11期
    關(guān)鍵詞:金屬桿參考系感應(yīng)電流

    高 振

    山東省平邑縣教育和體育局教研室,山東 臨沂 273300

    根據(jù)非靜電力的起源,電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的感應(yīng)電動勢可分為動生電動勢和感生電動勢。由洛倫茲力作為非靜電力產(chǎn)生的電動勢叫動生電動勢;由感生電場力作為非靜電力產(chǎn)生的電動勢叫感生電動勢。在求解磁場區(qū)域運動產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電流的功率問題時,要注意區(qū)分不同參考系中感應(yīng)電動勢的本質(zhì)(非靜電力的起源)及其方向,才能正確地等效電路、計算感應(yīng)電流的功率。

    1 一道高考題引發(fā)的問題

    原題 (2017年江蘇高考第13題)[1]如圖1所示,兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上,其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向下。當(dāng)該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后,金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計,導(dǎo)軌光滑且足夠長,桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求:

    圖1 原題圖

    (1)MN剛掃過金屬桿時,桿中感應(yīng)電流的大小 I;

    (2)MN剛掃過金屬桿時,桿的加速度大小a;

    (3)PQ剛要離開金屬桿時,感應(yīng)電流的功率P。

    該題前兩問比較簡單,在此不作討論。

    引發(fā)的問題:由于磁場區(qū)域和金屬桿運動的速度選擇的是地面參考系,但第(3)問感應(yīng)電流的功率沒有明確要求在哪個參考系計算,難道感應(yīng)電流的功率與參考系無關(guān)嗎?

    2 引發(fā)問題的主流觀點

    在幾個全國物理教師QQ大群(有些群人數(shù)高達數(shù)千人)討論上述“引發(fā)的問題”時,群里面教師的主流觀點如下:

    由于金屬桿所在處磁場的磁感應(yīng)強度B不變,觀察者無論是以地面為參考系,還是以產(chǎn)生磁場的“磁源”(磁體或載流線圈)為參考系,在PQ剛要離開金屬桿的極短時間Δt內(nèi),穿過該回路的磁通量的有效面積減小均為ΔS=d(v0-v)Δt,由法拉第電磁感應(yīng)定律得回路總電動勢大小為

    從(1)式的得出過程中可以看出,回路總電動勢與所選慣性參考系無關(guān)。

    而感應(yīng)電流的功率

    由(1)(2)式得感應(yīng)電流的功率

    (3)式與高考參考答案的結(jié)果一致。

    因此,QQ群中主流觀點認(rèn)為,感應(yīng)電流的功率與所選的慣性參考系無關(guān)。

    筆者查閱文獻發(fā)現(xiàn),文獻[1]的觀點和所求結(jié)果與(3)式明顯不同,而文獻[2]和[3]的觀點和所求結(jié)果以及高考參考答案均與(3)式相同。究竟誰是誰非呢?

    3 不同慣性參考系中的定量分析和計算

    3.1 在地面參考系中等效電路,計算感應(yīng)電流的功率

    第(3)問沒有明確指出參考系,一般默認(rèn)是地面參考系。地面系中的觀察者看到的不是靜磁場,而是磁場區(qū)域的運動(本質(zhì)是產(chǎn)生磁場的源磁體或載流線圈的運動)產(chǎn)生的電磁場,既有磁場又有感生電場。根據(jù)電動力學(xué)中不同參考系的電磁場變換公式,可以得到地面參考系中的磁場和感生電場。

    以產(chǎn)生磁場的“源”磁體或載流線圈為參考系,由于磁源系相對于地面系(靜系)的運動速度v0遠小于真空中的光速c,忽略洛倫茲膨脹因子,可得地面系(加撇的量)和磁源系(不加撇的量)的電磁場變換公式[4]:根據(jù)題目條件,磁源系中只有磁場,而電場=0,可知地面系中既存在沿金屬桿向下的感生電場E'=v0B,又存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的磁場B'=B。因此,桿中的自由電子受到的非靜電力是沿桿向上的感生電場力(大小為F非1=eE'=ev0B)和沿桿向下的洛倫茲力(分力,大小為F非2=f洛=evB)的矢量和,由電動勢定義得回路總電動勢

    從非靜電力的起源看,地面系中回路總電動勢(4)式由兩部分組成:一部分是桿中自由電子受沿桿向上的感生電場力eE',產(chǎn)生感生電動勢E1=Bdv0,其方向在圖1中沿金屬桿向下(與回路電流方向一致,金屬桿扮演著“發(fā)電機”的角色);另一部分是桿中自由電子受沿桿向下的洛倫茲力(分力)evB,產(chǎn)生動生電動勢E2=Bdv,其方向在圖1中沿棒向上(與回路電流方向相反,是反電動勢,金屬桿扮演著“電動機”的角色)。因此,回路等效電路如圖2所示。

    圖2 地面系的等效電路

    顯然,地面系中該題呈現(xiàn)的物理情境的本質(zhì)就是一個電磁驅(qū)動[5]問題,金屬桿同時扮演著“發(fā)電機”和“電動機”的雙重角色。從電路角度看,回路等效電路圖2是含有反電勢的非純電阻電路。所以,從地面系中觀測到的能量轉(zhuǎn)化是:感生電動勢E1=Bdv0提供電能,動生電動勢(反電動勢)E2=Bdv和電阻R都消耗電能,則地面系中感應(yīng)電流的功率

    而回路中的感應(yīng)電流

    由(4)—(6)式得,地面系中感應(yīng)電流的功率

    (7)式與文獻[1]的結(jié)果一致,顯然文獻[1]是在地面參考系中計算的感應(yīng)電流的功率。

    3.2 在磁源參考系中等效電路,計算感應(yīng)電流的功率

    在磁源系中觀測到的僅是靜磁場B,圖1中金屬桿在磁源系中以速度(v0-v)向左運動,桿中隨桿向左運動的自由電子受到沿桿向上的洛倫茲力(分力)f洛=eB(v0-v)是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。因此,電路中只存在動生電動勢,由電動勢定義得回路總電動勢

    由于磁源系中觀察者僅觀測到一個動生電動勢,觀察者認(rèn)為金屬桿只是提供電能的發(fā)電機,等效電路如圖3所示,是一個純電阻電路。顯然,兩個參考系中回路的等效電路明顯不同(圖2、圖3)。

    圖3 磁源系中的等效電路

    由圖3和(8)式易得,磁源系中感應(yīng)電流的功率

    可見,QQ群中主流觀點的(3)式、高考參考答案以及文獻[2]和[3]的結(jié)果,均與磁源參考系中的(9)式一致。

    對比(7)式和(9)式可知,地面參考系和磁源參考系中感應(yīng)電流的功率不同。

    4 結(jié)束語

    本文對磁場區(qū)域運動產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電流的功率問題,在地面參考系和磁源參考系中做了深入的對比分析和計算,指出了兩個參考系中感應(yīng)電流的功率不同的物理根源。

    由于高考題目條件中沒有明確指出在哪個參考系中計算感應(yīng)電流的功率,一般默認(rèn)是在地面為參考系中的功率,因此第(3)問感應(yīng)電流的功率應(yīng)該是文獻[1]指出的地面參考系中計算的。而高考參考答案和文獻[2]和[3]中的感應(yīng)電流的功率,也是沒有錯誤的,只要指出這是磁源參考系中感應(yīng)電流的功率即可。

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