生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定方法研究

李 珂，張曉波

(1.深圳大學(xué)，廣東 深圳 518000；2.山東建筑大學(xué)，山東 濟(jì)南 250101)

1 引言

生態(tài)景觀是指一個(gè)較大的區(qū)域內(nèi)，由多種不同生態(tài)系統(tǒng)構(gòu)成的統(tǒng)一整體[1]。生態(tài)景觀是經(jīng)濟(jì)、社會、自然融合的多維生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，主要包含自然景觀、經(jīng)濟(jì)景觀、人文景觀的過程、格局與功能的多維耦合，是生態(tài)景觀組分在時(shí)空中相互作用構(gòu)成的復(fù)合生態(tài)網(wǎng)絡(luò)。生態(tài)景觀強(qiáng)調(diào)著人類生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部與外部環(huán)境的和諧，發(fā)展的關(guān)聯(lián)性以及人、天與地之間的融洽性。

為加深對生態(tài)景觀的了解與規(guī)劃，對需生態(tài)景觀進(jìn)行三維建模。三維模型是繼文字、圖像之后的主要信息載體，實(shí)質(zhì)上是一種多媒體數(shù)據(jù)[2]。隨著三維模型技術(shù)的不斷發(fā)展，其建模方式也逐漸增多，三維模型數(shù)量也呈現(xiàn)著爆炸性上升的趨勢，尤其是生態(tài)景觀三維模型。為了適應(yīng)我國提出的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，生態(tài)景觀規(guī)劃與建設(shè)已成為我國城市發(fā)展的關(guān)鍵方針之一。

相較于二維模型來說，三維模型為生態(tài)景觀規(guī)劃與建設(shè)提供了更加豐富的信息，但是立體定位與配準(zhǔn)仍是未解決的難題[3]。根據(jù)調(diào)查研究可知，導(dǎo)致三維模型數(shù)據(jù)精度低、匹配不準(zhǔn)確的關(guān)鍵因素為關(guān)鍵特征點(diǎn)標(biāo)定準(zhǔn)確度較低，故如何精確的對生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)進(jìn)行重標(biāo)定成為生態(tài)景觀規(guī)劃與建設(shè)的重點(diǎn)研究課題之一?，F(xiàn)有生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定方法有變焦三維系統(tǒng)的主距標(biāo)定方法[4]和自然場景中近景特征自標(biāo)定方法[5]等，其操作量較大，且容易受到操作者主觀影響，導(dǎo)致其存在著重標(biāo)定準(zhǔn)確率較低的缺陷。

針對上述問題，本研究提出一種新的生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定方法。

2 方法設(shè)計(jì)

2.1 三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)提取

本研究以生態(tài)景觀三維模型為基礎(chǔ)搭建模型尺度空間，并提取三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)，為后續(xù)關(guān)鍵特征點(diǎn)的標(biāo)定做準(zhǔn)備。

以不同尺度對三維模型進(jìn)行高斯卷積運(yùn)算，獲得關(guān)鍵特征點(diǎn)在各個(gè)尺度空間中的高斯差分值，以此來構(gòu)成三維模型尺度空間，其表達(dá)式為

D(x，y，σ)=L(x，y，kσ)-L(x，y，σ)

(1)

式(1)中，σ表示尺度；k表示空間系數(shù)；D表示搭建生態(tài)景觀三維模型尺度空間；L表示原生態(tài)景觀三維模型尺度空間。

根據(jù)式(1)得到生態(tài)景觀三維模型尺度空間示意圖如圖1所示。

圖1 生態(tài)景觀三維模型尺度空間

依據(jù)圖1所示尺度空間，對每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行獲取，并將其與相鄰尺度的坐標(biāo)值進(jìn)行比較，獲取三維模型中局部極值點(diǎn)，將其作為生態(tài)景觀三維模型的關(guān)鍵特征點(diǎn)。

2.2 關(guān)鍵特征點(diǎn)過濾

由于上述過程獲取的生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)過多，需要對其進(jìn)行一定的過濾處理，以此來提升關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵特征點(diǎn)過濾步驟如下：

步驟一：對關(guān)鍵特征點(diǎn)相鄰數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，以此來確定更加精確的關(guān)鍵特征點(diǎn)。插值過程表達(dá)式為

(2)

式(2)中，D(x)表示插值；D表示關(guān)鍵特征點(diǎn)取樣點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；x表示關(guān)鍵特征點(diǎn)取樣點(diǎn)的偏移；角標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

令式(2)等于零，并對其進(jìn)行求導(dǎo)，得到極值為

(3)

將式(3)結(jié)果進(jìn)行累加，即完成了關(guān)鍵特征點(diǎn)過濾的第一步；

步驟二：對低對比度關(guān)鍵特征點(diǎn)進(jìn)行剔除。將步驟一獲得的插值D(x)再次進(jìn)行泰勒公式展開，若是展開結(jié)果的模小于0.03，則將該關(guān)鍵特征點(diǎn)剔除；若是展開結(jié)果的模大于或者等于0.03，則保留該關(guān)鍵特征點(diǎn)；

步驟三：降低邊緣效應(yīng)[6]。生態(tài)景觀三維模型在進(jìn)行高斯差分時(shí)，會產(chǎn)生較為強(qiáng)烈的邊緣效應(yīng)，其跨過邊界主曲率會大于沿邊界主曲率。三維模型主曲率是由關(guān)鍵特征點(diǎn)Hessian矩陣計(jì)算而得，Hessian矩陣表達(dá)式為

(4)

Hessian矩陣特征值與主曲率呈現(xiàn)顯著的比例關(guān)系，則存在：

(5)

式(5)中，α與β分別表示Hessian矩陣的最大特征值與最小特征值。

(6)

式(5)中，表示r邊界主曲率。由式(6)結(jié)果制定主曲率判定規(guī)則，如下式

(7)

通過式(7)有效削減了三維模型的邊緣效應(yīng)。至此，完成了生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)的過濾，為后續(xù)特征點(diǎn)的標(biāo)定打基礎(chǔ)。

2.3 關(guān)鍵特征點(diǎn)方向計(jì)算

以過濾后關(guān)鍵特征點(diǎn)為基礎(chǔ)，利用差分值計(jì)算關(guān)鍵特征點(diǎn)梯度大小與方向，計(jì)算過程為

(8)

式(8)中，m(x，y)表示關(guān)鍵特征點(diǎn)梯度大??；θ(x，y)表示關(guān)鍵特征點(diǎn)方向。

依據(jù)式(8)結(jié)果制定三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)描述符，如圖2所示。

圖2 關(guān)鍵特征點(diǎn)描述符

該節(jié)完成了三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)梯度大小與方向的計(jì)算，并制定了關(guān)鍵特征點(diǎn)描述符，為后續(xù)關(guān)鍵特征點(diǎn)的標(biāo)定提供依據(jù)。

2.4 關(guān)鍵特征點(diǎn)手工標(biāo)定

依據(jù)上述確定的關(guān)鍵特征點(diǎn)描述符，采用手工方式初次標(biāo)定生態(tài)景觀三維模型的關(guān)鍵特征點(diǎn)[7]。

在生態(tài)金景觀三維模型縱切面上，采用VD2算法提取三維模型的關(guān)鍵特征點(diǎn)描述符，如圖3所示。

圖3中，方形區(qū)塊表示體素，兩者之間的連線即為關(guān)鍵特征點(diǎn)描述符。描述符主要由三維模型縱切面內(nèi)部體素之間的距離、表面與外部體素之間的距離構(gòu)成。相較于一般的關(guān)鍵特征點(diǎn)標(biāo)定方法來說，VD2算法提取的關(guān)鍵特征點(diǎn)描述符包含信息更加豐富[8-9]。

在生態(tài)景觀三維模型中隨機(jī)抽取兩個(gè)體素，記為v1與v2，其空間歐式距離計(jì)算公式為

(9)

式(9)中，xv、yv與zv分別指的是體素v在x、y與z軸上的坐標(biāo)值。

VD2={Un|1≤n≤B}

(10)

式(10)中，Un表示第n個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間中d的數(shù)量。依據(jù)式(10)的計(jì)算結(jié)果，采用手工形式在生態(tài)景觀三維模型上標(biāo)定相應(yīng)的關(guān)鍵特征點(diǎn)。

2.5 關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定

關(guān)鍵特征點(diǎn)手工標(biāo)定準(zhǔn)確率較差，故基于高斯曲率對生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)進(jìn)行重標(biāo)定。

高斯曲率是由德國數(shù)學(xué)家高斯提出的，采用KG來表示，其指的是曲面彎曲程度的內(nèi)在度量標(biāo)準(zhǔn)，在工程領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用[11]。

對關(guān)鍵特征點(diǎn)進(jìn)行重標(biāo)定，首要任務(wù)是將生態(tài)景觀三維模型表面劃分為網(wǎng)格形式，以此為基礎(chǔ)，計(jì)算各個(gè)關(guān)鍵特征點(diǎn)的高斯曲率。某個(gè)關(guān)鍵特征點(diǎn)高斯曲率計(jì)算公式為

KG=k1·k2

(11)

式(11)中，k1與k2表示某個(gè)關(guān)鍵特征點(diǎn)主曲率的最大值與最小值。

將三維模型網(wǎng)格表面進(jìn)行高斯映射，其示意圖如圖4所示。

圖4 三維模型網(wǎng)格表面高斯映射圖

如圖4所示，網(wǎng)格表面S中隨機(jī)一點(diǎn)的坐標(biāo)為(u，v)，單位法向量為n(u，v)，經(jīng)過高斯映射g，將S點(diǎn)映射為S2，則高斯曲率計(jì)算公式為

(12)

式(12)中，AG表示的是表面A經(jīng)過高斯映射后的區(qū)域面積。

生態(tài)景觀三維模型大多數(shù)是依據(jù)像素及其對應(yīng)的拓?fù)潢P(guān)系來實(shí)現(xiàn)存儲的。故可以將研究對象—生態(tài)景觀三維模型看作為一系列的三角網(wǎng)格，每個(gè)三角網(wǎng)格頂點(diǎn)所包括的信息即可以反映其附近區(qū)域狀態(tài)[12]。在此基礎(chǔ)上，利用泰森多邊形法作三角網(wǎng)絡(luò)的垂直平分線，構(gòu)成一個(gè)多邊形，采用多邊形中的唯一頂點(diǎn)高斯曲率來代替其鄰域高斯曲率值，其表達(dá)式為

(13)

式(13)中，θj表示網(wǎng)格表面角度；AM表示包含點(diǎn)xi的泰森多邊形區(qū)域的面積。

依據(jù)制定的高斯曲率閾值，與式(13)進(jìn)行比較。若關(guān)鍵特征點(diǎn)高斯曲率大于閾值，則對其進(jìn)行重標(biāo)定；若關(guān)鍵特征點(diǎn)高斯曲率小于或者等于閾值，則對其進(jìn)行刪除處理。

通過上述過程實(shí)現(xiàn)了生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)的重標(biāo)定，來為我國生態(tài)景觀規(guī)劃與建設(shè)提供更加精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)信息支撐。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定方法的實(shí)際應(yīng)用性能，采用MATLAB仿真平臺設(shè)計(jì)對比實(shí)驗(yàn)，將本文方法與現(xiàn)有的變焦三維系統(tǒng)的主距標(biāo)定方法和自然場景中近景特征自標(biāo)定方法展開性能對比。

3.1 實(shí)驗(yàn)對象選取

選取某一生態(tài)景觀三維模型作為實(shí)驗(yàn)對象，示意圖如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)對象示意圖

圖5中，生態(tài)景觀三維模型采用基本體素構(gòu)造物體，以此來表現(xiàn)與處理生態(tài)景觀。生態(tài)景觀三維模型包含豐富的信息，省去了人工采集數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié)，極大的節(jié)省了人工成本，也為生態(tài)景觀規(guī)劃與建設(shè)提供了更加精細(xì)化數(shù)據(jù)支撐。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)是指模型中關(guān)鍵信息點(diǎn)，可以為相關(guān)部門提供更加關(guān)鍵的數(shù)據(jù)支撐。為了保障實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行，手動在實(shí)驗(yàn)對象——生態(tài)景觀三維模型中標(biāo)定10個(gè)關(guān)鍵特征點(diǎn)，并準(zhǔn)備其相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 手動關(guān)鍵特征點(diǎn)標(biāo)定情況表

表1中數(shù)據(jù)即為手動關(guān)鍵特征點(diǎn)標(biāo)定情況，其高斯曲率與外接圓直徑數(shù)據(jù)顯示，手動關(guān)鍵特征點(diǎn)標(biāo)定準(zhǔn)確率并不高，故以此作為實(shí)驗(yàn)初始數(shù)據(jù)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以上述選取的實(shí)驗(yàn)對象為基礎(chǔ)，采用現(xiàn)有方法與本文方法完成生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定，通過關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定準(zhǔn)確率來顯示方法性能。

經(jīng)過現(xiàn)有文獻(xiàn)研究可知，關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定準(zhǔn)確率主要由其高斯曲率與外接圓直徑?jīng)Q定。關(guān)鍵特征點(diǎn)高斯曲率絕對值越大，外接圓直徑越小，則關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定準(zhǔn)確率越高。

通過仿真獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

(2)外接圓直徑數(shù)據(jù)

如表2(1)數(shù)據(jù)所示，經(jīng)過生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定后，兩種現(xiàn)有方法的高斯曲率絕對值平均數(shù)值分別為0.090、0.109，本文方法高斯曲率絕對值平均數(shù)值為0.145；如表2(2)數(shù)據(jù)所示，經(jīng)過生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定后，兩種現(xiàn)有方法的外接圓直徑平均數(shù)值分別為4.337m、4.428m，而本文方法的外接圓直徑平均數(shù)值為3.372m。

通過上述數(shù)據(jù)表明：與現(xiàn)有方法相比較，本文方法的高斯曲率絕對值有所上升，且外接圓直徑減少，充分表明本文方法的特征點(diǎn)重標(biāo)定準(zhǔn)確率更高。

4 結(jié)束語

本研究基于高斯曲率技術(shù)設(shè)計(jì)了一種新的生態(tài)景觀三維模型關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定方法，極大的提升了關(guān)鍵特征點(diǎn)重標(biāo)定的準(zhǔn)確率，為未來國家、城市等地方生態(tài)景觀建設(shè)提供一定的技術(shù)支持。