基于IGA優(yōu)化LSSVM的城軌短期客流預(yù)測(cè)

譚一帆，巫雪梅，劉海旭，蒲 云

(1.西南交通大學(xué)綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

1 引言

短期城軌客流預(yù)測(cè)作為城軌交通系統(tǒng)管理控制的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，為城市軌道交通實(shí)時(shí)運(yùn)營(yíng)和客流組織提供決策依據(jù)，同時(shí)對(duì)提高交通管理服務(wù)水平以及控制能力具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。短期客流預(yù)測(cè)根據(jù)數(shù)據(jù)特性可以分線性、非線性和組合預(yù)測(cè)這三種預(yù)測(cè)模式[1]。但是短期客流相較于中長(zhǎng)期客流，其趨勢(shì)特征不太明顯，研究學(xué)者往往需要借助其它相關(guān)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)短期客流進(jìn)行聯(lián)合輔助預(yù)測(cè)，例如天氣變換、節(jié)假日、重大活動(dòng)、周邊交通情況等因素，這類多模態(tài)數(shù)據(jù)下的城軌客流預(yù)測(cè)模型往往需要多個(gè)平臺(tái)的數(shù)據(jù)支持，盡管提高了預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，但是預(yù)測(cè)效率低，研究人員容易忽略短期預(yù)測(cè)的時(shí)效性。多模態(tài)的預(yù)測(cè)模型較適用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，為城軌交通規(guī)劃建設(shè)提供輔助建議，且多模態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)需要多個(gè)平臺(tái)支持，會(huì)造成運(yùn)營(yíng)成本上升、預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究人員在進(jìn)行城軌短期客流預(yù)測(cè)時(shí)將時(shí)效性問(wèn)題納入考慮范疇。有一部分學(xué)者通過(guò)討論時(shí)間序列的相似性、相關(guān)性來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)[2]，例如回歸分析、ARMA、極大似然估計(jì)等，這些方法在進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)非常依賴歷史數(shù)據(jù)，且無(wú)法將數(shù)據(jù)某些非線性特征表達(dá)出來(lái)，不能適用時(shí)效性需求比較高的城軌短期客流預(yù)測(cè)，難以做到在線預(yù)測(cè)。

于是有專家學(xué)者提出非線性的預(yù)測(cè)模型，例如支持向量機(jī)(SVM)[3]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]等，這些模型關(guān)注時(shí)空關(guān)系，利用模型反應(yīng)出客流之間非線性部分的特征，這類方法較依賴模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，同時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)間隨著模型的復(fù)雜度呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)。因此，為了提高非線性模型的效率，衍生出許多組合算法，例如將深度學(xué)習(xí)方法和尋優(yōu)算法的結(jié)合，而這類預(yù)測(cè)算法[5-8]結(jié)合尋優(yōu)算法的性能優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值或閾值以達(dá)到快速收斂效果，提高交通流預(yù)測(cè)精度。但是，由于深度學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)據(jù)的要求非常高，隨網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和數(shù)據(jù)的增加容易造成預(yù)測(cè)速度慢以及過(guò)擬合的情況。因此，在小樣本預(yù)測(cè)中具有良好的泛化能力的支持向量機(jī)(SVM)會(huì)更加適用于交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域。

其中，LSSVM是基于SVM進(jìn)行改進(jìn)的，能夠高效的提升模型的計(jì)算速度，而采用粒子群、蟻群、遺傳等算法優(yōu)化SVM參數(shù)[9，10]均可以提高模型的預(yù)測(cè)精度。由于LSSVM受參數(shù)選取影響較大，因此參數(shù)組合是提高性能的重要因素。這類方法特點(diǎn)在于所需樣本量比較少，但是需要多模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合預(yù)測(cè)才能有較好的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度和魯棒性。而現(xiàn)實(shí)情況中，城軌客流組織實(shí)施分級(jí)預(yù)警策略，要求在保證一定的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度下更強(qiáng)調(diào)對(duì)客流進(jìn)行快速的預(yù)測(cè)響應(yīng)。

基于上述分析，本文為了降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度和樣本量，同時(shí)提高對(duì)于少量單一數(shù)據(jù)的地鐵短時(shí)客流的快速預(yù)測(cè)適用性，特采用時(shí)間序列客流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)提出一種基于K-Means聚類的IGA-LSSVM的短期客流預(yù)測(cè)模型。首先，利用K-Means聚類方式挖掘其時(shí)間序列特征，獲取客流模式并進(jìn)行樣本匹配，以此增強(qiáng)模型泛化能力，并針對(duì)不同的客流模式建立LSSVM模型對(duì)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)利用IGA算法對(duì)LSSVM客流預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化提高預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，并通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

此方法綜合了免疫算法全局尋優(yōu)和遺傳算法快速瘦收斂的特性，通過(guò)加速迭代過(guò)程達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目標(biāo)。同時(shí)，通過(guò)聚類挖掘時(shí)間序列的信息，提取出不同類型的時(shí)間序列作為輸入進(jìn)行預(yù)測(cè)，使得預(yù)測(cè)樣本量降低，在一定程度上加快了計(jì)算過(guò)程。

2 基于免疫算法優(yōu)化的LSSVM

2.1 免疫遺傳算法機(jī)理

免疫遺傳算法模仿生物免疫系統(tǒng)機(jī)制，并與傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行結(jié)合改進(jìn)而來(lái)，具體方法與免疫系統(tǒng)具有如下關(guān)系：目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)于抗原，解集對(duì)應(yīng)于抗體，其中解集利用GA算法進(jìn)行更新獲取最優(yōu)解，算法步驟見(jiàn)圖1。

圖1 免疫遺傳算法

2.2 LSSVM客流預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

LSSVM作為支持向量機(jī)改進(jìn)優(yōu)化模型之一，最大特點(diǎn)就是將約束從不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁?，將二次?guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了線性規(guī)劃問(wèn)題，降低了計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)提高了模型的求解速度和精度，其通過(guò)單一數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)在某種程度比ARMA等方法逼近的更快、更準(zhǔn)確。將該預(yù)測(cè)模型與城軌客流數(shù)據(jù)情況進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用如下：

給定訓(xùn)練集

{(xi，yi)|i=1，2，…，l，xi∈Rn，yi∈R}

(1)

式中：xi為輸入數(shù)據(jù)，Rn為預(yù)測(cè)n維數(shù)據(jù)集，yi為短時(shí)客流的預(yù)測(cè)值，l為采樣的樣本個(gè)數(shù)。同時(shí)對(duì)歷史客流數(shù)據(jù)進(jìn)行GRANGE因果關(guān)系，發(fā)現(xiàn)前4小時(shí)客流與第5個(gè)小時(shí)客流具有GRANGE因果關(guān)系，因此，將前4個(gè)小時(shí)的客流作為輸入，第5小時(shí)的客流作為輸出，同時(shí)選擇一個(gè)非線性變化f(x)將輸入轉(zhuǎn)化成輸出，即得到回歸預(yù)測(cè)函數(shù)f(x)。

采用最小二乘支持向量機(jī)的優(yōu)化函數(shù)對(duì)所求目標(biāo)值進(jìn)行優(yōu)化處理

(2)

式中：w為權(quán)重向量；b為偏差；e為真實(shí)值與預(yù)估值之間的誤差；γ為懲罰因子，可以通過(guò)γ的值調(diào)節(jié)懲罰力度和模型精準(zhǔn)程度，γ過(guò)小導(dǎo)致預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度降低，過(guò)大會(huì)造成過(guò)擬合的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致泛化能力不足；l為樣本容量；ei為誤差項(xiàng)的第i個(gè)分量；yi為輸出值的第i個(gè)樣本值；φ(xi)為樣本數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間所對(duì)應(yīng)的核函數(shù)；xi為輸入的第i個(gè)樣本值。

引入拉格朗日乘子法將式(1)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化到對(duì)偶空間

(3)

式中，α為拉格朗日乘子；αi為拉格朗日乘子的第i個(gè)分量。對(duì)參數(shù)w，b，ei，αi分別進(jìn)行求導(dǎo)并令其為0，得到下式

(4)

消去w和ei，改寫(xiě)成矩陣形式為

(5)

根據(jù)矩陣方程可求得α和b，最終得到LSSVM回歸預(yù)測(cè)的函數(shù)為

(6)

式中：K(x，xi)為核函數(shù)。本文采用高斯(Gauss)徑向基核函數(shù)，其函數(shù)形式如下

(7)

式中：σ為高斯核的帶寬，對(duì)于LSSVM回歸預(yù)測(cè)的性能有較大影響，σ越小，誤差容限越敏感，樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相關(guān)性減弱，機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，模型推廣能力降低；σ越大，樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)之間相關(guān)性越強(qiáng)，機(jī)器容易產(chǎn)生過(guò)度學(xué)習(xí)現(xiàn)象，預(yù)測(cè)精度無(wú)法得到保障。

由此可知，LSSVM的測(cè)試結(jié)果主要依賴于具體的模型參數(shù)γ和σ，需要進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)優(yōu)化。

2.3 基于免疫算法優(yōu)化的LSSVM實(shí)驗(yàn)步驟

該算法結(jié)合免疫遺傳算法良好的尋優(yōu)以及快速收斂的性能，通過(guò)調(diào)節(jié)LSSVM 預(yù)測(cè)模型參數(shù)γ和σ，并經(jīng)由K-Means進(jìn)行時(shí)間特征挖掘，分別建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模式，通過(guò)匹配模式后進(jìn)行預(yù)測(cè)，以達(dá)到提高精準(zhǔn)度的要求。

應(yīng)用免疫遺傳算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的具體步驟如下：

1)構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集，通過(guò)K-Means聚類的BWP指標(biāo)[11]對(duì)交通量進(jìn)行聚類分析，并對(duì)客流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得出客流量時(shí)間序列分類。

2)于預(yù)處理的交通數(shù)據(jù)，分別利用免疫遺傳算法優(yōu)化LSSVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化得到最優(yōu)短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型。具體過(guò)程如下：

Step1：讀取匹配數(shù)據(jù)，設(shè)置LSSVM抗原以及抗體群(目標(biāo)問(wèn)題和初始解)，依據(jù)二進(jìn)制的編碼規(guī)則，隨機(jī)生成N個(gè)抗體和M個(gè)記憶庫(kù)組成初始抗體群，其抗體群為隨機(jī)組合；

Step2：將抗體和抗原進(jìn)行免疫算法迭代，通過(guò)計(jì)算抗體抗原的親和度(均方誤差MSE作為指標(biāo))控制抗體濃度，通過(guò)計(jì)算目標(biāo)值和預(yù)測(cè)值的差值，以及抗原之間的親和度，親和度其計(jì)算公式為

(8)

式中，Q(xi)為抗體抗原間親和度；Q(xi，xj)為抗體間親和度；E為抗體之間的信息熵。

Step3：對(duì)親和度排序，選出親和度最高的m個(gè)抗體，并進(jìn)行克隆操作；

Step4：通過(guò)計(jì)算抗體v的期望值ev消除低期望值的抗體，即促進(jìn)高親和度、低密度個(gè)體。計(jì)算公式為

cv=-qk/N，ev=Q(xi)/cv

(9)

其中：cv為抗體密度，N為種群數(shù)量，qk表示和抗體k有較大親和力的抗體。

Step5：根據(jù)不同抗體和抗原親和力的高低，根據(jù)遺傳算法計(jì)算方式，按照一定的交叉變異概率進(jìn)行交換和更改基因序列，產(chǎn)生新的N個(gè)抗體；

Step6：判斷模型收斂情況和迭代次數(shù)，若達(dá)到收斂條件或最大次數(shù)則返回結(jié)束，否則進(jìn)入Step2。

3 成都地鐵A站客流預(yù)測(cè)實(shí)例分析

3.1 預(yù)測(cè)步驟

對(duì)客流進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將異常數(shù)據(jù)剔除，并利用K聚類算法通過(guò)BWP指標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)聚類分組，最后根據(jù)分組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行GA-LSSVM模型訓(xùn)練，最后利用數(shù)據(jù)相似性進(jìn)行模型篩選，找到最佳預(yù)測(cè)模型，具體步驟如下：

第一步：數(shù)據(jù)預(yù)處理，本文獲取A站每天17個(gè)小時(shí)的客流數(shù)據(jù)(6-8月共計(jì)92天)，提出異常數(shù)據(jù)(空白數(shù)據(jù)，由于活動(dòng)或者檢修導(dǎo)致的站點(diǎn)運(yùn)營(yíng)時(shí)間變化)。最后得到84天有效數(shù)據(jù)。

第二步：BWP指標(biāo)確認(rèn)，利用BWP指標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，取K值最大時(shí)候的聚類分組為最佳分組，其中K值選取范圍為2-10。

第三步：預(yù)測(cè)模型建立，根據(jù)獲取的K組分類，建立K客流模型，將待預(yù)測(cè)天采集的起始數(shù)據(jù)與K組客流模式的聚類中心進(jìn)行相似度計(jì)算，將相似度最高的客流數(shù)據(jù)，進(jìn)行IGA-LSSVM模型訓(xùn)練，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 成都地鐵A站結(jié)果分析

本文在不同K值下的BWP指標(biāo)，如下表1。

表1 BWP指標(biāo)

圖2 客流模式分類

由表1可知，當(dāng)K為4時(shí)得最佳聚類分組，可知該站具有4種客流模式，從圖2客流模式分類可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于地鐵站來(lái)說(shuō)，在這段時(shí)期里總共存在四種比較明顯的客流類型，從早上6點(diǎn)到中午12點(diǎn)四種類型都有一個(gè)明顯的波峰，說(shuō)明符合平時(shí)上午的通勤客流的活動(dòng)規(guī)律。四種客流模式的最大區(qū)別在于后面的12點(diǎn)到18點(diǎn)的二次高峰的趨勢(shì)不一樣，同時(shí)衰減速度也不一樣，這符合平時(shí)工作日和休息日客流的出行規(guī)律，即數(shù)據(jù)符合實(shí)際情況。

本文將待預(yù)測(cè)天的起始采樣點(diǎn)與4個(gè)客流模式的采樣點(diǎn)進(jìn)行相似度對(duì)比，選取其中相似度最高的一組進(jìn)行IGA-LSSVM訓(xùn)練，并同時(shí)對(duì)分類后的客流模式數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)LSSVM和GA-LSSVM模型進(jìn)行對(duì)比，并驗(yàn)證準(zhǔn)確性，得到如圖3、圖4的隨機(jī)抽樣對(duì)比和預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果，其中圖3和圖4顯示IGA優(yōu)化后的LSSVM對(duì)比于其它兩種LSSVM算法可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出當(dāng)天的趨勢(shì)。

圖3 測(cè)試結(jié)果隨機(jī)抽樣對(duì)比

同時(shí)，通過(guò)對(duì)三種算法的相關(guān)誤差指標(biāo)的計(jì)算(表2)，可以進(jìn)一步顯示IGA的相關(guān)性比其它兩種方法更加顯著，擬合效果更好，相較于其它兩個(gè)模型分別提高了6%和9%。

圖4 預(yù)測(cè)對(duì)比圖

由于IGA-LSSVM能夠較為準(zhǔn)確的表達(dá)出實(shí)際客流的趨勢(shì)，減少了誤差值，使得預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度有所提高，因此，由表2可知，IGA-LSSVM進(jìn)行客流預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際情況更加吻合，且其它4個(gè)指標(biāo)均有一定程度的降低。

表2 誤差結(jié)果對(duì)比

其中IGA優(yōu)化下的均方差(MSE)對(duì)比另外兩個(gè)模型均方差的基礎(chǔ)上分別下降了12.5%和28.8%，標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)分別下降了5.8%和14.47%，而IGA-LSSVM方法在百分比誤差有少許下降，對(duì)比效果不明顯，因此增加了圖5所示的誤差對(duì)比圖。

圖5 誤差對(duì)比圖

由圖5可知LSSVM的誤差出現(xiàn)了過(guò)擬合的情況，造成單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差波動(dòng)大，而IGA優(yōu)化和GA優(yōu)化下的LSSVM誤差波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)，更加貼近模擬出真實(shí)情況的趨勢(shì)；且IGA-LSSVM的相對(duì)誤差曲線始終都在其它兩個(gè)優(yōu)化方法誤差曲線之下，表明其誤差更低，精準(zhǔn)度更高。

圖6 迭代對(duì)比圖

同時(shí)，本文通過(guò)圖6遺傳算法(GA)和免疫遺傳算法(IGA)的迭代對(duì)比圖發(fā)現(xiàn)，IGA的迭代速度相比GA慢一點(diǎn)，但是由于IGA是在GA的基礎(chǔ)上帶有了記憶功能，更好的跳脫了局部極值的情況，可以在反復(fù)迭代中找到最佳方向并迅速下降的同時(shí)對(duì)比記憶模塊并更新最優(yōu)解，從而避免了GA在局部震蕩找不到方向最后直接收斂的情況，且提高了算法精度。

與此同時(shí)，盡管IGA算法在迭代過(guò)程中尋找的迭代方向提升了算法精度，但是這種方法使得預(yù)測(cè)值基于真實(shí)值偏小，造成分母過(guò)小而百分比誤差變大，最后導(dǎo)致MAPE的效果不是很顯著，盡管如此，也從側(cè)面證明了IGA的精度會(huì)相比GA算法更高一些。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用K-MEANS聚類對(duì)單一時(shí)間序列客流數(shù)據(jù)進(jìn)行模式分類，并匹配客流模式分別建立LSSVM客流預(yù)測(cè)模型，同時(shí)利用免疫遺傳(IGA)算法優(yōu)化LSSVM的參數(shù)選取，提高了整體預(yù)測(cè)模型的泛化能力以及全局搜索能力?？朔藗鹘y(tǒng)模型中過(guò)擬合的問(wèn)題，提升了模型的魯棒性和穩(wěn)定性。減少了對(duì)多模態(tài)數(shù)據(jù)輔助客流預(yù)測(cè)的依賴性，提高了效率。

同時(shí)，利用成都A站客流數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)：與對(duì)照方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，IGA算法具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，且預(yù)測(cè)值更加接近真實(shí)值，實(shí)驗(yàn)誤差小，但是其百分比誤差值效果并不理想，原因之一可能是由于聚類沒(méi)有過(guò)多的考慮數(shù)據(jù)內(nèi)在的聯(lián)系，在接下來(lái)的研究中，可以將時(shí)間序列的時(shí)空特性融入模型中，進(jìn)行輔助預(yù)測(cè)。