基于控制參數(shù)分群的DFIG 并網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩抑制

李生虎， 張奧博， 顏云松， 韓 偉， 宋 闖

（1.合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院， 安徽 合肥 230009； 2.南瑞集團有限公司 國網(wǎng)電力科學研究院有限公司， 江蘇 南京 211106； 3.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院， 河南 鄭州 450052）

0 引言

隨著大規(guī)模風電并網(wǎng)， 風電機組如雙饋感應發(fā)電機（Doubly-Fed Induction Generator，DFIG）與同步發(fā)電機（Synchronous Generator，SG）間動態(tài)交互可能加劇電網(wǎng)振蕩，增加新的振蕩模式[1]～[5]。

低頻振蕩（Low-Frequency Oscillation，LFO）一般指頻率在0.1～2.5 Hz，且阻尼比小于閾值的振蕩模式，特征值分析可以確定電網(wǎng)振蕩特性[6]。 文獻[7]考慮了風電場在運行風速、接入容量以及參與無功調(diào)度的不同情況，基于特征值分析了LFO 模態(tài)的振蕩特性。文獻[8]從風電輸送距離、聯(lián)絡線傳送功率等方面研究了DFIG 并網(wǎng)對振蕩特性的影響。文獻[9]，[10]分別描繪了特征值隨鎖相環(huán)、虛擬慣量控制參數(shù)變化的軌跡， 分析了系統(tǒng)振蕩的變化。加裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer，PSS）、靜止無功發(fā)生器等裝置，可以提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性[11]～[14]。 文獻[15]在DFIG 上安裝功率振蕩阻尼器， 采用時域仿真驗證加裝裝置對系統(tǒng)振蕩的抑制效果。但是大部分控制器結(jié)構(gòu)復雜，引入系統(tǒng)會增加投資和保護的成本。 調(diào)節(jié)風電系統(tǒng)中的控制參數(shù)， 如DFIG 變流器內(nèi)部的PI 參數(shù)[16]，[17]，SG勵磁器參數(shù)等[18]，也能抑制系統(tǒng)振蕩。 文獻[19]發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)振蕩阻尼受DFIG 電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)影響較大，控制參數(shù)的整定可以抑制振蕩。 基于先進優(yōu)化算法，處理系統(tǒng)中的控制參數(shù)，可用來研究風電系統(tǒng)穩(wěn)定分析和最優(yōu)控制。 文獻[20]，[21]采用粒子群算法， 以臨界阻尼比最大化為目標函數(shù)，對PSS 的參數(shù)進行優(yōu)化。 但是系統(tǒng)中有多種控制參數(shù)， 對全局控制參數(shù)優(yōu)化會增加經(jīng)濟成本，且部分控制參數(shù)對振蕩抑制能力有限，因此需要考慮如何選擇主導參數(shù)。

特征值靈敏度可用來評估參數(shù)調(diào)節(jié)對LFO的控制效果[22]～[24]。 文獻[25]，[26]分別計算阻尼比對發(fā)電機有功、無功的靈敏度，通過靈敏度指標確定發(fā)電機調(diào)度最有效的方式， 調(diào)節(jié)發(fā)電機出力，增強臨界模式的阻尼。文獻[27]推導了特征值對DFIG-PSS 傳遞函數(shù)的靈敏度表達， 分析表明，與參數(shù)靈敏度相比，傳遞函數(shù)靈敏度精度更高。文獻[28]時域仿真結(jié)果表明，對基于靈敏度選擇的主導參數(shù)優(yōu)化， 可以更好地抑制系統(tǒng)振蕩。文獻[29]對多臺發(fā)電機按有功調(diào)制方向進行同調(diào)性分群，可采用類似方法根據(jù)參數(shù)對系統(tǒng)阻尼調(diào)節(jié)效果進行分群。

本文建立DFIG 并網(wǎng)電力系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定分析模型。 根據(jù)模式振蕩頻率和阻尼比，篩選LFO模式。 建立危險模式阻尼比對控制參數(shù)靈敏度的解析表達?；谀Ｊ轿ｋU程度和阻尼比靈敏度，定義累積阻尼比靈敏度， 描述控制參數(shù)對多個模式阻尼比的總體調(diào)節(jié)效果?？紤]風速與負荷波動，以場景分布概率作為權系數(shù)， 對不同場景的累積阻尼比靈敏度加權累加。 引入模糊C 均值（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）聚類算法，按調(diào)節(jié)效果對控制參數(shù)進行分群。 最后給出小擾動分析和時域仿真結(jié)果， 驗證了所選主導參數(shù)對LFO 模式的抑制效果。

1 風電系統(tǒng)小擾動分析模型

1.1 DFIG 與SG 建模

DFIG 由風力機及其傳動軸、感應電機、轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（Rotor Side Converter，RSC）、網(wǎng)側(cè)變流器（Grid Side Converter，GSC）、直流電容等構(gòu)成，如圖1 所示。

圖1 DFIG 控制模型Fig.1 Control model of DFIG

風力機槳距角控制用于維持風力機轉(zhuǎn)速和DFIG 有功出力。 RSC，GSC 采用雙環(huán)控制。

SG 控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 SG 控制模型Fig.2 Control model of SG

圖中SG 采用5 階動態(tài)模型， 包括轉(zhuǎn)子運動方程（2 階）、轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)（1 階）、勵磁系統(tǒng)（1階）、調(diào)速系統(tǒng)（1 階）。

1.2 DFIG 與SG 數(shù)學建模

DFIG 并網(wǎng)引入新的狀態(tài)變量和代數(shù)變量，同時還存在與SG 的動態(tài)交互，即：

式中：x，y 分別為狀態(tài)變量和代數(shù)變量的向量形式；fSG，fDFIG分 別 為SG，DFIG 狀 態(tài) 方 程 的 函 數(shù) 形式；gSG，gDFIG，gsys分別為SG，DFIG，系統(tǒng)代數(shù)方程的函數(shù)形式；p 為微分算子。

電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析， 在變量穩(wěn)定運行點處對系統(tǒng)方程作線性化處理：

式中：Asys為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣， 可根據(jù)Asys計算系統(tǒng)特征值λ、阻尼比ξ 和頻率f，以及用于描述模式與狀態(tài)變量相關性的參與因子pkj：

式中：pkj為第k 個狀態(tài)變量對第j 個模式的參與因子；Ψ，Φ 為左、右特征向量矩陣?；谧枘岜群挽`敏度可用來篩選LFO 模式。

2 累積阻尼比靈敏度和FCM 聚類

2.1 靈敏度模型

風電系統(tǒng)的控制參數(shù)， 包括PI 參數(shù)、SG 調(diào)速、勵磁環(huán)節(jié)參數(shù)等。特征值靈敏度表征控制參數(shù)α 的改變對特征值的影響， 其中控制參數(shù)α 包括如DFIG 變流器的PI 參數(shù)、SG 調(diào)速、 勵磁系統(tǒng)的參數(shù)等，其解析式為

若提高LFO 模式的阻尼比，須進一步推導阻尼比對控制參數(shù)靈敏度的解析，其表達式為

式中：ξi為特征值λi的阻尼比；σi，ωi分別為特征值的實部和虛部。

阻尼比靈敏度量化了控制參數(shù)對模式阻尼比的調(diào)節(jié)效果。 對于有不同的取值范圍和物理意義的控制參數(shù)， 評價調(diào)節(jié)效果應該基于參數(shù)的相對調(diào)節(jié)范圍，而不是絕對調(diào)節(jié)量。為了消除不同控制參數(shù)取值范圍與量綱的差異， 引入相對阻尼比靈敏度用于選擇主導參數(shù)[17]，即：

選擇靈敏度數(shù)值最大的控制參數(shù)作為主導控制參數(shù)， 這樣能夠?qū)崿F(xiàn)相同參數(shù)調(diào)節(jié)量對阻尼比的調(diào)節(jié)效果最好。 風電系統(tǒng)中有多種LFO 模式，調(diào)整控制參數(shù)很難實現(xiàn)對所有模式的同向調(diào)節(jié)，可能出現(xiàn)部分LFO 模式被抑制，而部分模式被惡化的情況。 LFO 模式的阻尼比越小，危險程度越高，這類模式應當被優(yōu)先調(diào)節(jié)。可根據(jù)阻尼比與設定安全裕度ξcr的相對距離， 定義模式的危險程度。 第i 個LFO 弱阻尼模式的危險系數(shù)di為

為了描述控制參數(shù)對風電系統(tǒng)中LFO 模式阻尼比的總體調(diào)節(jié)效果，定義控制參數(shù)αj的累積阻尼比靈敏度Sj，其表達式為

式中：X 為LFO 模式的集合。

累積阻尼比靈敏度Sj考慮不同LFO 模式的危險程度，將阻尼比靈敏度加權累加，反映了控制參數(shù)變化時，LFO 模式阻尼比的總體變化趨勢。采用模式的危險程度作為權系數(shù)， 使得阻尼比小的模式被優(yōu)先調(diào)節(jié)。Sj的數(shù)值越大，表明參數(shù)對模式阻尼比的總體調(diào)節(jié)效果越好。 當參數(shù)對不同模式有相反的調(diào)節(jié)效果時， 阻尼比靈敏度的累加會相互抵消。 基于Sj篩選得到主導控制參數(shù)，通過犧牲一些危險程度低的模式，而實現(xiàn)LFO 模式阻尼比的總體提升。

風電系統(tǒng)中， 風速和負荷的波動通過影響潮流的分布，改變小干擾穩(wěn)定分析計算的結(jié)果，進而改變振蕩模式的分布。不同的風電場景，LFO 模式集合X 可能不同，分布概率也有差異。 基于Sj選擇控制參數(shù)，可能無法適應于多個場景。因此需要劃分風電場景， 保證同一場景的樣本有相近的特征，而不同場景都有各自明確的特征?；跉v史實測風電場數(shù)據(jù)，采用聚類算法，將具有相近特性的樣本數(shù)據(jù)聚成一類，得到各個不同的風電場景。聚類中心點代表了各類的平均水平， 避免了考慮風速時刻波動的復雜運算。

本文采用FCM 聚類算法處理風速和負荷數(shù)據(jù)。為了確定適用于多個風電場景的主導參數(shù)，引入不同風電場景的概率密度作權系數(shù)， 將聚類中心作為典型風電場景， 計算每一類風電場景的LFO 模式集合， 對累積阻尼比靈敏度進行改造，即：

式中：nk為第k 類場景的樣本數(shù)；K 為風電場景聚類數(shù)；N 為總樣本數(shù)；Xk為第k 類場景的LFO 模式集合。

SKj考慮了不同風電場景、 振蕩模式的變化，使控制參數(shù)對阻尼比的調(diào)節(jié)， 可能出現(xiàn)某些概率小的場景效果好，概率大的場景效果差的情況，還可能出現(xiàn)不同場景調(diào)節(jié)效果相反。 本文選擇的主導參數(shù)要能夠適用于更多場景， 因此將場景的概率分布設為權系數(shù)，使得在分布概率大的場景中，調(diào)節(jié)效果好的控制參數(shù)的作用更加明顯。

在風電系統(tǒng)多個控制參數(shù)中， 確定主導控制參數(shù)，難點不僅在于推導靈敏度的解析表達，還在于高效選擇控制參數(shù)。對于主導控制參數(shù)，靈敏度數(shù)值特征明顯高于其他參數(shù)。 采用FCM 聚類算法， 基于累積阻尼比靈敏度， 對控制參數(shù)進行分群。累積阻尼比靈敏度數(shù)值大小，用來劃分主導參數(shù)，符號用來判斷調(diào)整方向。 聚類后，同一聚簇的控制參數(shù)對阻尼比有相同調(diào)整方向、 相近調(diào)節(jié)效果，通過比較不同聚簇便可確定主導參數(shù)組。只需從聚類結(jié)果中挑選出兩類聚簇， 即上調(diào)主導參數(shù)簇Ωup和下調(diào)主導參數(shù)簇Ωdown， 而無需再將控制參數(shù)的靈敏度結(jié)果依次進行比較。

2.2 FCM 聚類算法

FCM 算法是基于二次目標函數(shù)最小化的迭代優(yōu)化算法， 數(shù)據(jù)的隸屬度基于數(shù)據(jù)距聚類中心的距離決定。 本文提供了一種用于抑制風電系統(tǒng)LFO 模式主導參數(shù)分群方案。 首先根據(jù)風電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析結(jié)果，篩選LFO 模式，推導阻尼比對控制參數(shù)靈敏度的解析表達，計及模式危險程度，計算累積阻尼比靈敏度，同時引入不同風電場景的分布概率，采用FCM 算法對控制參數(shù)進行分群，得到對多模式、多場景有較好調(diào)節(jié)效果的主導參數(shù)組，具體流程如圖3 所示。 本文所提算法不限于對DFIG 并網(wǎng)系統(tǒng)， 也不限于調(diào)節(jié)LFO 模式阻尼比，可用于同步發(fā)電機、改善其他振蕩模式或評估指標。

圖3 抑制LFO 控制參數(shù)分群流程Fig.3 Flow chart of parameters clustering to damp LFO

3 算例分析

本文采用新英格蘭39 節(jié)點測試系統(tǒng)， 如圖4所示。

圖4 新英格蘭39 節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.4 New England 39 node test system

風電機組經(jīng)變壓器并入9 號節(jié)點。 SG 控制參數(shù)如表1 所示。 DFIG 結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻[30]，[31]，PI參數(shù)如表2 所示。 基準功率為100 MV·A，初始風速為12 m/s。 阻尼比安全裕度ξcr設定為0.1[32]，[33]。

表1 同步發(fā)電機參數(shù)Table 1 Parameters of synchronous generators

表2 PI 控制器參數(shù)Table 2 Parameters of PI controller

3.1 DFIG 并網(wǎng)對LFO 模式的影響

分別對DFIG 并網(wǎng)前后的測試系統(tǒng)進行小干擾穩(wěn)定性分析，計算特征值、頻率、阻尼比，結(jié)果如表3 所示。

表3 DFIG 并網(wǎng)前、后LFO 模式Table 3 LFO modes before and after DFIG integrated

DFIG 并網(wǎng)前， 系統(tǒng)有8 個LFO 模式，DFIG并網(wǎng)后增加了新的LFO 模式。 由參與因子計算結(jié)果， 模式11/12，37/38 與DFIG 狀態(tài)變量相關，屬于DFIG 引入模式。 其中模式19/20，25/26，37/38的阻尼比小于0.05，屬于LFO 弱阻尼模式，屬于危險程度高的模式，需要重點關注。

3.2 基于累積阻尼比靈敏度的參數(shù)分群

表4 列出了部分LFO 模式阻尼比對控制參數(shù)的相對靈敏度計算結(jié)果。 對于DFIG 引入的LFO 模式，PI 參數(shù)調(diào)節(jié)效果要明顯好于SG 的控制參數(shù)，而對于SG 相關模式，PI 參數(shù)并未有明顯的調(diào)節(jié)效果，Tg的調(diào)節(jié)效果明顯更優(yōu)。 對于部分控制參數(shù)如ki2，根據(jù)阻尼比靈敏度結(jié)果，對模式11/12，37/38 的阻尼比都有較好的調(diào)節(jié)效果，但是調(diào)節(jié)方向相反。 在計算累積阻尼比靈敏度的過程中，兩種相反的靈敏度數(shù)值相加，最終Sj的結(jié)果很小，因此不會將這類參數(shù)分群到主導參數(shù)組中。

表4 阻尼比對控制參數(shù)的相對靈敏度Table 4 Relative sensitivity of damping ratio to control parameters

為驗證本文所提出方法的正確性， 采用攝動法與解析法所得的靈敏度模型進行比較，以ξ25，26，ξ37，38為例，結(jié)果如圖5 所示。兩條曲線在初始運行點相切，驗證了阻尼比靈敏度解析表達的正確性，可用于描述控制參數(shù)對阻尼比的調(diào)節(jié)效果。

圖5 靈敏度模型驗證Fig.5 Validation of sensitivity model

對于DFIG 和SG 相關LFO 模式的調(diào)節(jié)，可以對PI 參數(shù)與SG 控制參數(shù)分別進行處理。 基于FCM 聚類算法對控制參數(shù)分群，選擇出對LFO 調(diào)節(jié)效果最好的參數(shù)聚簇，即主導參數(shù)組，結(jié)果如表5 所示。

表5 基于FCM 控制參數(shù)分群Table 5 Clustering to control parameters based on FCM

為了檢驗本文所提控制參數(shù)分群方法， 相較于傳統(tǒng)基于阻尼比靈敏度選擇的控制參數(shù)，對LFO 模式有更好的調(diào)節(jié)效果， 采用時域仿真進行驗證。設定系統(tǒng)7 號節(jié)點在0.5 s 時發(fā)生三相短路故障，在0.6 s 故障消除，仿真總時間20 s。 選擇19/20，25/26 兩種LFO 弱阻尼模式，由相關因子可知，這兩種模式的強相關變量分別為ω1，ω6。 時域仿真結(jié)果如圖6 所示。 通過調(diào)節(jié)基于靈敏度排序和累積相對靈敏度聚類得到的主導參數(shù)， 都能對LFO 有一定抑制作用。 而在保證所調(diào)節(jié)參數(shù)相對調(diào)節(jié)量相同的條件下， 基于累積阻尼比靈敏度聚類得到的主導參數(shù)組， 調(diào)節(jié)效果優(yōu)于基于阻尼比靈敏度選擇的參數(shù)， 因為基于靈敏度只能選擇對本模式調(diào)節(jié)效果好的主導參數(shù)， 而基于本文方法得到的主導參數(shù)群，能夠兼顧更多的LFO 模式。

圖6 調(diào)節(jié)主導參數(shù)對LFO 的抑制效果Fig.6 Damping effect of dominate parameters adjustment on LFO

3.3 多風電場景分析

在節(jié)點9 的DFIG 接入某地風電場風速數(shù)據(jù)，在節(jié)點1 處加入負荷數(shù)據(jù)。 基于FCM 聚類算法，將所得到的風速-負荷數(shù)據(jù)進行聚類，聚類得到各類的中心和樣本數(shù)量如表6 所示。

表6 聚類中心和樣本數(shù)量Table 6 Clustering center and sample size

由表6 可以看出，聚類分布較為均勻，可用以描述風速的隨機性與波動性數(shù)據(jù)特征。

將聚類中心作為典型風電場景，帶入特征值，計算每一類場景的累積阻尼比靈敏度， 以及多場景累積阻尼比靈敏度，如圖7 所示。

圖7 多場景累積阻尼比靈敏度Fig.7 Multi-scenario cumulative sensitivity of damping ratio

隨著風電場景的改變， 由于風速的改變影響更多的是DFIG 引入的振蕩模式，部分PI 參數(shù)的累積阻尼比靈敏度變化較大。如kp1在場景5 累積阻尼比靈敏度數(shù)值突然增大，因為該場景下DFIG啟動了槳距角控制， 但是在其他風電場景下對阻尼比提升并無貢獻；ki7在不同場景下對阻尼比的調(diào)節(jié)方向不同，無法作為多場景下的主導參數(shù)。圖7（b）中SG 控制參數(shù)在不同風電場景下累積阻尼比靈敏度數(shù)值變化不大， 因為靈敏度結(jié)果與振蕩模式和系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)有關， 而風電場景的改變對SG 相關振蕩模式影響較小， 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也未發(fā)生改變，因此SG 控制參數(shù)分群的結(jié)果影響不大。對于PI 參數(shù)，基于單一場景的累計靈敏度得到的主導參數(shù)組可能無法適用于多種場景，需對PI 參數(shù)重新分群， 使所選主導參數(shù)盡可能的適應不同場景。

基于多場景下累積阻尼比靈敏度，對PI 參數(shù)重新進行分群，結(jié)果如表7 所示。

表7 適用多場景的PI 參數(shù)分群Table 7 Clustering to PI parameters for multiple scenarios

為了驗證所得主導控制參數(shù)組能適應多個風電場景，按主導參數(shù)組調(diào)整方向，對每個參數(shù)調(diào)節(jié)0.1 p.u.。 選取風速數(shù)據(jù)差距最大的場景1 和場景5，觀察阻尼比的調(diào)節(jié)效果，如表8 所示。

表8 調(diào)節(jié)主導參數(shù)對阻尼比的影響Table 8 Effect of dominate parameters adjustment on damping ratio

在這兩個場景中， 系統(tǒng)阻尼比最小的兩個模式和總阻尼比都是提升的， 雖然沒有完全消除LFO 模式，但是提高了系統(tǒng)的阻尼比，有利于LFO模式的抑制。

4 結(jié)論

為改善風電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定、 抑制LFO 模式，并考慮風速波動對抑制方案的影響，提出了一種基于累積阻尼比靈敏度的控制參數(shù)分群方法，得到以下結(jié)論： ①基于累積阻尼比靈敏度， 采用FCM 聚類算法對控制參數(shù)進行分群，得到控制參數(shù)組。時域仿真結(jié)果表明，相較于選擇各模式參數(shù)靈敏度數(shù)值最大的為主導參數(shù)， 本文所提方案得到的主導參數(shù)組， 對LFO 抑制效果更加明顯；②多風電場景下， 風速變化影響DFIG 相關振蕩模式， 因此有必要引入風電場景分布概率修改累積阻尼比靈敏度。小干擾分析結(jié)果表明，調(diào)節(jié)控制參數(shù)組中主導參數(shù)，弱阻尼模式阻尼比和LFO 模式阻尼比之和在不同風電場景中都有所提升。

本文所提算法在雙饋風電機組并網(wǎng)系統(tǒng)得到了應用，對于其他風電機組以及光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，本文所提控制參數(shù)分群算法對低頻振蕩模式的抑制效果，可在后續(xù)研究中進一步驗證。