以“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”之評促進(jìn)兒童創(chuàng)新意識培養(yǎng)*

張龍昌 嵇憲長

美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾有一句名言：“如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的唯一的最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！睆膶W(xué)習(xí)主體來看，兒童正處于“經(jīng)驗中的人”這一特殊成長階段；從學(xué)習(xí)客體來看，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容更多與現(xiàn)實世界直接聯(lián)通。“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”教學(xué)就是為了順應(yīng)這一事實，讓“經(jīng)驗中的人”在經(jīng)驗共生的家園中（狹義即課堂），以已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，經(jīng)歷經(jīng)驗過程，生長出新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗（包括知識、方法、思想以及與之相隨的情感體驗），促進(jìn)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新意識，最終實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。要建構(gòu)這樣良好的課堂生態(tài)，需要以評促練、以評促變，通過以終為始的逆向設(shè)計思路，發(fā)揮課堂表現(xiàn)性評價的導(dǎo)向、辨別、促進(jìn)作用。

一、平著看“教”：新視角演變新教師

在“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教師要蹲下身來，建立以學(xué)生為中心的教學(xué)觀，平等地對待每一位學(xué)生，尊重學(xué)生之間的差異，用心呵護(hù)學(xué)生成長。我們針對教師的“教”設(shè)計了評價量表（如下頁表1），根據(jù)教師在課堂上的達(dá)成度量化打分，作為“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)評價的重要參考。

表1 “經(jīng)驗數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)——關(guān)注“教”的評價表

1.擺正位置，甘心站于教室的一角

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強調(diào)：教學(xué)活動是師生雙邊活動，應(yīng)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生充分交流的機會，樹立課堂精彩來自學(xué)生精彩的理念，自覺扮演教學(xué)的引導(dǎo)者、合作者，成為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、成長的伙伴。如教學(xué)蘇教版五下《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，學(xué)生根據(jù)問題情境列出算式“+”，不少學(xué)生都知道結(jié)果，甚至有學(xué)生小聲說了出來。這時，教師讓學(xué)生用不同的方法驗證他們計算的結(jié)果。于是，學(xué)生走上講臺做小老師，用“我是這樣想的……”“我認(rèn)為可以這樣……”“你們還有什么不明白的嗎？”等語言闡述自己的思考。

2.尊重已知，用心澆灌經(jīng)驗的萌芽

學(xué)生在進(jìn)入課堂之前已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這些經(jīng)驗也許是模糊的、錯誤的，但能夠誘發(fā)他們潛在的數(shù)學(xué)直覺。教師應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生已經(jīng)獲得的知識，用心呵護(hù)他們的經(jīng)驗，通過引導(dǎo)讓其茁壯成長。如教學(xué)蘇教版五上《用字母表示數(shù)》一課時，教師設(shè)計基于學(xué)生經(jīng)驗的課堂導(dǎo)入，先出示課題：看到題目中的“字母”這兩個字，大家回憶一下，以前學(xué)過的帶有字母的知識有哪些呢？學(xué)生列 出 定 律“a+b=b+a”，公 式“C=a×4”“S=a×a”等。教師繼而追問：“你覺得我們還需要研究哪些相關(guān)的問題呢？”以此鏈接學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識，誘發(fā)他們探索新知。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗得以生長，對新知的探索充滿動力。

3.靜待花開，共同點燃創(chuàng)新的火花

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個意義建構(gòu)的過程，這一過程以原有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以新的經(jīng)驗儲存于大腦，并在學(xué)習(xí)過程中不斷地吸收新信息，逐步建構(gòu)和完善知識結(jié)構(gòu)。教師在課堂上尊重和聯(lián)結(jié)學(xué)生的已有經(jīng)驗，往往能促使他們從數(shù)學(xué)的角度展開想象，循環(huán)往復(fù)，假以時日，學(xué)生的直覺將會變得更加清晰，經(jīng)驗將會變得更加豐富，創(chuàng)新意識的火花將會得以點燃。如教學(xué)蘇教版六上《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》一課，學(xué)生列出算式“×3”后，可能知道結(jié)果，但不理解算理。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、轉(zhuǎn)化成小數(shù)等方法驗證自己的想法，使計算法則在其思維碰撞中得以明晰，最終知其然還知其所以然。教師要相信學(xué)生的發(fā)展具有很大的可能性和可塑性。對照上表1 中的第二條評價內(nèi)容，教師讓學(xué)生主動驗證自己的想法，使學(xué)生掌握算法，做到了思路讓學(xué)生講、方法讓學(xué)生悟。

二、仰著看“學(xué)”：新時代演進(jìn)新學(xué)生

陶行知先生說：“我們要在做上教，在做上學(xué)。在做上教的是先生，在做上學(xué)的是學(xué)生。從先生對學(xué)生的關(guān)系來說，做便是教；從學(xué)生對先生的關(guān)系來說，做便是學(xué)。先生拿做來教，乃是真教；學(xué)生拿做來學(xué)，方是實學(xué)?！薄敖?jīng)驗數(shù)學(xué)”關(guān)注學(xué)生的做中學(xué)，鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)，特制定了如下頁表2 所示的關(guān)注“學(xué)”的評價量表。

表2 “經(jīng)驗數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)——關(guān)注“學(xué)”的評價表

1.“做”中“學(xué)”，體驗真實的過程

新課標(biāo)提出學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，讓學(xué)生在體驗知識形成和發(fā)展的過程中獲得知識、積累經(jīng)驗、收獲成長。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識大多都來源于生活。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要增強過程性體驗，在做中學(xué)，這是“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”所倡導(dǎo)的教學(xué)主張。如教學(xué)蘇教版五下《因數(shù)和倍數(shù)》一課時，教師設(shè)計操作競賽環(huán)節(jié)，出示兩個分別裝有12 個、14 個小正方形的盒子，讓學(xué)生自主選擇一個盒子，把里面的小正方形拼成不同的長方形，拼成的長方形多者獲勝。并提問：選哪個盒子呢？教師一方面制造認(rèn)知沖突，激活學(xué)生學(xué)習(xí)動力的生發(fā)點；一方面激活數(shù)學(xué)的運算經(jīng)驗，作為學(xué)生新經(jīng)驗的生長點。在動手操作中，學(xué)生實現(xiàn)了有深度的學(xué)習(xí)探索。這正體現(xiàn)了表2 中的第一條評價內(nèi)容，讓學(xué)生在問題中動手探索，經(jīng)歷真實而又完整的學(xué)習(xí)過程。

2.“學(xué)”中“說”，表達(dá)獨立的思維

3.“說”中“用”，驗證探究的價值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究學(xué)以致用，到了知識鞏固階段，按照“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”的教學(xué)流程，主要任務(wù)就是促進(jìn)學(xué)生將“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”，為下一輪“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”活動的順利開展蓄能。促進(jìn)知識內(nèi)化成經(jīng)驗進(jìn)而沉淀為學(xué)科素養(yǎng)的方式有很多，如通過強化思考的有序性培養(yǎng)學(xué)生思維的清晰性，以結(jié)構(gòu)化的方式組織知識培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，以題組變式的方式培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，通過開展總結(jié)、反思和再認(rèn)識活動培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺性。如在蘇教版二上《認(rèn)識線段》一課的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了“小猴和小獅子走的哪條路可以看成今天學(xué)習(xí)的線段？”這一問題情境，接著追問：如果再加一條路，哪條路最近？在學(xué)生明確兩點之間可以連出一條線段后，教師進(jìn)行了拓展：三個點可以連出幾條線段？四個點呢？學(xué)生在初步感知每兩點之間可以畫一條線段后，基于兩點連線的經(jīng)驗，萌生出在三個點之間和四個點之間連線的方法，在連線過程中經(jīng)歷猜想、驗證、總結(jié)等學(xué)習(xí)活動，同時感受到一條線段看起來并不起眼，但幾條不同的線段可以構(gòu)成精美的圖案。上述教學(xué)，讓學(xué)生體會到線段與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，促進(jìn)他們于數(shù)學(xué)應(yīng)用中孕育數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并感受到數(shù)學(xué)探究的應(yīng)用價值。

三、俯著看“課”：新課標(biāo)演繹新課堂

無論是從新課程改革的角度評價課堂，還是從人發(fā)展的視角觀察課堂，“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”的教學(xué)實踐都給課堂帶來了新的活力，在融洽的課堂氛圍中，在多樣的學(xué)習(xí)方式參與下，在高度融合的學(xué)科活動中，使得學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)、核心素養(yǎng)的提升都有了可能。“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)關(guān)注“課”的評價量表（如表3）也體現(xiàn)了這個目標(biāo)。

表3 “經(jīng)驗數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)——關(guān)注“課”的評價表

1.亦師亦友，看課堂融合度

在學(xué)生眼里，教師是師，亦是友。師，即專業(yè)的代名詞，課堂活動的設(shè)計師；友，即從互相尊重的角度出發(fā)，做學(xué)生的知心朋友。新課標(biāo)指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，旨在全面落實立德樹人這一教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)“完整的人”。在課堂教學(xué)中，只有營造出良好的師生關(guān)系，才能實現(xiàn)教學(xué)相長。

2.亦舊亦新，看課堂創(chuàng)新度

“看到這，你想到了什么？”“對于這個問題，你是怎么想的？”“還有不同的想法嗎？”……在“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)中，類似這樣的話語總是耳熟能詳，學(xué)生在不同的知識環(huán)境中總能由舊問題帶出新思考。因為學(xué)生的經(jīng)驗儲備存在差異，生活經(jīng)驗也有所不同，這就是尊重學(xué)生成長規(guī)律的課堂，是真實的課堂。

知識有新舊之分?！敖?jīng)驗數(shù)學(xué)”主張教學(xué)既要以舊帶新、推陳出新，更要意識到舊知萌生新知，新知亦將成為舊知，舊與新互為依存，是螺旋遞進(jìn)的?？傊?，“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”立足課堂，格外看重新的萌芽、新的創(chuàng)新。