“概率論與數(shù)理統(tǒng)計A”混合式一流課程建設(shè)研究

周 鋼

（上海電機(jī)學(xué)院文理學(xué)院 上海 201306）

近年來，混合式教學(xué)的熱潮方興未艾，特別是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”線上線下混合式課程建設(shè)與改革得到了很多關(guān)注，也取得了很多成果[1-4]。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計A”是上海電機(jī)學(xué)院為本科各專業(yè)開設(shè)的必修課，是培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)思想、統(tǒng)計思維和統(tǒng)計建模能力的重要基礎(chǔ)課。近年來，筆者對標(biāo)“兩性一度”要求，立足“技術(shù)立校、應(yīng)用為本”的學(xué)校辦學(xué)定位，借助超星學(xué)習(xí)通平臺，開展了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計A”線上線下混合式一流課程建設(shè)的研究與實踐，取得了較好的效果。

1 以O(shè)BE思想作為課程教學(xué)的指導(dǎo)思想

OBE是outcome based education的縮寫。OBE思想強(qiáng)調(diào)以成果為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心的教學(xué)，緊緊圍繞促進(jìn)學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)成果（畢業(yè)要求）來開展教學(xué)，強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊合作、協(xié)同學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)改進(jìn)。以O(shè)BE思想作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計A課程教學(xué)的指導(dǎo)思想，是課程建設(shè)取得成功的保證。筆者從在線作業(yè)、項目式學(xué)習(xí)與教學(xué)反思等方面對如何落實OBE思想進(jìn)行了研究與實踐。例如，借助超星平臺實現(xiàn)課程作業(yè)全面在線化，每道題都有具體分值，提交作業(yè)后就可以看到自己的得分。如果不滿意，還可以重做2次（重做次數(shù)可以在發(fā)放作業(yè)時設(shè)置）。在線作業(yè)改變了過去交作業(yè)是應(yīng)付、訂正滯后、作業(yè)效果差的局面，落實了以成果（學(xué)生作業(yè)得分）為導(dǎo)向的教學(xué)思想。每堂課后，筆者認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)反思，列出不足之處來并持續(xù)改進(jìn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。例如，在匯報項目式學(xué)習(xí)成果時，以往只有教師打分，除了匯報的那一組學(xué)生外，其他學(xué)生參與度不高。反思后對打分流程進(jìn)行了改進(jìn)，增加了各組的互評環(huán)節(jié)，提高了學(xué)生參與匯報活動的積極性。

2 樹立層次分明的學(xué)習(xí)目標(biāo)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計A”線上線下混合式一流課程建設(shè)始終以學(xué)生為中心，圍繞思政目標(biāo)、知識目標(biāo)和能力目標(biāo)進(jìn)行。思政目標(biāo)就是通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生堅定民族自信、文化自信，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，激發(fā)探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感、精益求精的工匠精神、科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)；知識目標(biāo)就是通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握隨機(jī)事件及其概率，掌握一維隨機(jī)變量及其分布，掌握多維隨機(jī)變量及其分布，掌握隨機(jī)變量的數(shù)字特征，掌握大數(shù)定律和中心極限定理，了解數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)；能力目標(biāo)就是通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生提高交流溝通能力、團(tuán)隊合作能力、分析能力、終身學(xué)習(xí)能力、結(jié)合軟件解決實際問題的能力以及創(chuàng)新能力。

3 課程思政貫穿教學(xué)全過程

2020年5月，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，要求發(fā)揮好每門課程的育人作用，要緊緊抓住課程建設(shè)“主戰(zhàn)場”和課堂教學(xué)“主渠道”作用，寓價值觀引導(dǎo)于知識傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，落實立德樹人根本任務(wù)，將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體，把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，全面推進(jìn)課程思政建設(shè)。從課程內(nèi)容的起源、數(shù)學(xué)家的故事、教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用等方面展開，筆者以案例教學(xué)法和潤物細(xì)無聲的方式全面開展課程思政，具體見表1：

表1 思政目標(biāo)及對應(yīng)課程內(nèi)容

在講到概率統(tǒng)計在中國的起源和發(fā)展時，介紹中國統(tǒng)計在原始公社時期即已萌芽，《周易·易辭下》記載了“上古結(jié)繩而治”，說明上古時期已產(chǎn)生了簡易的統(tǒng)計分組和總量指標(biāo)；隨著統(tǒng)計實踐的逐步發(fā)展，我國在商、周時代就產(chǎn)生了統(tǒng)計思想，《周易》中有“方以型聚，物以群分”的統(tǒng)計分類（組）思想；《尚書》也提出了“關(guān)石和鈞”（交換生產(chǎn)的東西，使它有無平均，民用物資不缺）的統(tǒng)計平均數(shù)思想[5]；中國流傳至今的很多諺語，如“三個臭皮匠，勝過諸葛亮”、“先下手為強(qiáng)，后下手遭殃”等，都蘊(yùn)含了豐富的概率思想[6]；近現(xiàn)代，許寶騄、王梓坤、嚴(yán)世健、陳木法、陳希孺等中國統(tǒng)計學(xué)家在概率統(tǒng)計上也作出了很多重要的貢獻(xiàn)。由此引導(dǎo)學(xué)生要樹立自信心，要意識到中華民族在世界科學(xué)技術(shù)發(fā)展歷史中也貢獻(xiàn)了自己的智慧，發(fā)揮了重要作用。

在講到概率的公理化定義時，介紹蘇聯(lián)統(tǒng)計學(xué)家科莫戈諾夫在集合的基礎(chǔ)上開創(chuàng)了概率的公理化定義，開啟了近代概率論的大門，由此鼓勵學(xué)生要擁有探索未知，追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，要不斷創(chuàng)新，實現(xiàn)更多的由0到1的突破，解決更多的“卡脖子”難題，為中華民族的偉大復(fù)興貢獻(xiàn)自己的才干。

在講到二項分布時，提到一個人做某事成功的概率如果只有1%，只要他獨(dú)立重復(fù)嘗試400次，他成功的概率就會變?yōu)?.98，非常接近1。由此鼓勵學(xué)生要樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，要不怕失敗、堅韌不拔、勇往直前。在講到貝葉斯公式時，我們假設(shè)A表示“甲說謊”，B表示“甲可信”，在初始的狀體下，不妨認(rèn)為甲可信的概率P B=0.8，即甲不可信的概率P B=0.2，假設(shè)甲有一次失信說謊了，這時甲的可信度P B|A)是多少呢？為了計算，我們需要假設(shè)P A|B)=0.1，P A|B)=0.5，用貝葉斯公式計算得P B|A)=0.444，這表明甲說了一次謊以后，他的可信度從0.8降到了0.444，而不可信度從0.2提升到了0.556。由此引導(dǎo)學(xué)生要講誠信，做一個守信用的人。

在講到正態(tài)分布的“3原則”時，引申介紹六西格瑪管理，通過設(shè)計和監(jiān)控過程，將可能的失誤降低到最低限度，從而使企業(yè)的生產(chǎn)系統(tǒng)精益求精，做到質(zhì)量與效率最高，百萬產(chǎn)品不良率（PPM）最低，過程的周期最短，利潤最大，全方位地使顧客滿意，由此引導(dǎo)學(xué)生要有精益求精、追求卓越的工匠精神。

在講到隨機(jī)變量的數(shù)字特征時，面對新冠肺炎核酸快速篩查的問題，通過數(shù)學(xué)期望建立統(tǒng)計模型，使用Matlab或Python計算出結(jié)果，由此看到統(tǒng)計方法在解決實際問題時的重要性，鼓勵學(xué)生用自己所學(xué)的統(tǒng)計知識與方法去解決實際問題，特別是去解決國家重大戰(zhàn)略需求，為國分憂，做一個有家國情懷的人。

4 基于BOPPPS模式與項目化學(xué)習(xí)，開展線上線下混合式教學(xué)

基于超星學(xué)習(xí)通平臺，要求學(xué)生在線學(xué)習(xí)16次課中的5次，在線學(xué)習(xí)課時占總課時的31.25%。在這5次課原本的授課時間段內(nèi)，要求學(xué)生到教室分組報告項目化學(xué)習(xí)的成果，而在其他課堂時間內(nèi)，按照BOPPPS模式開展教學(xué)。

4.1 在線學(xué)習(xí)的具體做法

首先，在第一次課上向?qū)W生公布本學(xué)期在線學(xué)習(xí)的內(nèi)容及要求，并且對學(xué)生進(jìn)行分組，在超星學(xué)習(xí)通上上傳錄制好的5次課的微課視頻與課件，制定相應(yīng)的在線作業(yè)。其次，提前一周提醒所有學(xué)生需要在線學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容及提前完成的在線作業(yè)，布置某個小組完成指定的項目，同時小組成員通過查閱資料、集體討論、借助Python或Matlab軟件提前完成項目，制作符合要求的PPT并上傳至學(xué)習(xí)通。

4.2 分組報告項目成果

在這5次課原本的授課時間段內(nèi)，首先對上次課內(nèi)容進(jìn)行簡要復(fù)習(xí)，進(jìn)行課前測試，評估學(xué)習(xí)的效果，再對線上學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，回答學(xué)生提出的疑問，并且按照事先安排要求每個小組成員上臺報告項目成果。報告結(jié)束時，教師和其他學(xué)生提出問題，報告成員回答問題，當(dāng)場評分，其中教師的權(quán)重為60%，組間互評的權(quán)重為40%，評價內(nèi)容包括PPT的制作水平（20%）、聲音與儀表舉止（20%）、題目解答正確率（30%）及回答提問的情況（30%）。最后進(jìn)行課后測以評估線上學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，要求學(xué)生訂正做錯的習(xí)題以及完善項目的解答過程。

項目化學(xué)習(xí)突出了能力培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)業(yè)上忙起來，而且在日常學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上“跳一跳”后夠得著更高的目標(biāo)，扎實落實教育部“兩性一度”的要求。例如，第四個項目涉及正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布的驗證和轉(zhuǎn)化；第五個項目涉及利用數(shù)學(xué)期望對新冠肺炎核酸快速篩查問題進(jìn)行建模并使用Python或Matlab求解，矩母函數(shù)和特征函數(shù)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)、肯德爾相關(guān)系數(shù)等內(nèi)容，都是在現(xiàn)有相關(guān)知識上的進(jìn)一步深化和延伸，擴(kuò)展學(xué)生的知識面，把概率統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)當(dāng)作一個系統(tǒng)的過程來對待，前后連貫，層層遞進(jìn)，源于課本而又高于課本，在以后工作中學(xué)以致用。學(xué)生在完成項目的過程中，提高了自身的交流溝通能力、團(tuán)隊合作能力、分析能力、終身學(xué)習(xí)能力、結(jié)合軟件解決實際問題的能力以及創(chuàng)新能力。

4.3 常規(guī)線下教學(xué)采用BOPPPS模式

首先，對上次課內(nèi)容進(jìn)行簡要復(fù)習(xí)和課前測試，評估上節(jié)課的學(xué)習(xí)效果；然后，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對即將講授的內(nèi)容從歷史演進(jìn)、知識背景和實際應(yīng)用等方面進(jìn)行引入，講課時適當(dāng)引入更高階的知識。例如，在講到指數(shù)分布時，以發(fā)電系統(tǒng)的可靠性分析需要用到哪種分布引入指數(shù)分布，舉例說明指數(shù)分布與泊松分布的關(guān)系，指出指數(shù)分布在可靠性分析中的應(yīng)用，并且進(jìn)一步深入討論更高階的威布爾分布等。在課堂講授過程中，注重與學(xué)生的互動，通過上講臺做題、小組討論等形式提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度。最后，進(jìn)行課后測，評估本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，并且對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，布置課后線上作業(yè)。

線上作業(yè)包括選擇題、填空題等形式，克服了以往的作業(yè)成績難量化、數(shù)據(jù)難統(tǒng)計、訂正不及時、保存不容易等缺點(diǎn)，通過把解答題的解答步驟分解成填空題，創(chuàng)造性地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)解答題的自動批改。特別是發(fā)放作業(yè)時可以設(shè)置重做的次數(shù)，讓學(xué)生多次刷題直到得到自己滿意的分?jǐn)?shù)為止，通過技術(shù)手段使學(xué)生熟能生巧，實現(xiàn)了教育教學(xué)的初衷。

5 改革考核方式，強(qiáng)調(diào)過程考核

在期末總評成績的評定中，期末考試卷面成績占總評成績的50%，平時成績占總評成績的50%，其中平時成績包括線上作業(yè)成績、平時測驗成績、觀看微課視頻成績與分組報告項目成果的成績等。平時考核覆蓋整個學(xué)期，強(qiáng)化了過程考核，避免了平時不努力，期末來突擊的不良情況，使學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)能夠提高思政素養(yǎng)、掌握所學(xué)知識、具備應(yīng)有能力，從而使教學(xué)活動達(dá)成預(yù)期的成果。

6 課程教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)

課程教學(xué)團(tuán)隊現(xiàn)有教師5人，其中教授1人，副教授1人，講師3人，年齡分布合理、人員結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且具有豐富的課程建設(shè)經(jīng)驗、信息化教學(xué)經(jīng)驗和數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)經(jīng)驗。教學(xué)團(tuán)隊成員定期開展教研活動，探討教學(xué)過程中遇到的問題以及提高課程教學(xué)質(zhì)量的路徑，幫助新開“概率論與數(shù)理統(tǒng)計A”課程的教師熟悉教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，積極開展與同類型兄弟院校同行之間的交流，積極參加相關(guān)培訓(xùn)活動與教學(xué)會議，學(xué)習(xí)同行的先進(jìn)經(jīng)驗，提高自身教學(xué)水平和教學(xué)研究能力。

7 結(jié)語

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計A”線上線下混合式一流課程建設(shè)得到了學(xué)生的積極支持，參與度穩(wěn)步提高。本課程最近一學(xué)期的學(xué)生網(wǎng)上評教得分為99.3556分，同時期末考試班級卷面平均分達(dá)到63.97分，比以往有了較大提高。