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    基于時(shí)變矩GEV頻率分布模型的設(shè)計(jì)暴雨推求

    2022-12-22 13:50:26黃亞玨
    河南科技 2022年23期
    關(guān)鍵詞:一致性模型設(shè)計(jì)

    龍 群 黃亞玨

    (水利部珠江水利委員會(huì)水文局,廣東 廣州 510611)

    0 前言

    設(shè)計(jì)洪水的分析計(jì)算是防洪工程設(shè)計(jì)、建設(shè)的基本依據(jù),設(shè)計(jì)暴雨常常作為設(shè)計(jì)洪水計(jì)算模型的輸入條件。隨著氣候變化加劇和大規(guī)模人類(lèi)活動(dòng)影響,暴雨序列呈現(xiàn)出不同程度的非一致性特性,違背了傳統(tǒng)GEV、P-Ⅲ等頻率分布模型使用時(shí)基于一致性的基本假設(shè),基于常規(guī)頻率分布模型分析設(shè)計(jì)暴雨進(jìn)而計(jì)算得到設(shè)計(jì)洪水的結(jié)果可靠性有待考究。同樣地受氣候環(huán)境變化、下墊面條件變化影響,洪水序列呈現(xiàn)出了更為顯著的非一致性[1-2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者就水文資料的非一致性做了很多有益的探索及研究,目前關(guān)于非一致性水文頻率分析方法的代表性研究成果主要分為兩類(lèi)[3-7]:一是基于還原/還現(xiàn)途徑構(gòu)造一致性序列的方法;二是基于非平穩(wěn)系列的直接頻率分析計(jì)算方法。在基于還原/還現(xiàn)途徑的方法中,可參考暴雨資料修正洪水資料的非一致性問(wèn)題[8],但當(dāng)暴雨資料的一致性也不能滿(mǎn)足時(shí),則可采用基于非平穩(wěn)系列的直接頻率計(jì)算方法。直接頻率計(jì)算方法大致可以分為兩類(lèi):針對(duì)序列個(gè)體并非來(lái)自同一總體時(shí),構(gòu)建基于混合分布或條件概率的非一致性頻率分析方法;當(dāng)樣本個(gè)體存在一定的趨勢(shì)性或難以明確的非一致性時(shí),可以采用基于時(shí)變矩的頻率分析方法。這些方法在水文資料直接計(jì)算設(shè)計(jì)洪水時(shí)常被用來(lái)討論,但在設(shè)計(jì)暴雨推求設(shè)計(jì)洪水中卻鮮有見(jiàn)到[9-11]。本研究以最大三日暴雨為例,采用時(shí)變矩的GEV頻率分布模型,與基于一致性假設(shè)的常規(guī)模型所得設(shè)計(jì)暴雨成果進(jìn)行對(duì)比,分析各個(gè)模型在暴雨資料推求設(shè)計(jì)洪水中應(yīng)用的可靠性。

    1 時(shí)變矩GEV頻率分布模型

    1.1 構(gòu)建時(shí)變矩頻率分布模型

    在平穩(wěn)廣義極值分布模型GEV 中引入時(shí)間變量t 構(gòu)建非平穩(wěn)廣義極值分布模型GEVt,所述非平穩(wěn)廣義極值分布模型GEVt的表達(dá)為式(1)。

    式中,κt為形狀參數(shù),μt為位置參數(shù),αt尺度參數(shù),x為歷年最大三日雨量,t為時(shí)間。

    根據(jù)形狀參數(shù)κ、位置參數(shù)μ、尺度參數(shù)α 分別與時(shí)間變量的關(guān)系,構(gòu)建的非平穩(wěn)廣義極值分布模型 GEVt有 多 種 表 現(xiàn) 形 式 ,如 :GEV1(μt= μ1+μ2Yt,α ,κ )、GEV2(μt= μ1+ μ2Yt+ μ3Yt2,α ,κ ) 或者 GEV11(μt= μ1+ μ2Yt,αt= exp(α1+ α2Yt),κ ),其中的Yt為年份統(tǒng)計(jì)變量。

    1.2 極大似然法(ML)求解模型參數(shù)

    構(gòu)造極大似然函數(shù)[12]為式(2)。

    式中:n為樣本容量;其中κt≠ 0。對(duì)式(2)取對(duì)數(shù)得到式(3)至式(7)。

    1.3 優(yōu)選非一致性頻率分布模型

    采用AIC 準(zhǔn)則對(duì)上述模型進(jìn)行優(yōu)選,表達(dá)式為式(8)。

    式中:k 為模型參數(shù)個(gè)數(shù);l*n(M) 為模型 M 的極大似然指數(shù)。AIC 值越小,說(shuō)明模型的適用性和復(fù)雜性越好,側(cè)面反映所求模型參數(shù)的可靠性。

    2 研究實(shí)例

    本研究以某雨量站1959—2016 年年最大三日暴雨量資料為例,采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法對(duì)系列的趨勢(shì)性、變異性進(jìn)行檢驗(yàn);在明確存在非一致性時(shí),采用多個(gè)時(shí)變矩的GEV 模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析;通過(guò)AIC 準(zhǔn)則優(yōu)選統(tǒng)計(jì)模型,與常規(guī)GEV 模型求得的設(shè)計(jì)暴雨、超越概率進(jìn)行對(duì)比分析[12]。

    2.1 系列非一致性診斷

    利用該站58 年的年最大三日暴雨量資料繪制的時(shí)間序列圖見(jiàn)圖1,可以得出年最大三日雨量有較為明顯的下降性趨勢(shì)。采用Mann-Kendall 檢驗(yàn)法對(duì)其趨勢(shì)性作進(jìn)一步檢驗(yàn),在5%的顯著性水平下,Mann-Kendall 法檢驗(yàn)結(jié)果表明,系列不僅具有明顯的下降性趨勢(shì),還存在多個(gè)突變點(diǎn)的跳躍性變異,如圖2所示。

    圖1 年最大三日暴雨量時(shí)間序列圖

    2.2 基于時(shí)變矩的GEV模型分布參數(shù)求解

    通過(guò)常規(guī)GEV頻率分布模型,為方便計(jì)算,令κt為常數(shù),構(gòu)建 GEV1、GEV2、GEV11,采用極大似然估計(jì)(ML)方法進(jìn)行分布參數(shù)的求解,具體結(jié)果如表1所示。

    2.3 基于時(shí)變矩的GEV模型比較

    通過(guò)上節(jié)得到的分布參數(shù),求解各模型P=2%與P=1%的設(shè)計(jì)暴雨量,如圖3、圖4所示??梢?jiàn),常規(guī)的GEV 頻率分布模型所得到的設(shè)計(jì)暴雨量為一常數(shù),而 GEV1、GEV2、GEV11所得的設(shè)計(jì)暴雨量隨年份呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)。其中GEV1所得結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定,隨年份變化不明顯,在圖中與常規(guī)的GEV 模型所得結(jié)果幾乎重合;GEV11所得的設(shè)計(jì)暴雨量隨年份變化下降最為明顯,且在統(tǒng)計(jì)的前期設(shè)計(jì)暴雨量明顯大于其他模型的所得結(jié)果,在統(tǒng)計(jì)的后期所得結(jié)果又明顯小于其他模型;GEV2所得的設(shè)計(jì)暴雨量從統(tǒng)計(jì)開(kāi)始便一直低于常規(guī)GEV模型的所得結(jié)果,并一直隨著年份減小。

    圖3 各模型P=2%的設(shè)計(jì)暴雨量

    圖4 各模型P=1%的設(shè)計(jì)暴雨量

    根據(jù)AIC 準(zhǔn)則,AIC 值越小,說(shuō)明模型的適用性和復(fù)雜性越好,側(cè)面反映所求模型參數(shù)的可靠性。通過(guò)表1 所得到的AIC 值進(jìn)行對(duì)比分析,不難發(fā)現(xiàn)GEV2的AIC 值最小,其適用性較其他模型好,也優(yōu)于常規(guī)的GEV模型。

    表1 基于ML方法得到的非平穩(wěn)GEV分布的參數(shù)估計(jì)成果

    表2 列出了GEV、GEV 兩種分布模型得到統(tǒng)計(jì)2期1959—2016 年內(nèi)的P=1%、2%的設(shè)計(jì)暴雨量,對(duì)比發(fā)現(xiàn)GEV2得到的設(shè)計(jì)暴雨量最大值分別比GEV模型所得結(jié)果小2.7%、0.08%,平均值分別小7.89%、6.18%,最小值小13.17%、12.4%。

    表2 GEV2與GEV分布模型在1959—2016年內(nèi)的設(shè)計(jì)暴雨量對(duì)比

    圖5 為以GEV 模型成果作為設(shè)計(jì)值時(shí)每年的超越概率,如圖5 所示,以GEV 模型求得P=1%、P=2%的設(shè)計(jì)暴雨量作為基準(zhǔn),采用GEV分布模型求2得對(duì)應(yīng)的年超越概率呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)。以P=2%的設(shè)計(jì)暴雨值計(jì)算常規(guī)GEV模型的超越概率為2%,而適用性更好的GEV分布模型在工程壽命期2內(nèi)(2017 年之后的50 年)計(jì)算該設(shè)計(jì)值對(duì)應(yīng)的每年超越概率呈顯著減少趨勢(shì),在工程使用期的初期每年的超越概率已經(jīng)接近P=1%,在末期非常接近P=0.5%,差距達(dá)到了100%以上。

    圖5 以GEV模型成果作為設(shè)計(jì)值時(shí)每年的超越概率

    3 結(jié)論與展望

    本研究在暴雨資料不滿(mǎn)足一致性假設(shè)推求設(shè)計(jì)暴雨時(shí),構(gòu)建了時(shí)變矩的GEV頻率分布模型的多種形式,采用AIC 準(zhǔn)則優(yōu)選適用的時(shí)變矩GEV 頻率分布模型,并將最優(yōu)時(shí)變矩模型與常規(guī)的適用于一致性假設(shè)的GEV模型作對(duì)比,結(jié)論如下。

    ①在暴雨資料不滿(mǎn)足一致性假設(shè)時(shí),通過(guò)AIC準(zhǔn)則表明,本研究構(gòu)建的時(shí)變矩GEV2模型適用性?xún)?yōu)于常規(guī)的GEV頻率分布模型,充分說(shuō)明了時(shí)變矩模型在面對(duì)非一致性序列時(shí)的優(yōu)越性。

    ②面對(duì)非一致性資料序列采用常規(guī)頻率模型計(jì)算得到的設(shè)計(jì)值及其超越概率并不可靠,適用性更好的時(shí)變矩模型求解得到的設(shè)計(jì)值及其超越概率明顯不同于常規(guī)頻率分布模型。

    ③在面對(duì)不滿(mǎn)足一致性假設(shè)的暴雨資料推求設(shè)計(jì)洪水時(shí),應(yīng)當(dāng)對(duì)非一致性做處理,否則推求得到的設(shè)計(jì)洪水將產(chǎn)生較大的偏差,影響防洪安全和造成工程投資的浪費(fèi)。

    在采用時(shí)變矩GEV分布模型求解設(shè)計(jì)暴雨時(shí),雖然該模型有一定的預(yù)測(cè)能力,但預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度還需要研究;不同的統(tǒng)計(jì)年限得到的設(shè)計(jì)值、超越概率也未必一致;如何使用統(tǒng)計(jì)年限使得具有預(yù)測(cè)功能的時(shí)變矩頻率分布模型更可靠地推求設(shè)計(jì)值值得進(jìn)一步的研究。

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