基于MPC-PI的混合動(dòng)力系統(tǒng)能量管理策略

劉佩松，肖玲斐*，2，陳勇興

(1.南京航天航空大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

1 引言

隨著能源危機(jī)的加劇、民眾對(duì)環(huán)保問題的逐漸關(guān)注及航空業(yè)對(duì)降低飛行成本的需求，電氣化飛機(jī)應(yīng)運(yùn)而生[1]。在21世紀(jì)初，如B787、F35等多電飛機(jī)(More electric aircraft， MEA)出現(xiàn)，將傳統(tǒng)飛機(jī)以機(jī)械能、液壓能、氣壓能等形式存在的二次能源逐步統(tǒng)一為電能[2]。多電飛機(jī)電氣設(shè)備眾多且功率更大，電氣負(fù)載的變化將會(huì)對(duì)供電系統(tǒng)帶來影響，因此需要減小沖擊、提高能量利用率、保證系統(tǒng)穩(wěn)定性[3]。多電飛機(jī)電力系統(tǒng)中典型負(fù)載由功率轉(zhuǎn)換器控制，因此常表現(xiàn)為恒功率負(fù)載(Constant power loads， CPL)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低[4]。

具有削峰填谷作用的儲(chǔ)能技術(shù)是降低負(fù)載影響及提高能量利用率的一大研究方向，該方法通過儲(chǔ)能系統(tǒng)提供峰值功率需求，吸收多余功率。針對(duì)帶儲(chǔ)能設(shè)備的微電網(wǎng)或混合動(dòng)力系統(tǒng)(Hybrid power system， HPS)的能量管理，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)研究。文獻(xiàn)[5]針對(duì)擁有蓄電池及超級(jí)電容的混合儲(chǔ)能直流微電網(wǎng)，提出了一種自適應(yīng)能量管理策略，并證明該方法可減輕電氣負(fù)載的影響。文獻(xiàn)[6]針對(duì)串聯(lián)混合動(dòng)力汽車，提出了基于改進(jìn)猴群算法的能量管理策略。文獻(xiàn)[7]對(duì)具備由蓄電池和超級(jí)電容組成混合能量?jī)?chǔ)能系統(tǒng)(Hybrid energy storage system， HESS)的純電動(dòng)汽車的能量管理，利用龐特里亞金的最小原理進(jìn)行了研究。針對(duì)機(jī)載系統(tǒng)，文獻(xiàn)[8]采用模糊控制方法，為適用于多電飛機(jī)電網(wǎng)的蓄電池-超級(jí)電容混合儲(chǔ)能系統(tǒng)設(shè)計(jì)了三級(jí)控制策略。除了考慮混合儲(chǔ)能系統(tǒng)外，為了對(duì)能量進(jìn)行綜合管理，學(xué)者們還將燃料電池與儲(chǔ)能設(shè)備構(gòu)成HPS。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于改進(jìn)的下垂控制的分散式能量控制策略，并應(yīng)用于多電飛機(jī)。文獻(xiàn)[10]對(duì)包括燃料電池、蓄電池及超級(jí)電容在內(nèi)的飛機(jī)應(yīng)急動(dòng)力系統(tǒng)能量管理進(jìn)行了研究，并分析了5種能量管理策略的優(yōu)劣。

模型預(yù)測(cè)控制(Model predictive control，MPC)問世于上世紀(jì)70年代，其原理可歸結(jié)為：模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正[11]。預(yù)測(cè)控制的一大優(yōu)勢(shì)是能夠處理帶約束的問題，因此在如電力電子、機(jī)器人等廣泛的領(lǐng)域都得到了研究和應(yīng)用[12，13]。同時(shí)預(yù)測(cè)控制也在航空領(lǐng)域有一定的研究與應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障，提出了基于在每個(gè)采樣時(shí)間調(diào)整預(yù)測(cè)模型的主動(dòng)容錯(cuò)控制方法。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)多電飛機(jī)電力負(fù)荷瞬態(tài)的處理的方法，但未考慮超級(jí)電容及燃料電池。文獻(xiàn)[16]通過對(duì)接觸器建模，利用隨機(jī)預(yù)測(cè)控制(Stochastic model predictive control，SMPC)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)配電負(fù)荷的管理，但并未考慮HPS的引入及影響且未對(duì)隨時(shí)間變化的負(fù)載進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[17]使用預(yù)測(cè)控制方法研究了包含有燃料電池、蓄電池及超級(jí)電容的混合動(dòng)力系統(tǒng)的能量管理，但未考慮約束，僅將預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解的問題。

本文以MPC為基礎(chǔ)，對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)的能量管理策略進(jìn)行了研究?？紤]到變化的負(fù)載引入會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，同時(shí)為了提高能量利用率，因此應(yīng)用了包含蓄電池、超級(jí)電容及燃料電池等在內(nèi)的混合動(dòng)力。同時(shí)引入反饋校正，提出了一種基于MPC-PI的能量管理策略。通過該策略，提供峰值功率或回收多余功率，增加直流母線穩(wěn)定性，提高能量利用率。最后通過Matlab/Simulink驗(yàn)證了所提方案的有效性。

2 多電飛機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)

多電飛機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)見圖1，包括同步發(fā)電機(jī)、變壓整流器、負(fù)載、超級(jí)電容、蓄電池、燃料電池及相應(yīng)的電力電子變換器。它們通過直流母線連接。當(dāng)負(fù)載突增時(shí)，超級(jí)電容、蓄電池及燃料電池一起提供峰值功率，降低負(fù)載突增對(duì)直流母線電壓的影響。當(dāng)負(fù)載突降時(shí)，超級(jí)電容及蓄電池吸收多余功率，降低對(duì)母線電壓的影響，并且提高能量利用效率。

圖1 混合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 直流母線建模

將同步發(fā)電機(jī)與變壓整流器看作一個(gè)直流電源，產(chǎn)生的電流通過電感LMG與電阻RMG后與直流母線相連。令與直流母線相連時(shí)輸出電壓為VMG、電流為IMG，其方向見圖1。因此，可將該直流微電網(wǎng)建模為如式(1)所示

(1)

2.2 儲(chǔ)能設(shè)備建模

蓄電池能量密度高，但體積功率密度相對(duì)較低，且其頻率較低；而超級(jí)電容有高功率密度及較高頻率，因此本文采用二者聯(lián)合的方式進(jìn)行儲(chǔ)能。如圖1所示，超級(jí)電容與直流母線直接相連，蓄電池通過雙向DC/DC變換器與直流母線連接。

本文所用電池為鋰離子電池，采用Matlab的電池模塊，且選擇放電模型如式(2)所示

(2)

式中：Vbat為蓄電池輸出電壓，E0為額定電壓；K為極化電阻，Q為最大電池電容，it為已提取的電容，i*為低頻電流動(dòng)態(tài)，Ab為指數(shù)電壓，Bb為指數(shù)電容。

超級(jí)電容與直流母線直接相連，因此有

(3)

式中：CSC為超級(jí)電容的電容，VSC為超級(jí)電容與直流母線的共同的電壓，ISC為通過的電流。

2.3 燃料電池建模

燃料電池相較于蓄電池和超級(jí)電容具有清潔和能量密度高的優(yōu)點(diǎn)，可優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。本文所采用的燃料電池以氫氣為燃料。將燃料電池動(dòng)態(tài)變化表示為如式(4)所示

(4)

式中：Vfc為燃料電池輸出電壓，Vfc0為初始電壓，Ifc為燃料電池電流，Rfc為等效電阻。

3 MPC-PI控制器設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的MPC-PI控制器結(jié)構(gòu)見圖2。在預(yù)測(cè)控制器中，將修正后的預(yù)測(cè)值yp1(k)與目標(biāo)輸出R(k)對(duì)比，經(jīng)過滾動(dòng)優(yōu)化獲得控制量u(k)，并將u(k)給到混合動(dòng)力系統(tǒng)及預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，將該時(shí)刻混合動(dòng)力系統(tǒng)直流母線電壓Vdc(k)與參考電壓270V對(duì)比，經(jīng)PI控制器獲得控制量uPI(k)，并給到混合動(dòng)力系統(tǒng)。此外，考慮到可能出現(xiàn)的模型失配等問題，引入了反饋校正環(huán)節(jié)。對(duì)實(shí)際輸出y(k)與預(yù)測(cè)模型輸出yp0(k)間偏差進(jìn)行修正，將該偏差乘以修正系數(shù)K獲得修正量，再將修正值與原預(yù)測(cè)模型輸出相加獲得修正后的預(yù)測(cè)值。

圖2 MPC-PI控制器

3.1 預(yù)測(cè)模型

為了將式(1)-(4)所描述的模型表示成狀態(tài)空間，選擇控制量如下

u=[Ibat，Ifc]T

(5)

選擇狀態(tài)量如下

x=[IMG，VSC，Vbat，Vfc]T

(6)

選擇輸出量如下

y=[VSC，Vbat，Vfc]T

(7)

選擇操作點(diǎn)如下：

(8)

利用Jacobian線性化方法，在操作點(diǎn)處對(duì)模型進(jìn)行線性化，有：

(9)

t時(shí)刻的狀態(tài)見式(10)，對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行增廣：

(10)

將式(9)轉(zhuǎn)變成式(11)所示

(11)

隨后按采樣時(shí)間T離散，得到式(12)，如下：

ξ(k+1)=Ak，zξ(k+1)+Bk，zΔu(k)

y(k)=Ck，zξ(k)

(12)

為符合預(yù)測(cè)控制常規(guī)表示方法，將式(12)記為：

x(k+1)=Ax(k+1)+BΔu(k)

yp0(k)=Cx(k)

(13)

預(yù)測(cè)的未來時(shí)刻的輸出及控制量增量見式(14)

(14)

式中：p表示預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度，Nc表示控制時(shí)域長(zhǎng)度?？蓪⑹?13)表示為如式(15)

Yp0(k)=φx(k)+GΔU

(15)

式中

3.2 反饋校正

令k時(shí)刻預(yù)測(cè)跟蹤誤差為

e(k)=y(k)-yp0(k)

(16)

修正后k時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出為

yp1(k)=yp0(k)+Ke(k)

(17)

其中K為修正系數(shù)，取0到1之間。

修正后的預(yù)測(cè)輸出矩陣為

Yp1=Yp0+Ke

(18)

3.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

令目標(biāo)輸出信號(hào)如式(19)所示：

(19)

選擇優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(20)示：

(20)

式中：Q、W分別為輸出誤差及控制量增量權(quán)重矩陣。

因直流母線電壓穩(wěn)定對(duì)該混合動(dòng)力系統(tǒng)意義重大，在優(yōu)化時(shí)給與直流母線電壓最大的權(quán)重系數(shù)。此外，飛行途中，燃料電池中燃料不能補(bǔ)充，因此需要降低燃料電池中消耗的氫氣量，給與燃料電池較大的權(quán)重系數(shù)。

3.4 約束處理

考慮輸出約束，如式(21)所示

ymin≤y≤ymax

(21)

可將約束求解問題表示為如式(22)所示

M3ΔU≤N3

(22)

為利用二次規(guī)劃(Quadratic programming，QP)求解器進(jìn)行求解，需要將一般的預(yù)測(cè)控制求解的描述，轉(zhuǎn)變成一般的QP問題的描述。因此，令

(23)

如此，將預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成典型的QP問題，即在形如約束Ax≤b下，求解最優(yōu)控制序列使得式(24)表示的目標(biāo)函數(shù)最小。

(24)

4 仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文采用的多電飛機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)及所提出的MPC-PI能量管理策略的有效性和可行性，利用Matlab/Simulink平臺(tái)對(duì)該策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。所搭模型仿真運(yùn)行采樣時(shí)間為0.1ms，為降低計(jì)算量，提高所提策略實(shí)時(shí)性，預(yù)測(cè)控制器的采樣時(shí)間為10ms。

4.1 負(fù)載變化

本文考慮了隨時(shí)間變化的負(fù)載對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)的影響。其中，第2-12秒為時(shí)變負(fù)載，第12秒突然卸去所有負(fù)載。該混合動(dòng)力系統(tǒng)負(fù)載變化見圖3。

圖3 負(fù)載功率變化

4.2 混合動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)

該混合動(dòng)力系統(tǒng)各參數(shù)見表1。

表1 混合動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)

4.3 MPC-PI參數(shù)

MPC-PI各參數(shù)見表2。

表2 MPC-PI參數(shù)

4.4 仿真結(jié)果與分析

將提出的MPC-PI能量管理策略與傳統(tǒng)的PI控制方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖4-8。圖4為兩種控制方法下，隨著不確定負(fù)載變化，直流母線電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律，總體而言，MPC-PI控制下直流母線電壓更穩(wěn)定，基本保持在265～275V，直流電壓波動(dòng)更小。

圖4 直流母線電壓

由圖5及6可以看出，MPC-PI控制時(shí)蓄電池及燃料電池電壓更加接近參考電壓信號(hào)，較PI控制時(shí)更加穩(wěn)定。由圖7可知，以MPC-PI為能量管理策略較以PI為管理策略，消耗燃料電池中氫氣的量更少。觀察可知，經(jīng)過15秒仿真，MPC-PI控制下燃料電池所消耗氫氣量?jī)H為PI控制下的28.2%，證明所提MPC-PI策略較傳統(tǒng)PI方法更加節(jié)約燃料電池中燃料，更節(jié)能高效。

圖5 蓄電池電壓

圖6 燃料電池電壓

圖7 燃料電池消耗燃料量

MPC-PI控制下功率分配情況見圖8。在0-10秒，MPC-PI控制下，燃料電池輸出功率較PI少很多，此階段負(fù)載功率主要由蓄電池超級(jí)電容等提供。隨著10-12秒負(fù)載變?yōu)?kVA，MPC-PI控制下燃料電池開始大量提供功率。與圖7對(duì)比知，此時(shí)氫氣消耗也隨之上升。此外，由圖4-7可知，所提MPC-PI策略滿足表2中相關(guān)約束。

圖8 MPC-PI控制下功率分配

5 結(jié)論

本文首先針對(duì)一種多電飛機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，將模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于該系統(tǒng)，結(jié)合反饋校正策略，提出了一種MPC-PI結(jié)合的能量管理策略，并考慮了時(shí)變負(fù)載對(duì)該系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。包含儲(chǔ)能設(shè)備的混合動(dòng)力系統(tǒng)可以有效降低負(fù)載變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。通過仿真證明了所提策略相較于傳統(tǒng)PI方法的有效性，不僅使得系統(tǒng)穩(wěn)定性增加、提高了能量利用效率，而且可以在設(shè)計(jì)策略時(shí)考慮到實(shí)際情況下的約束并合理處理約束，滿足約束需求。

未來將考慮把航空發(fā)動(dòng)機(jī)等整合到已有系統(tǒng)中，完善系統(tǒng)架構(gòu)，進(jìn)行更加綜合的能量管理，提高能量利用率、減少飛行中的污染。