復雜地理環(huán)境下虛擬場景非定標3DRA仿真

孫 敏，崔 利

(長春工程學院，吉林 長春 130021)

1 引言

我國疆土遼闊，在丘陵、山區(qū)等復雜地理環(huán)境中建立通信、電力等應用是我國社會發(fā)展的重要趨勢[1]。將三維重建技術應用于復雜地理環(huán)境中具有極高的研究價值，利用三維重建技術建立復雜地理環(huán)境的虛擬場景，利用所建立的虛擬場景提升人們對世界的認知。復雜地理環(huán)境出現地質災害時，高精度的復雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建技術受到眾多研究學者關注。利用所建立三維虛擬場景，人們可實現不同復雜地理環(huán)境的交互，提升環(huán)境真實感[2]。以往通常利用傳統地圖展示復雜的地理環(huán)境，利用抽象的符號體現環(huán)境信息，真實性較差。利用三維重建技術所建立的虛擬場景具有較高的真實性，獲取極高的感官效果[3]。復雜地理環(huán)境下虛擬場景的主要優(yōu)勢是逼真感，三維虛擬場景可體現真實場景的視野、尺寸以及色彩。

三維場景重建是計算機視覺領域的研究難點，已應用于機器人導航、交通等重要領域中。三維場景重建主要包括定標技術以及非定標兩種[4]，攝像機定標指利用完成定標后的攝像機采集圖像，重建三維場景。非定標技術指利用非定標的攝像機采集圖像[5]，通過所采集圖像的特征提取與特征匹配實現三維圖像重建。非定標三維重建技術可改善三維重建技術需利用精密的靶標實現攝像機定標，對三維重建技術有所限制的缺陷，提升三維重建技術的應用性[6]。非定標三維重建技術利用圖像間的特征點匹配，恢復三維場景間各視圖的幾何約束關系，對于復雜地理環(huán)境下的三維場景重建具有重要意義。

三維虛擬場景重建中的特征點匹配結果極為重要，匹配精度差將造成三維場景失真情況[7]。高效的不受噪聲影響的特征匹配方法可提升場景重建性能。目前針對三維場景重建的研究較多，張健與陳穎等人分別利用噪聲點云以及雙視系統實現三維場景重建[8，9]，通過實驗驗證兩種方法均具有較高的三維重建性能，但無法應用于復雜地理環(huán)境中。針對復雜地理環(huán)境中三維場景重建較為困難的特點，研究復雜地理環(huán)境下虛擬場景非定標三維重建算法仿真，選取Harris算法提取復雜地理環(huán)境下待重建三維場景的特征點，選取相關系數方法實現圖像點的特征匹配，利用所提取精準的特征點提升三維場景重建的特征點匹配精度。所研究算法保障特征點匹配精度同時可提升匹配速度，利用高效的計算性能實現復雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建。通過仿真測試結果驗證所研究算法具有較高的虛擬場景三維重建性能，可應用于復雜地理環(huán)境中的三維場景重建。

2 復雜地理環(huán)境下虛擬場景非定標三維重建算法

2.1 特征點提取

選取Harris角點提取方法提取復雜地理環(huán)境下虛擬場景三維重建的特征點。設置局部檢測窗口于待重建場景圖像中，以極小距離移動該窗口至不同方向，利用窗口移動時的平均能量變化提取特征點[10]，設置特征點提取閾值，能量變化值超過已設定閾值時，設置該窗口的中心像素點為所提取的特征點。

建立三維重建場景圖像亮度的自相關矩陣表達式如下

(1)

用H表示大小為(2k+1)(2k+1)圖像的高斯卷積核函數，其表達式如下

(2)

Harris算法的特征點響應函數表達式如下

J=det(M)-k(trace(M))2>T

(3)

以上公式中，σ表示經驗系數。函數J的局部極大值點與特征點相對應，所獲取圖像像素點的J值高于所設定閾值T時，視該點為特征點。

利用Harris算子所提取特征點在圖像局部區(qū)域容易存在特征點聚簇情況，即所提取的特征點距離較短，容易造成特征點誤匹配情況[11]，影響圖像特征點匹配精度。利用限制因子r避免所提取特征點存在聚簇情況，令所提取的特征點分布均勻。

引入限制因子提取特征點流程如下：

1)搜尋特征點序列Z，初始化計數器i=N，其中N表示所提取的Harris特征點數量；

2)搜尋最具特征的特征點m0，將其設置為保留點，加入特征點序列Z內；

3)獲取特征點序列Z內的全部特征點與新特征點mi間的歐氏距離dj，將歐氏距離與所設置限制因子a比較。所獲取歐氏距離大于已設定的限值因子時，保留該特征點。重復迭代該過程，直至全部特征點均搜索完成，終止算法。

所提取特征點具有越高的精度，三維重建效果越高。將所提取的特征點利用高斯曲面擬合內插[12]，提升特征點的亞像素級。擬合內插處理對角點鄰域內的像素值I(x，y)，擬合曲面函數表達式如下

(4)

用(u0，v0)表示所提取的特征點，將該特征點設置為圓心，設置半徑為dr的圓為特征點鄰域，搜尋全部鄰域內的像素點I(x，y)，獲取虛擬場景的三維特征點坐標集合為{(u0，v0，I(u0，v0))，(u1，v1，I(u1，v1))，…，(uN，vN，I(uN，vN))}。利用所獲取的三維特征點擬合高斯曲面函數，提升所提取特征點精度。

2.2 基于相關系數的特征點匹配

(5)

式(5)中，(x，y，z)與(xk，yk，zk)分別表示光心點θl與θr的坐標，uk=(uxk，uyk，uzk)表示單位方向矢量。

F=[(xq-xk)uyk-(yq-yk)uxk]2

+[(xq-xk)uzk-(zq-zk)uxk]2

+[(yq-yk)uzk-(zq-zk)uyk]2

(6)

(7)

(9)

利用以上公式獲取像點的相關系數函數表達式如下

(10)

通過式(10)所獲取的相關系數衡量像點與像點是否匹配[14]。相關系數數值區(qū)間為[0，1]，相關系數值越大，表示像點對具有越高的相關性，匹配精度越高。

2.3 三維重建算法

將完成匹配的不同視圖圖像中的三維特征點轉換至相同坐標中，恢復復雜地理環(huán)境中虛擬場景的三維形狀。依據不同視圖相鄰圖像的公共三維點坐標利用變換矩陣轉換至相同坐標系中。

用OAXAYAZA與OBXBYBZB分別表示完成匹配的視圖對1以及視圖對2的坐標系，可得兩個視圖對的坐標變換表達式如下

(11)

式(11)中，MBA表示轉換矩陣。將以上公式轉換如下

P=RQ+t(1)

(12)

以上公式中，t與R分別表示平移向量以及三維旋轉矩陣，P與Q分別表示不同坐標系中的點集。

圖像采集過程中存在測量誤差，因此獲取t與R的精確解較為困難。通過以下公式的最優(yōu)解獲取最佳坐標轉換結果：

(13)

式(13)中，pi與qi為空間內相同點在不同坐標系中的坐標。

選取四元數算法求解式(13)，Φ表示采用四元數求解方法求解過程中的變換參數，其表達式如下

Φ=[q0，qx，qy，qz，tx，ty，tz]T

(14)

式(14)的變換參數需滿足以下約束條件：

(15)

依據式(12)獲取點集如下

P=P(Φ)=R(Φ)Q+t(Φ)

(16)

利用所獲取的新點集求解方差矩陣S如下

(17)

利用式(17)的協方差矩陣獲取矩陣如下

(18)

矩陣(18)中，tr(S)與I分別表示S的跡以及大小為3×3的單位陣。最小特征值的相應向量qR即為令式(18)最小的四元素解，利用四元數獲取R值。確定旋轉矩陣R后，利用兩個點集的重心差異確定平移向量t公式如下

(19)

確定平移向量以及三維旋轉矩陣后，將三維特征點利用變換矩陣變換至相同坐標系中。利用變換矩陣獲取三維特征點的投影矩陣[15]，通過投影矩陣將三維特征點反投影至虛擬場景中，刪除誤差過高的特征點，獲取精確的三維重建結果。

3 仿真測試

為驗證所研究非定標三維重建算法對于復雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建性能，選取VC6.0軟件作為測試本文算法有效性的仿真軟件，采用C++語言驗證所研究算法有效性。選取所采集的長城某段的多組圖像作為仿真測試對象，我國長城處于地理極為復雜的環(huán)境中，提升了虛擬場景三維重建的難度。所采集的其中兩幅圖像如圖1所示。

圖1 原始圖像

通過圖1所采集的原始圖像可以看出，仿真測試的長城區(qū)域屬于典型的山地型地域，長城圖像中包含眾多特征點，增加了圖像特征點提取難度。

采用本文算法提取原始圖像的特征點，提取結果如圖2所示。

圖2 特征點提取結果

通過圖2特征點提取結果可以看出，所提取特征點均勻分布在圖像的邊緣處，可清晰體現圖像中的地物結構。本文算法采用Harris角點提取方法提取圖像中的特征點，引入限制因子提升圖像中特征點提取精度。復雜地理環(huán)境下，仍具有較高的特征點提取性能，可提升復雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建性能。

設置限制因子為從1-10，統計采用本文算法在不同限制因子時的匹配精度，統計結果如圖3所示。

圖3 不同限制因子的匹配精度

圖3實驗結果可以看出，限制因子從1升至6時，本文算法的匹配精度上升幅度極為明顯；限制因子為6時的匹配精度高達96%。限值因子升高至6以上，本文算法的匹配精度僅有少量提升。分析圖3實驗結果，伴隨限制因子的上升，本文算法的匹配精度有所上升，限制因子升高至一定程度時，匹配精度上升極為緩慢。限制因子過高將造成三維場景重建中，地物外貌點丟失情況。設置限值因子為6，可獲取良好的特征點匹配結果。

設置限值因子為6，采用本文算法獲取的圖像初始匹配結果如圖4所示。

圖4 特征點初始匹配

采用本文算法刪除圖4特征點初始匹配中所存在的誤匹配特征點，獲取最終特征點匹配結果如圖5所示。

圖5 圖像匹配結果

圖4與圖5實驗結果可以看出，本文算法可利用所提取的特征點實現特征點的良好匹配，并且可有效刪除誤匹配的特征點，利用精準的圖像匹配結果提升三維重建性能。復雜地理環(huán)境提升了圖像的匹配難度，本文算法可實現圖像特征點的精準匹配，提升虛擬場景的三維重建性能。

統計采用本文算法重建三維虛擬場景，引入以及未引入限制因子時不同圖像點對的相關系數，統計結果如圖6所示。

圖6 相關系數統計結果

圖6實驗結果可以看出，引入限制因子后，不同圖像點對的相關系數有所提升。相關系數越高，表明圖像特征點具有越高的匹配性能。圖6結果驗證引入限制因子可提升圖像點對匹配的相關系數，提升圖像不同點對的匹配性能。

采用本文算法獲取仿真測試區(qū)域虛擬場景三維重建結果如圖7所示。

圖7 三維重建結果

圖7仿真測試結果可以看出，采用本文算法可實現復雜地理環(huán)境下的虛擬場景三維重建，三維重建后的虛擬場景具有較高的逼真度，對于樹木等復雜地物仍具有較高的重建性能，驗證所研究算法具有較高的三維重建有效性。

統計采用本文算法所獲取的三維重建仿真結果中，仿真坐標點坐標與實際坐標點坐標的對比結果，統計結果如表1所示。

表1 三維重建結果與實際結果對比

表1實驗結果可以看出，本文算法所獲取的三維重建結果中的坐標點坐標與實際坐標點坐標結果極為相近，驗證本文算法具有極高的三維重建精度。本文算法引入限制因子，提升特征點提取性能，具有較高的三維重建精度，對于復雜地理環(huán)境下的虛擬場景仍具有較高的三維重建性能。

4 結論

特征點提取是三維重建算法中的重要部分，所提取復雜地理環(huán)境圖像中的特征點可體現圖像中的地物特征，同時可提升場景三維重建精度。利用Harris算法提取圖像中的特征點，引入限制因子避免所提取特征點過于聚集，提升匹配精度。非定標三維重建算法可改善定標三維重建算法所具有的定標困難，導致三維重建精度低的缺陷。利用仿真結果所研究算法具有較高的重建性能，可應用于復雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建，為三維重建實際應用提供理論依據。