基于PSO-互信息的多變量時(shí)序校正方法研究

封官斌，黃嘉男，董 澤，劉 磊

(1.北京國(guó)華電力有限責(zé)任公司，北京 100025；2.河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003；3.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100086)

1 引言

隨著當(dāng)前我國(guó)環(huán)境保護(hù)政策對(duì)各工業(yè)生產(chǎn)企業(yè)污染物排放量控制要求的逐年提高，火電機(jī)組空氣污染物的排放受到了嚴(yán)格管控，國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)、環(huán)境保護(hù)部、國(guó)家能源局印發(fā)的《煤電節(jié)能減排升級(jí)與改造行動(dòng)計(jì)劃(2014-2020)》[1]明確要求至2020年，東部地區(qū)現(xiàn)役300MW及以上燃煤發(fā)電機(jī)組必須通過(guò)環(huán)保改造，改造后煙氣中NOx濃度應(yīng)低于50mg/Nm3(按照6%氧含量為基準(zhǔn))。

然而，目前的脫硝系統(tǒng)中NOx濃度測(cè)量系統(tǒng)普遍采用CEMS(Continuous emission monitoring systems)系統(tǒng)，由于采樣工作過(guò)程中待測(cè)氣體需要經(jīng)過(guò)十幾甚至幾十米長(zhǎng)的抽樣管道，NOx濃度測(cè)量存在著較大的測(cè)量滯后，并且傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)無(wú)法有效地消除此類測(cè)量滯后[2]，另一方面，諸如總風(fēng)量、總煤量等關(guān)鍵因素對(duì)于SCR入口NOx濃度也有各自不同的反應(yīng)延遲。隨著以風(fēng)電為代表的清潔可再生能源不斷發(fā)展，因其隨機(jī)性與反調(diào)峰的特性，風(fēng)電的高滲透率并網(wǎng)勢(shì)必會(huì)影響電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定性，需要更多火電機(jī)組通過(guò)電網(wǎng)調(diào)度參與到頻繁、深度的調(diào)峰中來(lái)[3]。在負(fù)荷的頻繁變化下，CEMS測(cè)量滯后和各變量的反應(yīng)延遲會(huì)對(duì)SCR入口NOx濃度的建模預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而導(dǎo)致控制品質(zhì)以及脫硝效率的下降，給清潔生產(chǎn)帶來(lái)不利影響[4]。

隨著數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模技術(shù)的研究不斷深入，火電廠等工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中也開(kāi)始廣泛通過(guò)應(yīng)用支持向量回歸(support vector regression，SVR)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network， NN)等方法建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)軟測(cè)量模型，對(duì)一定時(shí)長(zhǎng)后的待測(cè)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，在一定程度上抵消測(cè)量滯后的影響，呂游[5]等人提出基于PLS特征提取的SVM鍋爐NOx排放建模方法，輸入量為由PLS提取的輸入變量特征矩陣，建立了鍋爐NOx排放靜態(tài)模型，但該研究并未考慮測(cè)量滯后對(duì)模型的影響，影響了軟測(cè)量的建模精度。Du[6]等人利用ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于軟測(cè)量過(guò)程中系統(tǒng)輸出信號(hào)存在的滯后特性進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但該研究沒(méi)有針對(duì)具體實(shí)際工業(yè)過(guò)程給出軟測(cè)量建模示例。李剛等[7]通過(guò)分析測(cè)量時(shí)刻影響入口NOx質(zhì)量濃度的主導(dǎo)因素，對(duì)入口NOx質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，在一定程度上降低了測(cè)量滯后對(duì)于控制品質(zhì)的影響。王林等[8]通過(guò)主元分析法，對(duì)于入口NOx濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但對(duì)于動(dòng)態(tài)過(guò)程，其模型預(yù)測(cè)效果不佳。但上述研究均未將運(yùn)行數(shù)據(jù)本身的存在的測(cè)量滯后和各變量的反應(yīng)延遲納入研究范圍。

針對(duì)脫硝系統(tǒng)NOx濃度測(cè)量系統(tǒng)存在的測(cè)量滯后和各變量對(duì)于SCR入口NOx濃度的反應(yīng)延遲，本文設(shè)計(jì)了基于PSO-互信息的多變量時(shí)序校正方法，首先通過(guò)物理測(cè)量、計(jì)算，得到CEMS測(cè)量滯后。然后基于機(jī)理分析，確定影響火電機(jī)組鍋爐側(cè)NOx排放的系統(tǒng)變量，運(yùn)用自適應(yīng)權(quán)重粒子群法與k-臨近互信息法快速求解各個(gè)變量對(duì)于經(jīng)過(guò)測(cè)量滯后校正后的入口NOx的估計(jì)延遲，并對(duì)基于各自的延遲對(duì)樣本進(jìn)行相空間重構(gòu)校正，最后，以某電廠SCR脫硝系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，采用小波核隱變量正交投影(Wavelet KOPLS， WKOPLS)方法[9]建模，比較采用經(jīng)時(shí)序校正后數(shù)據(jù)與采用原數(shù)據(jù)建模的效果。

2 研究方法

2.1 互信息原理

互信息[10]是由信息論中熵的概念引出的，作為一種信息度量，可以反映2個(gè)變量間的統(tǒng)計(jì)依賴程度。從現(xiàn)代信息論的角度看，由于隨機(jī)變量X或Y的發(fā)生及兩者間的相關(guān)性，使其不確定性減少的熵稱為互信息[11]，計(jì)算表達(dá)式如下

I(X，Y)=I(Y，X)=

(1)

其中，P(xi)為事件xi單獨(dú)發(fā)生的概率，P(yj)為事件yj單獨(dú)發(fā)生的概率，P(xi，yj) 為事件xi，yj同時(shí)發(fā)生的概率。常規(guī)方法求取互信息步驟復(fù)雜，計(jì)算繁瑣，難以計(jì)算高維互信息。k-近鄰互信息方法[12]避免了直接進(jìn)行概率密度估計(jì)，有效降低了計(jì)算量，提高了高維互信息計(jì)算的精度。

k-近鄰互信息法描述如下：

設(shè)空間Z=(X，Y)，X和Y均為含有n個(gè)樣本的樣本集。則X和Y的互信息

MI(X，Y)=ψ(k)-<ψ(nx+1)+ψ(ny+1)>+ψ(n)

(2)

式中：nx為與樣本xi嚴(yán)格小于εi/2的樣本數(shù)，εi/2為樣本xi至其第k-近鄰的距離，i取值為1至n。同理可得ny。并且ψ(x)=Γ(x)-1dΓ(x)/dx，滿足迭代關(guān)系ψ(x+1)=ψ(x)+1/x且ψ(1)≈-0.5772156。

<ψ(nx+1)+ψ(ny+1)>=

(3)

由互信息MI(X，Y)值的大小即可量化樣本X與Y的相關(guān)性，即X和Y相關(guān)性越小，則互信息MI(X，Y)越小；反之，互信息MI(X，Y)越大。根據(jù)這一特性，可以采用計(jì)算互信息量來(lái)獲知采樣序列與其延遲序列的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而確定采樣序列的反應(yīng)延遲：將取得的觀測(cè)點(diǎn)列設(shè)為x(i)，i=1，2，3…N′，為分析x(n)和x(n+τ) 之間的相關(guān)性，選取x(i+τ)構(gòu)成新的點(diǎn)列y(i)，通過(guò)計(jì)算x(i)和y(i)的互信息大小即可獲得其相關(guān)性，其中τ=n′t，t為采樣間隔時(shí)間，構(gòu)成點(diǎn)對(duì)總數(shù)為N，N=N′-n。

2.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法

為了快速確定取得最大互信息值時(shí)近鄰值k與延遲時(shí)間τ，引入改進(jìn)自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法。常規(guī)粒子群[13]算法核心公式如下

vi(d)=wvi(d-1)+c1r1(pbesti(d)-xi(d) )

+c2r2(gbest(d)-xi(d))

xi(d+1)=xi(d)+νi(d)

(4)

其核心思想在于將n個(gè)待尋優(yōu)量擴(kuò)張為n維空間，并在其中隨機(jī)初始化若干粒子，每一個(gè)粒子的位置信息代表一組解，每個(gè)粒子在搜索空間中單獨(dú)的搜尋最優(yōu)解，并將其記為當(dāng)前個(gè)體極值pbest，整個(gè)粒子群里的最優(yōu)的那個(gè)個(gè)體極值作為當(dāng)前全局最優(yōu)解gbest，粒子群中的所有粒子根據(jù)自己當(dāng)前個(gè)體極值和整個(gè)粒子群當(dāng)前全局最優(yōu)解來(lái)調(diào)整自己的速度和位置，進(jìn)行下一步搜尋。w為粒子的慣性權(quán)重值，較大的慣性權(quán)重更有利于全局搜索，反之則更有利于局部搜索[14]。常規(guī)粒子群算法中w為定值，但隨著尋優(yōu)過(guò)程迭代次數(shù)的增加，固定權(quán)重難以平衡搜索范圍與搜索精度的問(wèn)題。因此，引入自適應(yīng)變慣性權(quán)重計(jì)算

(5)

其中，wmin和wmax是預(yù)設(shè)的最小與最大慣性系數(shù)，faverage(d)為第d次迭代時(shí)所有粒子的平均適應(yīng)度，fmax(d)為第d次迭代時(shí)所有粒子的最大適應(yīng)度。采用自適應(yīng)慣性權(quán)重，當(dāng)粒子的適應(yīng)度小于平均適應(yīng)度時(shí)，表示粒子距最大值相對(duì)較遠(yuǎn)，w相應(yīng)增大以擴(kuò)大搜索范圍來(lái)尋找最值；當(dāng)粒子的適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度時(shí)，表示粒子距離最大值較近，w縮小來(lái)進(jìn)行局部精確搜索，從而提高了粒子群算法的尋優(yōu)效率與準(zhǔn)確度。

3 基于PSO-互信息的NOx延遲估計(jì)策略

3.1 基于物理法的NOx入口測(cè)量滯后確定

脫硝入口NOx濃度(SCR入口濃度)隨著機(jī)組負(fù)荷的提高總體呈現(xiàn)正向的變化趨勢(shì)。由于NOx入口濃度的測(cè)量滯后的存在，純延遲τ可以達(dá)到1-2min，常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建?？赡苡捎谘舆t過(guò)大導(dǎo)致數(shù)據(jù)不匹配，造成建模精度下降，因此，需要測(cè)量出入口NOx 測(cè)量滯后時(shí)間，并依照測(cè)量滯后將入口NOx 測(cè)量值進(jìn)行時(shí)序校正。

首先通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法，得到煙氣測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量滯后時(shí)間。分析煙氣測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量NOx濃度原理可知，入口NOx 測(cè)量滯后時(shí)間由采樣滯后和分析滯后兩部分組成：其中采樣滯后時(shí)間為煙氣從氣體采樣探頭經(jīng)過(guò)伴熱管線到分析柜的時(shí)間，分析滯后時(shí)間為分析柜辨識(shí)氣體成分及濃度的時(shí)間。通過(guò)測(cè)量抽樣管道的長(zhǎng)度l、管道內(nèi)徑d以及管道的抽氣速率S可以按照

(6)

計(jì)算出采樣滯后，分析滯后依照煙氣測(cè)量裝置測(cè)量原理不同而不同，可由裝置參數(shù)獲知。最終測(cè)量滯后τ0為采樣滯后與測(cè)量滯后之和。確定好測(cè)量滯后τ0后，將入口NOx濃度測(cè)量值按照測(cè)定的測(cè)量滯后τ0進(jìn)行時(shí)序校正，用于后續(xù)建模。

3.2 基于k-近鄰互信息的多變量反應(yīng)延遲確定

同樣地，由機(jī)理分析可以得出影響入口NOx濃度的因素，包括總風(fēng)量、總煤量、風(fēng)煤比、二次風(fēng)配風(fēng)方式等，這些變量其各自相對(duì)于入口NOx濃度都有不同的反應(yīng)延遲存在，會(huì)造成后續(xù)建模時(shí)時(shí)序不對(duì)應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致建模精度下降。為了解決這一問(wèn)題，將這些影響因素作為輔助變量xi(k)，將按照測(cè)量滯后τ0進(jìn)行過(guò)時(shí)序校正后的入口NOx濃度作為y(k)引入基于互信息的延遲估計(jì)計(jì)算。計(jì)算過(guò)程如下

由于反應(yīng)延遲的存在，電站鍋爐中k時(shí)刻采集的NOx測(cè)量值y(k)與輔助變量xi(k)在k時(shí)刻的值在反應(yīng)機(jī)理上并不直接對(duì)應(yīng)，通常當(dāng)前k時(shí)刻的y(k)值實(shí)際上是受輔助變量xi(k)相對(duì)于y(k)的延遲di時(shí)刻之前的歷史數(shù)據(jù)xi(k-di)影響，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中由于在線測(cè)量的連續(xù)性，y(k)的值也與自身前幾時(shí)刻的值有關(guān)，通過(guò)向輔助變量時(shí)間序列中嵌入不同延遲τj∈[τmin，τmax](τmin取測(cè)量滯后τ0，τmax的值由現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)確定)，得到嵌入不同時(shí)間延遲的輸入矩陣

X=[x1(t-τ0)，x2(t-τ2)，…，xm(t-τm)]

(7)

利用自適應(yīng)粒子群算法對(duì)每個(gè)輔助變量xi(k)與入口NOx濃度y(k)之間的近鄰值和對(duì)應(yīng)的嵌入延遲進(jìn)行尋優(yōu)，當(dāng)互信息值最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的延遲τ即為基于互信息的預(yù)估延遲。綜上所述，本文所提出的多變量時(shí)序校正方法，步驟如圖1所示。

圖1 算法流程示意圖

由于升降負(fù)荷引起的工況變化會(huì)導(dǎo)致各變量相對(duì)于入口NOx濃度的延遲時(shí)間發(fā)生變化。為了消除這一因素對(duì)建模精度的影響，可以通過(guò)分析煙氣產(chǎn)生和SCR脫硝過(guò)程機(jī)理，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)情況，選取若干標(biāo)準(zhǔn)工況點(diǎn)，再利用互信息法計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)工況點(diǎn)附近的各個(gè)輔助變量對(duì)于入口NOx的延遲，其余各工況點(diǎn)處的延遲由插值法確定。

通過(guò)基于PSO-互信息的NOx延遲估計(jì)，可以將各個(gè)工況下各輔助變量和入口NOx測(cè)量值進(jìn)行時(shí)序?qū)R，消除純延遲影響，為建立高精度NOx動(dòng)態(tài)預(yù)估模型做好準(zhǔn)備。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于PSO-互信息的NOx延遲估計(jì)對(duì)于建模精度提高的有效性，采集某電廠實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行初步濾波并剔出粗大值。

該廠內(nèi)煙氣測(cè)量裝置為紫外吸收光譜法測(cè)量，分析滯后可忽略不計(jì)，通過(guò)測(cè)量抽樣管道的長(zhǎng)度l、管道內(nèi)徑d以及管道的抽氣速率S，計(jì)算得入口NOx 測(cè)量滯后時(shí)間τ0為59.4s，結(jié)合電廠生產(chǎn)實(shí)際情況，選取170MW、250MW、350MW作為標(biāo)準(zhǔn)工況點(diǎn)，對(duì)附近數(shù)據(jù)利用改進(jìn)自適應(yīng)粒子群與k-近鄰互信息法求解各個(gè)輔助變量對(duì)于入口NOx的延遲。其余各工況點(diǎn)處的延遲由插值法確定。結(jié)合250MW，350MW計(jì)算結(jié)果，得到輸入輔助變量延遲估計(jì)結(jié)果如下：

表1 輸入輔助變量延遲估計(jì)結(jié)果

得到各輔助變量的純延遲后，利用小波核隱變量正交投影(Wavelet KOPLS， WKOPLS)方法進(jìn)行建模；KOPLS法由Rantalainen等[15]首次提出，該方法[16]利用正交信號(hào)校正，在高維特征空間內(nèi)，分離了預(yù)測(cè)結(jié)果中與Y無(wú)關(guān)的正交變量，從而將X中與Y無(wú)關(guān)的結(jié)構(gòu)化信息去除，有效地減少了主成分個(gè)數(shù)，提高了模型預(yù)測(cè)能力[17]。WKOPLS模型的建立原理以及各參數(shù)尋優(yōu)方法不在本文研究范圍之內(nèi)，在此不做贅述。選擇一組機(jī)組變工況歷史數(shù)據(jù)樣本，采樣周期t=5s，對(duì)其進(jìn)行多變量時(shí)序校正，采用WKOPLS法建立動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)WKOPLS模型參數(shù)尋優(yōu)，分析模型擬合效果，并與用未經(jīng)時(shí)序校正的模型數(shù)據(jù)樣本建立的WKOPLS動(dòng)態(tài)模型對(duì)比建模效果，測(cè)試結(jié)果如下：

訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)：2400

測(cè)試樣本個(gè)數(shù)：600

圖2 建模效果對(duì)比圖

選取RMSE與MAPE作為預(yù)測(cè)模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如下：

表2 建模效果比對(duì)結(jié)果

由圖表中可以看出，經(jīng)過(guò)時(shí)序校正后，建模精度有明顯提高，并且當(dāng)系統(tǒng)處于工況變化狀態(tài)時(shí)，建模精度提升效果更佳明顯。

4 結(jié)論

針對(duì)脫硝系統(tǒng)NOx濃度測(cè)量系統(tǒng)存在的測(cè)量滯后和各變量對(duì)于SCR入口NOx濃度的反應(yīng)延遲，導(dǎo)致以此建立的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在機(jī)組工況變化時(shí)存在預(yù)測(cè)精度降低的問(wèn)題，本文提出了一種基于PSO-互信息的多變量時(shí)序校正方法，并通過(guò)采取現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)運(yùn)用WKOPLS法進(jìn)行了建模驗(yàn)證，從結(jié)果看，通過(guò)利用基于PSO-互信息的多變量時(shí)序校正方法校正建模數(shù)據(jù)樣本中各變量時(shí)序，能夠有效的提高建模精度，尤其是對(duì)于變工況狀態(tài)下的預(yù)測(cè)精確度，為進(jìn)一步研究?jī)?yōu)化控制算法與先進(jìn)控制器提供更加精確的模型基礎(chǔ)。