基于線性度校驗(yàn)的電力系統(tǒng)諧波阻抗估計仿真

馬思棋，王 忠

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065)

1 引言

隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，電力系統(tǒng)的諧波問題也慢慢浮出了水面。電網(wǎng)企業(yè)必須要確保電力的供電量、可靠性與服務(wù)水平，不允許對用電超標(biāo)的用戶強(qiáng)制斷電。所以，制定一套完整的電網(wǎng)污染程度獎懲指標(biāo)變成了當(dāng)務(wù)之急。用戶諧波發(fā)射水平可以合理的測評諧波的危害程度。因此，深入研究用戶諧波發(fā)射水平變得特別關(guān)鍵。用戶諧波發(fā)射水平的估計方法，主要圍繞著電力系統(tǒng)的諧波阻抗估計展開，所以，想要實(shí)現(xiàn)對用戶諧波發(fā)射水平的評測，就需要先對電力系統(tǒng)的諧波阻抗進(jìn)行估計。

目前較為經(jīng)典的諧波阻抗估計算法，可以被分為非干預(yù)類與干預(yù)類。干預(yù)類的諧波阻抗估計算法，會通過更改電力系統(tǒng)的運(yùn)行情況，產(chǎn)生特定的諧波電流，并融入至電力系統(tǒng)里，依靠該諧波電流對系統(tǒng)的諧波阻抗進(jìn)行估計。但是這種算法會干擾電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。而非干預(yù)類諧波阻抗估計方法，也能夠分成兩種即：求解回歸方法與波動量法?；貧w方法會憑借運(yùn)算回歸方程的系數(shù)，對系統(tǒng)的諧波阻抗進(jìn)行映射，之后依靠線性回歸算法進(jìn)行諧波阻抗估計。雙線性回歸法會依靠最小二乘法計算回歸方程的回歸系數(shù)，進(jìn)而對諧波阻抗進(jìn)行估計。該方法因?yàn)槭褂米钚《朔ㄟM(jìn)行歸回系數(shù)計算，導(dǎo)致其缺少穩(wěn)定性，很容易被奇異值影響。穩(wěn)健回歸算法使用加權(quán)最小二乘法計算回歸系數(shù)，能夠有效的剔除奇異值，但是在統(tǒng)計特性中并沒有對諧波阻抗的變量相關(guān)性進(jìn)行分析，導(dǎo)致該方法的估計精度較低。

針對上述問題，提出一種基于線性度校驗(yàn)的電力系統(tǒng)諧波阻抗估計，通過分析電力波動特性對電力系統(tǒng)諧波阻抗估計的干擾因素進(jìn)行分析，收集諧波阻抗數(shù)據(jù)，同時構(gòu)建極大似然模型，并運(yùn)算諧波阻抗的元復(fù)正態(tài)線性變量，加以分布采樣，獲得線性度變量的幾率密度函數(shù)，組建協(xié)方差矩陣，計算密度函數(shù)，得到估計函數(shù)，對極大似然模型進(jìn)行估算，以此實(shí)現(xiàn)對電力系統(tǒng)的諧波阻抗估計。

2 線性度校驗(yàn)下電力系統(tǒng)諧波阻抗估計

2.1 線性度校驗(yàn)下電力波動特性干擾分析

(1)

(2)

2.1.1 電流幅值隨時間的線性波動

擬定電流幅值Ih在有限的時間段中隨機(jī)時間t線性增加，t∈(t1，t2)，那么就存在

Ih(t)=at+Io

(3)

式(1)能夠整理成

(4)

通過整理獲得h次諧波電壓向量就是

(5)

其中

(6)

(7)

2.1.2 電流幅值隨時間的正弦波動

設(shè)定電流幅值Ih隨時間產(chǎn)生正弦波動，其角頻率為ω0，那么就存在

Ih(t)=asin(ω0t+δ0)

(8)

在ω0=2ωh時，也就是波動頻率為h次諧波分量角頻率的兩倍時，諧波電壓uh(t)就能夠改寫成

(9)

通過整理得到的h次諧波電壓向量為

(10)

通過式(8)至式(10)能夠看出以下結(jié)論：

1)電感電壓含有多種頻率分量式，這就導(dǎo)致非h次諧波分量會污染電力系統(tǒng)。

2.1.3 電流幅值隨時間的隨機(jī)波動

設(shè)定電流幅值Ih隨時間產(chǎn)生隨機(jī)波動，其角頻率是ω0，那么就存在

Ih(t)=φ(t，ω0)

(11)

2.2 電力系統(tǒng)諧波阻抗估計

用作電力系統(tǒng)諧波阻抗估計的數(shù)據(jù)測量模型如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)測量模型

若干種電負(fù)荷通過母線X加入電力系統(tǒng)內(nèi)，設(shè)定負(fù)荷D表示關(guān)鍵的諧波源，依靠電能質(zhì)量檢測儀在負(fù)荷D與母線X處采集諧波電流與諧波電壓數(shù)據(jù)，通過采集得到的諧波數(shù)據(jù)可以建造電力系統(tǒng)諧波阻抗估計的極大似然模型。

(12)

(14)

在篩選樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，擬定如果選取了第k種諧波電流樣本，那么就需要存儲諧波電壓[9]對應(yīng)的第k種樣本。諧波電流篩選原則就是，選取的諧波電流樣本需要滿足的需求：

(15)

其中，α代表奈爾系數(shù)。

擬定篩選之后的樣本存在n組，諧波電流與諧波電壓測量值能夠滿足以下關(guān)聯(lián)：

(16)

(17)

=-nlog(π)-nlog(σ2)-

(18)

(19)

證明：憑借幾率密度函數(shù)，組建極大似然估計函數(shù)[12]是

(20)

同時，組建

(21)

最小化1nL與最大化J即等價的，那么又存在

(22)

憑借上述證明，能夠?qū)Ζ?進(jìn)行估計

(23)

估計獲得

(24)

3 仿真證明

電力系統(tǒng)的等值電路如圖1所示，系統(tǒng)諧波電壓源是Vs，能夠知道Vs=IsZs，在Vs是平穩(wěn)的時，電力系統(tǒng)諧波電流Is變化會直接對諧波阻抗Zs的變化造成干擾，此時依靠線性度校驗(yàn)方法對Zs進(jìn)行回歸處理。

擬定仿真的參數(shù)為：

1)系統(tǒng)等效電壓源Vs是50V∠53.1°；

2)系統(tǒng)等值諧波電流源Ic服從正態(tài)分布，其均值是3.73+3.741(A)，虛部標(biāo)準(zhǔn)差是0.41，實(shí)部標(biāo)準(zhǔn)差是0.42；

3)系統(tǒng)諧波阻抗Zs服從正態(tài)分布，其均值為6.0+20.0I(Ω)，虛部標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.3092，實(shí)部標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.2061；

4)系統(tǒng)諧波阻抗Zc服從正態(tài)分布，均值是40.0+296.0I(Ω)，虛部標(biāo)準(zhǔn)偏差是2.8820，實(shí)部標(biāo)準(zhǔn)偏差是1.147。

通過仿真可以看出，依靠線性度校準(zhǔn)方法對電力系統(tǒng)中的電流與電壓諧波阻抗進(jìn)行估計。在SVM參數(shù)確定之后，仿真得到的系統(tǒng)阻抗估計如圖2、3所示。

圖2 電力系統(tǒng)電壓諧波阻抗估計

圖3 電力系統(tǒng)電流諧波阻抗估計

通過圖2與3能夠看出，本文估計的電流與電壓諧波阻抗與實(shí)際阻抗是基本相同的，這是因?yàn)?，本文方法會通過波動來分析電力系統(tǒng)諧波阻抗的線性關(guān)聯(lián)，同時還會分析電力波動特性對電力系統(tǒng)諧波阻抗估計的干擾因素，以此避免奇異值的干擾，實(shí)現(xiàn)對電力系統(tǒng)諧波阻抗的精確與穩(wěn)定的估計。

4 結(jié)束語

為了給用戶諧波發(fā)射水平的研究提供依據(jù)，提出一種基于線性度校驗(yàn)的電力系統(tǒng)諧波阻抗估計方法，能夠精確的估計系統(tǒng)的諧波阻抗。但由于需要對線性度函數(shù)與諧波阻抗的極大似然值進(jìn)行計算，這就導(dǎo)致所提放大的計算量大大增加，影響到所提方法的估計效率。因此下一步研究的課題即，對所提方法進(jìn)行優(yōu)化，使算法的計算效率與計算量得到提升，以此客觀的提升估計算法的估算效率。