逐步回歸法在中長期水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

陳芷怡

(安徽省核工業(yè)勘查技術(shù)總院,安徽蕪湖241000)

1 概述

水文預(yù)報(bào)是指根據(jù)前期或現(xiàn)時(shí)的水文氣象資料，對(duì)某一水體、某一地區(qū)或某一水文站在未來一定時(shí)間內(nèi)的水文情況做出定性或定量的預(yù)測。根據(jù)前期水文氣象要素，用成因分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法預(yù)測未來較長時(shí)期的水文要素進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測，稱為中長期水文預(yù)報(bào)[1]。但是，由于影響因素的復(fù)雜與目前科學(xué)水平的限制，中長期水文預(yù)報(bào)還處于探索、發(fā)展階段。預(yù)報(bào)精度還不能滿足各個(gè)生產(chǎn)部門的需要。一般來講，大面積旱澇趨勢的定性預(yù)報(bào)有一定的參考價(jià)值，而定量預(yù)報(bào)的誤差還較大，特別是對(duì)特大的洪水，干旱還缺乏有效的預(yù)報(bào)能力。據(jù)資料顯示，最早的徑流觀測始于1807年，至今僅200年左右。長系列徑流實(shí)測資料更有利于準(zhǔn)確地探尋隨機(jī)水文現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但因資料所限，我國水文工作者主要分析和研究近60年以來河流實(shí)測徑流量時(shí)空變化[2]。眾所周知，一個(gè)地區(qū)年徑流量的大小反映該地區(qū)水資源的豐枯狀況。如果能超前掌握該地區(qū)的年徑流的大小，將對(duì)調(diào)節(jié)和發(fā)揮這一地區(qū)的水電工程的效用，開發(fā)和利用水利資源，防范旱澇等自然災(zāi)害具有特別重要的現(xiàn)實(shí)意義[3]。

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)自然資源開發(fā)與環(huán)境保護(hù)意識(shí)的增強(qiáng)，流域內(nèi)各部門對(duì)防洪和供水預(yù)見期的要求越來越高。生產(chǎn)的需求必然會(huì)推動(dòng)科技的發(fā)展，所以，中長期水文預(yù)報(bào)的研究將會(huì)愈來愈受到科研人員的重視[4]。

2 方法原理

逐步回歸法是對(duì)每一個(gè)自變量隨著其對(duì)回歸方程貢獻(xiàn)的變化，隨時(shí)地引入或剔除模型，使得最終回歸方程中的變量對(duì)y的影響都是顯著的，而回歸方程外的變量對(duì)y的影響都是不顯著的。逐步回歸方法在建立回歸方程時(shí)，并不是把全部預(yù)報(bào)因子一下子都進(jìn)入回歸方程，而是一個(gè)一個(gè)地挑選因子，要求每一步挑選出的因子是所有可供篩選的因子[5]之中，能使殘差平方和下降最多的一個(gè)，并且還要對(duì)挑選出的因進(jìn)行F檢驗(yàn)。這種步驟一直繼續(xù)下去，直至在還未引入回歸方程的因子中，不存在對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象作用顯著的因子為止[6]。其具體計(jì)算方法如下所述。

2.1 建立標(biāo)準(zhǔn)化的正規(guī)方程組

假設(shè)預(yù)報(bào)因子X是由m個(gè)組成，每個(gè)因子的長度為n；預(yù)報(bào)對(duì)象y，其長度為n。在逐步回歸中采用的是標(biāo)準(zhǔn)化的正規(guī)回歸方程組：

根據(jù)上述方法所得到的正規(guī)方程組：

回歸系數(shù)bi是相應(yīng)的預(yù)報(bào)因子的系數(shù)，但各個(gè)因子的單位不一樣，為消除單位的影響，引入標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的概念。對(duì)式(1)進(jìn)行變換。令：

有如下關(guān)于bi'的相關(guān)矩陣方程組：

方程組（5）關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化正規(guī)方程組，其中的回歸系數(shù)bi'與x及y所取的單位無關(guān)。稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)。

相應(yīng)的增廣矩陣：

2.2 引入或剔除變量的F檢驗(yàn)

（1）公式。定義方差比：

給定自由度（1，n-p-1)，信度α查表得Fa，若Fi＞Fα拒絕原假設(shè)，xi作用顯著，可以引進(jìn)xi。

若Fi≤Fα接受原假設(shè)，xi作用不顯著，要剔除xi。

（2）剔除因子：

當(dāng)F2i＜Fα?xí)r剔除因子。

（3）引入因子。引進(jìn)因子公式：

給定信度α，自由度（n-p-2)查表得Fa值，當(dāng)F1i＞Fα?xí)r引進(jìn)因子。

（4）標(biāo)準(zhǔn)回歸方程：

（5）回歸方程。代入關(guān)系式：

得回歸方程：

2.3 回歸效果的檢驗(yàn)

利用逐步回歸分析所得到的優(yōu)勢因子計(jì)算其復(fù)相關(guān)系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差sy，對(duì)回歸方程回歸效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

（1）復(fù)相關(guān)系數(shù)：

R成為復(fù)相關(guān)系數(shù)，由它來衡量回歸效果的好壞，0≤R≤1，復(fù)相關(guān)系數(shù)R＞Rα，則回歸效果就好。

（2）剩余標(biāo)準(zhǔn)差：

剩余標(biāo)準(zhǔn)差sy可作為衡量回歸效果和預(yù)報(bào)精度的標(biāo)志。若sy愈小，則回歸方程來預(yù)報(bào)y的值就愈精確。

上述的逐步回歸分析的過程可以歸納為圖1所示。

圖1 逐步回歸計(jì)算模型計(jì)算流程圖

3 徑流量統(tǒng)計(jì)分析

天生橋一級(jí)電站處在珠江流域的南盤江上，位于廣西、貴州、云南三?。▍^(qū)）交界處，是紅水河水電資源梯級(jí)開發(fā)的龍頭電站，是國家“八五計(jì)劃”的重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，它的開發(fā)建設(shè)是我國實(shí)施西電東送戰(zhàn)略的重要組成部分。天生橋一級(jí)水電站是紅水河梯級(jí)電站的第一級(jí)，位于南盤江干流上。工程以發(fā)電為主，電站壩址以上集水面積50139km2，多年平均徑流量193×108m3，多年平均流量612m3/s，最大壩高178m，總水庫正常蓄水位780m，死水位731m，總庫容102.6×108m3的多年調(diào)節(jié)水庫，調(diào)節(jié)庫容57.96×108m3，具有不完全多年調(diào)節(jié)能力。電站最大工作水頭143m，最小工作水頭83m，設(shè)計(jì)水頭126.65m。為不完全多年調(diào)節(jié)水庫;電站安裝4臺(tái)單機(jī)容量300MW機(jī)組，總裝機(jī)容量1200MW，年發(fā)電量52.26×108kW·h，保證出力405.2MW。洪峰流量大，千年一遇洪峰流量20900m3/s，可能最大洪峰流量28500m3/s。多年平均輸砂量1574×104t，平均含砂量0.81kg/m3。

對(duì)用于確定預(yù)報(bào)方程的1951～2000年天一站枯期平均徑流量，它們的統(tǒng)計(jì)特征如表1和圖2所示。

圖2 1951~2000年天一站枯期平均流量過程圖

由表1看出偏態(tài)系數(shù)為0.83，大于0，是正偏分布，表示枯期平均徑流量大于平均值比小于平均值的機(jī)率少。變差系數(shù)為0.3，枯期平均流量的變差系數(shù)較小，意味著年枯期降水量豐富，枯期平均流量的年際變化小。

表1 天一站1951~2000年枯期平均凈流量統(tǒng)計(jì)分析

由圖2可以看出，1951～2000年期間天一站枯期平均流量是較平穩(wěn)的，徑流量趨勢線的方程為y=-0.20349x+347.04,式中x指時(shí)間序列（1,2,3，…，50）,而斜率為-0.20349，R2=0.00081。天一站枯期平均徑流中1965年枯期平均徑流量最大，為639.7m3/s；枯期平均年徑流量最小的是1960年，為194.2m3/s。

對(duì)天一站1951～1999年枯期平均徑流量Mann-Kendall突變檢驗(yàn)[7]結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出：UF既有為負(fù)，呈下降趨勢，也有為正，呈上升趨勢。說明天一站枯期平均徑流呈震蕩趨勢。并且枯期平均徑流量時(shí)間序列突變點(diǎn)分別在1963年和1978年。

圖3 1951~2000年天一枯期平均徑流M-K統(tǒng)計(jì)量曲線

4 建立預(yù)報(bào)模型

根據(jù)已有的徑流量資料分析其特點(diǎn)以及變化規(guī)律，從130項(xiàng)大氣環(huán)流因子中挑選出部分與預(yù)報(bào)對(duì)象相關(guān)性較高的因子，在本節(jié)中預(yù)報(bào)因子是提前2年和提前1年來挑選的，挑選因子的顯著性水平信度α為0.05時(shí)通過單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)可以初步選出71個(gè)大氣環(huán)流因子。

而信度α為0.05時(shí)初選出的71個(gè)因子帶入逐步回歸計(jì)算，逐步篩選出7個(gè)因子，分析得到逐步回歸模型下的預(yù)報(bào)方程：

其中,x5為北半球極渦中心強(qiáng)度指數(shù)12月,x4為北大西洋—?dú)W洲區(qū)極渦強(qiáng)度指數(shù)5月,x17為北美區(qū)極渦強(qiáng)度指數(shù)8月,x9為大西洋歐洲區(qū)極渦面積指數(shù)3月,x26為熱帶印度洋海溫偶極子指數(shù)6月,x68為亞洲區(qū)極渦強(qiáng)度指數(shù)3月,x31為北大西洋—?dú)W洲環(huán)流W型指數(shù)5月。

根據(jù)所建立的預(yù)報(bào)方程對(duì)1961～1997年天一站實(shí)測值與逐步回歸模型估計(jì)值的擬合結(jié)果見表2。

表2 天一站年徑流逐步回歸擬合表

由在建立的逐步回歸模型中得到關(guān)于7個(gè)因子的預(yù)報(bào)方程擬合出的結(jié)果較好，相對(duì)誤差的公式是（實(shí)測值-預(yù)報(bào)值）/實(shí)測值%，所以擬合期的平均相對(duì)誤差為8.87%，我們定義相對(duì)誤差小于20%則為良好，則擬合結(jié)果良好，通過率(相對(duì)誤差小于20%為通過)達(dá)到88.23%。

1998～2000年天一站年徑流量實(shí)測值與逐步回歸模型預(yù)報(bào)結(jié)果見表3，天一站枯期平均徑流量實(shí)測值與逐步回歸模型預(yù)報(bào)擬合圖見圖4。

由表3可知，由以上建立的逐步回歸模型中得到關(guān)于7個(gè)因子的預(yù)報(bào)方程對(duì)未來三年做出流量預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)合格率為100%。由圖4可看出知，1961～2000年天一站年枯期平均徑流的預(yù)報(bào)值與實(shí)測值擬合較好。

圖4 1961~2000年天一站枯期平均流量逐步回歸擬合圖

表3 天一站枯期平均流量逐步回歸預(yù)報(bào)結(jié)果表

5 結(jié)論

逐步回歸法是中長期水文預(yù)報(bào)的重要方法之一，本文通過對(duì)天一站年徑流流量逐步回歸法的應(yīng)用，根據(jù)逐步回歸法所建立的預(yù)報(bào)模型得到的徑流實(shí)測值與預(yù)報(bào)值的擬合合格率達(dá)到88.23%，而試預(yù)報(bào)的擬合合 格率達(dá)到100%，可見該方法預(yù)報(bào)效果較好，為將來中長期水文預(yù)報(bào)更廣泛的應(yīng)用提供了一定的參考性。