基于Simulink仿真模型的線纜并線故障檢測分析*

李文澤，李 堃，劉庭鳳，趙 麒，周 驊，李緒誠

（1.貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025；2.貴州民族大學(xué)機械電子學(xué)院，貴陽 550025）

1 引言

由于有線信號傳輸更加穩(wěn)定，能保證大型通信設(shè)備正常運行，目前通信系統(tǒng)中很大一部分通信還是采用有線技術(shù)；特別在公司內(nèi)部及政府機構(gòu)中，有線通信技術(shù)應(yīng)用更為廣泛。目前常用的通信線纜故障檢測方法有電橋法[1]、行波法[2-3]以及反射法。電橋法雖然便于實現(xiàn)，但易受干擾，檢測精度較低。行波法采用雙端檢測，能夠進(jìn)行在線檢測，但檢測精度較低，近年來GPS時鐘同步[4]以及小波閾值去噪[5]方法的引入提高了檢測精度[6]，但其依然不適于短距離檢測。反射法主要有TDR（Time Domain Reflectomertry）[7]、FDR（Frequency Domain Reflectometry）[8]、STDR（Sequence Time Domain Reflectometry）及SSTDR（Spread Spectrum Time Domain Reflectometry）[9]，其中TDR與FDR均不能實現(xiàn)在線檢測，STDR、SSTDR檢測信號采用了PN碼。PN碼具有近似于噪聲的特性而不會影響正常信號的傳輸，因此STDR、SSTDR能夠?qū)崿F(xiàn)在線檢測，PN碼的優(yōu)良的相關(guān)特性和較寬的頻譜也帶來較高的精度，適用于近距離的故障檢測。目前基于SSTDR的線纜故障檢測中只包含對短路、斷路的檢測，缺少普遍性，因此本研究嘗試增加對線纜并線故障的檢測分析方法。

2 模型框架分析

實驗使用MATLAB仿真平臺的Simulink進(jìn)行SSTDR系統(tǒng)的建模與仿真。擴(kuò)展頻譜反射法系統(tǒng)主要由偽隨機信號與正余弦信號發(fā)生模塊、調(diào)制模塊、信號發(fā)射模塊、線纜模塊、信號采集模塊以及相關(guān)模塊等基本模塊組成，其原理圖如圖1所示。

圖1 擴(kuò)展頻譜時域反射法原理圖

信號發(fā)生模塊主要的功能是產(chǎn)生PN（偽隨機）序列以及正、余弦信號，兩種信號經(jīng)過調(diào)制模塊產(chǎn)生調(diào)制信號，調(diào)制模塊采用BPSK[10]調(diào)制方式，線纜模型采用分布參數(shù)電路模型，通過設(shè)置線纜參數(shù)，使信號在仿真線纜中的傳播時間與在實際線纜中的傳播時間大致相等。相關(guān)模塊采用互相關(guān)算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

研究主要針對并線故障檢測。當(dāng)雙絞線長時間使用后表面可能會出現(xiàn)絕緣層老化脫落等情況，致使芯線外露甚至與其它線纜接觸從而造成并線的嚴(yán)重后果。并線末端可能會出現(xiàn)接地或者懸空的狀態(tài)，如圖2所示。

圖2 并線故障示意圖

調(diào)制模塊采用BPSK調(diào)制，將偽隨機序列與余弦信號相乘，由于PN序列的強自相關(guān)性，可以獲得較為尖銳的相關(guān)波形以便于數(shù)據(jù)的采集。

當(dāng)雙絞線出現(xiàn)故障時，會產(chǎn)生帶有高頻分量的故障暫態(tài)信號，與電壓行波相比，該信號的脈寬很小，其波長遠(yuǎn)小于雙絞線的長度，不滿足集中化條件，因此必須用分布參數(shù)電路模型進(jìn)行分析[11]，模型原理圖如圖3所示。

圖3 線纜分布參數(shù)模型

其中R0表示單位長度的電阻、L0表示單位長度的電感、C0表示單位長度的電容、G0表示單位長度的漏電導(dǎo)。上述元件構(gòu)成了電纜的分布參數(shù)，由基爾霍夫定律可得傳輸線的基本方程式為：

將式(1)的兩個方程分別對時間和對X坐標(biāo)求偏導(dǎo)，得：

其通解為：

其中z0表示線纜的特性阻抗，u-表示以v的速度向X軸負(fù)方向傳播的反射波，u+表示以v的速度向X軸正方向傳播的反射波，從中可見反射與透射同時存在。

特性阻抗z0計算如下：

由上式可知特性阻抗z0與R、G、L、C以及工作頻率f相關(guān)。由于線纜的介電常數(shù)以及線纜芯線的橫切面積等參數(shù)在生產(chǎn)時已經(jīng)確定，因此L、C的值也是確定的。當(dāng)電纜傳輸?shù)男盘枔p耗很小時，L＞＞R、ωC＞＞G，此時的特性阻抗可表示為：

當(dāng)線纜中出現(xiàn)故障時，線路的阻抗特征會發(fā)生變化。行波信號在遇到阻抗不匹配的點時就會發(fā)生反射，由于短路故障終端阻抗很小，部分行波能夠透過故障點繼續(xù)向前傳播，即發(fā)生了透射。假設(shè)反射端的波阻抗為z1，透射端的波阻抗為z2，則電壓行波反射系數(shù)為：

透射系數(shù)為：

式中，uf表示反射的電壓，ui表示入射電壓，ut表示透射電壓。

擴(kuò)展頻譜時域反射法利用調(diào)制信號作為測試信號，該信號不會對線纜中的正常信號產(chǎn)生影響。原理如圖4所示，當(dāng)線纜中有故障發(fā)生時，在線傳輸?shù)臏y試信號會產(chǎn)生反射與透射并且隨著有效傳輸信號反射回發(fā)射端。

圖4 反射與透射

反射信號通過互相關(guān)運算來減小噪聲干擾，互相關(guān)計算原理如圖5所示。將已知測試信號s(t)輸入線纜，經(jīng)線纜返回的信號為Sa(t-?t)，接收端反射回的位移同步信號為Sb(t-??)，其中?為信號在線纜中實際的傳輸時間，??為信號在線纜中的延時估計。

圖5 互相關(guān)計算原理圖

相關(guān)輸出的信號為：

根據(jù)上述公式，當(dāng)同步信號與接收的反射信號相位完全一致時相關(guān)計算取得最大值（≈1），最終可推導(dǎo)出延時時間 ????，此時的τ??'為信號在線纜中的實際傳輸時間，則可由下式得到故障點距離測試點的位置：

其中，d表示故障點與接收端的距離，ν表示信號在線纜中的傳輸速度。

3 Simulink建模

使用Simulink自帶的PN序列生成器生成偽隨機碼。設(shè)置PN序列的碼元時間為1μs，周期為63μs;設(shè)置線纜的總長度為5km，在距離起始點1km處設(shè)置并線點。查閱相關(guān)資料可知行波信號在線纜的傳輸速度大約為200m/μs，設(shè)置線纜的頻率為60Hz，線纜每千米的電阻值為0.45Ω，每千米的電感值為2.2×10-5H，每千米的電容值為1.215×10-6F，線纜模型中信號的傳輸速度為193.42 m/μs，與實際情況相符。在接收端設(shè)置toworkspace模塊將采集到的混合信號送入到MATLAB工作區(qū)進(jìn)行相關(guān)計算。模型的仿真結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模型仿真結(jié)構(gòu)圖

4 實驗結(jié)果分析

在進(jìn)行故障測試之前需要選擇合適的調(diào)制比例。設(shè)置調(diào)制比例（序列碼元長度:載波周期）分別為1:0.5，1:1，1:1.5和1:2。仿真結(jié)果如圖7所示。隨著載波周期增大，互相關(guān)峰值出現(xiàn)次峰的次數(shù)越來越多，影響了互相關(guān)結(jié)果的判別。在此選取自相關(guān)性能最好的調(diào)制比例（1:0.5）進(jìn)行并線故障的仿真分析。

圖7 不同調(diào)制比例下的自相關(guān)波形

設(shè)置互相關(guān)采樣時間為0.1μs，測試點1 km處設(shè)置并線，并線終端設(shè)置為接地故障，并線長度為1km。在并線終端接地和懸空兩種情條件下進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，測試信號從并線故障點反射回接收端的時間為1.04×10-5s，從并線終端反射回接收端的時間為2.07×10-5s，信號傳輸速度為193.42m/μs，根據(jù)公式(9)可算出并線故障點到接收端的距離為1005.78m，并線終端到接收端的距離為2001.897m，這與設(shè)置的1km線纜長度相符。由于MATLAB時間精度為0.1μs，因此存在±5m的誤差。

改變并線長度為0.1km，且并線終端接地，在不同碼元長度與采樣時間條件下的分析結(jié)果如圖9所示。從圖9(a)可計算兩個峰值點的時間差為1μs,再根據(jù)公式(9)就可計算出并線點到并線終端的距離為96.71m，與設(shè)置長度0.1km相近。保持長度不變，將PN碼碼元的寬度與采樣時間縮小十倍，得到圖9(b)中的相關(guān)計算對比圖?？梢悦黠@看到兩個峰值點之間距離增大，更有利于數(shù)據(jù)采集。

圖9 不同碼元長度與采樣時間分析結(jié)果

5 結(jié)束語

針對通信線纜中的并線故障檢測問題，嘗試?yán)眯胁ㄐ盘柖畏瓷涞臄U(kuò)展頻譜時域反射法，在線檢測通信線纜中是否存在并線故障。研究結(jié)果表明，PN碼碼元與正、余弦信號周期在1:0.5的調(diào)制比例下得到的互相關(guān)數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確。使用SSTDR檢測技術(shù)，不但能檢測出并線故障的位置，還可以檢測出并線終端的故障類型，在MATLAB實驗環(huán)境中定位誤差在±5m之內(nèi)。最終發(fā)現(xiàn)，減少互相關(guān)模塊的采樣時間以及PN序列的碼元長度，有利于檢測精度的提高。