基于主成分分析法的高壓服役電纜主絕緣老化狀態(tài)評估

劉 青，張浩然，尚英強，丁一銘，李建英

（1. 國網(wǎng)北京市電力公司，北京 100022；2. 西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

0 引言

高壓電纜在服役運行中會長期受到電、熱、機械等應力作用，導致主絕緣交聯(lián)聚乙烯（XLPE）材料老化，為輸電安全埋下隱患。隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴大和電壓等級的提高，輸電的穩(wěn)定性和安全性問題日益受到重視，因此需要針對高壓電纜主絕緣的老化狀態(tài)開展評估工作。

目前學術界針對電纜絕緣老化狀態(tài)評估已有一定的研究報道。周利軍等[1]提出一種基于介電譜的評估方法，對介電常數(shù)實部頻譜進行數(shù)學變換得到新的譜圖，認為圖上損耗峰的峰值頻率可以表征電纜絕緣的老化狀態(tài)。楊帆等[2]對電纜的體極化/去極化電流開展測試，用一個能反映陷阱特性的老化因子定量評估絕緣狀態(tài)，該因子會隨著老化程度的加深而增大。劉飛[3]對一批服役電纜進行測試，運用回歸分析、方差分析、聚類分析等方法分析實驗數(shù)據(jù)，提出了多個能反映老化狀態(tài)的特征量，同時基于模糊數(shù)學理論建立了一套電纜的模糊診斷方法。梁韻[4]提取多種因素下的老化特征量，并結合一定的折算關系，建立了一個多因素耦合的老化評估模型，實現(xiàn)對電纜老化狀態(tài)和剩余壽命的評估。朱曉輝等[5]對一批220 kV服役電纜的介電性能進行研究，發(fā)現(xiàn)低頻下的介損和電氣強度能較好地體現(xiàn)電纜絕緣的老化狀態(tài)，并認為后者在工程評估中應用更為方便。

電纜XLPE 的人工加速老化實驗表明，材料的性能會隨著施加應力水平的增大和老化時間的延長呈現(xiàn)逐漸下降趨勢[6-7]。但對服役電纜內(nèi)的主絕緣材料來說，由于運行環(huán)境不同，承受應力水平各有差異，使得其性能隨服役時間增加而下降的規(guī)律并沒有加速老化試樣那樣明顯。XU Yang 等[8]研究了北京和珠海地區(qū)20 根退役高壓電纜XLPE 的性能，發(fā)現(xiàn)這批電纜的絕緣狀態(tài)仍然穩(wěn)定，可以繼續(xù)使用。

現(xiàn)有老化狀態(tài)評估方法側(cè)重于研究單一因素和老化狀態(tài)之間的關系。而電纜絕緣老化是一個復雜的過程，材料的力學、熱學、介電等性能均會在老化期間發(fā)生改變，但多性能參數(shù)總體和絕緣老化狀態(tài)之間的關系仍不明確。另外隨著考慮的老化因素增加，評估工作會面臨大量的實驗數(shù)據(jù)需要分析，此時采用適當?shù)慕y(tǒng)計方法簡化問題有具一定的實際意義。

作為一種多元統(tǒng)計分析方法，主成分分析依據(jù)變量之間的相關性，把原本互有關聯(lián)的一組變量變換成一系列線性無關的主成分。這些主成分是原始數(shù)據(jù)的高度綜合與概括，可在電纜絕緣老化狀態(tài)評估工作中起到簡化作用。目前主成分分析在經(jīng)濟[9]、環(huán)境[10]、醫(yī)學[11]、工程[12]等領域已有應用。在電氣絕緣領域，有學者使用主成分分析研究了變壓器油紙絕緣的老化特性[13-14]、電纜絕緣局部放電的模式識別[15]以及特高壓用瓷絕緣子的運行狀態(tài)評估[16]等。C DE SLIVA[17]也曾使用主成分分析處理核纜加速老化的實驗結果，得到氧化誘導期可以較好地反映核纜絕緣降解狀況的結論。

綜上，目前對高壓服役電纜的多性能參數(shù)老化狀態(tài)評估的相關研究仍然較少，并且主成分分析這種統(tǒng)計方法在電纜絕緣評估中的相關應用也鮮有報道。本文考慮以上兩點，使用主成分分析法處理一批共35根服役電纜的實驗數(shù)據(jù)，求出能體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)差異的各個主成分，研究其含義及其隨電纜服役時間的變化關系，并評估這批電纜主絕緣的老化狀態(tài)。

1 原理介紹

1.1 樣本數(shù)據(jù)

本文研究的服役電纜XLPE 樣本容量為35，且每個樣本通過一系列實驗測試獲得了如下7個性能參數(shù)：①斷裂伸長率（%）；②拉伸強度（MPa）；③起始分解溫度（℃）；④熱裂解活化能（kJ/mol）；⑤峰值熔融溫度（℃）；⑥羰基指數(shù)；⑦交流電氣強度（kV/mm）。

依照GB/T 1040—2006，取電纜絕緣中層XLPE試樣制備成啞鈴狀樣條進行拉伸試驗。試驗儀器為美斯特工業(yè)系統(tǒng)有限公司的5KNCMT-4503 型拉力機，拉伸試驗速率設為100 mm/min。斷裂伸長率（%）為XLPE 受拉伸直至斷裂時的應變值；拉伸強度（MPa）則是XLPE 在拉伸試驗過程中承受的最大拉伸應力。

熱重分析（TG/TGA）是在程序控制溫度下測量試樣的質(zhì)量隨溫度的變化規(guī)律。采用AG135 型光電天平稱量6 mg 試樣，使用瑞士Mettler公司的TG/SDTA 851e 型熱重分析儀進行測試，升溫范圍為50～600℃，升溫速率為10℃/min，測試氣氛為氮氣。起始分解溫度（℃）是XLPE 初始分解所對應的溫度，由熱失重曲線直接讀取。熱裂解活化能（kJ/mol）按文獻[18]選取XLPE 熱裂解過程的反應機理函數(shù)，并使用Coats-Redfer[19]積分法計算。

差示掃描量熱測試（DSC）是在程序控制溫度下，測量試樣與參考物之間的熱流差，在測試過程中記錄熱流量隨溫度或時間的變化。采用瑞士Mettler 公司的822e 型差示掃描量熱儀在氮氣氣氛下將6 mg XLPE 試樣從30℃以10℃/min 的速率升溫到150℃，降溫消除熱歷史后重復升溫過程得到二次升溫曲線。XLPE 的峰值熔融溫度（℃）取二次升溫曲線吸熱熱流最大處對應的溫度值。

采用Nicolet iN10 型傅里葉紅外光譜儀對試樣進行表征，測試模式選為透射，波數(shù)范圍為4 000～500 cm-1，掃描32 次。羰基指數(shù)表征試樣里的羰基含量，常用來半定量表征XLPE 的氧化程度，其計算方法是紅外光譜中波數(shù)在1 700～1 800 cm-（1羰基官能團區(qū)域）的吸收峰面積與2 010 cm-（1穩(wěn)定參考位置）的吸收峰面積之比[20]。

交流擊穿試驗采用國產(chǎn)HJC-100kV 型電壓擊穿試驗儀進行，將試樣置于直徑為15 mm 的球-球電極之間，以2 kV/s升壓速率加壓至擊穿，然后使用兩參數(shù)威布爾分布處理得出結果。

由于樣本容量大，表1 中僅列舉出部分電纜樣本的服役時間、電壓等級和實驗結果。

表1 部分服役電纜樣本的實驗結果Tab.1 Experimental results of partial served cable samples

1.2 主成分分析法

設樣本個數(shù)為n，性能參數(shù)有p個，則原始數(shù)據(jù)構成的n×p階矩陣X如式（1）所示。

原始數(shù)據(jù)各主成分同樣構成一個n×p矩陣Z，它由原始數(shù)據(jù)矩陣X做線性變換得到，即各主成分是p個原始性能參數(shù)的線性組合，如式（2）所示。

本文研究的性能參數(shù)量綱不盡相同，取值范圍差異較大，在按上述步驟計算主成分前，應將原始數(shù)據(jù)矩陣標準化。經(jīng)過標準化后各個性能參數(shù)的均值為0，標準差為1，如式（3）所示。

原始數(shù)據(jù)陣的協(xié)方差矩陣按式（6）計算。

式（6）中：協(xié)方差矩陣D是一個p×p階實對稱矩陣，求解主成分的問題可以轉(zhuǎn)化為求D的特征值及其對應的單位特征向量。

2 計算結果

2.1 KMO檢驗統(tǒng)計量

對于一組雜亂無章、毫無規(guī)律的數(shù)據(jù)而言，也可以按照上面的流程計算出它的主成分，但這樣得到的結果也難有現(xiàn)實意義。實際上主成分分析只適用于變量彼此之間具有一定相關性的數(shù)據(jù)，即這種方法只能將原本的聯(lián)系凸顯，但不會產(chǎn)生新的聯(lián)系。數(shù)學上通常使用KMO 檢驗統(tǒng)計量刻畫進行主成分分析的可行性。它的取值范圍為0～1，值越大，各變量之間的內(nèi)在聯(lián)系越多，越適合作主成分分析。當KMO 統(tǒng)計量大于0.8 時，原始數(shù)據(jù)很適合做主成分分析；當其值小于0.5 時，數(shù)據(jù)不適合做分析；倘若對原始數(shù)據(jù)進行探索性研究的話，條件可以放寬到大于0.5[21]。

將原始數(shù)據(jù)導入軟件Matlab 中，求出KMO 檢驗統(tǒng)計量為0.523，表明原始服役電纜數(shù)據(jù)可以滿足KMO>0.5 的最低要求，具有進行主成分分析的可行性。

2.2 選取主成分

從降維的角度，往往只選取前m個主成分(m

表2 協(xié)方差矩陣的特征值（按降序排列）Tab.2 Eigenvalues of the covariance matrix(in a descending order)

以特征值為縱坐標，主成分次序為橫坐標，繪制碎石圖如圖1所示。

回憶到這里，小伊有點驕傲地瞇住眼睛，他已經(jīng)成為那個城里最出色、也是最年輕的DJ，只有在指尖劃過磁盤的一剎那，他才感到自己是鮮活的，雖然在外人看來，他們這群人是整個社會的蛀蟲，用青春中最好的年華去放縱、沉淪。小伊清楚地記得曾有一位中年婦女一手拎著菜籃子一手對眼前這個染著金色頭發(fā)和畫著眼線的“另類”指指點點，并告誡她的兒子：“你可不能腐化至此?！蹦悴攀钦嬲母?，小伊在心里想道，只為了你的兒子和丈夫毫無尊嚴的活著，只會平凡地買菜燒菜，這樣的活著才是真正的毫無尊嚴。

圖1 碎石圖Fig.1 The scree plot

碎石圖反映特征值隨主成分次序的變化情況。本文按照特征值大于1 的原則，取前3個主成分做進一步分析，它們的累計方差貢獻率約為71.9%，如式（7）所示。說明前3個主成分共保留原始數(shù)據(jù)71.9%的信息，評估時可將原始7個性能參數(shù)轉(zhuǎn)化為3個主成分，達到簡化問題的目的。

2.3 各主成分的含義

將各單位特征向量按列的順序組成式（2）中矩陣A，再以乘以原始數(shù)據(jù)矩陣X可得各主成分，如式（8）所示。

式（8）中，ξ1,ξ2, …,ξp是各特征向量。

本文對前3個主成分的含義進行分析，鑒于原始數(shù)據(jù)初始7個性能參數(shù)的物理意義是明確的，故研究變換后的主成分和原始參數(shù)之間的關系。相關系數(shù)是度量變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量，它的取值范圍是[-1,1]，其絕對值越大，表明變量之間相關性越強，接近1表示正相關，反之則為負相關。

表3 中列舉了前3個主成分（principal compo‐nents，PC）同原始性能參量之間的相關系數(shù)。根據(jù)表3結果對前3個主成分的含義做出詮釋。

表3 原始變量和主成分之間的相關系數(shù)Tab.3 Correlation coefficients between original variables and the principal components

第1 主成分與起始分解溫度、熱裂解活化能和羰基指數(shù)相關性較強。氮氣氣氛下XLPE 的降解過程遵循無規(guī)熱裂解機理[22]，XLPE 分子鏈的弱點會隨著老化程度加深而增加，導致熱裂解發(fā)生的起始溫度降低。另外根據(jù)阿倫尼烏斯公式，熱裂解活化能會影響降解的化學反應速率，其值降低對應于反應速率加快。前兩個性能參數(shù)由熱重實驗測量得到，均可表征XLPE 耐受熱降解的能力，起始分解溫度越高、熱裂解活化能越大，材料越不容易發(fā)生裂解，表明老化狀態(tài)越輕。

第1 主成分與羰基指數(shù)呈負相關關系，相關系數(shù)為-0.677 9，說明羰基指數(shù)越小，第1 主成分的值越大。自由基氧化模型常被用來解釋XLPE 的熱氧老化，它包含自由基的引發(fā)、增長、終止階段。XLPE 的自由基反應過程中會出現(xiàn)過氧自由基、烷氧自由基、氫過氧化物等中間物質(zhì)，并形成穩(wěn)定的含羰基老化產(chǎn)物，導致紅外光譜中出現(xiàn)相應的吸收峰，羰基指數(shù)增大[7]。

在進行綜合評價時，第1 主成分往往是最佳的選擇，它體現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)數(shù)值變化最大的方向，而其他主成分只是反映數(shù)據(jù)內(nèi)部的一些特征[23]。本文發(fā)現(xiàn)與第1 主成分關系最為密切的3個性能參數(shù)均可表征XLPE 受熱和氧的侵襲程度，材料老化的狀態(tài)越嚴重，起始分解溫度和熱裂解活化能越小，羰基指數(shù)越大，第1 主成分在數(shù)值上也就越小?？紤]到第1 主成分的重要性，本文認為評估服役電纜主絕緣材料老化狀態(tài)時，應當重點關注的性能參數(shù)是起始分解溫度、熱裂解活化能和羰基指數(shù)。

第2 主成分與斷裂伸長率和拉伸強度最為相關，相關系數(shù)在0.75 以上，這兩個性能參數(shù)是通過拉伸試驗得到的，均反映交聯(lián)聚乙烯的力學性能。從微觀角度而言，XLPE 的拉伸強度取決于碳-碳鍵的理論拉伸強度和晶區(qū)的總鏈節(jié)數(shù)目。隨著老化程度加深，XLPE 的球晶數(shù)目減少、片晶間距增大，晶體的完整性被破壞，進而晶區(qū)鏈節(jié)數(shù)變少，拉伸強度降低。XLPE 的斷裂伸長率則和大分子的柔性有關，柔性受無定形區(qū)中碳-碳鍵的數(shù)目影響，材料老化會引發(fā)碳-碳鍵斷裂，進而導致斷裂伸長率下降[24]。第2 主成分在度量服役電纜樣本彼此之間的差異上也有作用，在老化狀態(tài)評估時也應加以考慮。

峰值熔融溫度通過DSC 實驗測得，反映聚集態(tài)結構變化情況。正常情況下XLPE 的分子鏈會有規(guī)則地反復折疊進入晶格，以減小晶體的表面自由能[23]。表面自由能表征晶體的完善程度，其值越小，晶體越完善，相應的峰值熔融溫度越高。在XLPE發(fā)生老化時，其表面自由能會出現(xiàn)增大現(xiàn)象，導致峰值熔融溫度降低[25]。第3 主成分與峰值熔融溫度關系較近，認為其表征XLPE的聚集態(tài)結構特征。

3 電纜樣本的老化狀態(tài)評估

3.1 電纜服役時間的評估效果

第1 主成分體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)變化最為顯著的方向，前面的分析表明該主成分可以度量XLPE 的熱氧老化程度。主絕緣的老化狀態(tài)越明顯，第1 主成分在數(shù)值上就越小，因此一種可行的評估方法是直接依照該主成分的數(shù)值來進行判斷。

隨著服役時間的延長，電纜XLPE 的性能必然呈現(xiàn)下降趨勢，在認為第1 主成分的確能夠表征老化程度的前提下，將電纜樣本的服役時間對第1 主成分的值作圖，結果如圖2所示。

圖2 第1主成分隨電纜服役時間的變化情況Fig.2 Relationship between the first principal component and the service time of cable

圖2 顯示第1 主成分的數(shù)值隨著電纜樣本服役時間的增加呈現(xiàn)下降趨勢，表明了使用第1 主成分進行評估的合理性。但第1主成分和服役時間僅僅存在趨勢上的對應，因此單純以服役時間來判斷老化狀態(tài)可能會導致一定的偏差。

進一步研究第2 主成分與服役時間的關系，結果如圖3所示。第2主成分體現(xiàn)XLPE 的力學性能，隨著材料老化程度的增加，其數(shù)值應該下降。但其隨著服役時間的變化趨勢卻與預期不符，這個結果表明了評估老化狀態(tài)的復雜性，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是較少的樣本數(shù)量難以完整顯現(xiàn)出服役電纜老化過程中性能參數(shù)的變化規(guī)律。

圖3 第2主成分隨電纜服役時間的變化情況Fig.2 Relationship between the second principal component and the service time of cable

3.2 基于主成分加權的評估方法

第1主成分可以反映服役電纜主絕緣的熱氧老化狀態(tài)，但其僅僅保留了原始數(shù)據(jù)33.86%的信息。為了在最大程度上利用原始數(shù)據(jù)，同時降低分析的維度，本文將前3個主成分的數(shù)值做加權處理，權重取每個主成分對應的方差貢獻率，則電纜樣本的得分S為式（9）。

式（9）中，Z1、Z2、Z3分別是第1、2、3主成分的數(shù)值。

按照式（9）計算的得分S和電纜XLPE 的老化狀態(tài)有對應關系。當老化程度加深時，材料的起始分解溫度會降低，熱裂解活化能會降低，羰基指數(shù)會增大，因此第1主成分的數(shù)值Z1會減??；同時材料的斷裂伸長率、拉伸強度也會降低，因此第2主成分的數(shù)值會減??；XLPE 的峰值熔融溫度會降低，因此第3主成分也會減小。按照式（9），電纜樣本的得分S會隨著老化程度的加深而減小，可以作為實際服役電纜老化狀態(tài)的評估指標。

3.3 同模糊診斷評估方法結果的對比

目前已有研究表明，模糊診斷可以作為一種電纜XLPE 多性能參數(shù)的老化狀態(tài)評估方法[3,26-27]。本文按照前述文獻提及的研究方法，利用同樣的數(shù)據(jù)計算了這批服役電纜老化狀態(tài)的模糊診斷結果，并和主成分分析的結果進行對比。

模糊診斷方法給出的是對電纜老化狀態(tài)的判斷，并不直接給出每個樣本的得分。本文以斷裂伸長率（%）、熱裂解活化能（kJ/mol）、交流電氣強度（kV/mm）、羰基指數(shù)作為模糊診斷的參數(shù)輸入，并將評估結果的老化狀態(tài)分為5種，按表4 折算成相應的得分。

表4 模糊診斷方法老化狀態(tài)折算的得分值Tab.4 Scores converted from results of the fuzzy diagnosis method

以模糊診斷折算的得分為橫坐標，以第1 主成分的數(shù)值為縱坐標，繪制相應的散點圖，結果如圖4所示。圖4 結果顯示，第1 主成分的值同模糊診斷的結果有較好的對應關系，從側(cè)面支持了主成分分析法在評估電纜老化狀態(tài)上的可行性。本文進一步比較了按式（9）加權的得分和模糊診斷的結果，如圖5所示，結論是類似的。

圖4 模糊診斷結果同第1主成分的對比Fig.4 Comparison of results between fuzzy diagnosis and the first principal component

圖5 模糊診斷結果同主成分加權結果的對比Fig.5 Comparison of results between fuzzy diagnosis and weighted principal components

4 結論

本文運用主成分分析法對一批實際服役電纜的實驗數(shù)據(jù)展開研究，得到以下結論：

（1）原始數(shù)據(jù)的7個性能參數(shù)可簡化成3個主成分，它們一共保留了原始數(shù)據(jù)71.9%的信息。

（2）第1主成分體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)差異最大的方向，它和起始分解溫度、熱裂解活化能、羰基指數(shù)3個性能參數(shù)關系密切，表征交聯(lián)聚乙烯的熱氧老化程度；第2 主成分與斷裂伸長率、拉伸強度相關，表征交聯(lián)聚乙烯的力學性能；第3 主成分與峰值熔融溫度相關，反映XLPE的聚集態(tài)結構變化。

（3）在服役電纜老化狀態(tài)評估時，單純根據(jù)服役時間做出判斷可能會有偏差，使用第1 主成分的數(shù)值或者將前幾個主成分按方差貢獻率加權算出評分，都是可行的評估方法。

（4）主成分分析法的評估結果同模糊診斷的評估結果有較好的對應關系，驗證了主成分分析法用于高壓服役電纜老化評估的合理性。