琴鍵堰泄流能力數(shù)值模擬研究

王翔宇，池麗敏，劉學(xué)德，邵雨辰

（南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇 南京 210001）

0 引言

很多專家學(xué)者對(duì)琴鍵堰進(jìn)行了專門研究。中國(guó)水科院的耿云生與孫雙科對(duì)琴鍵堰進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，郭新蕾等得出一個(gè)琴鍵堰的流量系數(shù)公式。隨后李國(guó)棟等對(duì)琴鍵堰其他的條件進(jìn)行了研究，指出了琴鍵堰可優(yōu)化的方向。李珊珊等使用了全三維紊流數(shù)值模擬方法，對(duì)琴鍵堰的各個(gè)流量斷面的泄流量進(jìn)行了分析。姜鐸等用三種上下游倒懸比不同的琴鍵堰進(jìn)行了過流試驗(yàn)。于此，在前人研究基礎(chǔ)上開展對(duì)琴鍵堰泄流能力數(shù)值模擬研究。先確定影響琴鍵堰泄流能力的一些參數(shù)，再通過FLOW-3D來模擬不同的來流流態(tài)、堰頂水頭、泄流系數(shù)、消能率等參數(shù)對(duì)琴鍵堰泄流的影響規(guī)律。經(jīng)過琴鍵堰泄流能力的數(shù)值模擬研究，可以更為深入地了解琴鍵堰泄流能力，探索改善琴鍵堰泄流能力的有效措施，為實(shí)際工程提供依據(jù)。

1 FLOW-3D軟件的基本原理和基本方程

1.1 基本控制方程

FLOW-3D 軟件求解流體運(yùn)動(dòng)方程采用先進(jìn)數(shù)值計(jì)算技術(shù)，導(dǎo)入制作好的模型和初始調(diào)節(jié)輸入即可模擬流體流動(dòng)。

1.1.1 連續(xù)方程式

1.1.2 動(dòng)量方程

將流體流速（u，v，w）在x，y，z三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)方程添加到N-S方程上：

其中：Gx，Gy，Gz—為流體的加速度在x，y，z三個(gè)方向上的數(shù)值；bx，by，bz—經(jīng)過導(dǎo)板或多孔介質(zhì)的流體損失；fx，fy，fz—粘性加速度。

2 流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算基本方法

流場(chǎng)數(shù)值解法一般分為耦合解法和分離解法兩種。壓力求解法是分離解法的一種，其本質(zhì)就是迭代。每次計(jì)算時(shí)都要給出一個(gè)初始?jí)毫χ?，然后推斷出速度初始值，最后再進(jìn)行修正。之后循環(huán)這樣的計(jì)算，就可以得出其收斂解。

FLOW-3D網(wǎng)格使用最簡(jiǎn)單矩形單元?jiǎng)澐?，易于生成網(wǎng)格，且需要空間較少，但數(shù)值精度較高。

邊界條件是限制水流或是計(jì)算區(qū)域的條件。只有邊界條件設(shè)置合理，符合模型適應(yīng)的條件，才能計(jì)算正確流場(chǎng)解。進(jìn)口邊界條件所有的變量都是已經(jīng)知曉的固定值。一般來說，進(jìn)口斷面一般取速度或者水深作為進(jìn)口邊界條件。上述的進(jìn)口邊界條件為第一類邊界條件，而出口邊界條件則是第二類邊界條件。模型下游為自由出流，壓力設(shè)置為0。壁面邊界條件一般為所需研究的模型中的底板、邊墻等。如果想要求得壁面邊的流速，在壁邊生成一個(gè)面，就可以在這個(gè)面上得到流速。一般在所有存在空氣的邊界處都定義為大氣壓強(qiáng)。

3 琴鍵堰泄流能力數(shù)值模擬研究

3.1 幾何模型的建立

利用FLOW-3D 制作幾何模型。首先用AutoCAD 畫出三維模型，再保存為stl.格式。然后利用FLOW-3D 軟件來模擬流體。所用的模型是借鑒文獻(xiàn)中已有的模型來計(jì)算的，如圖1所示。試驗(yàn)中將采用三種不同進(jìn)出口宮室寬度WO、Wi的琴鍵堰模型各三種水深來驗(yàn)證。

圖1 琴鍵堰模型示意圖

基礎(chǔ)模型數(shù)值數(shù)據(jù)見表1。

表1 琴鍵堰模型各種參數(shù)表

三種進(jìn)出口宮室寬度WO、Wi不同的模型數(shù)據(jù)見表2。

表2 三種不同琴鍵堰模型的進(jìn)出口宮室寬度表

3.2 網(wǎng)格的劃分

鑒于Flow-3D建模能力不是很強(qiáng)，需要在AutoCAD中建立需要模型，然后將stl格式圖檔導(dǎo)入到Flow-3D中，再進(jìn)行網(wǎng)格劃分。Flow-3D的優(yōu)點(diǎn)是在劃分網(wǎng)格時(shí)可以使用矩形網(wǎng)格塊，把要模擬的模型包裹在矩形塊中。基本模型網(wǎng)格劃分大約為694 000 個(gè)，第二模型網(wǎng)格劃分大約為666 000 個(gè)，第三模型網(wǎng)格劃分為666 000個(gè)，網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

3.3 邊界條件及算法

入口邊界條件以水深為基礎(chǔ)條件，上游為指定的水深水體，下游為自由出流，左右和底邊都為墻，上面為與空氣接觸的自由水面。算法是有限體積法來隱式求解；速度壓力的耦合采用GMRES法。

3.4 計(jì)算結(jié)果分析

模擬中進(jìn)口宮室寬度Wi分別為2.40、3、2.10 cm，出口宮室寬度WO分別為2.40、2、2.60 cm 三種寬度計(jì)算和這三種模型深度為11、11.50、12 m來計(jì)算，從流態(tài)、堰上水頭、泄流系數(shù)、效能率方面分析此次數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果。Flow-3D 可以自動(dòng)將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成圖像，能更加直觀地反應(yīng)水流流動(dòng)。

3.4.1 水流流態(tài)分析

以進(jìn)口水深11 m，進(jìn)出口宮室寬度2.40 m 為例分析水流流態(tài)。初始時(shí)整個(gè)琴鍵堰內(nèi)沒有過水，圖3為水流在開始30 s內(nèi)的整個(gè)流動(dòng)過程及每隔3 s時(shí)的流速矢量圖。

圖3 水流30 s內(nèi)的整個(gè)流動(dòng)過程及每隔3 s時(shí)的流態(tài)圖

琴鍵堰在過水時(shí)，水流呈現(xiàn)三元流，進(jìn)口宮室的水流在開始時(shí)比較平穩(wěn)，但是在通過琴鍵堰后水流急劇變化，使水流自由跌落至下游處。而出口宮室的水流為急流，來自上游處過堰水流和來自出口宮室兩側(cè)的進(jìn)口宮室流入的水流，以射流的方式進(jìn)入下游處，是為淹沒水流。

3.4.2 堰頂水頭分析

列表計(jì)算水深11 m三種不同進(jìn)出口宮室寬度模型的堰頂水頭。見表3。

表3 不同進(jìn)出口宮室寬度在三種水深下的琴鍵堰堰頂水頭表

當(dāng)Wi=Wo=2.40 m 時(shí)，得出x=1.09 時(shí)，求得水面線高度H1為9.91 m，此時(shí)堰高為9 m，所以堰上水頭為9.91-9=0.91 m。

當(dāng)Wi=3 m，Wo=2 m時(shí)，得出x=1.10時(shí)，求得水面線高度H1為10.02 m，此時(shí)堰高為9 m，所以堰上水頭為10.02-9=1.02 m。

當(dāng)Wi=2.10 m，Wo=2.60 m 時(shí)，得出x=1.10 時(shí)，求得水面線高度H19.94 m，堰高9 m，所以堰上水頭為9.94-9=0.94 m。

表3 可知，進(jìn)出口宮室寬度2.40 m 時(shí)堰頂水頭最小，琴鍵堰泄流量合理。

3.4.3 泄流系數(shù)分析

分析三種不同的進(jìn)出口宮室寬度琴鍵堰模型在水深為11、11.50、12 m時(shí)的泄流系數(shù)見表4。琴鍵堰的流量系數(shù)與m，H，B，Q有關(guān)。

表4 不同進(jìn)出口宮室寬度在不同水深下的流量系數(shù)表

來計(jì)算其流量系數(shù)。B，g為固定值，H有三種情況，m，Q有九種情況。

由表4得出，當(dāng)琴鍵堰的總寬度B一定時(shí)，琴鍵堰的尺寸也不變時(shí)，隨著堰上水頭的增加，它的流量也隨之增加，得到其流量系數(shù)減??；反之，當(dāng)琴鍵堰的總寬度B一定時(shí)，琴鍵堰的尺寸也不變時(shí)，隨著堰上水頭的減小，它的流量也隨之減小，得到其流量系數(shù)增大。當(dāng)其總寬度B和堰上水頭H一定時(shí)，隨著進(jìn)口寬度變大，出口寬度變小，則它的流量就增大，其流量系數(shù)就增大。

3.4.4 消能率分析

利用上游和下游能量守恒定律來計(jì)算琴鍵堰消能率。使用FLOW-3D 的時(shí)候得出其流速。然后根據(jù)得出的流速來計(jì)算琴鍵堰上游截取斷面和下游截取斷面的總能量。消能率的計(jì)算方法是用兩能量之差比上游截取斷面的能量即：

式中：ΔE為琴鍵堰上游所取斷面和下游穩(wěn)定后斷面的能量差；E1是上游所取斷面的總能量，E2為下游穩(wěn)定后所取斷面的總能量；H為琴鍵堰開始斷面的水深勢(shì)能和動(dòng)能之和；H0為開始斷面和結(jié)束斷面的高差；h1為上游所取斷面的水深，h2為下游穩(wěn)定后斷面的水深；α為宮室底邊的傾角；v1為上游所取斷面的流速，v2為下游穩(wěn)定后斷面的流速；g為重力加速度。

三種進(jìn)出口宮室寬度不同琴鍵堰消能率見表5。

表5 三種不同進(jìn)出口宮室寬度的琴鍵堰消能率表

4 結(jié)語

①琴鍵堰過水時(shí)，水流呈現(xiàn)三元流，進(jìn)口宮室水流開始時(shí)比較平穩(wěn)，通過琴鍵堰后水流急劇變化，使水流自由跌落至下游處。而出口宮室的水流為急流，來自上游處過堰水流和來自出口宮室兩側(cè)的進(jìn)口宮室流入的水流，以射流方式進(jìn)入下游處，是為淹沒水流。②當(dāng)進(jìn)出口宮室寬度都為2.40 m時(shí)，則堰頂水頭最小，其泄流量合理，此時(shí)最適合泄流。③當(dāng)琴鍵堰的總寬度B一定時(shí)，琴鍵堰的尺寸也不變時(shí)，隨著堰上水頭的增加，它的流量也隨之增加，得到其流量系數(shù)減??；反之，當(dāng)琴鍵堰的總寬度B一定時(shí)，琴鍵堰的尺寸也不變時(shí)，隨著堰上水頭的減小，它的流量也隨之減小，得到其流量系數(shù)增大。當(dāng)其總寬度B和堰上水頭H一定時(shí)，隨著進(jìn)口寬度變大，出口寬度變小，則它的流量就增大，其流量系數(shù)就增大。④當(dāng)堰上水頭一定時(shí)，進(jìn)口宮室寬度變小時(shí)，它的消能率隨之增加；當(dāng)琴鍵堰尺寸不變時(shí)，其堰上水頭越高，則消能率越低。