基于枚舉法和遺傳算法的農(nóng)田有壓管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

曹風(fēng)華

（溫陳街道農(nóng)林水綜合服務(wù)中心，山東 聊城 252131）

1 引言

近年來，許多專家學(xué)者針對(duì)供水成本展開研究。陜永杰等人基于數(shù)學(xué)模型，對(duì)某地區(qū)供水系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，以控制其用水量和成本。高淑會(huì)等人利用成本分?jǐn)偡椒ǎ瑢?duì)某調(diào)水過程的供水成本進(jìn)行計(jì)算，分析出水量的變化規(guī)律。姬鵬程等人對(duì)某工程的供水成本進(jìn)行分析，并根據(jù)其工程實(shí)際情況，提出相關(guān)建議，以控制供水成本。馬婧等人基于LCC方法，分析供水管網(wǎng)的全生命周期成本，結(jié)合實(shí)際工程案例，確定其最優(yōu)方案。謝永剛等人以某地區(qū)濕地為研究對(duì)象，針對(duì)其實(shí)際情況，提出相關(guān)供水成本優(yōu)化方案。選取某地區(qū)農(nóng)田有壓管道，基于枚舉法和遺傳算法，對(duì)比分析不同管網(wǎng)布置方案下的供水成本，選取最優(yōu)灌溉方案。

2 有壓管道模型的建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以某地區(qū)農(nóng)田有壓管道為研究對(duì)象，建立其優(yōu)化模型，以優(yōu)化其灌溉成本。為達(dá)到最低灌溉成本，以此為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型。灌溉成本主要包括固定資產(chǎn)折舊費(fèi)和運(yùn)行成本，二者之和除以灌溉水量即為灌溉成本。

2.1.1 固定資產(chǎn)折舊費(fèi)

灌溉過程中主要使用的設(shè)備為泵站和管網(wǎng)，折舊費(fèi)主要根據(jù)泵站工程的建設(shè)費(fèi)用（W1）和管網(wǎng)工程的建設(shè)費(fèi)用（W2）計(jì)算，其計(jì)算公式如式（1）、式（2）：

式中：Fp為泵站平均裝機(jī)容量所需金額，元；Wp為泵站容量，kW；η裝為裝機(jī)效率，Q泵為設(shè)計(jì)流量，m3/s；H泵為設(shè)計(jì)揚(yáng)程，m。θ為設(shè)施費(fèi)占比，τ為人工費(fèi)、機(jī)械費(fèi)占比，Di為管道內(nèi)徑，mm；Li為管道長(zhǎng)度，m；A、B、c為造價(jià)系數(shù)。

根據(jù)泵站工程建設(shè)費(fèi)用和管網(wǎng)工程計(jì)算工程固定資產(chǎn)（W），計(jì)算公式如式（3）：

根據(jù)上述工程固定資產(chǎn)計(jì)算公式，計(jì)算固定資產(chǎn)折舊費(fèi)（F）如式（4）：

式中：；T為灌水周期，d；t為每天灌水時(shí)間，h。

根據(jù)工程固定資產(chǎn)和折舊費(fèi)計(jì)算公式，推導(dǎo)出灌溉成本計(jì)算公式，如式（9）所示：

2.2 約束條件

2.2.1 管徑約束

管徑的約束應(yīng)復(fù)合式（10）：

式中：Hk為工作水頭，m；Hc為最大壓力，MPa。

3 數(shù)學(xué)模型求解

3.1 管道布置優(yōu)化

根據(jù)農(nóng)田所在地區(qū)的相關(guān)情況，在農(nóng)田布置給水栓。為優(yōu)化管道布置，首先需要根據(jù)給水栓的位置，對(duì)管網(wǎng)整體進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)水流速度，方向和該地區(qū)的地理位置、地貌特征，選取灌溉的最短路徑。

在管網(wǎng)連接圖中，共有10個(gè)供水節(jié)點(diǎn)，根據(jù)該地區(qū)的實(shí)際情況和每個(gè)供水節(jié)點(diǎn)的需水情況，對(duì)10個(gè)供水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，并且確定各供水節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，如圖1所示。由于供水管道路徑的復(fù)雜性，其供水方案較多。例如，管段［1］、［3］、［4］、［12］、［13］、［21］、［24］、［26］、［28］可為一組供水方案。針對(duì)上述方案，采用枚舉法進(jìn)行分析，將供水方案的數(shù)據(jù)作為矩陣進(jìn)行分析，由于計(jì)算量巨大，且計(jì)算過程繁雜，采用C++進(jìn)行計(jì)算，以得出優(yōu)化方案。

3.2 管徑優(yōu)化

3.2.1 編碼

由于供水管道的內(nèi)徑尺寸具有冗余性，所以采用取整的方法對(duì)其進(jìn)行編碼。研究共有11 種供水管道，其管徑分別為［200，180，225，90，125，160，140，110，110，90］，對(duì)其進(jìn)行取整編碼，則可得［8，7，9，2，4，6，5，3，3，2］。根據(jù)以上對(duì)供水管道的編碼，采用遺傳算法，對(duì)供水管道的內(nèi)徑尺寸進(jìn)行分析。

3.2.2 遺傳算子

以輪盤賭選擇作為選擇算子，采用兩點(diǎn)交叉法，取其較差概率為0.70，其結(jié)果如下。

交叉前：［2丨528丨912］ ［2丨316丨912］

交叉后：［1丨316丨711］ ［1丨528丨711］

對(duì)交叉后的算子進(jìn)行變異處理，取變異系數(shù)為0.10，變異后結(jié)果如下：

變異前：［2，3，1，6，9，12］ 變異后：［2，2，1，6，9，12］

4 工程案例

灌區(qū)位于山東省內(nèi)，采用有壓管道進(jìn)行引水，根據(jù)灌區(qū)該地區(qū)的實(shí)際情況和每個(gè)供水節(jié)點(diǎn)的需水情況共設(shè)置9 個(gè)供水節(jié)點(diǎn)，對(duì)9 個(gè)供水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，并且確定各供水節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，如圖1所示。管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)如表1所示。農(nóng)田灌溉系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表1 管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)與管段數(shù)據(jù)表

表2 農(nóng)田灌溉系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)表

5 結(jié)果分析

共有9個(gè)供水節(jié)點(diǎn)，根據(jù)該地區(qū)的實(shí)際情況和每個(gè)供水節(jié)點(diǎn)的需水情況，對(duì)9 個(gè)供水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，并且確定各供水節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 供水節(jié)點(diǎn)關(guān)系圖

根據(jù)上述分析可得，取管網(wǎng)長(zhǎng)度為2 865 m，所需灌水成本為每立方米0.49元。采用C++對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，程序相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 程序相關(guān)參數(shù)表

采用Matlab R2014 a對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行編程，編程相關(guān)參數(shù)如表4 所示。通過Matlab R2014 a 進(jìn)行處理后，得到其最優(yōu)管網(wǎng)布置形式如圖3所示。

表4 Matlab R2014 a相關(guān)參數(shù)表

圖3 最優(yōu)管網(wǎng)布置形式圖

為了有利于對(duì)比分析，圖3 所示的供水方案有所重疊，所以在其中選取農(nóng)田灌水成本最低的方案，不同管網(wǎng)優(yōu)化方案如表5所示。

表5 管網(wǎng)優(yōu)化方案表

由表可知，方案9的供水成本最小，為0.314 2 元/m3，方案6的供水成本最大，為0.515 3 元/m3，所以選取方案9時(shí)有最小灌溉成本，為最優(yōu)管網(wǎng)方案。再此方案中，對(duì)應(yīng)管段管徑為75，200，90，75，75，180，75，110，75；所包含的管段為［1］、［2］、［3］、［16］、［11］、［12］、［23］、［24］、［25］；水泵揚(yáng)程為20.40 m；管網(wǎng)總長(zhǎng)度為2 721 m。

不同管網(wǎng)布置方案對(duì)應(yīng)的供水成本如圖4 所示。由圖可知，供水成本與遺傳代數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨遺傳代數(shù)的增大，供水成本逐漸減小。當(dāng)遺傳單數(shù)大于20 時(shí)，供水成本變化趨勢(shì)趨于平穩(wěn)，逐漸趨于一個(gè)定值。當(dāng)管網(wǎng)總長(zhǎng)度為2 620 m時(shí)，供水成本最大，當(dāng)管網(wǎng)長(zhǎng)度為2 721 m時(shí)，供水成本最小，此時(shí)為最優(yōu)農(nóng)田有壓管道灌溉方案。

圖4 供水成本變化曲線圖

5 結(jié)論

以某地區(qū)農(nóng)田有壓管道為研究對(duì)象，根據(jù)該地區(qū)的實(shí)際情況和每個(gè)供水節(jié)點(diǎn)的需水情況，對(duì)9 個(gè)供水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了編號(hào)，并且確定了各供水節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系和布置形式。同時(shí)基于枚舉法和遺傳算法，對(duì)比分析不同管網(wǎng)布置方案下的供水成本，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，選取最優(yōu)灌溉方案。結(jié)論如下：①方案9的供水成本最小，為0.314 2元/m3，方案6的供水成本最大，為0.515 3元/m3，所以選取方案9時(shí)有最小灌溉成本，為最優(yōu)管網(wǎng)方案。再此方案中，對(duì)應(yīng)管段管徑為75，200，90，75，75，180，75，110，75；所包含的管段為［1］、［2］、［3］、［16］、［11］、［12］、［23］、［24］、［25］；水泵揚(yáng)程為20.40 m；管網(wǎng)總長(zhǎng)度為2 721 m。②供水成本與遺傳代數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨遺傳代數(shù)的增大，供水成本逐漸減小。當(dāng)遺傳單數(shù)大于20時(shí)，供水成本變化趨勢(shì)趨于平穩(wěn)，逐漸趨于一個(gè)定值。當(dāng)管網(wǎng)總長(zhǎng)度為2 620 m時(shí)，供水成本最大，當(dāng)管網(wǎng)長(zhǎng)度為2 721 m時(shí)，供水成本最小，此時(shí)為最優(yōu)農(nóng)田有壓管道灌溉方案。