一種基于車輛航向角的優(yōu)化加權(quán)衛(wèi)星定位方法

錢小龍，孫希延*，紀(jì)元法，李 芳

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西 桂林，541004；2.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012)

1 引言

一直以來(lái)，因高樓、樹(shù)木等物體所產(chǎn)生的信號(hào)遮擋都是影響城市車載衛(wèi)星導(dǎo)航定位性能的一大技術(shù)瓶頸。物體遮擋所產(chǎn)生的主要影響，一是使得導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)失鎖，二是導(dǎo)致信號(hào)因繞射而產(chǎn)生不同程度的非視距誤差，三是使得信號(hào)發(fā)生反射、折射而產(chǎn)生多徑誤差。

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)的快速建設(shè)，目前天空中已具有足夠多數(shù)量的導(dǎo)航衛(wèi)星。一般而言，在空曠環(huán)境下，目前全球絕大部分地區(qū)用戶都能夠同時(shí)觀測(cè)到30顆以上的導(dǎo)航衛(wèi)星；在某些信號(hào)覆蓋較優(yōu)的地區(qū)，可視GNSS衛(wèi)星數(shù)量甚至可達(dá)50多顆。導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量的冗余，可以大幅減輕因遮擋而導(dǎo)致的衛(wèi)星信號(hào)失鎖和數(shù)量較少的問(wèn)題；然而，卻依然難以解決導(dǎo)航信號(hào)非視距及多徑誤差所產(chǎn)生的影響[1]。

針對(duì)上述問(wèn)題，注意到在城市實(shí)際規(guī)劃和建設(shè)中，樓宇等建筑物一般總是位于公共交通道路兩側(cè)，較少出現(xiàn)樓宇直接遮擋在車輛行駛道路正前方的情況。并且，即使車輛行駛道路前方存在樓宇遮擋，那么它對(duì)于相同高度角的衛(wèi)星所產(chǎn)生的影響，也一般比兩側(cè)樓宇的影響輕(因?yàn)榈缆穬蓚?cè)的樓宇往往距離車輛更近)。因此，可以考慮根據(jù)這一特征進(jìn)行衛(wèi)星優(yōu)化加權(quán)，適當(dāng)增大車輛前后方向衛(wèi)星的權(quán)重，減小車輛兩側(cè)方向衛(wèi)星的權(quán)重，從而改善車輛在城市環(huán)境下的實(shí)際定位性能。

這一思路有別于現(xiàn)有常用定權(quán)模型?，F(xiàn)有模型多基于衛(wèi)星仰角、載噪比(Carrier Noise Ratio， C/N0)或信噪比(Signal-Noise Ratio， SNR)，其基本思想是仰角較低、載噪比或信噪比較小的衛(wèi)星往往更易具有多徑誤差和更顯著的大氣延遲誤差?；谘鼋堑哪Ｐ鸵话阃ㄟ^(guò)構(gòu)造一個(gè)隨仰角單調(diào)遞增的函數(shù)來(lái)確定各衛(wèi)星的權(quán)值，文獻(xiàn)[2]對(duì)其基本原理進(jìn)行了闡述；文獻(xiàn)[3]介紹了3種利用三角函數(shù)進(jìn)行加權(quán)模型的實(shí)用模型，包括正弦模型、余弦模型與經(jīng)驗(yàn)正弦模型；文獻(xiàn)[4]則提出了一種更廣泛適用的仰角指數(shù)函數(shù)模型。在基于載噪比的定權(quán)方法中，常采用文獻(xiàn)[5-7]等提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；文獻(xiàn)[8]則提出一種對(duì)不同強(qiáng)度的信號(hào)進(jìn)行分級(jí)，并進(jìn)行分段加權(quán)的解決方案。除以上方法外，同時(shí)顧及仰角與信噪比因素的綜合加權(quán)模型也常被采用[9]。其中，文獻(xiàn)[10]提出采用灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)衛(wèi)星仰角和信噪比兩個(gè)方面進(jìn)行構(gòu)造加權(quán)；文獻(xiàn)文獻(xiàn)[11]對(duì)上述部分加權(quán)方法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證、比較和分析，認(rèn)為其中高度角-載噪比綜合加權(quán)模型總體上具有更優(yōu)的性能。目前，也有研究提出基于視景模型的方法對(duì)衛(wèi)星的遮擋情況進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)[12]利用3D建筑模型預(yù)測(cè)衛(wèi)星的可見(jiàn)性從而提高城市區(qū)域行駛橫向方向的定位精度。文獻(xiàn)[13-14]利用3D城市模型對(duì)非視距觀測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè)進(jìn)而增加虛擬偽距觀測(cè)來(lái)提高定位的精度。但是這類方法需要建立和匹配城市建筑物模型數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)代價(jià)較高。

為了解決城市道路環(huán)境對(duì)車載衛(wèi)星信號(hào)干擾的問(wèn)題，本文的工作在以上這些研究基礎(chǔ)上展開(kāi)，首先通過(guò)終端輸出信息得到車輛行駛的航向角，再通過(guò)衛(wèi)星的方位角和高度角得到衛(wèi)星與車輛行駛方向夾角，由此構(gòu)建加權(quán)矩陣模型，以期在這種環(huán)境下得到更好的定位結(jié)果。

2 基本原理和方法

出于城市建筑與交通道路規(guī)劃中的一般性規(guī)律，對(duì)于城市中大多數(shù)的結(jié)構(gòu)化道路而言，為便于車輛行駛，高樓、樹(shù)木等建筑物一般更多地出現(xiàn)在道路兩側(cè)的位置。對(duì)于車載導(dǎo)航應(yīng)用而言，由于車輛總是沿著道路方向行駛的，這意味著相比于道路前后方方向，來(lái)自道路兩側(cè)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)更容易受到建筑物的遮擋影響，從而在總體上和統(tǒng)計(jì)上具有更大的測(cè)距誤差。因此，可以根據(jù)城市規(guī)劃和建設(shè)中的這一實(shí)際特征，利用車輛行駛優(yōu)化測(cè)距誤差加權(quán)模型，從而抑制來(lái)自道路兩側(cè)的測(cè)距值誤差干擾影響、提高車載導(dǎo)航精度與性能。

如圖1所示，在某一典型車載導(dǎo)航應(yīng)用場(chǎng)景下，車輛沿道路方向行駛、航向角為v(即速度方向)；衛(wèi)星高度角為β；衛(wèi)星方位角與車輛航向角之間的夾角為α；衛(wèi)星與車輛之間的距離測(cè)量值為r。

圖1 衛(wèi)星與車輛航向角的夾角關(guān)系示意圖

那么，基于車輛航向角的優(yōu)化加權(quán)衛(wèi)星定位方法的基本原理與步驟可描述如下：

1)計(jì)算車輛行駛航向角

獲取車輛航向角的方式有多種。當(dāng)車載導(dǎo)航終端采用雙天線或多天線方案時(shí)，可直接通過(guò)姿態(tài)測(cè)量和解算獲得車輛航向角。當(dāng)車載導(dǎo)航終端不具備姿態(tài)測(cè)量條件時(shí)，也可以根據(jù)終端輸出的速度信息或車輛運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軌跡，計(jì)算得到車輛航向角。

2)計(jì)算衛(wèi)星方位角與高度角

利用導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷，車載終端可計(jì)算得到衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系(Earth Centered Earth Fixed，ECEF)下的三維坐標(biāo)位置；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)車輛粗略位置，可計(jì)算得到衛(wèi)星相對(duì)于車輛的方位角與高度角。

3)計(jì)算車輛航向角與衛(wèi)星方位角之間的夾角，并由此構(gòu)造加權(quán)矩陣

如上文所述，出于城市建筑與交通道路規(guī)劃及建設(shè)中的一般性規(guī)律，傾向性認(rèn)為當(dāng)車輛航向角與衛(wèi)星方位角之間的夾角α較小時(shí)(即衛(wèi)星位于道路前后方向時(shí))，衛(wèi)星偽距和載波測(cè)量值更容易具有較小的誤差；反之，當(dāng)車輛航向角與衛(wèi)星方位角之間的夾角α較大時(shí)(即衛(wèi)星位置道路兩側(cè)方向時(shí))，衛(wèi)星測(cè)量值更容易具有較大的誤差。

4)基于加權(quán)矩陣進(jìn)行最小二乘解算

在構(gòu)造得到加權(quán)矩陣W后，采用加權(quán)最小二乘(Weighted Least Squares， WLS)方法，即可進(jìn)行車輛位置的精確解算。

值得注意的是，在數(shù)值解算中，觀測(cè)量權(quán)重及其加權(quán)矩陣的使用并不會(huì)對(duì)無(wú)誤差觀測(cè)量的解算產(chǎn)生影響。也就是說(shuō)，如果觀測(cè)方程組中的各觀測(cè)量是準(zhǔn)確、無(wú)誤差的，那么無(wú)論構(gòu)造何種形式和取值的權(quán)值矩陣，都將獲得相同和準(zhǔn)確的方程解算結(jié)果。因此，當(dāng)車輛行駛道路兩側(cè)衛(wèi)星的距離測(cè)量值準(zhǔn)確時(shí)，上述基于車輛航向角的加權(quán)處理并不會(huì)導(dǎo)致終端定位結(jié)果的惡化；而當(dāng)?shù)缆穬蓚?cè)衛(wèi)星的距離測(cè)量值誤差較大時(shí)，則能夠通過(guò)加權(quán)模型對(duì)誤差進(jìn)行抑制。

3 加權(quán)模型構(gòu)造

3.1 高度角-載噪比綜合加權(quán)模型

已知，衛(wèi)星測(cè)距值電離層延遲、對(duì)流程延遲與多徑等誤差的大小與衛(wèi)星仰角高度相關(guān)。高度角較小的衛(wèi)星往往更容易具有較大的大氣延遲誤差和更典型的多徑特征，因此在WLS解算中常通過(guò)構(gòu)造一個(gè)權(quán)矩陣，降低那些低高度角衛(wèi)星的權(quán)重。這類模型通常將測(cè)距值方差對(duì)仰角做近似來(lái)獲得權(quán)矩陣對(duì)角元素，它們一般是一個(gè)隨高度角單調(diào)遞增的函數(shù)[3]。目前較為常用的一種衛(wèi)星高度角測(cè)距誤差隨機(jī)模型由Han于1997年提出，采用指數(shù)函數(shù)形式，如式(1)所示

(1)

式中，σ為衛(wèi)星測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差；a0和a1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)、E0為衛(wèi)星參考基準(zhǔn)高度角，一種典型的取值見(jiàn)表1；E為衛(wèi)星實(shí)際高度角；f是一個(gè)比例因子，通過(guò)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試和分析確定，并假設(shè)在短時(shí)內(nèi)保持不變。

表1 高度角指數(shù)函數(shù)模型參考值

另一方面，接收機(jī)信號(hào)載噪比更加直觀地表征了導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)的好壞(一般認(rèn)為載噪比或信噪比較大的衛(wèi)星，其信號(hào)質(zhì)量也通常較好)，且可能更加注重實(shí)際情況。因此，另一種權(quán)值構(gòu)造方案是根據(jù)接收機(jī)實(shí)際接收的信號(hào)強(qiáng)弱進(jìn)行定權(quán)，其代表性模型由Brunner于1997年提出，如式(2)所示

(2)

式中，常數(shù)C0取值為1.1×104m2；C/N0為接收機(jī)實(shí)際接收載噪比，單位為dB。

基于上述高度角加權(quán)模型和載噪比加權(quán)模型，C.G等人于2011年提出將兩者進(jìn)行了融合，如式(3)所示

(3)

式中，縮放因子S由衛(wèi)星信號(hào)載噪比定義，如式(4)所示

(4)

即當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)載噪比高于45dB時(shí)權(quán)值不變，否則認(rèn)為其測(cè)量值誤差逐漸增大，所對(duì)應(yīng)的權(quán)值逐級(jí)降低?？梢钥闯?，這種綜合加權(quán)模型實(shí)際上是將衛(wèi)星信號(hào)載噪比權(quán)值函數(shù)作為衛(wèi)星高度角權(quán)值函數(shù)的比例因子f，從而實(shí)現(xiàn)兩類加權(quán)模型之間的融合目的。

2018年，劉成[11]等人對(duì)包括上述三類模型在內(nèi)的多種衛(wèi)星高度角、載噪比及其它加權(quán)模型進(jìn)行了實(shí)測(cè)分析和比較，結(jié)果表明其中高度角-載噪比綜合加權(quán)模型總體上具有更優(yōu)的性能。因此，選擇基于高度角-載噪比綜合加權(quán)模型開(kāi)展進(jìn)一步的優(yōu)化和研究。

3.2 顧及車輛航向角的優(yōu)化加權(quán)模型

3.2.1 加權(quán)模型構(gòu)造

在顧及車輛航向角的情況下，一種優(yōu)化加權(quán)模型的構(gòu)造思路是在高度角-載噪比綜合加權(quán)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加一個(gè)比例因子k。即有

(5)

記α為衛(wèi)星與車輛航向角所在直線的銳角夾角，即有：0° ≤α≤ 90°。則比例因子k由α所具體決定，當(dāng)衛(wèi)星靠近車輛航向角方向時(shí)，認(rèn)為其受遮擋影響的可能性較小，并因此具有相對(duì)較大的權(quán)值；反之，當(dāng)衛(wèi)星與車輛航向角之間的相對(duì)夾角α較大時(shí)，認(rèn)為其受遮擋影響的可能性較大，并因此具有相對(duì)較小的權(quán)值。

參照其它高度角加權(quán)模型，比例因子k可采用正弦函數(shù)模型表示為

k=sinα

(6)

或采用指數(shù)函數(shù)模型表示為

(7)

式中α0取90°，為衛(wèi)星與車輛航向角之間的相對(duì)夾角基準(zhǔn)值。

將式(6)和式(7)代入式(5)，可分別得到不同函數(shù)表達(dá)下的優(yōu)化加權(quán)模型

(9)

對(duì)于式(8)所表示的正弦函數(shù)模型，由于可能出現(xiàn)因α=0°而導(dǎo)致σ為零的情況，因此可對(duì)其加以一定的取值限制，從而得到改進(jìn)后的正弦函數(shù)模型。如式(10)所示

(10)

3.2.2 比較與分析

上節(jié)給出了基于正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的兩種車輛航向角加權(quán)模型，兩者之間的主要區(qū)別在于對(duì)相對(duì)權(quán)值大小的表達(dá)范圍不同。圖2中分別給出了比例因子k在正弦函數(shù)加權(quán)模型和指數(shù)函數(shù)加權(quán)模型下的變化曲線，可以看出：正弦函數(shù)加權(quán)模型下的比例因子k的變化范圍約10倍，指數(shù)函數(shù)加權(quán)模型下的比例因子k的變化范圍約2.8倍。相比之下，指數(shù)函數(shù)加權(quán)模型適用于一般車輛導(dǎo)航環(huán)境，而正弦函數(shù)加權(quán)模型更適用于道路兩側(cè)嚴(yán)重遮擋的環(huán)境。

圖2 正弦函模型(左)與指數(shù)函數(shù)模型(右)相對(duì)權(quán)值表達(dá)范圍

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源是2020年1月在武漢采集的GPS車載數(shù)據(jù)，采樣間隔為1s，共計(jì)2860個(gè)歷元。分別利用等權(quán)模型、Brunner載噪比加權(quán)模型、C.G高度角-載噪比加權(quán)模型和本文基于車輛航向角的加權(quán)模型進(jìn)行定位解算與誤差對(duì)比，并以等權(quán)模型解算結(jié)果為基準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)另外三種加權(quán)算法對(duì)定位精度的性能提升情況。圖3為采集數(shù)據(jù)的實(shí)際環(huán)境俯視圖和道路環(huán)境平視圖。

圖3 數(shù)據(jù)采集環(huán)境

本實(shí)驗(yàn)在進(jìn)行車輛位置解算時(shí)，使用相同的車載數(shù)據(jù)跟據(jù)前文的理論加權(quán)方法分別加入權(quán)矩陣，得到解算結(jié)果并在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫(huà)出平面軌跡圖。圖4是用真值和4種不同加權(quán)方法得到的軌跡對(duì)比圖和局部放大圖。

圖4 車輛解算軌跡與局部放大示意圖

首先，分析加權(quán)矩陣對(duì)精度因子(Dilution of Precision，DOP)的影響，圖5給出了4種不同加權(quán)模型下，各歷元的可用衛(wèi)星數(shù)和對(duì)應(yīng)的HDOP與VDOP。

圖5 各歷元時(shí)刻的可用衛(wèi)星數(shù)及其精度因子

同樣地，針對(duì)上述4種定位方法，統(tǒng)計(jì)得到ECEF坐標(biāo)系下三個(gè)坐標(biāo)軸方向的絕對(duì)誤差分量，如圖6所示。

圖6 各分量方向與真實(shí)值的絕對(duì)誤差

根據(jù)得到的誤差解算結(jié)果，分別計(jì)算出ECEF坐標(biāo)系和東北天(East-North-Up，ENU)坐標(biāo)系下各分量的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，然后計(jì)算另3種加權(quán)模型相對(duì)于等權(quán)模型各分量的定位精度提升百分比，見(jiàn)表2。

從表2中可以看出，車輛航向角加權(quán)解算模型在E，N，U三個(gè)分量方向的定位誤差均方根分別為：0.93m，0.59m，3.97m；這相比于等權(quán)模型，車輛定位精度提升了20%；相比于現(xiàn)有的高度角-載噪比經(jīng)典加權(quán)模型，三個(gè)分量的定位精度分別提升了6.31%，7.43%，8.13%，對(duì)HDOP和VDOP分別降低了19.12%和18.84%。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，本文提出的基于車輛航向角的優(yōu)化加權(quán)方法在城市道路等類似的環(huán)境中相較于現(xiàn)有的經(jīng)典方法，車輛定位精度更高。

5 總結(jié)

1) 針對(duì)傳統(tǒng)的加權(quán)定位方法在城市環(huán)境中存在算法不完善的問(wèn)題，結(jié)合高度角-載噪比模型得到一種改進(jìn)的車輛航向角優(yōu)化加權(quán)定位算法，并將其仿真應(yīng)用到實(shí)際車載定位解算中。

2) 改進(jìn)的車輛航向角優(yōu)化加權(quán)定位算法利用車輛行駛航向角構(gòu)建加權(quán)模型，由實(shí)驗(yàn)結(jié)論可知，相比于現(xiàn)有的經(jīng)典加權(quán)模型，不僅能夠有效降低車輛的定位誤差和精度因子，而且算法原理簡(jiǎn)單、無(wú)成本和實(shí)現(xiàn)代價(jià)，對(duì)于改善車輛在城市環(huán)境下的導(dǎo)航性能具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

表2 各分量的誤差均方根及精度提升百分比