彈丸膛內(nèi)發(fā)射全過程仿真方法研究

郭昭蔚，梁 林，魏 錦

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

1 引言

彈丸在火炮身管內(nèi)的發(fā)射過程是一個具有高瞬態(tài)、強(qiáng)載荷、塑性大變形、高速摩擦、高溫、高應(yīng)變率等特點的復(fù)雜的非線性過程。對彈丸膛內(nèi)發(fā)射全過程的仿真研究目的是要探索在該類分析中適用的有限元研究方法，建立針對火炮身管發(fā)射的方法模型，仿真方法、模型和計算的結(jié)果可用于對現(xiàn)役的火炮裝備進(jìn)行分析和改進(jìn)，也可應(yīng)用于新型火炮的研制和優(yōu)化設(shè)計。

現(xiàn)在已經(jīng)有一些學(xué)者對火炮進(jìn)行過仿真研究。但從數(shù)量上來說依然較少，另外由于涉及到軍工，國外的最新研究進(jìn)展和文獻(xiàn)較難獲知，這里僅列出了一些國內(nèi)的研究成果：馬明迪等基于有限元與光滑粒子耦合算法，將彈體設(shè)置為有限元網(wǎng)格，將彈帶設(shè)為SPH粒子網(wǎng)格，建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，彌補(bǔ)了彈丸擠進(jìn)過程有限元分析方法無法有效模擬彈帶大變形的缺陷[1]；許耀峰等人使用和馬明迪相同的方法分析了大口徑火炮膛線結(jié)構(gòu)對滑動彈帶彈丸膛內(nèi)運(yùn)動的影響[2]；孫河洋等考慮了經(jīng)典內(nèi)彈道方程組和彈帶擠進(jìn)過程的耦合效應(yīng)，分析了坡膛結(jié)構(gòu)變化對火炮內(nèi)彈道性能的影響[3，4]；曾志銀等建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)非線性有限元分析模型，分析了彈丸擠進(jìn)過程中膛線起始段的應(yīng)力應(yīng)變[5]；劉雷、葛建立等建立了基于接觸理論的彈丸身管耦合動力學(xué)模型，仿真計算了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動過程[6，7]；孫全兆使用類似的方法研究了大口徑榴彈炮的擠進(jìn)過程[8]；沈超等用有限元方法研究了大口徑機(jī)槍內(nèi)膛損傷對彈頭擠進(jìn)過程的影響[11]；張鑫、何行等通過ABAQUS二次開發(fā)結(jié)合對彈丸擠進(jìn)過程的能量轉(zhuǎn)化與耗散規(guī)律進(jìn)行了研究[12，13]；王惠源等建立了槍彈-身管有限元模型結(jié)合經(jīng)典內(nèi)彈道方程對槍彈不同姿態(tài)擠進(jìn)膛內(nèi)運(yùn)動及槍口擾動進(jìn)行了分析[14]。從目前的研究來看，還存在以下問題：

a)大部分研究割裂了彈丸從拔彈、卡膛、擠進(jìn)到加速、旋轉(zhuǎn)的連續(xù)發(fā)射過程，忽視了不同階段的結(jié)果都會對后續(xù)階段產(chǎn)生的影響；對于彈底凸緣定位整裝彈藥，有的學(xué)者未考慮擠進(jìn)接觸之前的無阻力加速段，忽視了加速階段帶來的沖擊效應(yīng)；對于擠入后的加速、旋轉(zhuǎn)階段，很多學(xué)者忽略了擠入階段的應(yīng)力；這種方法的結(jié)果與實際過程是不符合的，仿真的結(jié)果也會有較大的誤差。

b)在仿真的方法上，很多人通過使用動態(tài)損傷本構(gòu)模型，讓彈帶上受擠壓嚴(yán)重的部分材料因“損傷”而消失掉，具體方法是使用有限云方法中的生死單元，當(dāng)材料擠壓達(dá)到一定程度之后讓這些材料的單元消失掉，以避免材料大變形等帶來的網(wǎng)格畸變問題，降低仿真難度。這里認(rèn)為這種方法有一定的局限性，彈帶的材料是通過擠壓變形的方法形成凹槽和凸起的，火炮設(shè)計中會盡可能的避免彈帶被切削或者磨損掉，動態(tài)損傷本構(gòu)模型與實際工況差異較大。材料被去掉之后，剩余部分將與膛線接觸擠壓和摩擦，被去掉材料的部分網(wǎng)格形狀畸變，不僅受力分析不準(zhǔn)確，也很難滿足彈丸在擠入之后在炮膛中的加速和旋轉(zhuǎn)過程。在真實的磨損問題的有限元仿真中，要求有限元網(wǎng)格的大小較小，接近磨損程度的大小，這樣才能模擬磨損的產(chǎn)生，磨損量的大小需要和試驗(例如稱重法、放射性元素標(biāo)記法等)進(jìn)行驗證，證實磨損仿真的準(zhǔn)確性。

c)有些學(xué)者采用的平滑粒子流體動力學(xué)(SPH)和普通有限元方法的耦合進(jìn)行擠入過程有限元仿真，這一方法成功的實現(xiàn)了彈丸從擠入到發(fā)射出炮口的全過程模擬。但是SPH方法更多的適用于材料離散大變形的情況，在彈帶擠壓變形的問題中，這種方法不夠穩(wěn)定，且SPH方法在非大變形時，計算精度較低，研究結(jié)果振蕩也非常大。

綜上所述，現(xiàn)有仿真方法和研究成果難以滿足更加科學(xué)、深入的彈炮匹配性研究的要求。這里采用了一種穩(wěn)定的有限元方法，真實反映了彈丸發(fā)射的全過程，并將仿真結(jié)果與發(fā)射試驗結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果具有很高的精度，這一研究彌補(bǔ)了國內(nèi)相關(guān)研究中的空白，可為類似研究提供參考。

2 研究內(nèi)容和計算方法

以某型艦炮為研究對象，該艦炮配備整裝式彈藥，身管采用等齊、深膛線。

2.1 材料本構(gòu)的選擇

a)銅制彈帶材料本構(gòu)選擇

彈帶材料通常使用純銅，在彈丸擠進(jìn)過程中，彈帶發(fā)生高速大變形，材料發(fā)生應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化。Johson-Cook本構(gòu)模型在沖擊動力學(xué)中應(yīng)用廣泛，可以很好的滿足材料在大應(yīng)變率和溫度效應(yīng)下的計算，經(jīng)過分離式Hopkinson壓桿試驗，擬合得到純銅的Johson-Cook本構(gòu)，如下式：

(1)

b)鋼制彈體的本構(gòu)選擇

對于某型艦炮殺爆彈彈體材料為50SiMn。彈丸在擠進(jìn)階段彈體受彈帶的擠壓，彈體僅在與彈帶接觸的很小的范圍內(nèi)出現(xiàn)微小的塑性變形。綜合考慮，對彈體選擇雙線性模型進(jìn)行計算。

c)炮膛材料本構(gòu)選擇

在火炮設(shè)計中要避免炮膛的塑性變形的產(chǎn)生和積累。通過初步的計算，可以發(fā)現(xiàn)炮膛只有在炮彈以很高的速度(約29m/s)的速度進(jìn)行卡膛時，會在沖擊的接觸位置產(chǎn)生非常小的塑性變形，在之后的擠進(jìn)階段不會發(fā)生塑性變形。所以對于炮膛暫不考慮塑性變形，選擇線彈性的本構(gòu)方程。

2.2 大變形處理方法

在有限元仿真中，對于材料發(fā)生大變形時，需要進(jìn)行特殊的處理，很多情況下不能使用拉格朗日網(wǎng)格有效地解決。在本課題中將會使用任意朗格朗日-歐拉法(ALE)進(jìn)行計算，它的目的是集成拉格朗日和歐拉有限元的優(yōu)越性，而將它們的缺陷降到最低。

2.3 模型創(chuàng)建

a)炮彈模型

如圖1所示，左側(cè)為某型艦炮使用的殺爆彈的結(jié)構(gòu)圖，右側(cè)為彈丸的結(jié)構(gòu)，彈丸為雙彈帶、三定心部結(jié)構(gòu)。彈帶用于擠壓刻槽，帶動彈丸旋轉(zhuǎn)并密封彈后火藥燃?xì)?；定心部直徑與炮膛內(nèi)徑相同，以制造公差來滿足配合間隙，用于彈丸軸向定位。圖2為彈丸及彈帶具體結(jié)構(gòu)模型。

圖1 炮彈結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 彈丸及彈帶模型

b)身管及內(nèi)膛結(jié)構(gòu)模型

身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)中包含多處錐面，關(guān)鍵在于膛線部分與坡膛錐面相貫處的處理，幾何上既要保證膛線槽的螺旋角度，也必須保證在錐面上圓角的過渡符合實際中的炮膛形狀。這里使用了CATIA創(chuàng)成式外形設(shè)計方法，在過渡的幾何外形上使用曲面的建模技術(shù)，獲得了高精度的幾何模型，如圖3所示。

圖3 身管及其內(nèi)膛結(jié)構(gòu)模型

c)網(wǎng)格劃分

根據(jù)需要對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分的需求是：①需要滿足網(wǎng)格精度要求，或者說收斂性要求；②網(wǎng)格需要適合大變形的要求，需要具有一定的強(qiáng)健性，避免在大變形中網(wǎng)格畸變導(dǎo)致計算停止；③在接觸部位需要適當(dāng)加密網(wǎng)格，實現(xiàn)接觸精度；④炮膛網(wǎng)格在坡膛段需要實現(xiàn)復(fù)雜幾何的平滑過渡；⑤控制計算規(guī)模。

對于炮膛部分，獲得了由六面體單元組成的、Jacobian≈0.95的內(nèi)膛部分網(wǎng)格，對于坡膛段，通過建立輔助線的方法，將網(wǎng)格在旋轉(zhuǎn)、錐角、軸向三個方向上進(jìn)行過渡變換，滿足幾何上和網(wǎng)格上的精度要求。這里通過上百次的試驗和算法調(diào)整，不僅根據(jù)實際情況設(shè)計邊緣位置的網(wǎng)格，也設(shè)計彈帶內(nèi)部的網(wǎng)格形狀和網(wǎng)格方向，使得網(wǎng)格適合與實際中出現(xiàn)的特有的變形形式。最后，彈帶在擠入膛線以后的形狀如下圖所示。通過對比彈丸仿真結(jié)果變形和試驗回收的彈丸照片可以發(fā)現(xiàn)，兩者的相似度很高。

圖4 彈丸與身管網(wǎng)格模型

圖5 彈帶擠進(jìn)仿真結(jié)果與實物對比

2.4 摩擦與熱計算方法

炮彈在發(fā)射過程中存在很強(qiáng)的摩擦作用。摩擦產(chǎn)生的熱對彈丸是一個軟化效應(yīng)。這里要研究彈帶在于炮膛的相互作用中熱力耦合的過程，還要研究摩擦生熱機(jī)理，確定摩擦生熱在彈帶和炮膛之間的熱流分配問題。

a)摩擦系數(shù)

通過對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和分析，為了降低計算規(guī)模進(jìn)行了簡化，選用純銅-鋼之間摩擦系數(shù)估算值0.05。

b)摩擦熱效應(yīng)

炮彈的發(fā)射過程中存在強(qiáng)烈的摩擦耗散現(xiàn)象，意味著有很大一部分能量通過摩擦耗散掉了，摩擦產(chǎn)生的熱量在銅制彈帶和炮膛的鋼材料之間分配和傳導(dǎo)。關(guān)于熱流分配系數(shù)可通過理論公式計算得到：

q=qs+qf

(2)

(3)

其中q為總熱流密度；qs，qf分別為進(jìn)入摩擦副雙方的熱流密度；Kq為熱流分配系數(shù)；ks，kf為摩擦副配對材料導(dǎo)熱系數(shù)；ρs，ρf為摩擦副配對材料密度；cs，cf為摩擦副配對材料比熱容。

在定心部與炮膛之間，因為有間隙的存在，它們之間不存在持續(xù)的擠壓摩擦過程，可忽略定心部與炮膛之間的摩擦生熱作用。

c)塑性變形生熱

在彈丸擠進(jìn)階段中，彈帶發(fā)生大變形，塑性變形產(chǎn)生能量耗散，主要以熱的形式進(jìn)行耗散，轉(zhuǎn)化系數(shù)一般為0.9。

2.5 模型的接觸處理

本研究中的接觸主要有三類：彈帶與炮膛的接觸、彈帶與彈帶的接觸、彈丸定心部與膛線陽線的接觸。接觸算法的選用和調(diào)整需要兼顧實際的問題要求和計算量兩個方面。在接觸中定義摩擦等控制選項，前側(cè)彈帶大變形導(dǎo)致自接觸，需要單獨定義。在彈丸的不同運(yùn)行階段需要調(diào)整接觸的搜索頻率。定心部的接觸，定義摩擦系數(shù)為0。接觸定義后的彈丸如圖6。

圖6 彈丸接觸定義

3 計算和試驗結(jié)果與分析

3.1 邊界條件

彈丸在火藥燃?xì)鈮毫Φ淖饔孟略谂谔艃?nèi)運(yùn)動，這是基本的運(yùn)行狀態(tài)。

身管的前端處于懸空狀態(tài)，只在尾部進(jìn)行固支。

彈丸底部的火藥燃?xì)鈮毫η€由試驗得到，如圖7所示，仿真中將此壓力作用于彈丸底部。

圖7 彈底燃?xì)鈮簭?qiáng)曲線

3.2 彈丸軸向加速度仿真結(jié)果對比

在對比試驗中采用了內(nèi)置黑匣子的方法測量彈丸加速度，并在炮口處使用高速攝像機(jī)的方法測量彈丸的初速。(定義彈丸的軸向為X軸方向，使用數(shù)字1來標(biāo)記，例如，加速度、速度、位移使用a1，v1，u1來表示；垂直于軸向的兩個方向定義為Y軸和Z軸，分別用標(biāo)記1和2來表示。)

圖8 試驗測得彈丸軸向加速度a1曲線

對于試驗測得的加速度隨時間變化曲線，進(jìn)行了函數(shù)擬合，多項式擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 彈丸軸向加速度試驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

通過仿真得到彈丸軸向加速度曲線如圖9。將此結(jié)果與試驗獲得的加速度曲線對比，如圖10。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果非常接近。

圖10 軸方向仿真計算加速度a1曲線

圖11 彈丸軸向加速度計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖

3.3 彈丸軸向速度仿真結(jié)果對比

通過計算仿真，獲得彈丸速度v1曲線如下圖所示：

圖12 彈丸仿真速度v1曲線

使用經(jīng)典內(nèi)彈道理論計算獲得彈丸速度v1-t曲線是現(xiàn)在火炮行業(yè)通用的方法，并將該曲線用于具體的火炮設(shè)計。這里將仿真得到的速度曲線與經(jīng)典內(nèi)彈道理論的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖13所示。

圖13 彈丸仿真計算速度曲線與理論估算曲線對比

通過上圖的對比可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果和理論計算的結(jié)果吻合度很高。通過高速攝像機(jī)測得彈丸的真實初速為981.1m/s，仿真計算結(jié)果為956.74m/s，仿真的精度達(dá)到了97.45%。

仿真誤差分析：

a)摩擦系數(shù)選取的影響：在仿真中，選擇了固定值0.05的摩擦系數(shù)。而摩擦系數(shù)是壓應(yīng)力和摩擦速度的函數(shù)，但在實際使用過程中，該函數(shù)的參數(shù)無法完全確認(rèn)，需要大量的試驗才能獲得相關(guān)參數(shù)。在壓力和速度比較大時，摩擦系數(shù)將會達(dá)到一個最小值，給定的值約為0.021。在發(fā)射過程中，彈丸的運(yùn)動有著極大的不穩(wěn)定性，彈丸不同部位不斷發(fā)生著壓力和速度的變化，同時存在著彈丸與炮膛之間的沖擊，一個部位和炮膛之間的摩擦系數(shù)是不斷變化的。為了提高仿真的效率，最直接的方法就是根據(jù)經(jīng)驗給定一個平均的摩擦系數(shù)。這里選擇摩擦系數(shù)會給計算結(jié)果帶來誤差。

b)試驗測試條件變化的影響：彈丸初速和彈丸加速度是在不同的試驗過程和測量方法中獲得。這兩個試驗的結(jié)果都是由火藥裝填、炮膛磨損、實驗設(shè)備等多種因素決定的，實驗結(jié)果和測試結(jié)果本身存在波動性。

對于一個影響因素眾多的復(fù)雜問題，特別是一個問題涉及到很多過程，且包含很多近似的時候，誤差就是必然存在的，可接受的誤差范圍不影響有限元仿真方法在工程實踐中的應(yīng)用。

3.4 彈丸的徑向運(yùn)動

在火炮設(shè)計時，彈丸定心部和炮膛之間的間隙通過公差保證，雖然彈帶部位擠進(jìn)膛線是緊密配合的，但彈丸實際運(yùn)行過程仍然存在徑向的加速度、速度。這一現(xiàn)象的產(chǎn)生來源于三個方面的原因：

a)彈丸與炮膛之間客觀存在間隙；

b)彈體和炮膛都不是剛體，炮膛軸線也不是理想的直線，本身會存在撓度、變形，在受力很大、動態(tài)的問題中，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動存在章動、沖擊。

彈丸運(yùn)動是一個受力大、有沖擊效應(yīng)、高度非線性的問題，為了更好的模擬真實運(yùn)動中在周向、徑向上的非線性，提升模擬的精度，建立了全內(nèi)彈道的模型，模擬了真實的內(nèi)彈道全過程的運(yùn)動，而不是利用對稱性建模、仿真，所以能夠?qū)⑦@種徑向的運(yùn)動模擬出來。這里的彈丸膛內(nèi)運(yùn)動徑向速度和加速度，是通過仿真計算得到的彈丸單元的平均值，有較好的參考意義。

仿真得到的徑向加速度(圖14)與實彈射擊試驗測試結(jié)果(圖15)進(jìn)行對比驗證。因為彈丸的徑向運(yùn)動是極不穩(wěn)定且隨機(jī)的，兩者得到的結(jié)果在振蕩的趨勢沒有明確的規(guī)律。而且，有限元方法只能每隔一定數(shù)量的計算步更新一次計算結(jié)果，所以這里只對它們的數(shù)量級程度來進(jìn)行對比。

圖14 彈丸的徑向加速度仿真結(jié)果(左)、彈丸的徑向加速度矢量和仿真結(jié)果(右)

圖15 試驗測得彈丸徑向加速度(左)、試驗測得彈丸徑向加速度矢量和(右)

為了計算方便，仿真結(jié)果只給出了前5毫秒的結(jié)果，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果峰值接近15000m/s2，試驗結(jié)果峰值在50000 m/s2附近。但從運(yùn)動現(xiàn)象上看存在一定的類似性，例如彈丸在炮膛中的后半段加速度均會出現(xiàn)一個大的振蕩，這一振蕩在仿真和測試結(jié)果中都有體現(xiàn)，這里不對這種振蕩進(jìn)一步研究，初步認(rèn)為這一現(xiàn)象和炮膛結(jié)構(gòu)、彈丸運(yùn)動特性有關(guān)。

仿真結(jié)果和試驗結(jié)果處于同一量級，具有一定的參考價值，也滿足在這一問題上常見的數(shù)值仿真要求。但在數(shù)值上依然有不小的差距。這里進(jìn)行誤差分析：

有限元模型在徑向間隙(彈丸與身管內(nèi)膛的實際尺寸)上與實際有一定的區(qū)別。試驗是在實際使用的艦炮上進(jìn)行的試驗測試，經(jīng)過射擊使用后的身管相比圖紙設(shè)計間隙大，且身管客觀存在彎曲撓度；另外發(fā)射裝藥、火藥燃燒過程、試驗環(huán)境等方面也會影響試驗測試的結(jié)果，客觀上可能會增大彈丸徑向運(yùn)動的加速度、速度。而這些條件很難通過有限元完全模擬出來，造成仿真結(jié)果小于試驗測試結(jié)果。

3.5 彈丸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動中一邊向前運(yùn)動、一邊沿軸向旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)是在膛線的約束下進(jìn)行的，理論上角速度和軸向速度滿足固定的關(guān)系[9]

(4)

式中：v為軸向速度；α為膛線纏角；r為炮膛口徑的一半。

角速度仿真結(jié)果與彈丸軸向速度仿真結(jié)果的關(guān)系符合上式的固定關(guān)系，角速度和角加速度的仿真結(jié)果如圖16所示。

圖16 彈丸的角速度、角加速度仿真結(jié)果

3.6 炮口的運(yùn)動

彈丸飛出炮口瞬間的炮口運(yùn)動是影響火炮打擊精度的重要的設(shè)計指標(biāo)。射擊過程的炮口運(yùn)動因為測試?yán)щy，缺少相關(guān)的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。這里僅通過仿真，了解炮口的具體運(yùn)動情況，結(jié)果如圖17～19所示(X軸是彈丸運(yùn)動的方向，Y軸和Z軸是垂直于炮膛軸的兩個方向)。

圖17 炮口在X軸方向的速度和位移

圖18 炮口在Y軸方向速度和位移

圖19 炮口在Z軸方向速度和位移

4 結(jié)論

本研究探索了一種可行的有限元仿真方法，通過合理選擇不同部件的本構(gòu)模型，建立高精度幾何模型和精細(xì)化網(wǎng)格模型，對彈丸發(fā)射全過程進(jìn)行了仿真，計算結(jié)果穩(wěn)定。通過試驗獲取發(fā)射過程的彈丸各方向加速度和彈丸的初速，將仿真計算的結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行定量比對，并將仿真的彈丸變形結(jié)果與試驗回收的彈丸進(jìn)行對比，驗證有限元模型和仿真結(jié)果的正確性、有效性和精確性。這一研究彌補(bǔ)了國內(nèi)相關(guān)研究中的空白，可用于輔助火炮、彈藥設(shè)計，提前發(fā)現(xiàn)并解決彈炮匹配性問題，也可為類似研究提供參考。