溫度效應(yīng)下基于蒙特卡洛法的邊坡穩(wěn)定性研究

馮佳佳，吳 華*，阿旺加措

(1.西藏大學(xué)工學(xué)院，西藏 拉薩 850000；2.西藏大學(xué)理學(xué)院，西藏 拉薩850000)

1 引言

我國(guó)國(guó)土廣袤，西北地區(qū)地勢(shì)陡峭，氣候惡劣；西南地區(qū)山林廣布，地勢(shì)崎嶇，在這些地區(qū)修路造橋常常受到地形的限制[1]。在全球氣候變暖的大環(huán)境下，地表溫度和地層溫度都發(fā)生明顯變化，巖石土壤受到地表和地層溫度的影響，巖土力學(xué)性能發(fā)生變化，巖石與土壤隨著黏聚力和摩擦系數(shù)等力學(xué)參數(shù)的改變，導(dǎo)致整體宏觀特性發(fā)生波動(dòng)[2]。研究溫度效應(yīng)影響的巖土力學(xué)參數(shù)變化情況，能夠獲知巖土結(jié)構(gòu)受到溫度影響后，邊坡穩(wěn)定性的變化情況，邊坡的穩(wěn)定性變化直接關(guān)系到山體環(huán)境中，自然災(zāi)害發(fā)生的幾率[3，4]。研究掌握溫度效應(yīng)下巖土各系數(shù)變化情況，能夠避免巖土結(jié)構(gòu)潛在危機(jī)，可在很大程度上降低災(zāi)害發(fā)生的幾率[5，6]。

邊坡結(jié)構(gòu)的可靠性主要是指構(gòu)件或者結(jié)構(gòu)在規(guī)定的條件和時(shí)間之內(nèi)實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的概率[7]。一般分析邊坡可靠度的方法包含蒙特卡羅法、有限元法、統(tǒng)計(jì)矩法等。其中，蒙特卡羅法是利用統(tǒng)計(jì)抽樣理論對(duì)工程技術(shù)、物理技術(shù)等問(wèn)題近似求解的數(shù)值方法，屬于概率法的一種，具有計(jì)算效率高的特點(diǎn)，所計(jì)算的結(jié)構(gòu)失效概率盡管具備一定近似性，但是精確程度能夠充分滿足目前工程設(shè)計(jì)的需求，所以目前其在邊坡穩(wěn)定性研究中得以廣泛應(yīng)用。

在現(xiàn)有的對(duì)邊坡穩(wěn)定性的相關(guān)研究中，文獻(xiàn)[8]提出了某高速公路下邊坡穩(wěn)定性分析方法。該方法利用瑞典圓弧法繪制不同位置的滑動(dòng)曲線并計(jì)算弧線長(zhǎng)度，根據(jù)計(jì)算結(jié)果評(píng)估邊坡穩(wěn)定情況，經(jīng)研究表明，雖然該方法能夠評(píng)估邊坡穩(wěn)定性情況，但是評(píng)估結(jié)果仍舊具有不足之處；文獻(xiàn)[9]提出了基于空間曲面取矩的三維邊坡穩(wěn)定性分析方法。該方法通過(guò)分析空間曲面上的一點(diǎn)獲得曲面上的法向應(yīng)力，構(gòu)建邊坡表面力的微分平衡方程，但計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，在實(shí)際使用時(shí)，存在眾多干擾因素?；谏鲜鲅芯勘尘?，本文利用蒙特卡洛法在溫度效應(yīng)基礎(chǔ)下分析邊坡穩(wěn)定性情況，根據(jù)分析結(jié)果開(kāi)展下一步的研究工作。該方法在考慮溫度效應(yīng)的前提下，利用蒙特卡洛法的高效率、高精度計(jì)算能力，獲得了更準(zhǔn)確的邊坡穩(wěn)定性變化情況。

2 邊坡穩(wěn)定性研究

2.1 溫度影響下巖土變化特征

在研究邊坡穩(wěn)定性影響因素之前，需要先對(duì)土體力學(xué)參數(shù)實(shí)行研究。衡量邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)是邊坡的安全系數(shù)，而安全系數(shù)又受到內(nèi)摩擦角和粘聚力的影響，因此研究溫度效應(yīng)下的安全系數(shù)，需要從研究?jī)?nèi)摩擦角和粘聚力的角度出發(fā)[10]。

為降低外部因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾，本次實(shí)驗(yàn)在自主設(shè)計(jì)的高低溫交變實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展，實(shí)驗(yàn)室中的溫度波動(dòng)和控溫范圍分別為0.1℃和-10-80℃，控溫精度、濕度波動(dòng)與控濕范圍分別為±0.5℃、±5%以及50-98%。土樣直剪實(shí)驗(yàn)使用普通直剪儀，利用洛陽(yáng)鏟在實(shí)驗(yàn)區(qū)域地下1m處分別采樣，樣品塑限為18.9%，液限為36.5%，經(jīng)過(guò)篩選擇，樣品粒徑低于2mm，經(jīng)挑選制備四組(每組9個(gè))不同試驗(yàn)樣品。

使用高度和直徑分別為21mm和62.9mm的環(huán)刀制作密度和含水量存在差異的四組試樣：樣品1含水量為17.97%，密度為1.94/(103kg/m3)，干密度為1.68/(103kg/m3)；樣品2含水量為17.97%，密度為2.01/(103kg/m3)，干密度為1.73/(103kg/m3)；樣品3含水量為17.97%，密度為2.08/(103kg/m3)，干密度為1.68/(103kg/m3)；樣品4含水量為19.62%，密度為2.11/(103kg/m3)，干密度為1.68/(103kg/m3)。為確保試件水分均勻不變，將各試件在高低溫交變實(shí)驗(yàn)室中保持靜置狀態(tài)48h。同時(shí)降低環(huán)境溫度影響因素，把試件放置在保濕器皿中，置于5℃、30℃、45℃的高低溫交變實(shí)驗(yàn)室中48h。

確保試件溫度是實(shí)驗(yàn)設(shè)定值，滿足以上條件后再開(kāi)展直剪實(shí)驗(yàn)，通過(guò)測(cè)試獲得四組實(shí)驗(yàn)樣品的內(nèi)摩擦角和粘聚力。

2.2 邊坡溫度場(chǎng)模型

把研究區(qū)域的氣溫?cái)?shù)據(jù)和實(shí)測(cè)低溫設(shè)定為初始條件，對(duì)邊坡地下溫度場(chǎng)的變化情況實(shí)行模擬。已有研究表明，地下溫度場(chǎng)變化受到多個(gè)因素的影響，地下溫度場(chǎng)受到土體傳導(dǎo)發(fā)生改變，影響因素比較復(fù)雜。本文方法構(gòu)建理想條件下的簡(jiǎn)化模型：

假設(shè)不對(duì)降雨入滲加以考慮同時(shí)土體是均質(zhì)的，構(gòu)建笛卡爾坐標(biāo)系，式(1)為瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程，該方程為一維方程

(1)

其中，0

在研究區(qū)域設(shè)置低溫鉆孔，對(duì)地下不同深度溫度實(shí)行監(jiān)測(cè)，結(jié)合氣象數(shù)據(jù)獲得地表0.1m位置的地表溫度。選取某日低溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為初始溫度條件，并分別給氣溫的高值和低值增加2℃，獲得地表溫最高和最低值，建立地表溫度變化情況并將其設(shè)定為模型的上邊界條件。已有研究表明，地下16m位置是恒溫層，所以本文方法選取研究區(qū)域地下17m的溫度作為下邊界溫度，研究區(qū)域下邊界溫度為17.5℃，為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，設(shè)置模型左右邊界為絕熱。

將通過(guò)以上方式獲得的邊界條件和初始條件引入ANSYS邊坡模型熱分析模塊中，結(jié)合瞬態(tài)熱傳導(dǎo)原理模擬研究區(qū)域在一定時(shí)間段中的溫度變化情況。

2.3 邊坡穩(wěn)定性分析

研究通過(guò)安全系數(shù)分析邊坡穩(wěn)定性情況。土體的內(nèi)摩擦角和粘聚力都回去對(duì)編排安全系數(shù)造成影響，經(jīng)上文研究表明不同溫度影響下土體粘聚力變化顯著，但是內(nèi)摩擦角并沒(méi)有用出現(xiàn)顯著變化規(guī)律，隨意本文研究時(shí)內(nèi)摩擦角取平均值，僅從溫度效應(yīng)下粘聚力變化推算安全系數(shù)變化規(guī)律，結(jié)合蒙特卡洛法模擬分析邊坡穩(wěn)定性。

2.3.1 蒙特卡洛模擬分析

蒙特卡洛法又被稱為統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法或者隨機(jī)模擬法，是基于統(tǒng)計(jì)理論和概率理論的一類計(jì)算方法。該方法主要應(yīng)用于符合假定的情況和隨機(jī)變量概率分布形式的情況，精確度較高。

針對(duì)邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題，通過(guò)破壞機(jī)理、巖土結(jié)構(gòu)以及手機(jī)狀況，構(gòu)建狀態(tài)函數(shù)如下

f(X)=f(x1，x2，…，xn)

(2)

其中，x1，x2，…，xn分別表示粘聚力、內(nèi)摩擦角系數(shù)、容重、降雨強(qiáng)度、空隙水壓力、荷載強(qiáng)度等隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量存在分布性(服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布)且統(tǒng)計(jì)值已知。

假設(shè)狀態(tài)函數(shù)是安全系數(shù)，從各隨機(jī)變量xi(i=1，2，…n)中隨機(jī)抽取一個(gè)存在相同分布變量的x′1，x′2，…，x′n，根據(jù)式(2)獲得安全系數(shù)的隨機(jī)樣本K′。重復(fù)以上步驟，一直到實(shí)現(xiàn)預(yù)期精度的充分次數(shù)N，獲得N個(gè)相對(duì)獨(dú)立的安全系數(shù)樣本值K1，K2，…Kn，K=1是安全系數(shù)表征的極限狀態(tài)。構(gòu)建隨機(jī)變量如下

Q=Q1+Q2+…Qn

(3)

(4)

假設(shè)N次試驗(yàn)過(guò)程中，出現(xiàn)M次Qi=1，Ki≤1，i=1，2，…，N，那么可以利用式(5)表示邊坡的破壞概率

(5)

假如N足夠大，K1，K2，…Kn作為安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)樣本值能夠?qū)崿F(xiàn)精確擬合安全系數(shù)概率分布F(k)，同時(shí)能夠估計(jì)分布參數(shù)。式(6)和式(7)分別表示樣本值的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

(7)

根據(jù)中心極限定理，若N≥50，式(8)為破壞概率積分表達(dá)式

(8)

根據(jù)式(5)和式(8)計(jì)算獲得破壞概率，進(jìn)一步得到邊坡可靠性指標(biāo)

α=φ-1(1-Pf)

(9)

(10)

其中，φ(α)代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.3.2 構(gòu)建極限狀態(tài)模型

使用揚(yáng)布普遍條分法構(gòu)建邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)方程

(11)

T=(γiVi-uilicosai+ΔHi)tanφi

(12)

其中，ci與Vi均表示巖土介質(zhì)抗剪切強(qiáng)度指標(biāo)；l與γ分別表示計(jì)算分塊的條塊寬和邊坡體容重；u、V與a分別表示邊坡體重的空隙水壓力、計(jì)算分塊的體積以及水平線與條塊之間的夾角。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 研究區(qū)概況

將本文方法用于仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)選擇我國(guó)西部某條高速公路的邊坡作為研究對(duì)象。該公路是我國(guó)精準(zhǔn)扶貧政策下重點(diǎn)建設(shè)的主公路干線之一，以“米”字型骨架形態(tài)貫穿西部某省全境，是城市間縱向運(yùn)輸主干線路的重要組成部分。在該高速公路區(qū)域內(nèi)，有一條河流邊坡位于某省國(guó)道下方和該高速公路的上方。一旦該邊坡出現(xiàn)劇烈滑動(dòng)或者自然災(zāi)害導(dǎo)致的嚴(yán)重破壞，會(huì)造成省內(nèi)國(guó)道交通癱瘓。如果邊坡穩(wěn)定性突然遭到破壞，還會(huì)造成嚴(yán)重人員傷亡。

該邊坡長(zhǎng)度和寬度分別為150m和120m；地面標(biāo)高947m-1007m，總高差接近65m。相關(guān)資料顯示邊坡地層主要分為兩部分，一部分是灰黃色或淺黃色的風(fēng)積黃土層，存在大空隙狀結(jié)構(gòu)，構(gòu)造疏松，土質(zhì)均勻發(fā)育形態(tài)為垂直節(jié)理；另一部分包含頁(yè)巖互層、砂巖、頁(yè)巖互層黃綠色、灰黃色和灰黑色中厚層細(xì)砂巖，總厚度達(dá)到200m。現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)鉆探資料顯示：鉆孔位置范圍內(nèi)并未出現(xiàn)具有穩(wěn)定性的地下水，但是基巖和邊坡土體交接的位置具有較高含水量。

3.2 溫度效應(yīng)下直剪實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采樣研究區(qū)域土體，按照本文方法制備樣品，四種實(shí)驗(yàn)樣品在不同溫度情況下內(nèi)摩擦角和粘聚力變化見(jiàn)表1。

表1 不同溫度下內(nèi)摩擦角和粘聚力變化

由表1可知，樣品1、2的密度比較低。隨著溫度升高，這兩組樣品的粘聚力也隨之上升。由此可以看出，溫度升高與粘聚力呈現(xiàn)正比例關(guān)系，土體出現(xiàn)熱固結(jié)現(xiàn)象。而樣品1、2的溫度發(fā)生變化內(nèi)摩擦角卻沒(méi)有發(fā)生明顯變化規(guī)律。樣品3的含水量較低但是密度較高，該組樣品的粘聚力最大，與其它樣品相比粘聚力最高，這可能是由于存在“最佳含水量”導(dǎo)致溫度變化對(duì)土體強(qiáng)度影較小。樣品4含水量較高，隨著溫度上升，樣品的粘聚力明顯下降，但是內(nèi)摩擦角仍舊沒(méi)有呈現(xiàn)明顯變化規(guī)律，樣品出現(xiàn)明顯的熱軟化現(xiàn)象。

綜上可知，含水量和密度均較低的樣品，密度越高熱固結(jié)程度越明顯；而密度和含水降均較高的樣品呈現(xiàn)明顯的粘聚力熱軟化效應(yīng)。雖然各樣品的內(nèi)摩擦角隨著溫度變化沒(méi)有出現(xiàn)明顯變化規(guī)律，但是從平均值來(lái)看，內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律與粘聚力變化趨勢(shì)一致，所以下文研究可以直接使用內(nèi)摩擦角平均值作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

根據(jù)以上結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)區(qū)域的溫度效應(yīng)原理：因溫度上升，含水量較高的土體中的水分運(yùn)動(dòng)速度加快，自由水出現(xiàn)消散，但是結(jié)合水同時(shí)快速向自由水轉(zhuǎn)化，空隙中的水壓力發(fā)生快速下降，總應(yīng)力出現(xiàn)降低但是有效應(yīng)力不發(fā)生改變，土體的粘聚力出現(xiàn)突然降低。土體粒徑、含水量以及孔隙比影響土體的內(nèi)摩擦角，影響因素比較復(fù)雜，所以單從溫度來(lái)分析沒(méi)有明顯變化規(guī)律。溫度的驟然升高加快水分蒸發(fā)降低粘滯力，土體的含水量升高與粘聚力降低呈現(xiàn)正比例關(guān)系；含水量和密度都較低的土體具有較大百分比的氣體，溫度升高，加快氣體溢出，增大土體有效接觸面積，加強(qiáng)顆粒粘結(jié)，出現(xiàn)明顯熱固現(xiàn)象。

3.3 邊坡穩(wěn)定性分析

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性分析模型以及上文實(shí)驗(yàn)獲得的粘聚力和內(nèi)摩擦角結(jié)果，分析研究區(qū)域的邊坡穩(wěn)定性。使用ANSYS仿真軟件構(gòu)建仿真環(huán)境，設(shè)定兩種工況，分別為自然工況和飽水工況，經(jīng)20000次模擬計(jì)算獲得邊坡穩(wěn)定性數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果

由表2可知，自然狀況下，研究區(qū)域的平均穩(wěn)定系數(shù)大于1，存在30.98%的破壞概率，依據(jù)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，該破壞概率數(shù)據(jù)三級(jí)穩(wěn)定性等級(jí)，是中等危險(xiǎn)水平邊坡。在飽水狀態(tài)下，破壞概率為100%，屬于一定會(huì)發(fā)生破壞的邊坡類型。對(duì)比兩種工況模擬計(jì)算結(jié)果，飽水狀態(tài)下的破壞率嚴(yán)重高于自然狀態(tài)下的破壞概率，說(shuō)明水分的增加嚴(yán)重影響研究區(qū)域邊坡的穩(wěn)定性。

兩種工況下模擬計(jì)算20000次以后的穩(wěn)定性系數(shù)分布直方圖，結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)分布直方圖

由圖1可知，兩種工況下經(jīng)模擬計(jì)算獲得的穩(wěn)定性系數(shù)呈現(xiàn)正態(tài)分布狀態(tài)，最大和最小穩(wěn)定系數(shù)在兩側(cè)分布，所占份額較小，中間位置集中平均穩(wěn)定系數(shù)，分布形式接近穩(wěn)定性分布規(guī)律。

采集研究區(qū)域的土體，按照2.1節(jié)的方法制備4個(gè)樣品，結(jié)合本文方法，根據(jù)粘聚力和內(nèi)摩擦角系數(shù)計(jì)算得研究區(qū)邊坡80天安全系數(shù)變化情況，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 安全系數(shù)變化情況統(tǒng)計(jì)表

由表3可知，密度較低的樣品1和樣品2安全系數(shù)出現(xiàn)上升變化，而含水量較高的樣品3和樣品4的安全系數(shù)降低。根據(jù)安全系數(shù)正負(fù)值變化可知土體的含水量和密度會(huì)直接影響土體的溫度效應(yīng)，由此可以看出，邊坡穩(wěn)定性受溫度效應(yīng)影響主要體現(xiàn)在固結(jié)機(jī)制和土體軟化等方面。

4 結(jié)論

本文研究了溫度效應(yīng)下基于蒙特卡洛法的邊坡穩(wěn)定性。因蒙特卡洛法的計(jì)算精確度較高，因此，本文研究獲得了更可靠的邊坡穩(wěn)定性變化分析結(jié)果。本研究設(shè)置了三種不同溫度條件，制作四種不同含水量和密度的土體樣本開(kāi)展剪切實(shí)驗(yàn)，分析給樣品的粘聚力和內(nèi)摩擦角變化規(guī)律，結(jié)合蒙特卡洛法分析編排穩(wěn)定性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：實(shí)驗(yàn)土體樣本粘聚力溫度效應(yīng)明顯，而溫度和內(nèi)摩擦關(guān)系并不大，僅能從平均值看出總體變化趨勢(shì)，樣品中含水量和土體密度影響土體的熱效應(yīng)；土體中密度和含水量均較低的情況下溫度上升，粘聚力會(huì)隨之升高，此時(shí)邊坡穩(wěn)定性較高。

由于本文實(shí)驗(yàn)研究主要是在模擬仿真環(huán)境中開(kāi)展，存在一定誤差。在今后的研究中，可以通過(guò)實(shí)地考察，收集更多實(shí)際數(shù)據(jù)開(kāi)展深入實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步研究邊坡穩(wěn)定性的影響因素，為邊坡支護(hù)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。