虛擬全景影像數(shù)據(jù)FCM聚類優(yōu)化仿真

黃 藝，龔文輝

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)系，江西 南昌 330013)

1 引言

隨著新興高新科技技術(shù)[1]的全面迅速發(fā)展，虛擬(又稱為虛擬現(xiàn)實(shí)，Virtual Reality)全景影像技術(shù)的發(fā)展逐漸變得多樣化起來(lái)，虛擬影像的市場(chǎng)需求也在不斷擴(kuò)大，優(yōu)勢(shì)也越來(lái)越明顯。虛擬全景影像技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)有很多，它具有真實(shí)的沉浸感、交互性以及想象性。為人們?nèi)粘Ｉ钪械男蓍e娛樂體驗(yàn)、施工技術(shù)應(yīng)用方面以及國(guó)家軍事教育方面都提供了便利。但隨著虛擬的不斷發(fā)展[2]，影像攢積越來(lái)越多，造成了可循環(huán)資料流失，人們能收集到的資料資源也會(huì)越來(lái)越少，長(zhǎng)此以往將會(huì)造成極多不良影響，因此需要對(duì)虛擬全景影像進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類。

邱云飛[3]等人提出的數(shù)據(jù)聚類方法首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣收集，將采集完的數(shù)據(jù)構(gòu)建成一個(gè)矩陣，結(jié)合傳統(tǒng)聚類方法和均值C算法標(biāo)記樣本將數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分進(jìn)而完成對(duì)數(shù)據(jù)的聚類。該方法沒有進(jìn)行圖像預(yù)處理，導(dǎo)致方法存在聚類精度低的問題。姜智涵[4]等人提出的數(shù)據(jù)聚類方法引入了相似度的概念，將其代入進(jìn)譜聚類算法中，獲得最終數(shù)據(jù)完成聚類，該方法存在聚類效率低的問題。鄭建煒[5]等人提出的數(shù)據(jù)聚類方法嵌入低維數(shù)據(jù)，結(jié)合Laplacian獲取特征值構(gòu)建矩陣，優(yōu)化參數(shù)最終完成數(shù)據(jù)聚類，該方法存在聚類后影像抗噪性差的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于FCM算法的虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類方法。

2 虛擬全景影像去噪

2.1 獲取基礎(chǔ)虛擬影像

決定采用HWD對(duì)虛擬全景影像進(jìn)行處理來(lái)增強(qiáng)影像清晰度：

(1)

通過小波過濾[6]的方法對(duì)相似組中含噪圖像塊進(jìn)行變換，根據(jù)得到的小波系數(shù)的大小分布，來(lái)對(duì)相似組進(jìn)行判斷。

采用三層bior1.3小波系數(shù)對(duì)相似組中的圖像進(jìn)行分解，將較小的系數(shù)記為0，將較大的系數(shù)記為1

(2)

式中，ω代表小波系數(shù)，?代表突出顯示值，thresh代表閾值，來(lái)判斷相似組的復(fù)雜程度。

方向尺度最大低頻為L(zhǎng)L3、橫向方向上為HL3，豎向方向上為L(zhǎng)H3。

決定采用高清一維小波對(duì)構(gòu)成復(fù)雜的相似組進(jìn)行變換，對(duì)于構(gòu)成簡(jiǎn)單的相似組采用二維小波來(lái)進(jìn)行變換。

根據(jù)圖像相似組的復(fù)雜性，組合圖像其它相關(guān)的預(yù)計(jì)值，得到大概基礎(chǔ)圖像。

分別統(tǒng)計(jì)圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)i，計(jì)算并統(tǒng)計(jì)復(fù)雜性不相同的相似組返回的數(shù)量，返回多的相似組的數(shù)值將進(jìn)行加權(quán)平均[9]，像素點(diǎn)i作為估計(jì)值，從而獲得基礎(chǔ)估計(jì)圖像

(3)

2.2 影像去噪

(4)

(5)

將上述獲得的圖像塊的估計(jì)值進(jìn)行整合，獲得一個(gè)最終去噪的圖像

(6)

3 基于FCM算法的數(shù)據(jù)聚類

將一幅分割圖像設(shè)為x=(x1，x2，…，x3)，式中，xi=(xi1，xi2，…，xid)T代表像素i的測(cè)度向量。式中，xi1，xi2，…，xid代表的d維分量，T代表將圖像進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，i代表像素索引，N代表虛擬影像中存在的像素個(gè)數(shù)[11]。

通過FCM算法的目標(biāo)函數(shù)可定義為

(7)

式中，uij代表第i個(gè)像素屬于第j個(gè)類別的模糊控制函數(shù)，m代表模糊因子，其中影響模糊程度與模糊因子的數(shù)量成正相關(guān)，c代表聚類個(gè)數(shù)，dij代表在d維影像空間中第j個(gè)聚類中心向量和像素i向量之間的距離，通過dij可以計(jì)算出兩個(gè)圖像塊之間的相似度。

FCM算法簡(jiǎn)而言之就是使目標(biāo)函數(shù)由非相似性測(cè)度和模糊控制函數(shù)兩大部分構(gòu)成。通過非遞歸實(shí)現(xiàn)算法來(lái)獲取最小目標(biāo)函數(shù)，設(shè)為[uij]Nc，采用[uij]Nc來(lái)完成對(duì)虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類。將鄰域信息熵與加權(quán)平均法結(jié)合控制模糊函數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)JEFCM為

(8)

式中，λ代表算法的模糊控制函數(shù)。

由于加權(quán)平均的FCM算法在分割時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，所以提出Kull-back and Leibler量法，使聚類標(biāo)準(zhǔn)得到更好的控制，其表達(dá)式為

(9)

其中，πij代表控制聚類標(biāo)準(zhǔn)的變量。

FCM算法通過歐幾里得距離來(lái)定義非相似性測(cè)度，為了能更加準(zhǔn)確的定義πij和非相似性測(cè)度，決定在算法中引入隨機(jī)場(chǎng)。設(shè)置一個(gè)影響X的標(biāo)號(hào)場(chǎng)為L(zhǎng)=(L1，L2，…，LN)，Li∈{1，2，…，j，…，c}代表像素i的標(biāo)號(hào)，j代表類別數(shù)指數(shù)。由于像素標(biāo)號(hào)具有不定性，所以決定構(gòu)建一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)。p(li)代表Lj=li的概率，當(dāng)p(li)是Gibbs分布時(shí)，隨機(jī)場(chǎng)L為馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)。所以，該算法的的先驗(yàn)概率表達(dá)式為

(10)

其中，Ni代表第i個(gè)像素的鄰域，Nn代表鄰域像素的個(gè)數(shù)，U(li=j|β)代表能量函數(shù)，表示該鄰域系統(tǒng)的能量大小，是勢(shì)能函數(shù)的總和，勢(shì)能函數(shù)的能量大小與穩(wěn)定程度的高低、先驗(yàn)概率的大小都成正相關(guān)，則關(guān)系表達(dá)式為

(11)

式中，β代表能量函數(shù)中的參數(shù)，Vc代表勢(shì)能函數(shù)，當(dāng)中心像素和鄰域像素標(biāo)號(hào)不相同時(shí)，狀態(tài)波動(dòng)，勢(shì)能取值為1，當(dāng)中心像素和鄰域像素標(biāo)號(hào)相同時(shí)，狀態(tài)穩(wěn)定，勢(shì)能取值為0。

(12)

結(jié)合上述先驗(yàn)概率表達(dá)式來(lái)界定聚類標(biāo)準(zhǔn)來(lái)控制變量πij，其表達(dá)式如下

(13)

構(gòu)建多值化隨機(jī)場(chǎng)模型：

設(shè)μj=(μj1，μj2，…，μjd)T為在影像中的第j個(gè)聚類的平均數(shù)值，而μj1，μj2，…，μjd代表為第j個(gè)聚類平均數(shù)值的第d個(gè)矢量，∑j代表為第j個(gè)聚類的卡方分布，則第j個(gè)聚類的高斯密度分布概率函數(shù)為：

p(xi|li=j)

(14)

其中，(eij1，eij2，…，eijd)′代表第j個(gè)聚類到像素i之間向量的差，其中每個(gè)元素為eijk：

(15)

式中，設(shè)k=1，…，d，所以上式是一個(gè)d維矩陣。q∈{1，2，…d}，表示中心像素向量p分量與鄰域像素向量q分量之間的互關(guān)參數(shù)，αj矩陣展開可表示為

(16)

第i個(gè)像素屬于第j個(gè)聚類的概率與高斯密度分布概率函數(shù)計(jì)算出的值成正相關(guān)。所以高斯密度分布概率函數(shù)值的負(fù)自然對(duì)數(shù)lnN(N>0)可以用來(lái)定義非相似測(cè)度，其表達(dá)式為

(17)

采用歐里幾得距離來(lái)定義非相似性測(cè)度，非相似性測(cè)度對(duì)噪聲特殊值非常敏感，且要想獲得控制聚類標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)參數(shù)，需要解出目標(biāo)函數(shù)的最小化值。

為了求出uij的值，決定將拉氏定理乘數(shù)法[12]引入目標(biāo)函數(shù)中得到

(18)

(19)

通過上述表達(dá)式的最優(yōu)解可完成對(duì)虛擬影像數(shù)據(jù)的聚類。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于FCM算法的虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類方法的整體有效性。分別基于FCM算法的虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行如下測(cè)試。

將OA系數(shù)作為測(cè)試指標(biāo)，OA系數(shù)值越高，分割效果就越好，聚類精度也就越高。對(duì)所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法數(shù)據(jù)聚類后的OA系數(shù)

根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)可知，所提方法的聚類精度與文獻(xiàn)[3]方法的聚類精度、文獻(xiàn)[4]方法的聚類精度相比較，所提方法的聚類精度最高。因?yàn)樗岱椒ㄔ谶M(jìn)行數(shù)據(jù)聚類之前，對(duì)影像進(jìn)行了去噪增強(qiáng)的預(yù)處理，在此基礎(chǔ)上對(duì)多種數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類操作，提高了數(shù)據(jù)聚類的精度，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

將效率作為指標(biāo)，對(duì)所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法數(shù)據(jù)聚類后的λ值

圖2為所提方法、文獻(xiàn)[4]方法和文獻(xiàn)[5]方法在多次實(shí)驗(yàn)中得到的λ值。在算法中設(shè)定λ值，已知λ值在0.3～0.4之間的效果達(dá)到最佳，數(shù)據(jù)聚類所用時(shí)間越短，效率也就越高。根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可知，所提方法的λ值均在0.3～0.4區(qū)間之內(nèi)，而文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的λ值幾乎都處于0.3以下。由此可知，所提方法的聚類時(shí)間所有最短，聚類效率最高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

將抗噪性作為指標(biāo)，對(duì)所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下所示。

Rp代表影像的信噪比。

表1 不同方法的影像信噪比

由上表1可知，在進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)后，所提方法的影像信噪比均在90%以上，高于文獻(xiàn)[3]方法的影像信噪比和文獻(xiàn)[4]方法的影像信噪比，表明所提方法的抗噪性最強(qiáng)，通過上述對(duì)比驗(yàn)證了所提方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

在現(xiàn)代社會(huì)下，虛擬全景影像技術(shù)不斷發(fā)展進(jìn)步。人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鬟^程中，虛擬現(xiàn)實(shí)提供了許多便利，但在使用過程中也因?yàn)榉N類繁多造成不良后果，容易對(duì)社會(huì)產(chǎn)生較大的影響，造成經(jīng)濟(jì)損失。

近年來(lái)，由于虛擬影像種類繁多問題的存在對(duì)日常生活造成了許多不便，因此需要對(duì)虛擬全景影像進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類。目前進(jìn)行聚類的方法存在聚類精度低、聚類效率低、圖像抗噪性差的問題，提出基于FCM算法的虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類的方法，在對(duì)圖像去噪的基礎(chǔ)上對(duì)圖像進(jìn)行分割，使用FCM算法求出目標(biāo)函數(shù)的最小化，最終完成對(duì)虛擬全景影像的數(shù)據(jù)聚類。解決了目前方法中所存在的問題，為未來(lái)虛擬現(xiàn)實(shí)現(xiàn)代智能化奠定了基礎(chǔ)。