一種TΓ新型Z源逆變器的建模及控制研究

周明珠，張 民，曹益暢，王鳳蓮

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520)

1 引言

Z源網(wǎng)絡(luò)逆變器作為一種單級可升壓逆變電路，能夠克服傳統(tǒng)類型逆變器的一些不足。在完成逆變?nèi)蝿?wù)的同時(shí)，兼具有升-降壓能力，其簡單的結(jié)構(gòu)提高了電能轉(zhuǎn)換效率，可靠性高。近年來阻抗源逆變器一直受到人們的重視，然而研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的ZSI也存在一些不足：①由于自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)受限，沒法實(shí)現(xiàn)較高電壓增益；②其輸入側(cè)電流不連續(xù)；③儲(chǔ)能電容兩端所承受的電壓較大；④存在啟動(dòng)沖擊電流、共模噪聲的問題等[1]。

高電壓增益單級逆變器應(yīng)用于清潔能源發(fā)電并網(wǎng)中優(yōu)勢明顯。實(shí)現(xiàn)高升壓比的方式有多種：采用串級升壓模式[2，3]、開關(guān)電感升壓方式[4，5]等，但這些高升壓技術(shù)所用器件多，電能轉(zhuǎn)換效率有待提高。文獻(xiàn)[6]中構(gòu)建了一種變壓器型Z源逆變電路(Trans-ZSI)，文獻(xiàn)[7]提出了Γ型Z源逆變電路(Γ-ZSI)。這兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均引入了耦合電感，使得直流鏈電壓比的調(diào)節(jié)更加靈活，從而可以得到較理想的升壓能力。缺點(diǎn)是變換器啟動(dòng)的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的諧振電流，形成較高的電流尖峰影響電路工作性能。

為了在不增加太多額外元器件的前提下，得到更高的升壓能力，緩解直通占空比和逆變器調(diào)制因子之間的制約，提出了TΓ型Z源逆變器，采用獨(dú)特的磁性元件升壓模塊后，升壓能力得到更進(jìn)一步的提升。

TΓ型準(zhǔn)Z逆變器能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)光伏電池的MPPT控制和逆變器并網(wǎng)控制，此時(shí)直流鏈電壓的動(dòng)、靜態(tài)性能非常關(guān)鍵。逆變器直流鏈電壓的小信號模型能反應(yīng)出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而基于小信號模型設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制器能夠保證系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性，同時(shí)，對輸入電壓的波動(dòng)和負(fù)載電流擾動(dòng)都有優(yōu)良的抑制作用。

本文首先介紹了TΓ新型Z源逆變器的衍變過程，對TΓ型Z源逆變器做了詳細(xì)的工作原理分析，完成了動(dòng)態(tài)建模及閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)，在該控制器的作用下，逆變器直流鏈電壓動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)性能滿足設(shè)計(jì)要求，符合預(yù)期。

2 TΓ新型Z源逆變器

2.1 TΓ-ZSI的電路拓?fù)?/h3>

以升壓單元模塊(耦合電感、阻抗網(wǎng)絡(luò)等)去代替某些拓?fù)渲械碾姼惺菢?gòu)造高增益升壓變換器常用的方法之一。所述的TΓ新型阻抗網(wǎng)絡(luò)，是將傳統(tǒng)的T型以及Γ型阻抗源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重新的組合而得到，如圖1所示。該阻抗網(wǎng)絡(luò)模塊只包含了一個(gè)三耦合繞組、一個(gè)電容和二極管。為了使拓?fù)鋼碛懈叩脑鲆?，本文將?zhǔn)Z源拓?fù)渲械碾姼蠰2，用TΓ新型阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行替換，進(jìn)而提出了TΓ新型Z源逆變器，如圖2所示。

圖1 TΓ新型阻抗網(wǎng)絡(luò)

2.2 TΓ-ZSI工作狀態(tài)

與傳統(tǒng)的ZSI相同，新型TΓ-ZSI的逆變橋總共有9種工作方式。包含傳統(tǒng)的6個(gè)有效工作方式、2個(gè)零狀態(tài)工作方式，還有一個(gè)傳統(tǒng)逆變器不允許的直通狀態(tài)。為了簡化分析，本文將逆變橋等效為一個(gè)開關(guān)管S，則新型TΓ-ZSI電路的工作模態(tài)主要分為兩種工作狀態(tài)，如圖3所示。

本文做如下幾點(diǎn)假設(shè)用于簡化電路分析：

1)根據(jù)電感的電流不可突變性質(zhì)，保證輸入電流是連續(xù)的，必須使輸入電感L1的感量足夠大。

2)電容器C1，C2和C3足夠大，可以假定電壓VC1-VC3在一個(gè)周期內(nèi)是恒定的。

3)所有二極管和開關(guān)管都被認(rèn)為是理想器件。

4)耦合電感為理想的變壓器，各繞組間的匝數(shù)比為：n1=N2：N1，n2=N3：N1。

圖3 TΓ-ZSI周期工作狀態(tài)

狀態(tài)1 (圖3(a)所示)：在直通狀態(tài)下，所有開關(guān)管都同時(shí)導(dǎo)通，等效為一個(gè)導(dǎo)通開關(guān)。二極管D1、D2關(guān)斷，形成Vg-L1-C2-S和C1-La-Lc-C3-S回路。電路電壓、電流關(guān)系為

(1)

狀態(tài)2 (圖3(b)所示)：在非直通狀態(tài)下。二極管D1、D2導(dǎo)通，形成Vg-L1-D1-C1、Vg-L1-D1-La-Lb-D2-VPN、La-Lb-D2-C2-D1、Lb-D2-C3-Lc四個(gè)回路。電路電壓、電流關(guān)系為

(2)

分別對繞組L1、La、Lb、Lc使用伏秒平衡公式可以得到

(3)

解得直流母線電壓VPN為

(4)

因此電壓轉(zhuǎn)換率可以表示為

(5)

3 TΓ-ZSI動(dòng)態(tài)建模與閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

3.1 動(dòng)態(tài)建模

為了簡化分析，本文只考慮輸入電感L1的寄生電阻rL1和耦合繞組原邊的寄生電阻rLa。選擇電感電流iL1和iLa、C1的電壓VC1和C2的電壓VC2作為狀態(tài)變量，以變換器的輸入電壓Vg、負(fù)載電流io作為輸入變量來建立狀態(tài)空間模型。則其線性定常狀態(tài)平均方程為

(6)

其中：P=d/dt作為微分算子參與計(jì)算，< >Ts表示在一個(gè)工作周期內(nèi)的平均值。

(7)

(8)

逆變器的輸入電壓和負(fù)載電流做為系統(tǒng)的輸入變量極易受到環(huán)境因素的干擾，影響電路的整體性能，而且不易進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)節(jié)。所以，通常改變直通占空比使系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)變量處于穩(wěn)定狀態(tài)。

在直通條件下，電路中等效開關(guān)管導(dǎo)通。此時(shí)，直流鏈電壓VPN為0；在非直通狀況下，此時(shí)VPN等于BVg。所以，可以發(fā)現(xiàn)直流鏈電壓呈一種方波形態(tài)，這又給采樣和控制帶來難度。因此，本文的沒有直接采樣直流鏈電壓VPN的方法，而是間接對電容電壓進(jìn)行采樣用以完成閉環(huán)控制。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，求解出VPN與占空比D之間的關(guān)系為

(9)

其中

k1=(-1+2D)(-1+2D+Dn1+n2-Dn2)

k2=2Cr(1-2D+2D2+D3n1-n2+2Dn2-2D2n2+D3n2)

k3=C(2L-4DL+4D2L+Ln1-3DLn1+4D2Ln1-2Ln2+3DLn2-2D2Ln2-Ln1n2+2DLn1n2-2D2Ln1n2+Cr2+CDn1r2-Cn2r2+CDn2r2)

k4=C2rL(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)

k5=-CL2(1+n1)(-1+n2)

k6=ILa(-L+Ln2(1+D+Dn1)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L-Ln2(1+D+Dn1)+Cr2(1-n2+Dn1+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+rILa(-1-n1+Dn1-D2n1+Dn2-D2n2)-r(IL1-Io)(1+2Dn1-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1)

k7=ILa(-L+Ln2(1+D+Dn1)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L-Ln2(1+D+Dn1)+Cr2(1-n2+Dn1+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+ILa(L(-1-n1+n2-Dn2+n1n2-Dn1n2)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L(1+n1-n2+Dn2-n1n2+Dn1n2)+Cr2(1+Dn1-n2+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D+n1-Dn1-D2n1+Dn2-D2n2)

k8=CLrILa(-2-n1+2n2+n1n2)-CLr(IL1-Io)(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)+CL(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1-n2+Dn2-n1n2+Dn1n2)+CLrILa(-2-2n1+n2+n1n2)-CLr(IL1-Io)(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)+CL(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1+Dn2+Dn1n2)

k9=CL2(IL1+ILa-Io)(-1+n1+n2+n1n2)+CL2(IL1+ILa-Io)(-1-n1+n2+n1n2)

3.2 閉環(huán)控制

圖4為新型TΓ-ZSI的閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖。首先通過采集電容C1、C2的電壓，再將采樣電壓與系統(tǒng)的參考電壓值Vref進(jìn)行比較，將其差值作為閉環(huán)的調(diào)制信號。最后將調(diào)制信號和三角波信號送入比較器，產(chǎn)生PWM驅(qū)動(dòng)信號來控制逆變器橋的工作狀態(tài)，使電路處于穩(wěn)定工作狀態(tài)。

圖4 TΓ新型Z源逆變器閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖

圖5 TΓ新型Z源逆變器閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

下面分別推導(dǎo)每個(gè)環(huán)節(jié)的函數(shù)表達(dá)式

1)H(s)為反饋比例傳遞函數(shù)，是通過電阻的分壓比值得到的

(10)

式中：R1、R2——采樣分壓電阻。

2)Gm(s)為PWM脈寬調(diào)制器傳遞函數(shù)，用于生成直通占空比。圖3.5(a)為簡單升壓控制，經(jīng)過分析計(jì)算，則直通占空比d可以表示為

(12)

為了滿足占空比在合適的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，在簡單升壓控制的基礎(chǔ)上給系統(tǒng)的調(diào)制信號選擇新的調(diào)節(jié)范圍，其數(shù)值與三角波的幅值滿足下面的關(guān)系

(13)

由三角形相似原理可得

(14)

因此，可以得出系統(tǒng)占空比d為

(15)

其中：vm——三角波的幅值；

vp——調(diào)制波的調(diào)節(jié)范圍；

vc——調(diào)制波幅值；

圖6 直通占空比的形成方法

經(jīng)過以上的分析與研究，則本文提出的TΓ新型Z源逆變系統(tǒng)的PWM脈寬調(diào)制傳遞函數(shù)可以表示為

(16)

聯(lián)立式(9)、(10)、(16)，可以得到閉環(huán)矯正前的開環(huán)傳函

(17)

表1 額定工作參數(shù)表

由表1里的TΓ新型Z源逆變器的主要工作參數(shù)得出補(bǔ)償前的開環(huán)傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

(18)

圖7 TΓ混合型阻抗源逆變器開環(huán)增益Bode圖

從圖7可以看出，系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度都比較小。當(dāng)相移接近于180 dec會(huì)引起超調(diào)量變大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的抗干擾性降低，造成震蕩，易于使系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定的狀態(tài)。因此采用“超前—滯后”的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)來增強(qiáng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其傳遞函數(shù)如式(19)。

(19)

表2 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)零點(diǎn)與極點(diǎn)表達(dá)式

本文設(shè)置開關(guān)頻率為fS=10kHz，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)將截止頻率設(shè)置為0.1*fS，即ωp=6.28×103rad/s，此時(shí)相位裕度為-12°。設(shè)積分環(huán)節(jié)頻率為ωz1=100 rad/s，計(jì)算ωz2=1.37×103rad/s，ωp2=5.29×104rad/s。

(20)

(21)

求出K=156，則閉環(huán)系統(tǒng)的控制函數(shù)為

(22)

經(jīng)補(bǔ)償后的回路增益函數(shù)為

Go(s)Gc(s)

(23)

圖8 加入PID補(bǔ)償后系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

在理論研究的基礎(chǔ)上搭建了1kW的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，如圖9所示。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與表1給出的值保持一致。由于Saber仿真中的寄生參數(shù)是人為估算，與實(shí)驗(yàn)中的真實(shí)值存在一定誤差，而且實(shí)驗(yàn)過程中存在有電磁干擾的影響，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果會(huì)存在一些差異。

表3 新型TΓ-ZSI仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

圖9 輸入輸出端實(shí)驗(yàn)波形

4.1 仿真結(jié)果

圖10為該新型逆變器閉環(huán)系統(tǒng)的仿真波形。圖10(a)為輸入電壓Vg發(fā)生階躍變化時(shí)逆變器VC1、VC2的仿真電壓波形，VPN=VC1+VC2。圖10(b)為系統(tǒng)負(fù)載電流Io發(fā)生擾動(dòng)時(shí)逆變器相電壓Va、相電流Ia動(dòng)態(tài)仿真波形。由于系統(tǒng)的控制環(huán)節(jié)加入擾動(dòng)使系統(tǒng)形成閉環(huán)回路，使系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力增強(qiáng)，系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖10 輸入輸出仿真波形

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11(a)即輸入電壓Vg發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，實(shí)驗(yàn)得到的新型TΓ-ZSI逆變器VC1、VC2、VPN的實(shí)時(shí)波形。圖11(b)為負(fù)載變動(dòng)時(shí)實(shí)驗(yàn)得到的新型TΓ-ZSI逆變器相電壓Va、相電流Ia的實(shí)時(shí)波形。分析圖11(a)和圖11(b)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：電路輸入端或輸出端發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，此時(shí)的輸出端電壓電流會(huì)隨之波動(dòng)。由于反饋回路的存在，電路能夠迅速回歸到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖11 輸入輸出端實(shí)驗(yàn)波形

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)逆變器升壓能力不足、輸入電流不連續(xù)，提出了TΓ新型Z源逆變拓?fù)?。?shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提逆變拓?fù)渚哂幸韵绿攸c(diǎn)：

1)具有輸入電流連續(xù)的特點(diǎn)，可以承受較大電流；同時(shí)輸入電流文波較小，可以增加光伏電池板、燃料電池等的使用壽命。

2)變換器擁有無源鉗位吸收電路，有效抑制了開關(guān)管寄生電容與漏感諧振產(chǎn)生的電壓尖峰。

3)該電路通過引進(jìn)耦合電感，能夠?qū)挿红`活的調(diào)整增益，同時(shí)規(guī)避了電路運(yùn)行于高占空比。

4)通過動(dòng)態(tài)建模及閉環(huán)矯正提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能、減小負(fù)載調(diào)整率及源效應(yīng)、使得輸出精度得以提升。