基于回歸正交設(shè)計(jì)的烤片機(jī)溫度參數(shù)優(yōu)化

王浩，陳婷，常杰，賴祿安

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

煙葉復(fù)烤是煙葉加工中非常重要的一步，它是初烤后再加工的過程。經(jīng)過復(fù)烤加工，能防止霉變、排除塵土、凈化香氣、殺蟲滅菌等，從而使得煙葉品質(zhì)得到提升，完成從農(nóng)業(yè)產(chǎn)品到工業(yè)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而滿足長期儲(chǔ)存和卷煙工業(yè)的使用需要[1]。由于在煙葉加工中的重要地位，復(fù)烤一直以來都是研究重點(diǎn)。早期主要是對(duì)加工方法和工藝的研究，以及器械的開發(fā)，之后對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了研發(fā)，如PID 控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制系統(tǒng)[2-6]，然而這些研究都是針對(duì)復(fù)烤的單個(gè)環(huán)節(jié)，沒有從整體協(xié)同方面考慮。也有學(xué)者另辟蹊徑，從物理特性和化學(xué)特性[7-9]對(duì)煙葉品吸感覺的影響入手研究。如朱貝貝[10]等采用均勻設(shè)計(jì)方法，研究了復(fù)烤對(duì)煙葉香味成分和感官質(zhì)量的影響，但是這些方法都忽略了人的因素。因?yàn)槿说慕?jīng)驗(yàn)不同可能會(huì)導(dǎo)致加工時(shí)設(shè)置參數(shù)不同，使得加工后的煙葉品質(zhì)有差距，從而讓成品煙葉品吸感覺不同，不滿足均質(zhì)化生產(chǎn)要求。

為了讓參數(shù)的設(shè)置有依據(jù)，劉彥嶺等[11]建立了潤葉段水溫控制模型，能較好地控制和優(yōu)化潤葉效果；戴永生[12]、陳昌華等[13]對(duì)回潮段的工藝進(jìn)行了研究。在其他階段，楊洋[14]、盧幼祥等[15]對(duì)復(fù)烤參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；魏碩[16]專門建立了回歸模型對(duì)烘烤段含水率變化進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)，但是并不涉及參數(shù)的設(shè)置。以上這些研究都沒有專門涉及煙葉干燥溫度和含水率之間的關(guān)系，隨著復(fù)烤技術(shù)的進(jìn)步，復(fù)烤企業(yè)逐漸采用“直接復(fù)烤”的技術(shù)，即通過干燥直接加工到所需的含水率指標(biāo)，可以大幅度減少回潮段的蒸汽使用量，進(jìn)而降低成本，所以干燥在復(fù)烤中越來越凸顯重要。

干燥溫度較高會(huì)使得煙葉水分流失較多，使得煙葉脆性增加，從而碎煙率上升；溫度較低則會(huì)使得煙葉含水率增加，容易造成霉變等問題，不利于長期儲(chǔ)存。干燥主要是通過烤片機(jī)3 個(gè)干燥區(qū)進(jìn)行，溫度的設(shè)置大多通過人工經(jīng)驗(yàn)，主觀因素較大。為了解決該問題，本文采用一次回歸正交設(shè)計(jì)的方法。一次回歸正交是在正交實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，優(yōu)勢(shì)是通過很少的試驗(yàn)次數(shù)可以得到完全實(shí)施試驗(yàn)相同項(xiàng)的回歸模型，從而確定最佳生產(chǎn)條件亦或是最優(yōu)配方。有學(xué)者將其運(yùn)用到注塑工藝、沙巖改良等其他領(lǐng)域的工藝研究中，未有使用到煙葉工藝參數(shù)優(yōu)化[17-19]?；诖?，本文利用該方法研究最佳的烤片機(jī)干燥區(qū)溫度組合，按照正交設(shè)計(jì)的方法建立回歸模型并檢驗(yàn)，最后在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)求解得到結(jié)果并進(jìn)行了驗(yàn)證，為提高復(fù)烤工藝和參數(shù)的智能化提供參考，對(duì)生產(chǎn)有重要意義。

1 材料與方法

1.1 材料和儀器

實(shí)驗(yàn)的煙葉產(chǎn)地為云南（沾益，馬鳴，祥云，牟定，隆陽），煙葉品種為云系，等級(jí)為C1F、C2F、C3F 混配，配打比例為沾益C02∶沾益C03∶馬鳴C02∶大理C02=1∶1∶1∶1。設(shè)備采用KG235C 煙葉烤片機(jī)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

本文采用一次回歸正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方法，它在正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，優(yōu)勢(shì)是通過很少的試驗(yàn)次數(shù)可以得到完全實(shí)施試驗(yàn)相同項(xiàng)的回歸模型，從而確定最佳生產(chǎn)條件，亦或最優(yōu)配方。通過正交表建立以煙葉水分含量為評(píng)價(jià)指標(biāo)的干燥區(qū)溫度之間的回歸模型，然后在試驗(yàn)范圍內(nèi)求解，從而確定最佳參數(shù)組合方案，流程如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.1 Experimental process

1.2.1 概念

回歸正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是將正交設(shè)計(jì)和回歸分析結(jié)合起來考慮，通過適當(dāng)?shù)匕才旁囼?yàn)點(diǎn)，使得在每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上獲得的數(shù)據(jù)含有最大的信息量，并且各自變量（因素）向量間滿足正交性以便于回歸分析，然后再以回歸分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將試驗(yàn)指標(biāo)與被考察的各因素間的關(guān)系以回歸方程表示出來?；貧w方程集合了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和回歸分析的優(yōu)點(diǎn)，不僅能避免正交設(shè)計(jì)不能在一定實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)根據(jù)數(shù)據(jù)樣本去確定變量間的相關(guān)關(guān)系，而且還能克服回歸分析只能被動(dòng)地去處理實(shí)驗(yàn)所得到的的數(shù)據(jù)，而對(duì)實(shí)驗(yàn)安排不能提出任何要求的缺點(diǎn)。

1.2.2 正交原理

在實(shí)驗(yàn)安排中，每個(gè)因素水平都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)稱為全面實(shí)驗(yàn)。全面實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜉^為清楚地對(duì)各個(gè)因子與指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行剖析，缺點(diǎn)在于試驗(yàn)次數(shù)太多、試驗(yàn)量巨大。正交設(shè)計(jì)就是從全面實(shí)驗(yàn)中挑選具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以達(dá)到效果。

正交設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于正交表，它具有以下3 個(gè)性質(zhì)：（1）正交性，這是核心也是基礎(chǔ)。即任一列中，各個(gè)水平都出現(xiàn)且次數(shù)相等，任意2 列中不同水平所有組合出現(xiàn)且次數(shù)相等；（2）代表性，一方面任一列各水平都出現(xiàn)使得部分實(shí)驗(yàn)包含所有因素的所有水平，任意2 列的所有水平組合都出現(xiàn)，使得兩因素間的實(shí)驗(yàn)組合為全面實(shí)驗(yàn)，另一方面，因?yàn)榫哂泻軓?qiáng)的代表性即正交表的特性，導(dǎo)致正交實(shí)驗(yàn)的所有試驗(yàn)點(diǎn)都均衡地分布在全面實(shí)驗(yàn)中，所以部分實(shí)驗(yàn)尋優(yōu)條件與全面實(shí)驗(yàn)尋優(yōu)條件應(yīng)該保持一致趨勢(shì)；（3）綜合可比性，任一列水平出現(xiàn)次數(shù)相等，任2 列所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各個(gè)水平實(shí)驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，能最大限度排除其他因素干擾，從而綜合比較該因素不同水平對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響情況。

以上性質(zhì)使正交設(shè)計(jì)具有均衡分散和整齊可比特點(diǎn)。均衡分散是指正交表挑選出來的各因素的各個(gè)水平組合在全面實(shí)驗(yàn)中的分布是均勻的，具有強(qiáng)代表性，能較好地反應(yīng)全面實(shí)驗(yàn)的情況。整齊可比是指每一個(gè)因素不同水平之間具有可比性，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其他各因素之間會(huì)相互抵消。

1.2.3 建模過程

一次回歸正交是指表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的回歸方程只有常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)和線性交互作用項(xiàng)。其回歸模型為

將2 因素交互作用也理解為1 個(gè)因素，并將其包括在p 個(gè)因素之內(nèi)，則式（2）可簡(jiǎn)化表示為

式（3）的結(jié)構(gòu)矩陣X 如下：

其中，各項(xiàng)因素均經(jīng)過線性變換為-1 及1 兩個(gè)水平編碼值，除常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為1 外，其余各列均符合正交條件，從數(shù)學(xué)意義而言就是使X 具有正交性，所以參數(shù)β的最小二乘估計(jì)b 可簡(jiǎn)化為

得到回歸方程為

最后在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)通過回歸方程求解，找到最符合評(píng)價(jià)指標(biāo)的參數(shù)組合，即為需要的結(jié)果。本文以煙葉的水分含量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于煙葉復(fù)烤的特殊性，出口水分是在一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，所以本文意在尋找達(dá)到最高出口水分和最低出口水分時(shí)的溫度參數(shù)，確定其上下限，以便為參數(shù)的設(shè)置提供參考。

1.3 數(shù)據(jù)檢測(cè)

按照復(fù)烤企業(yè)規(guī)定，復(fù)烤機(jī)入口流量為5 200～5 400 kg/h，混配柜底帶頻率為11～15 Hz，主網(wǎng)帶速率為8～9 m/min，冷水水分為10.0%～11.5%，實(shí)驗(yàn)時(shí)這些參數(shù)都需要控制不變，其余參數(shù)每次調(diào)整后需要持續(xù)30 min，從而使得烤片機(jī)出口水分達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)?？酒瑱C(jī)每隔1 min 進(jìn)行一次記錄，采集5 個(gè)樣本作為一組，計(jì)算平均值作為評(píng)價(jià)依據(jù)值。

2 正交實(shí)驗(yàn)

2.1 變量因素和評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取干燥區(qū)溫度作為實(shí)驗(yàn)變量因素，按照復(fù)烤企業(yè)的規(guī)定，設(shè)置干燥一區(qū)溫度x1調(diào)節(jié)域?yàn)?4～76℃，干燥二區(qū)溫度x2調(diào)節(jié)域?yàn)?0～70℃，干燥三區(qū)溫度x3調(diào)節(jié)域?yàn)?4～64℃，確定因素水平變化如表1 所示。把烤片機(jī)出口水分y 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表1 因素水平變化范圍Tab.1 Value range of factors level

將因素水平進(jìn)行編碼，目的是規(guī)范變量間的取值范圍，使其不會(huì)受到變量單位和取值大小的影響，編碼方式如式（7）：

式中：xj0=（xj1+xj2）/2；Δj=（xj2-xj1）/2；Zj——實(shí)驗(yàn)因素xj的因素編碼；xj0-xj為零水平；xj1-xj為下水平；xj2-xj為上水平；Δj-xj為變化間距；Zj0=0，Zj1=-1，Zj2=1 分別對(duì)應(yīng)為xj0，xj1，xj2的編碼，其結(jié)果如表2 所示。

表2 因素水平編碼Tab.2 Coding level of factors

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

根據(jù)試驗(yàn)情況、評(píng)價(jià)指標(biāo)以及實(shí)驗(yàn)因素的情況，本文采用了正交表L8（27），利用表2 因素水平編碼進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，以此得到一次回歸正交表。實(shí)驗(yàn)因素變量x1～x3對(duì)應(yīng)的編碼z1～z3為表格前3 列。根據(jù)實(shí)際情況將煙葉烤片機(jī)3 個(gè)干燥區(qū)溫度參數(shù)交互作用zjizki也進(jìn)行了編碼，并計(jì)算zjizki的值填入一次回歸正交表中。評(píng)價(jià)指標(biāo)即烤片機(jī)出口含水量數(shù)據(jù)來自復(fù)烤廠統(tǒng)計(jì)，該數(shù)據(jù)每隔1 min 檢測(cè)一次，真實(shí)可信。得到一次回歸正交表如表3 所示，其中把3 個(gè)交互因素項(xiàng)x1x2x3寫為x0，方便書寫。

表3 一次回歸正交實(shí)驗(yàn)方案Tab.3 Test scheme of orthogonal regression design

2.3 回歸模型建立

通過一次回歸正交表中的數(shù)據(jù)和最小二乘法進(jìn)行回歸方程的建立，設(shè)回歸方程為

將表3 中數(shù)據(jù)代入回歸方程得到回歸方程為

2.4 回歸模型檢驗(yàn)

2.4.1 顯著性檢驗(yàn)

對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)即對(duì)方差進(jìn)行分析，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)因素對(duì)因變量的影響效果是否顯著，分析方差表如表4 所示。

表4 方差分析表Tab.4 ANOVA table

根據(jù)F 分布臨界值表可得：F0.01（1，3）=34.12，F(xiàn)0.05（1，3）=10.13，F(xiàn)0.01（6，3）=27.91，F(xiàn)0.05（6，3）=8.94，可知差異源中z1和z3對(duì)回歸方程y 有高度顯著性影響。將其余因素的偏差平方和與自由度并入殘差中進(jìn)行第2 次分析，得到結(jié)果如表5 所示。

表5 第2 次方差分析表Tab.5 The second ANOVA table

根據(jù)F 分布臨界值表可得：F0.01（1，7）=12.25，F(xiàn)0.05（1，7）=5.59，F(xiàn)0.01（2，7）=9.55，F(xiàn)0.05（2，7）=4.74，表5 中各個(gè)差異源的F 值都大于F 分布臨界值表中的值，而且F回歸值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于F0.01（2，7）值，說明回歸模型高度顯著，即回歸模型可以簡(jiǎn)化為

2.4.2 失擬性檢驗(yàn)

對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)是相對(duì)殘差平方和而言，各個(gè)實(shí)驗(yàn)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否顯著影響，如果方程呈現(xiàn)顯著性也只是說明回歸方程在試驗(yàn)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得較好，不能說明方程在整個(gè)研究范圍內(nèi)回歸方程與實(shí)測(cè)值都有較好的擬合，所以為了檢測(cè)方程在整個(gè)研究范圍內(nèi)的擬合的情況還需要再進(jìn)行失擬性檢驗(yàn)。

本文零水平實(shí)驗(yàn)次數(shù)為兩次可以進(jìn)行失擬性檢驗(yàn)。進(jìn)行失擬性檢驗(yàn)結(jié)果如表6 所示。查表可得FLf值小于F0.1（6，1），表明回歸方程失擬性不顯著，失擬平方和SSLf是由隨機(jī)誤差造成的。綜上顯著性檢驗(yàn)和失擬性檢驗(yàn)都不顯著，說明所建立的回歸方程擬合優(yōu)度較好。

表6 失擬性檢驗(yàn)Tab.6 Test of lack of fit

2.5 回代尋優(yōu)

將因素水平編碼z1=（x1-70）/6，z3=（x3-59）/5代入式(11)可得：

所以通過式（12）可知，干燥1 區(qū)和干燥3 區(qū)溫度對(duì)烤片機(jī)出口水分影響較大，所以在設(shè)置烤片機(jī)干燥區(qū)溫度時(shí)要著重考慮1 區(qū)和3 區(qū)的溫度。

復(fù)烤企業(yè)對(duì)工藝參數(shù)要求如表7 所示。在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，以片煙成品水分要求的最大最小值為界限，進(jìn)行求解，得到當(dāng)x1=71℃，x3=55℃時(shí)烤片機(jī)出口水分最大；當(dāng)x1=68℃，x3=64℃時(shí)烤片機(jī)出口水分最小。因此，設(shè)置干燥區(qū)溫度時(shí)可以以此作為依據(jù)。

表7 煙葉復(fù)烤機(jī)工藝參數(shù)Tab.7 Process parameters of tobacco redrying machine

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)以烤片機(jī)出口含水率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用上述求解得到的干燥1 區(qū)和3 區(qū)參數(shù)，干燥2 區(qū)溫度采用溫度允許變化范圍內(nèi)的中值，其余參數(shù)保持不變。對(duì)復(fù)烤企業(yè)加工的煙葉進(jìn)行了出口水分檢測(cè)，烤片機(jī)每隔1 min 進(jìn)行一次出口水分檢測(cè)，每組取10 個(gè)樣品，計(jì)算平均值作為結(jié)果，驗(yàn)證所得到的干燥區(qū)的溫度設(shè)置是否可靠，得到結(jié)果如表11 所示。對(duì)比表10 可知，出口水分符合復(fù)烤企業(yè)參數(shù)要求，表明求解得到的溫度設(shè)置參數(shù)可靠，可作為加工中煙葉烤片機(jī)參數(shù)設(shè)置的依據(jù)。

表11 驗(yàn)證結(jié)果Tab.11 Verification results

4 結(jié)論

本文利用一次回歸正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了干燥溫度的3 因素水平實(shí)驗(yàn)，通過復(fù)烤企業(yè)對(duì)實(shí)驗(yàn)所需的數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集。把煙葉烤片機(jī)的出口水分作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了各個(gè)實(shí)驗(yàn)因素和評(píng)價(jià)指標(biāo)值之間的回歸方程，對(duì)回歸方程進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)和失擬性檢驗(yàn)，證明了回歸方程擬合效果良好；同時(shí)得出干燥1 區(qū)和干燥3 區(qū)的溫度對(duì)煙葉烤片機(jī)出口水分影響較為明顯,所以在復(fù)烤加工過程中應(yīng)該著重考慮這2 個(gè)干燥區(qū)的溫度。最后在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行求解，根據(jù)復(fù)烤企業(yè)對(duì)出口水分的要求，得出了出口水分最大和最小時(shí)干燥區(qū)的溫度，并通過真實(shí)的復(fù)烤情況驗(yàn)證了其合理性。在實(shí)際生產(chǎn)中，需要操作人員根據(jù)實(shí)際情況和加工具體要求對(duì)參數(shù)做出調(diào)整，以此保證生產(chǎn)的質(zhì)量。通過對(duì)干燥區(qū)溫度進(jìn)行研究，建立回歸模型可以對(duì)出口水分進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了由指標(biāo)控制參數(shù)、結(jié)果控制過程的轉(zhuǎn)變。干燥區(qū)溫度數(shù)值設(shè)置可作為加工中煙葉烤片機(jī)參數(shù)設(shè)置的依據(jù)，把人工經(jīng)驗(yàn)的主觀因素轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)的客觀結(jié)果，從而提高控制精度，提升煙葉復(fù)烤煙葉加工的質(zhì)量。

在此基礎(chǔ)上，后續(xù)要繼續(xù)對(duì)復(fù)烤中多個(gè)環(huán)節(jié)的工藝參數(shù)進(jìn)行研究，從潤葉到冷卻到回潮等，找出其中的內(nèi)部聯(lián)系，以更加合適的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)加工結(jié)果。將人工經(jīng)驗(yàn)的不同導(dǎo)致加工后煙葉質(zhì)量有所差別的情況逐漸減少，為復(fù)烤參數(shù)的智能化和煙葉品質(zhì)提升以及均質(zhì)化生產(chǎn)提供參考。