基于FST和LibSVM的電能質(zhì)量擾動信號分類

孫玉杰，張占強(qiáng)，孟克其勞，呂曉圓

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

1 引言

近年來，電力電子設(shè)備及非線性負(fù)載使用量的增加，使電能質(zhì)量問題日趨嚴(yán)重，對電力系統(tǒng)和用電設(shè)備造成嚴(yán)重影響[1]。因此，對電能質(zhì)量擾動(Power Quality Disturbances，PQD)信號進(jìn)行實(shí)時有效的分類，對于改善和提高電能質(zhì)量尤為重要。

PQD信號分析主要有特征提取和分類。特征提取的主要方法有短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)，小波變換(Wavelet Transform，WT)，希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)，S變換等。STFT時頻分辨率單一[2]；WT母函數(shù)選擇困難且易受噪聲影響[3]；HHT存在端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊問題[4]；S變換計(jì)算時間長，存儲空間消耗大，難以實(shí)時監(jiān)測[5]。文獻(xiàn)[6]提出快速S變換(FST)算法，與傳統(tǒng)S變換的時間復(fù)雜度O(N3)相比，F(xiàn)ST的時間復(fù)雜度降為O(NlogN)，計(jì)算速度快。

分類方法主要有隨機(jī)森林(Random Forest，RF)[7]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)[8]，支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)[9]等。RF易受噪聲影響；ANN訓(xùn)練時間長；SVM適合小樣本分類，準(zhǔn)確率高。

為實(shí)現(xiàn)PQD信號準(zhǔn)確快速分類，通過引入調(diào)節(jié)因子λ改進(jìn)FST中的高斯窗函數(shù)，λ直接控制窗函數(shù)的寬度來提高FST變換的時頻分辨率，滿足不同擾動信號對時頻分辨率的要求，提高了信號特征提取精度。采用FST和LibSVM能夠在短時間內(nèi)識別單一和復(fù)合PQD信號，抗噪能力強(qiáng)，分類精度高。

2 電能質(zhì)量擾動信號特征提取

2.1 快速S變換原理

換是由Stockwell R.G等人提出的一種可逆線性時頻分析方法[10]。文獻(xiàn)[11]提出信號x(t)的快速S變換(FST)

(2)

對S(τ，f)進(jìn)行FT，引入α域

α(v′，f)=FT(S(τ，f))=X(v′+f)×W(v′，σ)

(3)

對式(3)進(jìn)行FT逆變換得到信號在S域內(nèi)的時頻矩陣

(4)

2.1.1 選取調(diào)節(jié)因子λ

由式(2)可知，高斯窗函數(shù)的寬度隨擾動信號頻率變化，不同擾動信號的頻點(diǎn)對應(yīng)的時頻分辨率不同，由海森堡測不準(zhǔn)原則可知，傳統(tǒng)FST變換中時域與頻域分辨率不能同時提高[12]，為此引入調(diào)節(jié)因子提高時頻分辨率。此時高斯窗函數(shù)的表達(dá)式為

(5)

由上式可知，當(dāng)0<λ<1時，窗寬隨λ的減小而變窄，時域分辨率上升，頻域分辨率下降，因此擾動信號為低頻時，將λ設(shè)置較小值來提高時域分辨率；當(dāng)λ>1時，時域分辨率下降，頻域分辨率上升。因此若想獲得較高的時頻分辨率，根據(jù)擾動信號的頻率自適應(yīng)調(diào)節(jié)λ的值即可。

2.1.2 FST算法步驟

在實(shí)際應(yīng)用中為消除冗余信息，提高計(jì)算速度，需借助FFT實(shí)現(xiàn)離散FST變換。計(jì)算步驟如下：

4)重復(fù)步驟1)-3)，直到得到信號在S域內(nèi)的全部幅值矩陣。

2.2 擾動信號類型

采用正常信號(S1)、電壓中斷(S2)、電壓閃變(S3)、電壓暫升(S4)、電壓暫降(S5)、諧波(S6)、暫態(tài)振蕩(S7)、電壓閃變+電壓中斷(S8)、電壓暫降+諧波(S9)、電壓暫降+暫態(tài)振蕩+電壓閃變(S10)這10種擾動類型信號，基頻f=50Hz，u(t)為階躍信號。擾動信號部分模型見表1。

2.3 FST的特征提取

幅值矩陣中含有豐富的時頻信息，幅值包絡(luò)線因突變邊沿平緩而造成定位精度模糊，故采用幅值平方和均值曲線對擾動信號進(jìn)行分析[13]。為提高分類效率，特征向量要兼具信號時域、高低頻域信息。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)從特征曲線中提取下述六個特征量可用于擾動信號的分類，特征向量定義為F=[F1 F2 F3F4 F5 F6]。其中，F(xiàn)1為時間幅值平方和均值曲線的平均值，F(xiàn)2為此曲線的標(biāo)準(zhǔn)差，F(xiàn)3為頻率幅值平方和均值曲線的標(biāo)準(zhǔn)差，F(xiàn)4為此曲線最大值與最小值之差，F(xiàn)5為此曲線的偏斜度，F(xiàn)6為高頻幅值平方和均值曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。分類時輸入歸一化處理后的特征向量即可。

表1 電能質(zhì)量擾動信號數(shù)學(xué)模型

3 支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)

3.1 SVM基本原理

對于非線性樣本，SVM算法基本思想是將低維空間的樣本通過核函數(shù)映射到高維空間，構(gòu)造最優(yōu)超平面，尋找合適的決策函數(shù)使樣本被超平面分開的距離最大[14]。引入?yún)?shù)懲罰因子C及松弛變量ξi，最優(yōu)超平面的目標(biāo)函數(shù)及約束條件如下

yi(w×xi+b)≥1-ξi

(6)

引入拉格朗日函數(shù)

(7)

αi為拉格朗日乘子。通過拉格朗日函數(shù)將規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為對偶問題，得到超平面的決策函數(shù)

(8)

K(xi，xj)為核函數(shù)，表示兩個樣本之間的相似程度。

3.2 LibSVM

LibSVM是在SVM的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，運(yùn)算速度比SVM快[15]。LibSVM多類分類原理的核心是“一對一“思想，對于第i類和第j類樣本滿足以下約束條件

(9)

分類采用投票方式，樣本屬于哪類，其票數(shù)加1，最后樣本屬于票數(shù)最多的類，當(dāng)兩類有一樣的票數(shù)時，選擇索引值較小的類。

LibSVM主要有四種核函數(shù)，見表2。

表2 LibSVM四種主要核函數(shù)

3.3 C、g參數(shù)尋優(yōu)

C代表對誤差的重視程度，g與支持向量機(jī)的個數(shù)成反比。C和g的選取影響分類準(zhǔn)確率，因此對參數(shù)尋優(yōu)尤為重要，采用網(wǎng)格搜索交叉驗(yàn)證方法。尋優(yōu)步驟如下：

1)將訓(xùn)練樣本設(shè)為3折交叉驗(yàn)證，即將訓(xùn)練樣本平均分為3組進(jìn)行交叉訓(xùn)練；

2)采用網(wǎng)格搜索方法在(C，g)粗略的范圍對訓(xùn)練進(jìn)行交叉驗(yàn)證，找到驗(yàn)證精度較高時對應(yīng)的(C，g)范圍；

3)在步驟2)中得到的較為精確的范圍內(nèi)再次進(jìn)行交叉驗(yàn)證，得到此范圍內(nèi)對應(yīng)準(zhǔn)確率較高的(C，g)范圍；

4)重復(fù)步驟2)、3)直到得到最優(yōu)參數(shù)Cbest和gbest為止。

3.4 LibSVM分類設(shè)計(jì)

采用表2所示的四種核函數(shù)以及Cbest和gbest對擾動信號分類，分類步驟如圖1。

圖1 PQD信號分類框圖

4 擾動分類實(shí)驗(yàn)仿真

為驗(yàn)證文中所提方法的準(zhǔn)確性及快速性，PC機(jī)采用intel(R)Core(TM)i5處理器，使用matlab2018b以及LibSVM軟件包對上述10種PQD信號進(jìn)行仿真和分類。

4.1 FST的PQD信號仿真

運(yùn)用FST算法對PQD信號進(jìn)行仿真，除正常信號外的六種單一擾動信號時間依次為0.2～0.5s，0.2～0.5s，0.3～0.5s，0.3～0.5s，0.3～0.6s，0.4～0.459s，3種混合信號的擾動時間依次為電壓中斷為0.2～0.5s電壓閃變?yōu)?～1s，電壓暫降為0.3～0.5s諧波為0～1s，電壓暫降為0.3～0.7s暫態(tài)震蕩為0.4～0.459s電壓閃變?yōu)?～1s。如圖2-11。

由圖2-11可知，擾動信號的時間由圖(b)(c)得到，與預(yù)先設(shè)定好的擾動時間相對應(yīng)；擾動信號頻率由圖(d)得到。電壓暫降和電壓中斷的時間幅值平方和均值曲線先升后降而電壓暫升與之相反，利用此曲線區(qū)分這三類信號，電壓閃變的時間幅值平方和均值曲線為正弦函數(shù)，諧波與暫態(tài)震蕩信號含有多個頻率值以及高頻率值，可用頻率幅值平方和均值曲線和高頻幅值平方和均值曲線區(qū)分。

圖2 正常信號FST圖

圖3 電壓中斷的FST圖

圖4 電壓閃變FST圖

圖5 電壓暫升FST圖

圖6 電壓暫降FST圖

圖7 諧波FST圖

圖8 暫態(tài)震蕩FST圖

圖9 電壓閃變+電壓中斷FST圖

圖10 電壓暫降+諧波FST圖

圖11 電壓暫降+閃變+暫態(tài)震蕩FST圖

4.2 參數(shù)尋優(yōu)

對于分類問題，優(yōu)先選用LibSVM默認(rèn)的RBF核函數(shù)進(jìn)行分類。經(jīng)過網(wǎng)格搜索交叉驗(yàn)證方法得到(C，g)對應(yīng)的交叉驗(yàn)證精確度、分類準(zhǔn)確率。見表3以及如圖12。

表3 不同C，g參數(shù)下的分類情況

圖12 不同(C，g)對應(yīng)的交叉驗(yàn)證精度

由表3可知，Cbest和gbest為(256，64)。隨著C，g值逐漸增大，分類準(zhǔn)確率明顯提高，但超過一定范圍，分類準(zhǔn)確率下降。所以LibSVM進(jìn)行交叉尋優(yōu)是在某一范圍內(nèi)進(jìn)行的，尋優(yōu)的范圍也由使用者自己確定。

4.3 無噪聲影響下的分類仿真

C，g值一定，改變核函數(shù)類型，13組信號進(jìn)行3次交叉驗(yàn)證訓(xùn)練，12組信號進(jìn)行測試，分類結(jié)果見表4和如圖13。

表4 不同核函數(shù)的分類準(zhǔn)確率，所用時間

圖13 無噪時不同核函數(shù)的分類情況

由表4和圖13可知，使用多項(xiàng)式核函數(shù)和RBF核函數(shù)從分類效果以及分類所用時間來看效果最好。

4.4 不同噪聲影響下的分類仿真

為驗(yàn)證算法的魯棒性，在擾動信號中添加信噪比為50dB，35dB，20dB的白噪聲。25組進(jìn)行3次交叉驗(yàn)證訓(xùn)練，25組測試，分類情況如圖14-16以及見表5-7：

表5 50dB時不同核函數(shù)分類準(zhǔn)確率，所用時間

圖14 信噪比為50dB，使用不同核函數(shù)的分類情況

表6 35dB時不同核函數(shù)分類準(zhǔn)確率，所用時間

圖15 信噪比為35dB，使用不同核函數(shù)的分類情況

表7 20dB時不同核函數(shù)分類準(zhǔn)確率，所用時間

圖16 信噪比為20dB，使用不同核函數(shù)的分類情況

從圖14-16可知，電壓暫升，電壓暫降與電壓暫降+諧波這三類信號易出現(xiàn)分類錯誤的情況，這是因?yàn)樾盘柺窃谝?guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，而且噪聲對特征曲線的幅值頻率有所影響。

從表5-7可知，不同信噪比時使用相同核函數(shù)的分類準(zhǔn)確率相近，用時較短；相同信噪比時使用不同的核函數(shù)分類，多項(xiàng)式核函數(shù)和RBF核函數(shù)的分類準(zhǔn)確率最高為100%，證明此算法的魯棒性較高。

5 結(jié)論

文中提出基于FST和LibSVM的PQD信號分類研究。

1)通過引入窗寬調(diào)節(jié)因子λ解決了傳統(tǒng)FST變換中擾動信號各頻率點(diǎn)對應(yīng)的時頻分辨率固定的問題，提高了特征提取精度。

2)利用LibSVM對PQD信號進(jìn)行分類，采用網(wǎng)絡(luò)搜索交叉驗(yàn)證法找到最佳C和g，避免人為經(jīng)驗(yàn)賦值的繁瑣過程，提高分類準(zhǔn)確率，縮短分類時間。

3)仿真實(shí)驗(yàn)表明在不同噪聲背景下分類準(zhǔn)確率最高可達(dá)100%，分類時間平均為0.19s，驗(yàn)證了該算法抗噪性強(qiáng)、魯棒性好，可用于電能質(zhì)量擾動信號的實(shí)時分類。