在“慢”中感悟 在“慢”中提升

江蘇省高郵市第一中學(xué) (225600) 薛晉紅

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師為了追求“容量”和“速度”，常常壓縮學(xué)生的思考過程，直接將知識“灌輸”給學(xué)生，這樣做顯然難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.要知道，素養(yǎng)并不是知識和技能的東拼西湊，而是知、情、意、行等內(nèi)容的有效融合，具有高關(guān)聯(lián)度、高遷移度、高持久性等特點(diǎn).若在實(shí)際教學(xué)中，將各類知識、技能、情感等孤立看待，則會(huì)造成素養(yǎng)各組成要素的顧此失彼，影響教學(xué)效果.在教學(xué)中，教師有必要放慢腳步，從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將孤立的知識、技能、方法、思想、情感等串聯(lián)起來，在“慢過程”中建構(gòu)思維體系，讓核心知識在學(xué)生腦海中形成深刻的烙印[1].

眾所周知，學(xué)生學(xué)習(xí)知識、獲得能力，單憑教師的講授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師必須提供一些機(jī)會(huì)讓學(xué)生去體驗(yàn)、去感悟，從而讓學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，逐漸將知識內(nèi)化為能力，將情感轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，從而形成素養(yǎng)[2].在“應(yīng)試教育”束縛下，為了強(qiáng)化知識和技能，部分教師在教學(xué)中過度地進(jìn)行程序化分析，追求“就知識點(diǎn)講知識點(diǎn)”，使得知識原有的整體性被破壞，進(jìn)而影響了知識的系統(tǒng)化建構(gòu)和正?；w移.為此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要“慢過程”，在“慢”中領(lǐng)悟思想方法，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，建構(gòu)本真課堂.本文為筆者在教學(xué)實(shí)踐中領(lǐng)悟到“慢過程”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些價(jià)值，供參考.

1、借助“慢”建構(gòu)概念體系

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識的核心，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障.若在教學(xué)中不重視概念教學(xué)，不關(guān)注概念形成、發(fā)展的過程，學(xué)生將難以把握概念的本質(zhì)，這無疑會(huì)將數(shù)學(xué)教學(xué)引向死胡同，最終影響數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

為了讓學(xué)生更好地把握概念，認(rèn)清問題的本質(zhì)屬性，建立概念體系，在概念教學(xué)中就必須打破傳統(tǒng)的“灌輸”教學(xué)模式，讓學(xué)生親身體驗(yàn)概念的知識背景和抽象過程，進(jìn)而讓學(xué)生通過自身的“感悟”和“經(jīng)歷”建立完善的概念體系.在概念教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)，反復(fù)解讀，找到合理的切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作探究經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象的過程，通過細(xì)品、慢品領(lǐng)悟概念的本質(zhì)屬性，把握概念的內(nèi)涵[3].當(dāng)然，在概念教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，借助適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)讓學(xué)生對概念進(jìn)行加工、充實(shí)和完善，從而通過“橫向”和“縱向”的拓展讓學(xué)生把握好概念的外延，進(jìn)而為建構(gòu)概念體系奠基.可見，數(shù)學(xué)概念的挖掘是一個(gè)慢過程，在教學(xué)中要學(xué)會(huì)放慢節(jié)奏，以此通過充分的挖掘來豐富概念的內(nèi)涵與外延，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知，提升教學(xué)品質(zhì).

例如，對于函數(shù)概念，在初中階段，其主要強(qiáng)調(diào)一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化的關(guān)系，在教學(xué)中常常借助具體情境來體現(xiàn)兩個(gè)變量的依賴關(guān)系.而高中階段，其從集合和映射的視角出發(fā)，增加了思維難度，若教師不對其進(jìn)行深度剖析和反復(fù)解讀，學(xué)生很難把握定義的本質(zhì).為了讓學(xué)生更好的理解概念，鞏固概念、甄別概念，在概念定義給出后，教師可設(shè)計(jì)如下實(shí)例：

例1 已知集合A={-3,1,2}，B={0,2,3}，則f:x→|x+1|是A→B的一個(gè)函數(shù)嗎？f:x→|x+1|是B→A的一個(gè)函數(shù)嗎？

例2 若集合A={2,3,4,5}，集合B={0,3,5}，集合A到集合B有幾個(gè)不同的函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)概念是抽象的，若讓學(xué)生死記硬背，無疑會(huì)增加概念的抽象感，而且單憑死記硬背也難以實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化，不利于概念的靈活應(yīng)用，為此教師通過以上生動(dòng)的實(shí)例加以啟發(fā)和引導(dǎo)，進(jìn)而加速概念的理解.通過以上練習(xí)，讓學(xué)生自己去分析和領(lǐng)悟何為函數(shù)，如何由變量x尋找變量y？切身領(lǐng)悟“x→y”的“一對一”和“一對多”的關(guān)系.在以上例題的探究中要突出“悟”，借助“慢過程”讓學(xué)生更好地理解概念、完善概念.

例3 從函數(shù)觀點(diǎn)解釋數(shù)列2、2、3、5、8是怎樣的一個(gè)函數(shù)，其變量x→y怎樣對應(yīng).

例4 三角函數(shù)y=sinx中x與y的對應(yīng)關(guān)系是什么？由變量x如何找到變量y？

例5 每畝水稻實(shí)驗(yàn)田的施肥量x與水稻產(chǎn)量y的關(guān)系如表1，它們是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？

表1 施肥量x與水稻產(chǎn)量y的關(guān)系

設(shè)計(jì)意圖：通過以上兩例可引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想方法去理解數(shù)列、三角函數(shù)等相關(guān)知識，以此豐富函數(shù)概念的內(nèi)涵，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知，提高學(xué)生知識遷移能力.對于例5，雖然變量x與變量y也存在一定對應(yīng)關(guān)系，但是這種對應(yīng)是隨機(jī)的，不符合函數(shù)的定義，以此通過對函數(shù)關(guān)系的甄別，深化對函數(shù)概念的理解.

這樣將不同章節(jié)中的相同、相關(guān)或相似的內(nèi)容進(jìn)行對比分析，反復(fù)錘煉，思悟辨析，充分體現(xiàn)了概念形成、完善、運(yùn)用與拓展需要經(jīng)歷一個(gè)慢過程.在以上教學(xué)中，教師以實(shí)例為依托，以問題為導(dǎo)向，以內(nèi)在聯(lián)系為主線，有效地豐富了概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生在經(jīng)歷“慢”的教學(xué)過程中收獲了更多的知識和能力，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2、借助“慢”領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是為了完成知識建構(gòu)，還是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和引領(lǐng).數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識，是學(xué)生感性認(rèn)識積累一定的量后質(zhì)的突變，是學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要媒介，其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與學(xué)習(xí)能力等方面有著重要的意義.而對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識需要經(jīng)歷一個(gè)較長的過程，需要日常教學(xué)中加以滲透，讓學(xué)生在慢過程中感悟，提煉，逐步掌握.

例如，對于分類思想，在小學(xué)階段就有所體現(xiàn)，如對數(shù)的認(rèn)識、圖形的認(rèn)識等.初中階段，如涉及“絕對值”的運(yùn)算，涉及“字母代替數(shù)字”的運(yùn)算等.對分類思想的理解和掌握并不是在一兩道例題中就能達(dá)成的，它需要經(jīng)歷一個(gè)慢過程，需要扎實(shí)的基本功，需要教學(xué)中的逐步滲透.

例6 解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

本題對于大多學(xué)生并不難，均能獨(dú)立求解，但是為了培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的基本功，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣，體驗(yàn)分類的思想方法，教師在本題教學(xué)中刻意放慢節(jié)奏，讓學(xué)生在“慢”中獲得更多、更深的感悟.

師：這個(gè)不等式是什么不等式？

生1：一元二次不等式.

師：你確定嗎？

生1：哦，這個(gè)要看a的取值，需要對a進(jìn)行分類討論.

師：很好，那么你認(rèn)為可以如何分類呢？

生1：分為a=0和a≠0兩種情況.

師：很好，生1是因?yàn)闊o法確定不等式的類型，故對二次項(xiàng)系數(shù)a進(jìn)行分類.你也是這樣分類的嗎？

生2：因?yàn)檫@個(gè)問題是關(guān)于x的不等式，那么二次項(xiàng)系數(shù)的符號也會(huì)影響二次不等式的解集區(qū)間，為此a需要分為三類，即a=0，a>0和a<0.

師：很好，還需要再分嗎？(教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生思考、交流)

師：那么a<0時(shí)，是否需要再分類呢？

這樣在自然的交流對話中引發(fā)了學(xué)生深度思考，從而完成了對a的細(xì)化.其實(shí)對于分類討論，很多時(shí)候并不是一眼就能看得清楚的，需要在解題的過程中細(xì)心感悟，用心體驗(yàn)，這樣才能使分類合理有效.在日常教學(xué)中，教師要重視呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，通過有效的互動(dòng)交流引導(dǎo)學(xué)生去感悟、去體驗(yàn)，繼而加速知識的內(nèi)化，促進(jìn)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的提升.

總之，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)放慢腳步，為學(xué)生創(chuàng)造一些機(jī)會(huì)去思考、去經(jīng)歷、去探究、去感悟，從而讓學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，能力和素養(yǎng)也能有所發(fā)展，有所提升.